INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
RELATIVIDAD Relacioacuten de problemas
1- Una barra de 1 metro de longitud propia se encuentra en reposo en el sistema de
referencia Orsquo que se mueve respecto al sistema de referncia O con una velocidad u =
09c en la direccioacuten x-xrsquo Si los extremos de la barra tienen las coordenadas xrsquo2 = 271m
yrsquo2 = 171m xrsquo1 = 200m yrsquo1 = 100m iquestcuaacuteles seraacuten las coordenadas de los extremos
de la barra en el sistema O medidas en el instante t = 0 seguacuten
a) las transformaciones de Galileo
b) las transformaciones de Lorente
c) iquestQueacute aacutengulo formaraacute la barra con la direccioacuten x-xrsquo en cada uno de los dos casos
Solucioacuten a) x2 = 271m x1 = 200m y2 = 171m y1 = 100m α = 45ordm con la direccioacuten
x-xrsquo b) x2 = 118m x1 = 087m y2 = 171m y1 = 100m α = 66ordm 24rsquo con la direccioacuten x-
xrsquo
2- En la Fiacutesica de altas energiacuteas se han proyectado experimentos en los que dos
aceleradores de alta energiacutea adyacentes lanzan sus haces de protones (nuacutecleos de aacutetomos
de hidroacutegeno) a la misma regioacuten del espacio pero en direcciones opuestas En un
experimento normal cada rayo protoacutenico contendraacute partiacuteculas movieacutendose con
velocidad 095c respecto a un observador estacionario Consideremos un observador en
reposo respecto a los protones del primer haz iquestCuaacutel seraacute la velocidad con que vea aproximarse a los protones del segundo rayo
a) Seguacuten la Cinemaacutetica claacutesica (newtoniana) b) Seguacuten la Cinemaacutetica relativista
Solucioacuten a) -190c b) -0999c
3- La longitud de un cohete medida por un observador en reposo con relacioacuten al
mismo es 30m iquestCuaacutel seraacute su longitud medida por un observador fijo en el suelo cuando el cohete se mueve con una velocidad de
a) 104 ms
b) 2108 ms
Solucioacuten a) 30m b) 2204m
4- Desde la Tierra se observa coacutemo el sateacutelite Io de Juacutepiter es eclipsado por el planeta a
las 9h 58min PM seguacuten el reloj del observatorio Si hubiese un observador en Juacutepiter con un reloj sincronizado con el de la Tierra veriacutea coacutemo la Tierra eclipsaba a la Luna a
las 9h 27min PM del mismo diacutea En ese momento la Tierra y Juacutepiter se encuentran separados una distancia aproximada de 81011
m
a) iquestCuaacutel tendriacutea que ser la velocidad miacutenima que deberiacutea llevar una astronave dirigieacutendose desde la Tierra a Juacutepiter para que los tripulantes vieran primero el
eclipse de Io por Juacutepiter
b) iquestCuaacutel es el intervalo miacutenimo de tiempo entre los dos eclipses para que pudieran estar ligados por una dependencia causal
Solucioacuten a) 07c b) 267103 s
5- La masa en reposo del electroacuten es 910910-31 kg la del protoacuten 167310-27
kg y la del
neutroacuten 167510-27 kg Calcular sus energiacuteas en reposo
Solucioacuten 051 MeV 9398 MeV 94101 MeV
6- Un electroacuten se mueve con una velocidad de 108 ms iquestQueacute error se comete al calcular
su energiacutea cineacutetica mediante la expresioacuten claacutesica
Solucioacuten 87
7- Un posible origen de energiacutea estelar consistiriacutea en la fusioacuten de cuatro nuacutecleos de
hidroacutegeno (protones) para formar el helio (dos protones y dos neutrones) a lo largo de
una serie de reacciones nucleares en las que interviene el nuacutecleo del aacutetomo de carbono
La masa en reposo del protoacuten es 167310 -27 kg y la del nuacutecleo de helio es 6645910 -27
kg iquestQueacute cantidad de energiacutea se libera en este proceso de fusioacuten
Solucioacuten 248 MeV
8- El nuacutecleo de 216Po (3586710-25
kg) es inestable y exhibe propiedades radiactivas
desintegraacutendose para formar un nuacutecleo de 212Pb (3520110-25
kg) y emitiendo una
partiacutecula alfa que es un nuacutecleo de helio 4He (6647010-27
kg) Determinar la energiacutea
liberada en la desintegracioacuten
Solucioacuten 73 MeV
9- Calcular el incremento de masa de un electroacuten que se mueve con una velocidad de 06c 09c y 099c
Solucioacuten 22810-31 kg 11810-30
kg 55510-30 kg
10- Bajo ciertas condiciones un rayo γ puede crear dos partiacuteculas un electroacuten y un
positroacuten desapareciendo en el proceso el rayo γ Este proceso se denomina creacioacuten de
pares El positroacuten es ideacutentico al electroacuten salvo en la carga eleacutectrica que es de signo
opuesto iquestQueacute energiacutea miacutenima deberaacute tener un rayo γ p ara que se pueda producir un par
electroacuten-positroacuten
Solucioacuten 102 MeV
11- Cuando una partiacutecula cargada en reposo denominada mesoacuten π (pioacuten) se desintegra
dando un mesoacuten μ (muoacuten) el proceso dura por teacutermino medio 2510 -8 s Si un pioacuten se
mueve en relacioacuten al observador con una velocidad tal que se energiacutea cineacutetica sea el
doble que su energiacutea en reposo iquestqueacute distancia habraacute recorrido con relacioacuten al
observador antes de desintegrarse
Solucioacuten 212 m
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
FUNDAMENTOS CUAacuteNTICOS
Relacioacuten de problemas
1 Sabiendo que el maacuteximo de la radiancia espectral correspondiente a la luz emitida por el Sol se produceantes de atravesar la atmoacutesfera para una frecuencia de calcular la temperatura del Sol1436 10 HzsdotSOL a) 612245 K
2 Sabiendo que la expresioacuten de la radiancia espectral es obtener la constante de( )
3
2
2
1T h kT
hR
c e υ
π υ=
minus
Stefan-Boltzmann Datos 83 10 m sc = sdot3 4
0 151x
x dx
e
πinfin=
minusint 34662 10 Jsh minus= sdot 23138 10 J Kk minus= sdotSOL 8 2 4567 10 W m Kminussdot
3 iquestHasta queacute temperatura hay que calentar un cuerpo negro que inicialmente se encuentra a 150C paraque se duplique la energiacutea radiadaSOL 230C
4 Una luz ultravioleta de 2600 de longitud de onda arranca fotoelectrones de un metal dotaacutendoles deuna energiacutea cineacutetica maacutexima de 134 eV iquestCuaacutel seraacute la longitud de onda maacutexima de la radiacioacuten luminosa capazde arrancar fotoelectrones de ese mismo metalSOL 3613
