Encuentre H(s)= V2(π )
π1(π ) y grafique la respuesta de amplitud y fase
V1(s). Muestre que la amplitud pico y la fase ocurren en W=2 [πππ
π ].
SoluciΓ³n
LEYES DE ELEMENTOS
VR= RiR β πππππ£2
ππ‘π = β ππ ππ
ππ‘πππ=0
2π=0 π£1
iC = πΆπππΆ
ππ‘
LEYES DE CONJUNTO
i1=i2+i3 (1)
V1=2i1 + VC1 (2)
V1
R1
2kΞ©
C10.16 F
C2
0.5 F
R2
9kΞ©
V2
V1
R1
2kΞ©
C10.16 F
C2
0.5 F
R2
9kΞ©
V2
I1
I2 I3
+ -
+ +
--
-+
VC1 = VC2 + 9i3 (3)
V = 9i3 (4)
DERIVANDO A (3)
πππΆ1
ππ‘ =
πππΆ2
ππ‘ + 9 πππππ‘
β 6π2 = 12π3 + 9 ππ3ππ‘
(5)
DE 1 Y 2
i2 +i3 =π£1βππΆ1
2β π2 = βπ 3 +
π1
2β
ππ1
2 (6)
DERIVANDO A (5)
6ππ2
ππ‘= 12
ππ3
ππ‘+ 9
ππ23
ππ‘2 (7)
DERIVANDO A (6)
ππ2
ππ‘= β
ππ3
ππ‘+
1
2
ππ£1
ππ‘β
1
2
ππ£πΆ1
ππ‘ β
ππ2
ππ‘= β
ππ3
ππ‘+
1
2
ππ£1
ππ‘β
1
2(6π2)
β
ππ2
ππ‘= β
ππ3
ππ‘+
1
2
ππ£1
ππ‘β 3π2 (8)
(5) Y (7) EN (8)
12
6
ππ3
ππ‘+
9
6
π2π3
ππ‘2 = βππ3
ππ‘+
1
2
ππ£1
ππ‘β 3 [
12
6π3 +
9
6
ππ3
ππ‘]
9
6
π2π3
ππ‘2 + [12
6+ 1 +
3π₯9
6]
ππ3
ππ‘+
3π₯12
6π3 =
1
2
ππ£1
ππ‘π3 =
π2
9
9
9π₯6
π2π2
ππ‘2 +12+6+27
6π₯
1
9
ππ2
ππ‘ +
3π₯12 π2
6π₯9=
1
2
ππ£π
ππ‘
1
6
π2π2
ππ‘2 + 5ππ2
ππ‘+
4
6π2 =
1
2
ππ£1
ππ‘
R= π2π2
ππ‘2 + 5ππ2
ππ‘+ 4π2 = 3
ππ£1
ππ‘
Obteniendo π»(ππ€)
π»(ππ€) =3ππ€
βπ€2+5ππ€+4 =
3ππ€ [90.
β(4βπ€2)2+(5π€)2[tanβ1 5π€
4βπ€2
Derivando e igualando a cero para encontrar el mΓ‘ximo
π
ππ€
3ππ€
[(4βπ€2)2+(5π€)2]12
= 0
βπ€4 + 16 = 0 AsΓ π€2 = π β π2 = 16
π = Β±4 β΄ π€ = Β±2 π€ = Β±π2
π»(ππ€) =6
β0 + 25(4) = 0.6
π»(ππ€) = [90.-tanβ1 10
0 = 0
W=2
90.
-90.
