8/7/2019 GeoII
http://slidepdf.com/reader/full/geoii 1/8
Universidad Nacional De Ingeniería Geoestadística II
Trabajo de Geoestadistica II
Función de distribución Log-Normal:
• Los bloques grandes tienen menor coeficiente de variación.x
xu
σ
• Los bloques pequeños tienen mayor coeficiente de variaciónx
xuσ
f(x)=2)
ln(
21
21 β
α
π β
−− X
eX
hacemos un cambio de variable: ln δ = α ⇒ α δ e=
f(x)dx =
2)lnln
(2
1
2
1 β δ
π
−
−
x
e β d
dx
hacemos otro cambio de variable: t= β δ lnln −x
= )ln(1
δ β
x ⇒ β δ t ex = ⇒ dt
x
dxβ =
f(t)dt = dt et 2
21
2
1 −
π
Hallamos el momento de orden n considerando el límite de cx a ∞+ :
M’ n= ( )C
n
X x f x dx
+∞
∫
M’ n=21
21. .
2C
t n nt
X e e dt β δ
π
−+∞
∫
M’ n=2 2 2 2
21
2 2 21. .
2C
n nt
n nt
X e e e e dt
β β β δ
π
− −+∞
∫
M’ n=2 2
2 2 21( 2 )
2 21.
2C
nt nt n
n
X e e dt
β β β
δ
π
− − ++∞
∫
- 1 -
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Universidad Nacional De Ingeniería Geoestadística II
M’ n=2 2
21( )
2 21.
2C
nt n
n
X e e dt
β β
δ π
− −+∞
∫
M’ n=2 2
21( )
2 21.
2C
nt n
n
X e e dt
β β δ
π
− −+∞
∫ Cambiar: Z= t n β − dz dt ⇒ =
M’ n=2 2
21( )
2 21.
2C
nz
n
X e e dz
β
δ π
−+∞
∫
M’ n=2 2
2. ( )n
n
C e G X β
δ − …..(1)
Pero: Z= t nβ −
Z=1
ln( )x
nβ β δ
−
Pero:2
ln ln( )2
xu β δ α = = − ; media de los logaritmos neperianos de los datos
Luego:
Z=1
(ln( ) ln( ))x nδ β β
− −
Z=21
(ln( ) ln( ) )2
xx u nβ
β β
− + −
Z=1
ln( )2
c
x
xn
uβ
β β
+ −
Reemplazando en (1):
M’ n=2 2
2 1. ( ln( ) )
2
nn c
x
xe G n
u
β β δ β
β + −
Para n=0: (momento de orden cero):
M’ 0=1
( ln( ) )2
c
x
xG
uβ
β +
Como el T ( cx ) = M’ 0 entonces:
T ( cx )=1
( ln( ) )2
c
x
xG
uβ
β +
Para n=1:
M’ 1=2
2.eβ
δ 1
( ln( ) )2
c
x
xG
uβ
β −
Proporción:
- 2 -
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Q ( cx )= 2
11
2.
M
eβ
δ =
2
2
2
2
1. . ( ln( ) )
2
.