5 Para extraer un electroacuten de un aacutetomo de cierto metal se necesita una energiacutea miacutenima de 35 eV lo cualse consigue haciendo incidir una radiacioacuten monocromaacutetica de una cierta frecuencia sobre una laacutemina de dichometal Si este metal constituye el caacutetodo o placa de una ceacutelula fotoeleacutectrica de vaciacuteo en la que se establece unaddp entre placa y colector de 45 V calcular a) la frecuencia umbral (0) b) la maacutexima velocidad con la quellegariacutea un electroacuten al colectorSOL a) b) 14845 10 Hzsdot 61 26 10 m ssdot
6 Al iluminar cierta superficie metaacutelica con radiacioacuten de longitud de onda creciente se obtienen lossiguientes valores para el potencial de corte
(nm) 366 405 436 492 546 579
V0 (V) 148 115 093 062 036 024
Calcular a) la frecuencia umbral y b) el trabajo de extraccioacuten del metalSOL a) b) W0=189 eV14
0 460 10 Hzυ = sdot
7 Una radiacioacuten de 001 MeV de energiacutea es dispersada 60deg por un electroacuten libre en reposo Determinara) la longitud de onda y la frecuencia de la radiacioacuten dispersada b) iquestCuaacutel es la energiacutea cineacutetica adquirida porel electroacutenSOL a) =12545 =239 EHz b) 9665 eV
8 En su experiencia original Compton utilizoacute fotones de 00711 nm de longitud de onda Calcular a) laenergiacutea de dichos fotones b) la longitud de onda del fotoacuten dispersado para =180SOL a) 17474 eV b) 076
9 Una radiacioacuten cuya energiacutea es de 216 keV experimenta la difusioacuten de Compton Determinar a) iquesta queacuteregioacuten del espectro electromagneacutetico corresponde dicha radiacioacuten b) iquestCuaacutel es la frecuencia de la radiacioacutendispersada si el aacutengulo de dispersioacuten es de 60ordm c) iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo y maacuteximo que puede tenerla energiacutea cineacutetica del electroacuten en retrocesoSOL a) rayos gamma b) c) 0 keV 9886 keV19430 10 Hzsdot
10 Calcuacutelese la diferencia de potencial necesaria para obtener en un microscopio electroacutenico una longitudde onda de 05 SOL 60308 V
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de FUNDAMENTOS CUAacuteNTICOS 2
11 Un electroacuten posee una energiacutea cineacutetica de 100 eV Haacutellese la longitud de onda asociada a dichoelectroacuten Datos 3191 10 kgem minus= sdot 346626 10 Jsh minus= sdot 1916 10 Ce minus= sdotSOL 123
12 Determinar la relacioacuten entre la longitud de onda asociada a un neutroacuten (n) con respecto a la de unelectroacuten (e) si ambas partiacuteculas tienen la misma energiacutea cineacuteticaDatos 31 279109 10 kg 1675 10 kge nm mminus minus= sdot = sdotSOL 00233n eλ λ =
13 Si la celeridad de un electroacuten viene dada por calcular la miacutenima( ) 805501 00005 10 m sv = plusmn sdotincertidumbre con que puede conocerse su posicioacuten xSOL x116 nm
14 Tras excitar un aacutetomo eacuteste cede el exceso de energiacutea en forma de fotones si el tiempo transcurridoentre la excitacioacuten y la emisioacuten de radiacioacuten es de 10-8 s iquestcuaacutel seraacute la imprecisioacuten con que estaraacute afectada lafrecuencia de la radiacioacuten emitidaSOL 796 Mhz
15 Demostrar que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica de una partiacutecula que se mueve en una trayectoriarectiliacutenea viene dada por EC=vp siendo v el moacutedulo de la velocidad y p la incertidumbre del momentolineal Utilice este resultado para determinar la incertidumbre miacutenima en la energiacutea cineacutetica de un electroacuten de500 eV de energiacutea cineacutetica sabiendo que su posicioacuten se conoce con una incertidumbre de 1 mmSOL (ECe)miacuten=437 eV
16 La energiacutea de estado n=5 de una partiacutecula en una caja es 75 meV Determinar a) iquestCuaacutel es la energiacuteadel estado fundamental b) Si la partiacutecula es un protoacuten iquestcuaacutel es la longitud de la caja DATO masa del protoacuten167510-27 kgSOL a) 300 eV b) 826
17 La funcioacuten de onda de una partiacutecula viene dada por donde A B y( ) ( )( ) A cos Bsenx kx kxΨ = +k son constantes a) Demuestre que la funcioacuten de onda es una solucioacuten particular de la ecuacioacuten de Schroumldingerb) Considerando que la partiacutecula se encuentra libre (U=0) encuentre su energiacutea c) iquestEstaacute cuantizada la energiacuteade la partiacutecula en dichas condiciones
SOL a) b) c) 2 2
2
kE
m=
18 La funcioacuten de onda de un electroacuten viene dada por Determinar la2 2
( ) senx
xL L
π Ψ = probabilidad de localizar el electroacuten entre x=0 y x=L4
SOL 025
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2 4 220 0
2 2 2
1[1]
2n
mZ e K EE Z
n n= minus = minus
( )( )
022 3 2
00
1
3 2
r ap
rr e
aa
minus⎛ ⎞Ψ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
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ESTRUCTURA ATOacuteMICA
Relacioacuten de problemas
1 Obtener partiendo de los postulados I y II de Boumlhr la expresioacuten para los niveles de energiacutea electroacutenicosde un aacutetomo monoelectroacutenico de nuacutemero atoacutemico Z
donde m y e son la masa y la carga del electroacuten respectivamente y K0 es la constante de Coulomb Comprobarque E0=136 eV
2 iquestCuaacutenta energiacutea se requiere para extraer un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno si eacuteste se encuentra enel estado n=8SOL 02125 eV
3 La foacutermula empiacuterica de Rydberg-Ritz para el aacutetomo de hidroacutegeno puede escribirse como
donde RH es la denominada constante de Rydberg Calcular el valor de esta constante a2 2
1 1 1H
f i
Rn nλ
⎛ ⎞= minus⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠partir de la ecuacioacuten [1] del problema 1 y utilizando los postulados III y IV de BoumlhrDATOS me=910938971031 kg e=1602177331019 C 0=88541878171012 Fm c=299792458 msh=662607551034 JsSOL 7 -110973731 10 msdot
