Fenmeno Aleatorio
Un fenmeno aleatorio es aquel que puede presentar distintos
resultados aunque se realice bajo las mismas condiciones. Adems,
estos resultados no son predecibles. Tambin se dice que los
fenmenos aleatorios obedecen al azar, lo que implica que se
comportan de manera fortuita. Un ejemplo muy socorrido corresponde
a observar la cara que se obtiene al lanzar un dado.
Las caractersticas de un fenmeno aleatorio pueden resumirse de
la siguiente forma:
1.- Todos los resultados del fenmeno pueden conocerse de
antemano.
2.-Es imposible conocer un resultado en particular del fenmeno
antes de que ocurra.
3.-puede ser repetido bajo las mismas condiciones una infinidad
de veces.
El hecho de que no pueda conocerse de antemano el resultado que
un fenmeno aleatorio no implica que no podamos tener una idea de qu
puede suceder. Por ejemplo, si compramos un billete de lotera
sabemos que hay la posibilidad de ganar el premio mayor, pero
tambin sabemos que eso es difcil y que lo ms probable es que no
ganemos nada.
En ese sentido, siempre que lidiamos con fenmenos aleatorios y
con azar, hacemos alguna cuantificacin o medicin de los posibles
resultados con el fin de tomar decisiones. Poco a poco irs
aprendiendo a hacer estas cuantificaciones bajo mtodos matemticos y
por medio de modelos; de momento empezaremos a hacerlas de modo ms
intuitivo. Pero antes, algunos ejemplos de fenmenos
aleatorios.Fenmenos deterministas y fenmenos aleatoriosComo definir
el tiempo que utilizamos
Fenmenos deterministasSon los hechos o sucesos que ocurren con
seguridad. En ellos se conoce de antemano, con certeza, el
resultado. Ejemplo: Despus de las 6:00 son las 7:00. Despus del da
sigue la noche. Ir a la escuela todos los das. Alimentarse al
medioda.Los fenmenos deterministicos se sabe con seguridad cuales
es el estado de la naturaleza que va a aparecer, se sabe las
caractersticas de la variables, cualquier situacin en que conozcas
las propiedades de un determinado hecho, ej. Maximizacin de
utilidades de una fbrica, sabiendo cuanto se dispone de cada
recurso, cuanto insume cada materia prima, sus funciones. ej
minimizacin del costo
Fenmenos AleatoriosSon aquellos en donde no se sabe con
seguridad lo que va a pasar. Estos sucesos dependen del azar.
Ejemplo: Al lanzar una moneda al aire, se ignora si saldr cara o
sello. Al lanzar un dado al aire, no se sabe qu nmero saldr. Al
sacar una balota de la lotera, se ignora qu cifra del 0 al 9 va a
salir.Los fenmenos aleatorios son los que bajo el mismo conjunto de
condiciones inciales, puede presentar resultados diferentes, es
decir, no se puede predecir el resultado de cada experiencia
particular, ej: lanzamiento de un dado, se conoce su probabilidad
de aparicin, ej. Cantidades a demandar de un determinado producto,
ej cantidades a ofrecer segn se presenten determinados precios.
Prctica N11- En el siguiente listado, marca con una la expresin que
se refiere a un suceso determinista.a. Ir a la escuela de lunes a
viernes.b. Ganar el premio de la lotera..c. Baarse todos los
das..d. La semana tiene 7 das.e. Ganar la tmbola del carro f.
Despus de mircoles sigue jueves.. g. Diciembre tiene 31 das.h.
