Contextualización.
En esta sesión aprenderemos el concepto de probabilidad, su
teoría, conceptos básicos y las reglas de la adición y
multiplicación aplicadas para la solución de problemas para la
probabilidad.
Aprenderemos a utilizar los diagramas de Venn y el diagrama
de árbol para ilustrar de una manera gráfica las
probabilidades de los eventos.
Fuente: http://1.bp.blogspot.com/_pTLom3c-2K4/SPQSqfgp61I/AAAAAAAAAHI/ar5fVMWDjYc/s400/union.jpg
Introducción.
Los administradores sustentan sus decisiones en un análisis de incertidumbres como las siguientes:
¿Qué posibilidades hay de que disminuyan las ventas si aumentamos los precios?
¿Cuáles son las posibilidades de que el producto se tenga listo a tiempo?
¿Qué oportunidad existe de que una nueva invención sea rentable?
La probabilidad dentro de las empresas participa en aquellos problemas y situaciones donde se presenta la incertidumbre y es requerida una toma de decisiones.
Fuente: http://us.123rf.com/400wm/400/400/michaelstock/michaelstock1108/michaelstock110800011/10303960-el-grafico-muestra-las-ventas-mas-altas-fuente-nasa.jpg
Explicación.
La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que
ocurra un evento. Sus valores se encuentran en una escala de 0 a 1.
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_nr3ZfKjSXkY/TJ4MLCaZPgI/AAAAAAAAACA/2lw2iXQGdeQ/s1600/,.png
Explicación.
Teoría de la Probabilidad.
Un experimento es definido como un proceso que genera
resultados definidos.
Al conjunto de todos los resultados experimentales se le llama
espacio muestral.
A un resultado experimental también se le llama punto
muestral para identificarlo como un elemento del espacio
muestral.
Explicación.
Ejemplo: Para el experimento de lanzar una moneda al aire, se tiene como resultado el espacio muestral (cara, cruz) y para el lanzamiento de dos monedas al aire se tiene el siguiente espacio muestral representado en un diagrama de árbol.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que permite visualizar un experimento de pasos múltiples.
Fuente: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena12/imagenes12/arbol.gif
Explicación.
Complemento de un evento
Dado un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de todos los puntos muestrales que no están en A.
El complemento de A se denota Ac. El diagrama de Venn ilustra claramente el concepto de complemento en la siguiente figura:
Fuente: http://matematicasdivertidas6.files.wordpress.com/2012/07/complemento1.jpg
El complemento del evento A es toda
la región sombreada.
Explicación.
Ley de la adición. Sirve para determinar la probabilidad de que ocurra
por lo menos uno de dos eventos. Antes de presentar esta ley veremos
la combinación de eventos tales como la unión y la intersección.
Fuente: http://matematicasdivertidas6.files.wordpress.com/2012/07/complemento1.jpg
Explicación.
Ley de la adición:
Para dos eventos A y B: P(A U B) = P(A) + P (B) –P(A ∩ B).
Para tres eventos A, B y C:
P(A U B U C)= P(A) +P (B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A∩C) - P(B ∩ C) - P(A ∩ B ∩ C).
Ejemplo: si las probabilidades de gana/pierde/ empate para un equipo deportivo son 0.40, 0.23 y 0.37 respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que este equipo no pierda?
Sea G el evento “gana” y E el evento “empate”, por lo tanto:
P (G U E) = P(G) + P(E) = 0.40 + 0.23 = 0.63
Explicación.
Ejemplo: en cierta ciudad, 75% de la gente consume el refresco A, 55% el refresco B y 40% consume ambos.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que consume el A?
Solución: Tenemos que
P(A) = 0.75, P(B) = 0.55, P(A∩B)=0.40
P(B│A)= (P(A∩B))/(P(A))= .40/0.75=0.53
Conclusión.
En esta sesión aprendimos a calcular la probabilidad de un evento a
través de las reglas de adición y multiplicación para la probabilidad
apoyándonos en el uso de los diagramas de Venn y los diagramas de
árbol.
En la siguiente sesión trabajaremos con las técnicas de conteo más
utilizadas, las permutaciones y combinaciones.
Fuente: http://www.hiru.com/image/image_gallery?uuid=56b7ac88-051c-44a3-ab22-f13979c64bef&groupId=10137&t=1260845265734
Bibliografía.
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage
Learning. ISBN: 970-686-278-1
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