4 Un aacutetomo de hidroacutegeno en un estado con energiacutea de enlace (energiacutea necesaria para extraer un electroacutendel aacutetomo) de 085 eV realiza una transicioacuten a un estado con una energiacutea de excitacioacuten (diferencia entre laenergiacutea entre ese estado y la del estado base) de 102 eV a) Encontrar la longitud de onda y el momento linealdel fotoacuten emitido b) Mostrar esta transicioacuten en un diagrama de niveles de energiacutea para el hidroacutegeno escribiendolos nuacutemeros cuaacutenticos apropiadosSOL a) =4872 b) 27136 10 kg msp minus= sdot sdot
5 Si un muoacuten (partiacutecula con igual carga que el electroacuten pero cuya masa es 207 veces mayor) es capturadopor un nuacutecleo de plomo (Z=82) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenicoa) Calcular el valor del radio de la primera oacuterbita de Boumlhr b) la energiacutea en los estados n=1 y n=5 c) iquestCuaacutel esla energiacutea del fotoacuten emitido en la transicioacuten entre los niveles n=2 y n=1 para este aacutetomo muoacutenicoSOL a) b) E1=1889 MeV E5=076 MeV c) Efotoacuten=1417 MeV1531 10 mminussdot
6 iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten con maacutes energiacutea que es capaz de emitir un aacutetomo muoacutenico conZ=1SOL 442
7 La funcioacuten de onda electroacutenica de un orbital 2p de un aacutetomo de hidroacutegeno es
donde a0 es el radio de la primera oacuterbita de Boumlhr a) Calcular el valor maacutes probable de la distancia al nuacutecleo paraun electroacuten que se encuentra en dicho estado b) Tomando r=a0 calcular el valor de ( )2 0p aΨ ( ) 2
2 0p aΨy de la densidad de probabilidad radial ( )2 0pP a
SOL a) r=4a0 b) ( )1 2
2 0 3 20 24
p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2
2 0 3024p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2 006p
eP a
a
π minus
=
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de ESTRUCTURA ATOacuteMICA 2
8 Determinar el nuacutemero cuaacutentico principal correspondiente al estado excitado de un aacutetomo de hidroacutegenosi al pasar al estado fundamental emite dos fotones consecutivos de longitudes de onda 4887 y 1216 (eneste orden) DATO hc=12413 eV SOL n=4
9 Un aacutetomo de hidroacutegeno se encuentra en el estado 6g a) iquestCuaacutel es su nuacutemero cuaacutentico principal iquesty sunuacutemero cuaacutentico orbital b) iquestCuaacutel es la energiacutea de ese estado c) iquestCuaacuteles son los valores posibles del nuacutemerocuaacutentico magneacuteticoSOL a) n=6 =4 b) c) m = 4 3 2 1 0 1 2 3 4037 eVE = minus
10 Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno experimenta una transicioacuten desde un estado inicial ni=5 a unestado final nf=3 a) Identificar la serie espectral a la que pertenece dicha emisioacuten b) Determinar las energiacuteainicial y final del electroacuten c) Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la radiacioacuten emitida como resultadode esta transicioacutenSOL a) Serie de Paschen b) E5=0544 eV E3=1511 eV c) =23351014 Hz =12848 nm
11 iquestCuaacutel es el mayor estado que puede alcanzar un aacutetomo de hidroacutegeno que se encuentra inicialmenteen su estado fundamental cuando se le bombardea con un electroacuten cuya energiacutea es de 126 eVSOL n=3
12 Suponiendo que la oacuterbita de un electroacuten en el modelo de Boumlhr es equivalente a una espira de corrientede radio r cuyo momento dipolar magneacutetico es demostrar que el momento dipolar magneacutetico del2I rπ=
electroacuten en el n-eacutesimo estado del aacutetomo viene dado por 2
en
m=
13 Si la interaccioacuten atractiva entre protoacuten y electroacuten fuese del tipo en lugar de la interaccioacuten2
3 2
eF
r= minus
culombiana iquestcuaacuteles seriacutean los niveles energeacuteticos de un aacutetomo de hidroacutegenoNOTA Suponer oacuterbitas circulares y utilizar la condicioacuten de cuantizacioacuten de Boumlhr (segundo postulado)
SOL 1 38
2 2
3
2n
meE
n
⎛ ⎞= minus ⎜ ⎟
⎝ ⎠
14 Escribir la configuracioacuten electroacutenica de los elementos siguientes a) Nitroacutegeno (ZN=7) b) Oxiacutegeno(ZO=8) C) iquestCuaacutentos electrones desapareados tiene cada uno de los elementos anterioresSOL a) b) c) N 3 O 22 2 3N 1 2s s p 2 2 4O 1 2s s p
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EL NUacuteCLEO ATOacuteMICO
1- a) Estimar la energiacutea potencial eleacutectrica Ue entre dos protones del 4He
Relacioacuten de problemas
b) La energiacutea necesaria para separar un protoacuten del nuacutecleo 4He es de unos 20 MeV Usar
este resultado para comparar las fuerzas eleacutectrica y nuclear que actuacutean sobre cada
protoacuten
Datos ε0 = 885 middot 10-12
Solucioacuten a) 82 middot105 eV asymp 1 MeV b)hellip
2- Las siguientes ecuaciones
B = C1A ndash C2A23
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-13
BA = C1 ndash C2A-13
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-43
Contienen tres constantes ajustables (C1 C2 C3) podemos usar la energiacutea de ligadura
de tres nuacutecleos para determinar las constantes Usar la energiacutea de ligadura de 11
B 68
Zn y 197
Au para estimar estas constantes
Datos Masas en u 11B = 11009305
68Zn = 67924857 197Au = 19696656
H=1007825 N=1008665 c2 = 9315 MeVu
Solucioacuten C1=171 MeV C2=207 MeV C3=105 MeV
3- La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos
descubrimientos arqueoloacutegicos Suponer que una muestra contiene 14C que tiene una
actividad de 28middot107 Bq La vida media del 14
C es 5730 antildeos a) Encontrar la constante de desintegracioacuten del
14C en s
-1
b) Determinar la poblacioacuten de nuacutecleos de 14C en esta muestra
c) iquestCuaacutel seraacute la actividad de esta muestra despueacutes de 1000 antildeos
d) iquestCuaacutel seraacute la actividad despueacutes de 4 veces la vida media del 14
C
Solucioacuten a) λ = 384 middot 10-12
s-1 b) N0 = 73 middot1018
nuacutecleos c) R= 25 middot107 Bq d) R=
17 middot106 Bq
4- La ecuacioacuten Qα = (MP+M D- MHe)c
2 proporciona un meacutetodo de analizar si un nuacuteclido es