c
x
xe G
u
e
β
β
β δ β
δ
−=
1( ln( ) )
2c
x
xG
uβ
β −
Q ( cx )=1
( ln( ) )2
c
x
xG
uβ
β −
Ley media:2
ln ln( )2
xuβ
δ α = = −
)ln()ln(ln2
ln)ln( 222
22 β β
δ δ β
δ xeeux
=+=+=
xu =2
2
.e
β
δ
m ( cx )=1110
M M
=
2
2 1. . ( ln( ) )
21
( ln( ) )2
c
x
c
x
xe G
ux
Gu
β β δ β
β β
−
+=
1. ( ln( ) )
21
( ln( ) )2
cx
x
c
x
xu G
ux
Gu
β β
β β
−
+
m( cx )=
1. ( ln( ) )
21
( ln( ) )2
cx
x
c
x
xu G
ux
Gu
β β
β
β
−
+
T(Xo) variable X Xc/mo Beta "B" Alfa Coef. Var media Desv_ESta0.00 -6.55 1.00 0.33 0.17 1.08 0.17 3 1.200.00 -0.86 2.00 0.67 0.39 1.02 0.40 3 1.200.02 0.19 3.00 1.00 0.39 1.02 0.40 3 1.200.41 0.94 4.00 1.33 0.39 1.02 0.40 3 1.200.90 1.52 5.00 1.67 0.39 1.02 0.40 3 1.200.99 1.99 6.00 2.00 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 2.39 7.00 2.33 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 2.74 8.00 2.67 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 3.04 9.00 3.00 0.39 1.02 0.40 3 1.20
1.00 3.32 10.00 3.33 0.39 1.02 0.40 3 1.20
0.00 -4.58 1.00 0.25 0.29 1.34 0.30 4 1.200.00 -2.21 2.00 0.50 0.29 1.34 0.30 4 1.200.00 -0.83 3.00 0.75 0.29 1.34 0.30 4 1.200.00 0.15 4.00 1.00 0.29 1.34 0.30 4 1.200.07 0.91 5.00 1.25 0.29 1.34 0.30 4 1.200.74 1.53 6.00 1.50 0.29 1.34 0.30 4 1.200.99 2.05 7.00 1.75 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 2.51 8.00 2.00 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 2.91 9.00 2.25 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 3.27 10.00 2.50 0.29 1.34 0.30 4 1.20
0.00 -6.68 1.00 0.20 0.24 1.58 0.24 5 1.200.00 -3.75 2.00 0.40 0.24 1.58 0.24 5 1.20
- 3 -
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Tonelaje Vs Coeficiente de variacion
0.87
0.88
0.89
0.90
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00
Xc/mo
T(Xc
Xc/mo=0.5 Xc/mo=1
Xc/mo=1.5
Tonelaje Vs Ley de Cortye
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Xc/mo
T(Xc
v=0.4 v=0.3 v=0.24
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0.00 -2.04 3.00 0.60 0.24 1.58 0.24 5 1.200.00 -0.82 4.00 0.80 0.24 1.58 0.24 5 1.200.00 0.12 5.00 1.00 0.24 1.58 0.24 5 1.200.00 0.89 6.00 1.20 0.24 1.58 0.24 5 1.200.43 1.54 7.00 1.40 0.24 1.58 0.24 5 1.200.99 2.10 8.00 1.60 0.24 1.58 0.24 5 1.201.00 2.60 9.00 1.80 0.24 1.58 0.24 5 1.20
Análisis y discusiones :
• Podemos observar que cuando la ley de corte se acerca a la ley media la proporcióntonelaje se acerca a CERO es decir que no se considera ningun bloque para la evaluacióneconómica del yacimiento.
• Podemos observar que a medida que aumenta el coeficiente de variación el tamaño de losbloques disminuye esto se puede ver por ejemplo en una posible crisis cuando la ley de
corte se acerca a la ley media explotable, cuando no haya un margen de rentabilidad esaconsejable explotar el yacimiento selectivamente es decir disminuyendo el coeficientede variación para obtener bloques mas pequeños.
