I Ao 1
Anlisis Matemtico
Semana 9
Ciclo 2015.1 Rectas Tangentes y Derivadas de Orden Superior
1. Halle la ecuacin de la recta tangente en el punto
indicado:
a. 2( ) 3 9f x x P(-1; -6)
b. 12)( 34 xxxxf , P(1; 3)
c. 21
)(x
xf , P(-1; 1)
d. 1ln2)( xxf , P(0; 0)
e. xexf 4)( , P(0; 4)
2. Halle los puntos en que la tangente a la curva: y = x
3 3x 2 9x + 5 es
horizontal.
3. Se ha trazado una recta tangente a la curva y = x 3, cuya
pendiente es 3 y pasa por el punto (0,2). Halle el punto de
tangencia.
4. Dada la curva: y = x 2 + 8, halle la
ecuacin de la recta tangente que
sea paralela a la recta de ecuacin:
3x y + 7 = 0.
5. Dada la curva de ecuacin: f(x) = x
2 3x 1, halle las
coordenadas de los puntos de dicha
curva en los que la tangente es
paralela a la recta de ecuacin: y = x
6. Si la curva de ecuacin: f(x) = ax
2 + x 1, pasa por el punto
(1; 2), halle la pendiente de la
tangente en ese punto.
7. Halle la derivada superior segn el orden indicado:
a. 1383)(234 xxxxxf , halle f (4) (x)
b. xxf )( , halle f (x)
c. x
xf1
)( , halle f (x)
d. xxf ln)( , halle f (x)
e. xexf 3)( , halle f (4) (x)
f. 1
1)(
x
xxf , halle f (x)
g. x
exf
x
)( , halle f (x)
h. xexf x ln)( , halle f (x)
i. 2ln)( xxf , halle f (x)
j.
2
2
11
11
)(
x
xxf
, halle f (x)
k.
x
xxf
1ln
)( , halle f (x)
l. xexxf 25)( , halle f (x)