estable o inestable Imaginar que elegimos como padre de una posible desintegracioacuten a un
nuacuteclido de gran masa si la sustitucioacuten de las masas en la citada ecuacioacuten da un valor positivo
para Qα el nuacuteclido seraacute inestable Usar este meacutetodo para determinar la estabilidad a del nuacuteclido
Datos Masas en u = 226025406 = 222017574 He = 4002603
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
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PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
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b) iquestCuaacutel es el intervalo miacutenimo de tiempo entre los dos eclipses para que pudieran estar ligados por una dependencia causal
Solucioacuten a) 07c b) 267103 s
5- La masa en reposo del electroacuten es 910910-31 kg la del protoacuten 167310-27
kg y la del
neutroacuten 167510-27 kg Calcular sus energiacuteas en reposo
Solucioacuten 051 MeV 9398 MeV 94101 MeV
6- Un electroacuten se mueve con una velocidad de 108 ms iquestQueacute error se comete al calcular
su energiacutea cineacutetica mediante la expresioacuten claacutesica
Solucioacuten 87
7- Un posible origen de energiacutea estelar consistiriacutea en la fusioacuten de cuatro nuacutecleos de
hidroacutegeno (protones) para formar el helio (dos protones y dos neutrones) a lo largo de
una serie de reacciones nucleares en las que interviene el nuacutecleo del aacutetomo de carbono
La masa en reposo del protoacuten es 167310 -27 kg y la del nuacutecleo de helio es 6645910 -27
kg iquestQueacute cantidad de energiacutea se libera en este proceso de fusioacuten
Solucioacuten 248 MeV
8- El nuacutecleo de 216Po (3586710-25
kg) es inestable y exhibe propiedades radiactivas
desintegraacutendose para formar un nuacutecleo de 212Pb (3520110-25
kg) y emitiendo una
partiacutecula alfa que es un nuacutecleo de helio 4He (6647010-27
kg) Determinar la energiacutea
liberada en la desintegracioacuten
Solucioacuten 73 MeV
9- Calcular el incremento de masa de un electroacuten que se mueve con una velocidad de 06c 09c y 099c
Solucioacuten 22810-31 kg 11810-30
kg 55510-30 kg
10- Bajo ciertas condiciones un rayo γ puede crear dos partiacuteculas un electroacuten y un
positroacuten desapareciendo en el proceso el rayo γ Este proceso se denomina creacioacuten de
pares El positroacuten es ideacutentico al electroacuten salvo en la carga eleacutectrica que es de signo
opuesto iquestQueacute energiacutea miacutenima deberaacute tener un rayo γ p ara que se pueda producir un par
electroacuten-positroacuten
Solucioacuten 102 MeV
11- Cuando una partiacutecula cargada en reposo denominada mesoacuten π (pioacuten) se desintegra
dando un mesoacuten μ (muoacuten) el proceso dura por teacutermino medio 2510 -8 s Si un pioacuten se
mueve en relacioacuten al observador con una velocidad tal que se energiacutea cineacutetica sea el
doble que su energiacutea en reposo iquestqueacute distancia habraacute recorrido con relacioacuten al
observador antes de desintegrarse
Solucioacuten 212 m
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
FUNDAMENTOS CUAacuteNTICOS
Relacioacuten de problemas
1 Sabiendo que el maacuteximo de la radiancia espectral correspondiente a la luz emitida por el Sol se produceantes de atravesar la atmoacutesfera para una frecuencia de calcular la temperatura del Sol1436 10 HzsdotSOL a) 612245 K
2 Sabiendo que la expresioacuten de la radiancia espectral es obtener la constante de( )
3
2
2
1T h kT
hR
c e υ
π υ=
minus
Stefan-Boltzmann Datos 83 10 m sc = sdot3 4
0 151x
x dx
e
πinfin=
minusint 34662 10 Jsh minus= sdot 23138 10 J Kk minus= sdotSOL 8 2 4567 10 W m Kminussdot
3 iquestHasta queacute temperatura hay que calentar un cuerpo negro que inicialmente se encuentra a 150C paraque se duplique la energiacutea radiadaSOL 230C
4 Una luz ultravioleta de 2600 de longitud de onda arranca fotoelectrones de un metal dotaacutendoles deuna energiacutea cineacutetica maacutexima de 134 eV iquestCuaacutel seraacute la longitud de onda maacutexima de la radiacioacuten luminosa capazde arrancar fotoelectrones de ese mismo metalSOL 3613
5 Para extraer un electroacuten de un aacutetomo de cierto metal se necesita una energiacutea miacutenima de 35 eV lo cualse consigue haciendo incidir una radiacioacuten monocromaacutetica de una cierta frecuencia sobre una laacutemina de dichometal Si este metal constituye el caacutetodo o placa de una ceacutelula fotoeleacutectrica de vaciacuteo en la que se establece unaddp entre placa y colector de 45 V calcular a) la frecuencia umbral (0) b) la maacutexima velocidad con la quellegariacutea un electroacuten al colectorSOL a) b) 14845 10 Hzsdot 61 26 10 m ssdot
6 Al iluminar cierta superficie metaacutelica con radiacioacuten de longitud de onda creciente se obtienen lossiguientes valores para el potencial de corte
(nm) 366 405 436 492 546 579
V0 (V) 148 115 093 062 036 024
Calcular a) la frecuencia umbral y b) el trabajo de extraccioacuten del metalSOL a) b) W0=189 eV14
0 460 10 Hzυ = sdot
7 Una radiacioacuten de 001 MeV de energiacutea es dispersada 60deg por un electroacuten libre en reposo Determinara) la longitud de onda y la frecuencia de la radiacioacuten dispersada b) iquestCuaacutel es la energiacutea cineacutetica adquirida porel electroacutenSOL a) =12545 =239 EHz b) 9665 eV
8 En su experiencia original Compton utilizoacute fotones de 00711 nm de longitud de onda Calcular a) laenergiacutea de dichos fotones b) la longitud de onda del fotoacuten dispersado para =180SOL a) 17474 eV b) 076
9 Una radiacioacuten cuya energiacutea es de 216 keV experimenta la difusioacuten de Compton Determinar a) iquesta queacuteregioacuten del espectro electromagneacutetico corresponde dicha radiacioacuten b) iquestCuaacutel es la frecuencia de la radiacioacutendispersada si el aacutengulo de dispersioacuten es de 60ordm c) iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo y maacuteximo que puede tenerla energiacutea cineacutetica del electroacuten en retrocesoSOL a) rayos gamma b) c) 0 keV 9886 keV19430 10 Hzsdot