- 4 -
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Tonelaje Vs Coeficiente de variacion
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
v
T(X
Xc/mo=0.5 Xc/mo=0.8 Xc/mo=1.0
Universidad Nacional De Ingeniería Geoestadística II
T(Xo) variable Xc/mo Beta "B" Alfa Coef. Var media Desv_ESta0.09 0.19 0.50 1.38 -1.65 2.40 0.5 1.200.42 -0.26 0.50 0.94 -0.45 1.20 1 1.200.87 -0.63 0.50 0.70 0.16 0.80 1.5 1.201.00 -0.97 0.50 0.55 0.54 0.60 2 1.201.00 -1.29 0.50 0.46 0.81 0.48 2.5 1.201.00 -1.61 0.50 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 -1.91 0.50 0.33 1.20 0.34 3.5 1.201.00 -2.21 0.50 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 -2.51 0.50 0.26 1.47 0.27 4.5 1.201.00 -2.81 0.50 0.24 1.58 0.24 5 1.20
0.06 0.53 0.80 1.38 -1.65 2.40 0.5 1.200.24 0.24 0.80 0.94 -0.45 1.20 1 1.200.57 0.03 0.80 0.70 0.16 0.80 1.5 1.200.88 -0.13 0.80 0.55 0.54 0.60 2 1.200.99 -0.26 0.80 0.46 0.81 0.48 2.5 1.201.00 -0.39 0.80 0.39 1.02 0.40 3 1.20
1.00 -0.50 0.80 0.33 1.20 0.34 3.5 1.201.00 -0.61 0.80 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 -0.72 0.80 0.26 1.47 0.27 4.5 1.201.00 -0.82 0.80 0.24 1.58 0.24 5 1.20
0.05 0.69 1.00 1.38 -1.65 2.40 0.5 1.200.17 0.47 1.00 0.94 -0.45 1.20 1 1.200.39 0.35 1.00 0.70 0.16 0.80 1.5 1.200.68 0.28 1.00 0.55 0.54 0.60 2 1.200.90 0.23 1.00 0.46 0.81 0.48 2.5 1.200.98 0.19 1.00 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 0.17 1.00 0.33 1.20 0.34 3.5 1.20
1.00 0.15 1.00 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 0.13 1.00 0.26 1.47 0.27 4.5 1.201.00 0.12 1.00 0.24 1.58 0.24 5 1.20
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Análisis y discusiones :
• Podemos observar que a medida que aumenta el coeficiente de variación disminuye eltamaño de los bloques esto hace que sea un minado selectivo por ende de menor tonelajees por ello que el tonelaje disminuye.
• De igual manera que el caso anterior cuando el coeficiente de variacion se acerca a ceroentonces se considera bloques de gran tamaño es por ello que el tonelaje aumeneta demanera que no se hace ningun proceso de selectividad.
Q(Xo) variable X Xc/moBeta"B" Alfa Coef. Var media Desv_ESta
1.00 -3.04 1.00 0.33 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 -1.25 2.00 0.67 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 -0.19 3.00 1.00 0.39 1.02 0.40 3 1.200.89 0.55 4.00 1.33 0.39 1.02 0.40 3 1.200.39 1.13 5.00 1.67 0.39 1.02 0.40 3 1.200.07 1.61 6.00 2.00 0.39 1.02 0.40 3 1.200.01 2.01 7.00 2.33 0.39 1.02 0.40 3 1.200.00 2.35 8.00 2.67 0.39 1.02 0.40 3 1.200.00 2.66 9.00 3.00 0.39 1.02 0.40 3 1.200.00 2.93 10.00 3.33 0.39 1.02 0.40 3 1.20
1.00 -4.87 1.00 0.25 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 -2.51 2.00 0.50 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 -1.13 3.00 0.75 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 -0.15 4.00 1.00 0.29 1.34 0.30 4 1.200.99 0.61 5.00 1.25 0.29 1.34 0.30 4 1.200.64 1.23 6.00 1.50 0.29 1.34 0.30 4 1.200.08 1.76 7.00 1.75 0.29 1.34 0.30 4 1.200.00 2.21 8.00 2.00 0.29 1.34 0.30 4 1.200.00 2.62 9.00 2.25 0.29 1.34 0.30 4 1.200.00 2.97 10.00 2.50 0.29 1.34 0.30 4 1.20
1.00 -6.92 1.00 0.20 0.24 1.58 0.24 5 1.201.00 -3.99 2.00 0.40 0.24 1.58 0.24 5 1.201.00 -2.28 3.00 0.60 0.24 1.58 0.24 5 1.201.00 -1.06 4.00 0.80 0.24 1.58 0.24 5 1.201.00 -0.12 5.00 1.00 0.24 1.58 0.24 5 1.201.00 0.65 6.00 1.20 0.24 1.58 0.24 5 1.200.88 1.30 7.00 1.40 0.24 1.58 0.24 5 1.200.11 1.87 8.00 1.60 0.24 1.58 0.24 5 1.200.00 2.37 9.00 1.80 0.24 1.58 0.24 5 1.20
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Q(Xc) Vs Ley de Cortye
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Xc/mo
Q(Xc)
v=0.4 v=0.3 v=0.24
Universidad Nacional De Ingeniería Geoestadística II
Análisis y discusiones :
• Podemos observar que a medida que aumenta el coeficiente de variación aumenta el valor de Q(Xc) es decir aumenta la cantidad de Tonelaje con respecto al total debido a que se
consideran bloques mas pequeños.