Alimentarse al medio da..i. Ganar la competencia de natacinj. El ao
tiene 12 meses 2- En el siguiente listado coloca una a la expresin
que se refiere a un suceso de azar.a. Las nias escogern una flor;
la que tenga el papelito que dice reina,
ganar.............................................b. Mi pap est
jugando domin con sus amigos..c. Cada nio (a) sacar un papelito de
una bolsita y contestar la pregunta que le toque..d. El equipo de
ftbol jugar el domingo.e. Deposit un cupn para participar en la
tmbola del carro.f. Mi abuela juega billar con los vecinos..g. Mi
ta compr un billete para el sorteo del mircoles
Experimentos deterministas:
Son aquellos cuyos resultados pueden conocerse de antemano, como
son la cada libre de un cuerpo, el aumento de la presin de un gas
al disminuir su volumen a temperatura constante, abrir las
compuertas de un estanque lleno de agua, seguro que se vaciara.
Todos ellos se rigen por unas leyes preestablecidas, en donde
conociendo las condiciones inciales anlogas, dan siempre lugar a
resultados concretos y conocidos antes del experimento.
Experimentos aleatorios: Son aquellos fenmenos cuyos resultados
jams se pueden predecir de antemano, aun cuando la prueba se repita
bajo condiciones iguales, como son el lanzar una moneda al aire y
observar su resultado, el estudiar el sexo en la descendencia, el
sacar una carta de una baraja, el hacer girar la ruleta, el abrir
una hoja de un libro y saber de antemano el n de la pgina de la
derecha, etc. En todos estos ejemplos, aun despus de haberse
repetido el experimento varias veces, jams podremos prever el
resultado de la siguiente experiencia.Espacio muestralEspacio
muestralEs el conjunto de todos los posibles resultados de una
experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la
letra griega ).Espacio muestral de una moneda:E = {C, X}. Espacio
muestral de un dado:E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Suceso aleatorioSuceso
aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por
ejemplo al tirar un dado un suceso sera que saliera par, otro,
obtener mltiplo de 3, y otro, sacar 5.Ejemplos de espacios
muestrales1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen
sucesivamente tres bolas.E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b);
(b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}2. El suceso A = {extraer tres
bolas del mismo color}.A = {(b,b,b); (n, n,n)}3. El suceso B =
{extraer al menos una bola blanca}.B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b);
(n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
Espacio MuestralEl concepto de espacio (palabra con origen en el
latn spatium) refiere al rea que consigue contener a la materia
existente, la capacidad de un territorio o la porcin que ocupa un
objeto sensible. El trmino posee quince significados reconocidos
por el diccionario de la Real Academia Espaola (RAE).Muestral, por
su parte, es lo que pertenece o guarda relacin con una muestra (tal
como se conoce a la parte que se extrae de un conjunto mediante
algn mtodo que permite considerarla como representativa de ste).
Una muestra tambin es una evidencia, demostracin, prueba o seal de
algo.Por espacio muestral (tambin conocido como espacio de
muestreo) se entiende el grupo de todos los resultados especficos
que se pueden obtener tras una experimentacin de carcter aleatorio.
A cada uno de sus componentes se los define como puntos muestrales
o, simplemente, muestras.Por citar un caso a modo de ejemplo
concreto: si la prueba se basa en arrojar un dado, el espacio
muestral estar constituido por los puntos muestrales identificados
como los nmeros 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ya que esos son los resultados
posibles de la accin de tirar el dado. Por lo tanto, se puede
establecer que el espacio muestral del experimento es U = {1, 2, 3,
4, 5, 6}.Tipos de sucesosVamos a continuar con el experimento del
dado para analizar algunos tipos de sucesos: Suceso simple o
elemental: Aquel suceso que est formado por un nico resultado del
espacio muestral. A = "Salir el nmero 3" = { 3 } Suceso compuesto:
Aquel suceso que est determinado por 2 o ms resultados del mismo. B
= "Salir un nmero par" = { 2, 4, 6 } Suceso seguro: Aquel suceso
que est formado por todos los resultados posibles del experimento y
por tanto, coincide con el espacio muestral. E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6
} Suceso imposible: Aquel suceso que nunca se verifica. Se
representa con la letra C = "Salir un nmero mayor que 7" =