10 Calcuacutelese la diferencia de potencial necesaria para obtener en un microscopio electroacutenico una longitudde onda de 05 SOL 60308 V
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de FUNDAMENTOS CUAacuteNTICOS 2
11 Un electroacuten posee una energiacutea cineacutetica de 100 eV Haacutellese la longitud de onda asociada a dichoelectroacuten Datos 3191 10 kgem minus= sdot 346626 10 Jsh minus= sdot 1916 10 Ce minus= sdotSOL 123
12 Determinar la relacioacuten entre la longitud de onda asociada a un neutroacuten (n) con respecto a la de unelectroacuten (e) si ambas partiacuteculas tienen la misma energiacutea cineacuteticaDatos 31 279109 10 kg 1675 10 kge nm mminus minus= sdot = sdotSOL 00233n eλ λ =
13 Si la celeridad de un electroacuten viene dada por calcular la miacutenima( ) 805501 00005 10 m sv = plusmn sdotincertidumbre con que puede conocerse su posicioacuten xSOL x116 nm
14 Tras excitar un aacutetomo eacuteste cede el exceso de energiacutea en forma de fotones si el tiempo transcurridoentre la excitacioacuten y la emisioacuten de radiacioacuten es de 10-8 s iquestcuaacutel seraacute la imprecisioacuten con que estaraacute afectada lafrecuencia de la radiacioacuten emitidaSOL 796 Mhz
15 Demostrar que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica de una partiacutecula que se mueve en una trayectoriarectiliacutenea viene dada por EC=vp siendo v el moacutedulo de la velocidad y p la incertidumbre del momentolineal Utilice este resultado para determinar la incertidumbre miacutenima en la energiacutea cineacutetica de un electroacuten de500 eV de energiacutea cineacutetica sabiendo que su posicioacuten se conoce con una incertidumbre de 1 mmSOL (ECe)miacuten=437 eV
16 La energiacutea de estado n=5 de una partiacutecula en una caja es 75 meV Determinar a) iquestCuaacutel es la energiacuteadel estado fundamental b) Si la partiacutecula es un protoacuten iquestcuaacutel es la longitud de la caja DATO masa del protoacuten167510-27 kgSOL a) 300 eV b) 826
17 La funcioacuten de onda de una partiacutecula viene dada por donde A B y( ) ( )( ) A cos Bsenx kx kxΨ = +k son constantes a) Demuestre que la funcioacuten de onda es una solucioacuten particular de la ecuacioacuten de Schroumldingerb) Considerando que la partiacutecula se encuentra libre (U=0) encuentre su energiacutea c) iquestEstaacute cuantizada la energiacuteade la partiacutecula en dichas condiciones
SOL a) b) c) 2 2
2
kE
m=
18 La funcioacuten de onda de un electroacuten viene dada por Determinar la2 2
( ) senx
xL L
π Ψ = probabilidad de localizar el electroacuten entre x=0 y x=L4
SOL 025
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
2 4 220 0
2 2 2
1[1]
2n
mZ e K EE Z
n n= minus = minus
( )( )
022 3 2
00
1
3 2
r ap
rr e
aa
minus⎛ ⎞Ψ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
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ESTRUCTURA ATOacuteMICA
Relacioacuten de problemas
1 Obtener partiendo de los postulados I y II de Boumlhr la expresioacuten para los niveles de energiacutea electroacutenicosde un aacutetomo monoelectroacutenico de nuacutemero atoacutemico Z
donde m y e son la masa y la carga del electroacuten respectivamente y K0 es la constante de Coulomb Comprobarque E0=136 eV
2 iquestCuaacutenta energiacutea se requiere para extraer un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno si eacuteste se encuentra enel estado n=8SOL 02125 eV
3 La foacutermula empiacuterica de Rydberg-Ritz para el aacutetomo de hidroacutegeno puede escribirse como
donde RH es la denominada constante de Rydberg Calcular el valor de esta constante a2 2
1 1 1H
f i
Rn nλ
⎛ ⎞= minus⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠partir de la ecuacioacuten [1] del problema 1 y utilizando los postulados III y IV de BoumlhrDATOS me=910938971031 kg e=1602177331019 C 0=88541878171012 Fm c=299792458 msh=662607551034 JsSOL 7 -110973731 10 msdot
4 Un aacutetomo de hidroacutegeno en un estado con energiacutea de enlace (energiacutea necesaria para extraer un electroacutendel aacutetomo) de 085 eV realiza una transicioacuten a un estado con una energiacutea de excitacioacuten (diferencia entre laenergiacutea entre ese estado y la del estado base) de 102 eV a) Encontrar la longitud de onda y el momento linealdel fotoacuten emitido b) Mostrar esta transicioacuten en un diagrama de niveles de energiacutea para el hidroacutegeno escribiendolos nuacutemeros cuaacutenticos apropiadosSOL a) =4872 b) 27136 10 kg msp minus= sdot sdot
5 Si un muoacuten (partiacutecula con igual carga que el electroacuten pero cuya masa es 207 veces mayor) es capturadopor un nuacutecleo de plomo (Z=82) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenicoa) Calcular el valor del radio de la primera oacuterbita de Boumlhr b) la energiacutea en los estados n=1 y n=5 c) iquestCuaacutel esla energiacutea del fotoacuten emitido en la transicioacuten entre los niveles n=2 y n=1 para este aacutetomo muoacutenicoSOL a) b) E1=1889 MeV E5=076 MeV c) Efotoacuten=1417 MeV1531 10 mminussdot
6 iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten con maacutes energiacutea que es capaz de emitir un aacutetomo muoacutenico conZ=1SOL 442
7 La funcioacuten de onda electroacutenica de un orbital 2p de un aacutetomo de hidroacutegeno es
donde a0 es el radio de la primera oacuterbita de Boumlhr a) Calcular el valor maacutes probable de la distancia al nuacutecleo paraun electroacuten que se encuentra en dicho estado b) Tomando r=a0 calcular el valor de ( )2 0p aΨ ( ) 2
2 0p aΨy de la densidad de probabilidad radial ( )2 0pP a
SOL a) r=4a0 b) ( )1 2
2 0 3 20 24
p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2
2 0 3024p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2 006p
eP a
a
π minus
=
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de ESTRUCTURA ATOacuteMICA 2