FASE
0.6
2
MAGNITU
D
Encuentre la respuesta en frecuencia del siguiente circuito a si como su W. Empleando fasores
Si R=1Ξ© , L=1
β2 y C = β2πΉ
SoluciΓ³n
V3(s)= 1
ππΆ πΌ(π ) =
1
ππΆ π1(π )
π(π )
π3(π )
π1(π )=
1
π π
1
πΏπ +1π π
+ π
π3(π )
π1(π )=
1
π 2πΆπΏ + 1 + π ππ = π»(π )
π»(π ) =1
π 2 + β2π + 1
π»(ππ€) =1
1 + (ππ€)2 + β2ππ€=
1
1 β π€2 + πβ2π€
π»(ππ€) =1
β(1βπ€2)2+2π€2 =
1
β2 β΄ (1 β π€2)2 + 2π€2 = 2
π€4 = 1 si Z=π€2 π2 = 1 β΄ Z=Β±1
π€ = Β±1 π€ = Β±π
Vi
V4
0.7H
V3
1.4F
V2
1Ξ©
i(S)
+ - +
+
-
-
Encuentre en estado senosoidal permanente V
Resolviendo
Circuito equivalente
Resolviendo por impedancias
II1 =ππ
ππ€+1
ππ€
= ππ€
1βπ€2 ππ
πΌπΌ2 =ππ
1ππ€ + ππ€
= 1
1 + (ππ€)2
ππ€
ππ = ππ€
1 β π€2ππ
πππ = ππ€πΌπΌ2 β1
ππ€πΌπΌ1 = ππ€
ππ€
1 β π€2ππ β
1
ππ€π₯
ππ€
1 β π€2ππ
2cos2tL1
1H
L2
1H
C1
1F
C2
1F
V
1Ξ©
V1
L1
1H
C1
1F
V
1Ξ©
C2
1F
L2
1H
V1
+ -
+
+
+
+
-
-
-
-
(a)
(b)
(c) (d)
+
+
+
+
- -
-
- + . . Voc
-
πππ
ππ =
π€2
1 β π€2β
1
1 β π€2=
π€2 β 1
1 β π€2=
β(1 β π€2)
1 β π€2= β1
Circuito equivalente
Resolviendo
Z(jw)=ππ€+
1
ππ€
ππ€+1
ππ€
π₯2 = 2
(ππ€)2+1
ππ€
=2ππ€
1βπ€2
V = II = πππ
1+2ππ€
1βπ€2
=1βπ€2
1βπ€2+2ππ€πππ
V = 1β4
1β4+π4 π₯
5
3ππ =
β3
β3+4ππ₯
5
3ππ =
β5
β3+π4ππ =
β5(β3βπ4)
(β3+π4)(β3βπ4)ππ
= β5(3 + π4)
9 + 16ππ =
1
5π₯5[53. 1. π₯
2
β2
ππ =2
β2[53. 1.
π(π‘) = 2 cos(2π‘ + 53. 1.)[π]
L1
1mH
C1
1Β΅F
C2
1Β΅F
L2
1mH(a) (b) (c) (d)
Encuentre C, tal que la impedancia vista por la fuente sea real. Encuentre la potencia que
absorbe el resistor de 6Ξ© en este caso.
SoluciΓ³n
Reduciendo el circuito
Z1 = 6 + jwL = 6 + j8(1
4)
Z1 = 6 + j2 Z2 = 4(
1
π8πΆ)
4+1
π8πΆ
= 4
1+π32πΆ
Encontrando C
π(π8) = 6 + π2 +4
1 + π32πΆπ₯
1 β 32ππΆ
1 β 32ππΆ β 6 + π2 +
4 β π4πΆ32
1 + (32πΆ)2
β΄ 2 β4πΆ32
1+(32πΆ)2= 0 β 2 + 2(32πΆ)2 β 4πΆ π 32 = 0
(32πΆ)2 β 2(32πΆ) + 1 = 0 β 32πΆ =2 Β± β4 β 4
2 β΄
πΆ =1
32πΉ
16cos3t
L1
.25H
R1
6Ξ©
R2
4Ξ© C
Z1
Z2 [V]
[V]
+ - +
+ +
- -
I1
I2 I3
π(π8) = 6 + π2 +4
1 + π321
32
β 6 + π2 +4
1 + 1 π
1 β π
1 β π
6 + π2 +4(1 β π)
1 + 1 β 6 + π2 + 2 β π2
π(π8) = 8[Ξ©] β β΄ πΌ =ππ
8=
16
β2β 0.
8 =
2
β2β 0.
β π(π‘) = 2πππ 8π‘ [π΄]
P (t) = R i 2 (t)
= 6 [ 2 cos 8 t ]2
= 24 ( πππ 8 π‘ )2[π€]