Q(Xo) variable X Xc/moBeta"B" Alfa Coef. Var media Desv_ESta
0.09 0.19 1.00 0.50 1.38 -1.65 2.40 0.5 1.200.42 -0.26 2.00 0.50 0.94 -0.45 1.20 1 1.200.87 -0.63 3.00 0.50 0.70 0.16 0.80 1.5 1.201.00 -0.97 4.00 0.50 0.55 0.54 0.60 2 1.201.00 -1.29 5.00 0.50 0.46 0.81 0.48 2.5 1.201.00 -1.61 6.00 0.50 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 -1.91 7.00 0.50 0.33 1.20 0.34 3.5 1.201.00 -2.21 8.00 0.50 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 -2.51 9.00 0.50 0.26 1.47 0.27 4.5 1.201.00 -2.81 10.00 0.50 0.24 1.58 0.24 5 1.20
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8/7/2019 GeoII
http://slidepdf.com/reader/full/geoii 8/8
Universidad Nacional De Ingeniería Geoestadística II
0.06 0.53 1.00 0.80 1.38 -1.65 2.40 0.5 1.200.24 0.24 2.00 0.80 0.94 -0.45 1.20 1 1.200.57 0.03 3.00 0.80 0.70 0.16 0.80 1.5 1.200.88 -0.13 4.00 0.80 0.55 0.54 0.60 2 1.200.99 -0.26 5.00 0.80 0.46 0.81 0.48 2.5 1.201.00 -0.39 6.00 0.80 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 -0.50 7.00 0.80 0.33 1.20 0.34 3.5 1.201.00 -0.61 8.00 0.80 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 -0.72 9.00 0.80 0.26 1.47 0.27 4.5 1.201.00 -0.82 10.00 0.80 0.24 1.58 0.24 5 1.20
0.05 0.69 1.00 1.00 1.38 -1.65 2.40 0.5 1.200.17 0.47 2.00 1.00 0.94 -0.45 1.20 1 1.200.39 0.35 3.00 1.00 0.70 0.16 0.80 1.5 1.200.68 0.28 4.00 1.00 0.55 0.54 0.60 2 1.200.90 0.23 5.00 1.00 0.46 0.81 0.48 2.5 1.200.98 0.19 6.00 1.00 0.39 1.02 0.40 3 1.201.00 0.17 7.00 1.00 0.33 1.20 0.34 3.5 1.20
1.00 0.15 8.00 1.00 0.29 1.34 0.30 4 1.201.00 0.13 9.00 1.00 0.26 1.47 0.27 4.5 1.201.00 0.12 10.00 1.00 0.24 1.58 0.24 5 1.20
Q(Xc) Vs Coeficiente de variacion
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
v
Q(Xc
Xc/mo=0.5 Xc/mo=0.8 Xc/mo=1
Análisis y discusiones :
• Cuando el coeficiente de variación se acerca a cero entonces el valor de Q(Xc) se acercaa uno porque se consideran bloques mas grandes.
• Podemos observar que a medida que aumenta el coeficiente disminuye el valor de laproporcion Q(Xc) debido a que se consideran bloques mas pequeños.
- 8 -