8 Determinar el nuacutemero cuaacutentico principal correspondiente al estado excitado de un aacutetomo de hidroacutegenosi al pasar al estado fundamental emite dos fotones consecutivos de longitudes de onda 4887 y 1216 (eneste orden) DATO hc=12413 eV SOL n=4
9 Un aacutetomo de hidroacutegeno se encuentra en el estado 6g a) iquestCuaacutel es su nuacutemero cuaacutentico principal iquesty sunuacutemero cuaacutentico orbital b) iquestCuaacutel es la energiacutea de ese estado c) iquestCuaacuteles son los valores posibles del nuacutemerocuaacutentico magneacuteticoSOL a) n=6 =4 b) c) m = 4 3 2 1 0 1 2 3 4037 eVE = minus
10 Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno experimenta una transicioacuten desde un estado inicial ni=5 a unestado final nf=3 a) Identificar la serie espectral a la que pertenece dicha emisioacuten b) Determinar las energiacuteainicial y final del electroacuten c) Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la radiacioacuten emitida como resultadode esta transicioacutenSOL a) Serie de Paschen b) E5=0544 eV E3=1511 eV c) =23351014 Hz =12848 nm
11 iquestCuaacutel es el mayor estado que puede alcanzar un aacutetomo de hidroacutegeno que se encuentra inicialmenteen su estado fundamental cuando se le bombardea con un electroacuten cuya energiacutea es de 126 eVSOL n=3
12 Suponiendo que la oacuterbita de un electroacuten en el modelo de Boumlhr es equivalente a una espira de corrientede radio r cuyo momento dipolar magneacutetico es demostrar que el momento dipolar magneacutetico del2I rπ=
electroacuten en el n-eacutesimo estado del aacutetomo viene dado por 2
en
m=
13 Si la interaccioacuten atractiva entre protoacuten y electroacuten fuese del tipo en lugar de la interaccioacuten2
3 2
eF
r= minus
culombiana iquestcuaacuteles seriacutean los niveles energeacuteticos de un aacutetomo de hidroacutegenoNOTA Suponer oacuterbitas circulares y utilizar la condicioacuten de cuantizacioacuten de Boumlhr (segundo postulado)
SOL 1 38
2 2
3
2n
meE
n
⎛ ⎞= minus ⎜ ⎟
⎝ ⎠
14 Escribir la configuracioacuten electroacutenica de los elementos siguientes a) Nitroacutegeno (ZN=7) b) Oxiacutegeno(ZO=8) C) iquestCuaacutentos electrones desapareados tiene cada uno de los elementos anterioresSOL a) b) c) N 3 O 22 2 3N 1 2s s p 2 2 4O 1 2s s p
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EL NUacuteCLEO ATOacuteMICO
1- a) Estimar la energiacutea potencial eleacutectrica Ue entre dos protones del 4He
Relacioacuten de problemas
b) La energiacutea necesaria para separar un protoacuten del nuacutecleo 4He es de unos 20 MeV Usar
este resultado para comparar las fuerzas eleacutectrica y nuclear que actuacutean sobre cada
protoacuten
Datos ε0 = 885 middot 10-12
Solucioacuten a) 82 middot105 eV asymp 1 MeV b)hellip
2- Las siguientes ecuaciones
B = C1A ndash C2A23
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-13
BA = C1 ndash C2A-13
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-43
Contienen tres constantes ajustables (C1 C2 C3) podemos usar la energiacutea de ligadura
de tres nuacutecleos para determinar las constantes Usar la energiacutea de ligadura de 11
B 68
Zn y 197
Au para estimar estas constantes
Datos Masas en u 11B = 11009305
68Zn = 67924857 197Au = 19696656
H=1007825 N=1008665 c2 = 9315 MeVu
Solucioacuten C1=171 MeV C2=207 MeV C3=105 MeV
3- La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos
descubrimientos arqueoloacutegicos Suponer que una muestra contiene 14C que tiene una
actividad de 28middot107 Bq La vida media del 14
C es 5730 antildeos a) Encontrar la constante de desintegracioacuten del
14C en s
-1
b) Determinar la poblacioacuten de nuacutecleos de 14C en esta muestra
c) iquestCuaacutel seraacute la actividad de esta muestra despueacutes de 1000 antildeos
d) iquestCuaacutel seraacute la actividad despueacutes de 4 veces la vida media del 14
C
Solucioacuten a) λ = 384 middot 10-12
s-1 b) N0 = 73 middot1018
nuacutecleos c) R= 25 middot107 Bq d) R=
17 middot106 Bq
4- La ecuacioacuten Qα = (MP+M D- MHe)c
2 proporciona un meacutetodo de analizar si un nuacuteclido es
estable o inestable Imaginar que elegimos como padre de una posible desintegracioacuten a un
nuacuteclido de gran masa si la sustitucioacuten de las masas en la citada ecuacioacuten da un valor positivo
para Qα el nuacuteclido seraacute inestable Usar este meacutetodo para determinar la estabilidad a del nuacuteclido
Datos Masas en u = 226025406 = 222017574 He = 4002603
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
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Figura 1
Figura 2
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PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
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INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
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TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
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FUNDAMENTOS CUAacuteNTICOS
Relacioacuten de problemas
1 Sabiendo que el maacuteximo de la radiancia espectral correspondiente a la luz emitida por el Sol se produceantes de atravesar la atmoacutesfera para una frecuencia de calcular la temperatura del Sol1436 10 HzsdotSOL a) 612245 K
2 Sabiendo que la expresioacuten de la radiancia espectral es obtener la constante de( )
3
2
2
1T h kT
hR
c e υ
π υ=
minus
Stefan-Boltzmann Datos 83 10 m sc = sdot3 4
0 151x
x dx
e
πinfin=
minusint 34662 10 Jsh minus= sdot 23138 10 J Kk minus= sdotSOL 8 2 4567 10 W m Kminussdot
3 iquestHasta queacute temperatura hay que calentar un cuerpo negro que inicialmente se encuentra a 150C paraque se duplique la energiacutea radiadaSOL 230C
4 Una luz ultravioleta de 2600 de longitud de onda arranca fotoelectrones de un metal dotaacutendoles deuna energiacutea cineacutetica maacutexima de 134 eV iquestCuaacutel seraacute la longitud de onda maacutexima de la radiacioacuten luminosa capazde arrancar fotoelectrones de ese mismo metalSOL 3613
