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Física I Clase 8, 2014

Módulo 2

Turno F Prof. Pedro Mendoza Zélis

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Dinámica de fluidos

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Aproximaciones generales sobre fluídos y flujos que consideraremos en esta clase

1) Fluido incompresible

Si permanece constante en el tiempo e independiente de la posición fluído incompresible

V

VBp

Módulo de compresibilidad

Slide 4 Fig. P14.43, p.444

VV

pB

Módulo de compresibilidad

En general los sólidos y líquidos son incompresibles ya que hay un acoplamiento más compacto entre átomos

B grande material incompresible

Se necesitan p grandes para provocar V pequeños

2

9

2102,2

m

NB

OH

En general los gases tienen módulos de compresibilidad más pequeño que los líquidos son compresibles

2

510

m

NB

gases

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3) Flujo estacionario

Si las variables vyp

, son constantes en el tiempo

en cada punto del espacio flujo estacionario

2) Fluido no viscoso

La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el equivalente de la fricción en el movimiento de sólidos. Cuanto mayor es la viscosidad, más grande debe ser la fuerza externa o presión que es preciso aplicar para conservar el flujo. Por ej. la miel y el aceite son más viscosos que el agua y el aire.

4) Flujo irrotacional

Supongamos que un objeto pequeño se coloca sobre una corriente que fluye. Si al moverse con la corriente no gira alrededor de un eje que pasa por el CM, el flujo es irrotacional.

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Esta condición se logra con bajas velocidades de circulación, es decir, con corrientes suaves.

Flujo estacionario

Slide 7 Fig. 14.16, p.431

La velocidad del fluido en cada punto es constante y tiene el mismo valor sobre toda el área perpendicular al movimiento del fluido.

Flujo estacionario

Se pueden definir como “líneas de flujo o corriente” a

espacio. Las trayectorias se cons-truyen tangentes a la velocidad de la partícula en cada punto del espacio. Nunca se cortan (tubitos paralelos).

las trayectorias que siguen las partículas al pasar por una determinada región del

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Caudal y ecuación de continuidad

Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:

Q = caudal = A .v

Vol = A . x = A . v . t

Q = Vol / t = A . v

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Caudal y ecuación de continuidad

Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:

Q = caudal = A1v1 = A2v2

Slide 10 Fig. 14.18, p.432

s

mQ

t

VvAQ

3

;

Slide 11

En t, S1 se desplaza: x1= v1 t

S2 se desplaza: x2= v2t

Volumen desplazado = V = S1 v1 t = S1 x1

Masa desplazada = m = S1 x1

S1v1 = S2v2 = Q

¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

Suposiciones: toda la masa llega a la altura y2 (no hay fuentes ni sumide-

ros); no cambia la densidad (incompresibilidad); toda la sección normal

tiene la misma velocidad (flujo estacionario); no hay fuerzas internas no

conservativas, (fluido no viscoso).

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x1

x2

Sistema físico volumen de fluido en color amarillo

Marco de referencia laboratorio (aula),

Sistema de coordenadas: x hacia la derecha e y hacia arriba

Después de t cambió su posición a la

zona delimitada por las lineas rojas

h1

h2

¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

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dx1

dx2

WFnc = EM = EC + EP

WFnc = F1 x1 - F2 x2= (p1 - p2) V

h1

h2

¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?

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dx1

dx2

EC ½m·v22 - ½ m·v1

2 = ½ V·(v2

2 – v12)

EP m·g h2 - m·g h1 = V·(h2 - h1) g

h1

h2

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EC ½ V·(v22 – v1

2)

EP V·(h2 - h1) g

WFnc = EM = EC + EP

WFnc = (p1 - p2) V

(p1 - p2) V= ½ V·(v22 – v1

2) + V·(h2 - h1) g

p1 - p2 = ½ (v22 – v1

2) + (h2 - h1) g

p1 + ½ v12 + g h1 = p2 + ½ v2

2 + g h2

p + ½ v2 + g h = cte Ec. de Bernoulli

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ctehgvphgvp 2

2

221

2

112

1

2

1

Ecuación de Bernoulli

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Ecuación de Bernoulli

ctehgvphgvp 2

2

221

2

112

1

2

1

p1 es la presión absoluta en el punto 1 de la línea de corriente

v1 es la velocidad con que una partícula pasa por el punto 1 de la

línea de corriente

h1 es la altura a la que se encuentra el punto 1 de la línea de

corriente

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos incompresibles y no

viscosos, y flujos estacionarios e irrotacionales.

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¿Qué forma toma la ecuación de Bernoulli para el caso de fluido en reposo?

;2211

hgphgp 021

vv

121221

hhghghgpp

y

ygpp 21 Teorema fundamental de la hidrostática

¡¡¡Volvemos a reproducir lo que ya conocíamos

para fluidos en reposo!!!

Slide 19 Fig. 14.20a, p.435 Venturímetro

2

2

221

2

112

1

2

1hgvphgvp

Aplicaciones

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Fig. 14.20b, p.435 Mayor velocidad menor presión

Slide 21 Fig. P14.49, p.445 Tubo de Pitot

Slide 22 Fig. 14.21, p.435

Depósito con orificio de drenaje

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P

F2

F1

Sustentación del ala de avión

Sustentación

Arrastre

12FFónSustentaci

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Efecto Magnus

Slide 25 Fig. 14.24, p.437 Mayor velocidad menor presión

Atomizador

Slide 26 Fig. P14.71, p.448

Variación de presión en una de las ramas de un manómetro por flujo de aire

(c) Mayor velocidad menor presión