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Aproximaciones generales sobre fluídos y flujos que consideraremos en esta clase
1) Fluido incompresible
Si permanece constante en el tiempo e independiente de la posición fluído incompresible
V
VBp
Módulo de compresibilidad
Slide 4 Fig. P14.43, p.444
VV
pB
Módulo de compresibilidad
En general los sólidos y líquidos son incompresibles ya que hay un acoplamiento más compacto entre átomos
B grande material incompresible
Se necesitan p grandes para provocar V pequeños
2
9
2102,2
m
NB
OH
En general los gases tienen módulos de compresibilidad más pequeño que los líquidos son compresibles
2
510
m
NB
gases
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3) Flujo estacionario
Si las variables vyp
, son constantes en el tiempo
en cada punto del espacio flujo estacionario
2) Fluido no viscoso
La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el equivalente de la fricción en el movimiento de sólidos. Cuanto mayor es la viscosidad, más grande debe ser la fuerza externa o presión que es preciso aplicar para conservar el flujo. Por ej. la miel y el aceite son más viscosos que el agua y el aire.
4) Flujo irrotacional
Supongamos que un objeto pequeño se coloca sobre una corriente que fluye. Si al moverse con la corriente no gira alrededor de un eje que pasa por el CM, el flujo es irrotacional.
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Esta condición se logra con bajas velocidades de circulación, es decir, con corrientes suaves.
Flujo estacionario
Slide 7 Fig. 14.16, p.431
La velocidad del fluido en cada punto es constante y tiene el mismo valor sobre toda el área perpendicular al movimiento del fluido.
Flujo estacionario
Se pueden definir como “líneas de flujo o corriente” a
espacio. Las trayectorias se cons-truyen tangentes a la velocidad de la partícula en cada punto del espacio. Nunca se cortan (tubitos paralelos).
las trayectorias que siguen las partículas al pasar por una determinada región del
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Caudal y ecuación de continuidad
Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:
Q = caudal = A .v
Vol = A . x = A . v . t
Q = Vol / t = A . v
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Caudal y ecuación de continuidad
Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:
Q = caudal = A1v1 = A2v2
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En t, S1 se desplaza: x1= v1 t
S2 se desplaza: x2= v2t
Volumen desplazado = V = S1 v1 t = S1 x1
Masa desplazada = m = S1 x1
S1v1 = S2v2 = Q
¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
Suposiciones: toda la masa llega a la altura y2 (no hay fuentes ni sumide-
ros); no cambia la densidad (incompresibilidad); toda la sección normal
tiene la misma velocidad (flujo estacionario); no hay fuerzas internas no
conservativas, (fluido no viscoso).
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x1
x2
Sistema físico volumen de fluido en color amarillo
Marco de referencia laboratorio (aula),
Sistema de coordenadas: x hacia la derecha e y hacia arriba
Después de t cambió su posición a la
zona delimitada por las lineas rojas
h1
h2
¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
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dx1
dx2
WFnc = EM = EC + EP
WFnc = F1 x1 - F2 x2= (p1 - p2) V
h1
h2
¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
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EC ½ V·(v22 – v1
2)
EP V·(h2 - h1) g
WFnc = EM = EC + EP
WFnc = (p1 - p2) V
(p1 - p2) V= ½ V·(v22 – v1
2) + V·(h2 - h1) g
p1 - p2 = ½ (v22 – v1
2) + (h2 - h1) g
p1 + ½ v12 + g h1 = p2 + ½ v2
2 + g h2
p + ½ v2 + g h = cte Ec. de Bernoulli
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Ecuación de Bernoulli
ctehgvphgvp 2
2
221
2
112
1
2
1
p1 es la presión absoluta en el punto 1 de la línea de corriente
v1 es la velocidad con que una partícula pasa por el punto 1 de la
línea de corriente
h1 es la altura a la que se encuentra el punto 1 de la línea de
corriente
La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos incompresibles y no
viscosos, y flujos estacionarios e irrotacionales.
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¿Qué forma toma la ecuación de Bernoulli para el caso de fluido en reposo?
;2211
hgphgp 021
vv
121221
hhghghgpp
y
ygpp 21 Teorema fundamental de la hidrostática
¡¡¡Volvemos a reproducir lo que ya conocíamos
para fluidos en reposo!!!