5 Para extraer un electroacuten de un aacutetomo de cierto metal se necesita una energiacutea miacutenima de 35 eV lo cualse consigue haciendo incidir una radiacioacuten monocromaacutetica de una cierta frecuencia sobre una laacutemina de dichometal Si este metal constituye el caacutetodo o placa de una ceacutelula fotoeleacutectrica de vaciacuteo en la que se establece unaddp entre placa y colector de 45 V calcular a) la frecuencia umbral (0) b) la maacutexima velocidad con la quellegariacutea un electroacuten al colectorSOL a) b) 14845 10 Hzsdot 61 26 10 m ssdot
6 Al iluminar cierta superficie metaacutelica con radiacioacuten de longitud de onda creciente se obtienen lossiguientes valores para el potencial de corte
(nm) 366 405 436 492 546 579
V0 (V) 148 115 093 062 036 024
Calcular a) la frecuencia umbral y b) el trabajo de extraccioacuten del metalSOL a) b) W0=189 eV14
0 460 10 Hzυ = sdot
7 Una radiacioacuten de 001 MeV de energiacutea es dispersada 60deg por un electroacuten libre en reposo Determinara) la longitud de onda y la frecuencia de la radiacioacuten dispersada b) iquestCuaacutel es la energiacutea cineacutetica adquirida porel electroacutenSOL a) =12545 =239 EHz b) 9665 eV
8 En su experiencia original Compton utilizoacute fotones de 00711 nm de longitud de onda Calcular a) laenergiacutea de dichos fotones b) la longitud de onda del fotoacuten dispersado para =180SOL a) 17474 eV b) 076
9 Una radiacioacuten cuya energiacutea es de 216 keV experimenta la difusioacuten de Compton Determinar a) iquesta queacuteregioacuten del espectro electromagneacutetico corresponde dicha radiacioacuten b) iquestCuaacutel es la frecuencia de la radiacioacutendispersada si el aacutengulo de dispersioacuten es de 60ordm c) iquestCuaacuteles son los valores miacutenimo y maacuteximo que puede tenerla energiacutea cineacutetica del electroacuten en retrocesoSOL a) rayos gamma b) c) 0 keV 9886 keV19430 10 Hzsdot
10 Calcuacutelese la diferencia de potencial necesaria para obtener en un microscopio electroacutenico una longitudde onda de 05 SOL 60308 V
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de FUNDAMENTOS CUAacuteNTICOS 2
11 Un electroacuten posee una energiacutea cineacutetica de 100 eV Haacutellese la longitud de onda asociada a dichoelectroacuten Datos 3191 10 kgem minus= sdot 346626 10 Jsh minus= sdot 1916 10 Ce minus= sdotSOL 123
12 Determinar la relacioacuten entre la longitud de onda asociada a un neutroacuten (n) con respecto a la de unelectroacuten (e) si ambas partiacuteculas tienen la misma energiacutea cineacuteticaDatos 31 279109 10 kg 1675 10 kge nm mminus minus= sdot = sdotSOL 00233n eλ λ =
13 Si la celeridad de un electroacuten viene dada por calcular la miacutenima( ) 805501 00005 10 m sv = plusmn sdotincertidumbre con que puede conocerse su posicioacuten xSOL x116 nm
14 Tras excitar un aacutetomo eacuteste cede el exceso de energiacutea en forma de fotones si el tiempo transcurridoentre la excitacioacuten y la emisioacuten de radiacioacuten es de 10-8 s iquestcuaacutel seraacute la imprecisioacuten con que estaraacute afectada lafrecuencia de la radiacioacuten emitidaSOL 796 Mhz
15 Demostrar que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica de una partiacutecula que se mueve en una trayectoriarectiliacutenea viene dada por EC=vp siendo v el moacutedulo de la velocidad y p la incertidumbre del momentolineal Utilice este resultado para determinar la incertidumbre miacutenima en la energiacutea cineacutetica de un electroacuten de500 eV de energiacutea cineacutetica sabiendo que su posicioacuten se conoce con una incertidumbre de 1 mmSOL (ECe)miacuten=437 eV
16 La energiacutea de estado n=5 de una partiacutecula en una caja es 75 meV Determinar a) iquestCuaacutel es la energiacuteadel estado fundamental b) Si la partiacutecula es un protoacuten iquestcuaacutel es la longitud de la caja DATO masa del protoacuten167510-27 kgSOL a) 300 eV b) 826
17 La funcioacuten de onda de una partiacutecula viene dada por donde A B y( ) ( )( ) A cos Bsenx kx kxΨ = +k son constantes a) Demuestre que la funcioacuten de onda es una solucioacuten particular de la ecuacioacuten de Schroumldingerb) Considerando que la partiacutecula se encuentra libre (U=0) encuentre su energiacutea c) iquestEstaacute cuantizada la energiacuteade la partiacutecula en dichas condiciones
SOL a) b) c) 2 2
2
kE
m=
18 La funcioacuten de onda de un electroacuten viene dada por Determinar la2 2
( ) senx
xL L
π Ψ = probabilidad de localizar el electroacuten entre x=0 y x=L4
SOL 025
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
2 4 220 0
2 2 2
1[1]
2n
mZ e K EE Z
n n= minus = minus
( )( )
022 3 2
00
1
3 2
r ap
rr e
aa
minus⎛ ⎞Ψ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
ESTRUCTURA ATOacuteMICA
Relacioacuten de problemas
1 Obtener partiendo de los postulados I y II de Boumlhr la expresioacuten para los niveles de energiacutea electroacutenicosde un aacutetomo monoelectroacutenico de nuacutemero atoacutemico Z
donde m y e son la masa y la carga del electroacuten respectivamente y K0 es la constante de Coulomb Comprobarque E0=136 eV
2 iquestCuaacutenta energiacutea se requiere para extraer un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno si eacuteste se encuentra enel estado n=8SOL 02125 eV
3 La foacutermula empiacuterica de Rydberg-Ritz para el aacutetomo de hidroacutegeno puede escribirse como
donde RH es la denominada constante de Rydberg Calcular el valor de esta constante a2 2
1 1 1H
f i
Rn nλ
⎛ ⎞= minus⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠partir de la ecuacioacuten [1] del problema 1 y utilizando los postulados III y IV de BoumlhrDATOS me=910938971031 kg e=1602177331019 C 0=88541878171012 Fm c=299792458 msh=662607551034 JsSOL 7 -110973731 10 msdot
4 Un aacutetomo de hidroacutegeno en un estado con energiacutea de enlace (energiacutea necesaria para extraer un electroacutendel aacutetomo) de 085 eV realiza una transicioacuten a un estado con una energiacutea de excitacioacuten (diferencia entre laenergiacutea entre ese estado y la del estado base) de 102 eV a) Encontrar la longitud de onda y el momento linealdel fotoacuten emitido b) Mostrar esta transicioacuten en un diagrama de niveles de energiacutea para el hidroacutegeno escribiendolos nuacutemeros cuaacutenticos apropiadosSOL a) =4872 b) 27136 10 kg msp minus= sdot sdot
5 Si un muoacuten (partiacutecula con igual carga que el electroacuten pero cuya masa es 207 veces mayor) es capturadopor un nuacutecleo de plomo (Z=82) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenicoa) Calcular el valor del radio de la primera oacuterbita de Boumlhr b) la energiacutea en los estados n=1 y n=5 c) iquestCuaacutel esla energiacutea del fotoacuten emitido en la transicioacuten entre los niveles n=2 y n=1 para este aacutetomo muoacutenicoSOL a) b) E1=1889 MeV E5=076 MeV c) Efotoacuten=1417 MeV1531 10 mminussdot
6 iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten con maacutes energiacutea que es capaz de emitir un aacutetomo muoacutenico conZ=1SOL 442
7 La funcioacuten de onda electroacutenica de un orbital 2p de un aacutetomo de hidroacutegeno es
donde a0 es el radio de la primera oacuterbita de Boumlhr a) Calcular el valor maacutes probable de la distancia al nuacutecleo paraun electroacuten que se encuentra en dicho estado b) Tomando r=a0 calcular el valor de ( )2 0p aΨ ( ) 2
2 0p aΨy de la densidad de probabilidad radial ( )2 0pP a
SOL a) r=4a0 b) ( )1 2
2 0 3 20 24
p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2
2 0 3024p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2 006p
eP a
a
π minus
=
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de ESTRUCTURA ATOacuteMICA 2
8 Determinar el nuacutemero cuaacutentico principal correspondiente al estado excitado de un aacutetomo de hidroacutegenosi al pasar al estado fundamental emite dos fotones consecutivos de longitudes de onda 4887 y 1216 (eneste orden) DATO hc=12413 eV SOL n=4
9 Un aacutetomo de hidroacutegeno se encuentra en el estado 6g a) iquestCuaacutel es su nuacutemero cuaacutentico principal iquesty sunuacutemero cuaacutentico orbital b) iquestCuaacutel es la energiacutea de ese estado c) iquestCuaacuteles son los valores posibles del nuacutemerocuaacutentico magneacuteticoSOL a) n=6 =4 b) c) m = 4 3 2 1 0 1 2 3 4037 eVE = minus
10 Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno experimenta una transicioacuten desde un estado inicial ni=5 a unestado final nf=3 a) Identificar la serie espectral a la que pertenece dicha emisioacuten b) Determinar las energiacuteainicial y final del electroacuten c) Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la radiacioacuten emitida como resultadode esta transicioacutenSOL a) Serie de Paschen b) E5=0544 eV E3=1511 eV c) =23351014 Hz =12848 nm
11 iquestCuaacutel es el mayor estado que puede alcanzar un aacutetomo de hidroacutegeno que se encuentra inicialmenteen su estado fundamental cuando se le bombardea con un electroacuten cuya energiacutea es de 126 eVSOL n=3
12 Suponiendo que la oacuterbita de un electroacuten en el modelo de Boumlhr es equivalente a una espira de corrientede radio r cuyo momento dipolar magneacutetico es demostrar que el momento dipolar magneacutetico del2I rπ=
electroacuten en el n-eacutesimo estado del aacutetomo viene dado por 2
en
m=
13 Si la interaccioacuten atractiva entre protoacuten y electroacuten fuese del tipo en lugar de la interaccioacuten2
3 2
eF
r= minus
culombiana iquestcuaacuteles seriacutean los niveles energeacuteticos de un aacutetomo de hidroacutegenoNOTA Suponer oacuterbitas circulares y utilizar la condicioacuten de cuantizacioacuten de Boumlhr (segundo postulado)
SOL 1 38
2 2
3
2n
meE
n
⎛ ⎞= minus ⎜ ⎟
⎝ ⎠
14 Escribir la configuracioacuten electroacutenica de los elementos siguientes a) Nitroacutegeno (ZN=7) b) Oxiacutegeno(ZO=8) C) iquestCuaacutentos electrones desapareados tiene cada uno de los elementos anterioresSOL a) b) c) N 3 O 22 2 3N 1 2s s p 2 2 4O 1 2s s p
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
EL NUacuteCLEO ATOacuteMICO
1- a) Estimar la energiacutea potencial eleacutectrica Ue entre dos protones del 4He
Relacioacuten de problemas
b) La energiacutea necesaria para separar un protoacuten del nuacutecleo 4He es de unos 20 MeV Usar
este resultado para comparar las fuerzas eleacutectrica y nuclear que actuacutean sobre cada
protoacuten
Datos ε0 = 885 middot 10-12
Solucioacuten a) 82 middot105 eV asymp 1 MeV b)hellip
2- Las siguientes ecuaciones
B = C1A ndash C2A23
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-13
BA = C1 ndash C2A-13
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-43
Contienen tres constantes ajustables (C1 C2 C3) podemos usar la energiacutea de ligadura
de tres nuacutecleos para determinar las constantes Usar la energiacutea de ligadura de 11
B 68
Zn y 197
Au para estimar estas constantes
Datos Masas en u 11B = 11009305
68Zn = 67924857 197Au = 19696656
H=1007825 N=1008665 c2 = 9315 MeVu
Solucioacuten C1=171 MeV C2=207 MeV C3=105 MeV
3- La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos
descubrimientos arqueoloacutegicos Suponer que una muestra contiene 14C que tiene una
actividad de 28middot107 Bq La vida media del 14
C es 5730 antildeos a) Encontrar la constante de desintegracioacuten del
14C en s
-1
b) Determinar la poblacioacuten de nuacutecleos de 14C en esta muestra
c) iquestCuaacutel seraacute la actividad de esta muestra despueacutes de 1000 antildeos
d) iquestCuaacutel seraacute la actividad despueacutes de 4 veces la vida media del 14
C
Solucioacuten a) λ = 384 middot 10-12
s-1 b) N0 = 73 middot1018
nuacutecleos c) R= 25 middot107 Bq d) R=
17 middot106 Bq
4- La ecuacioacuten Qα = (MP+M D- MHe)c
2 proporciona un meacutetodo de analizar si un nuacuteclido es
estable o inestable Imaginar que elegimos como padre de una posible desintegracioacuten a un
nuacuteclido de gran masa si la sustitucioacuten de las masas en la citada ecuacioacuten da un valor positivo
para Qα el nuacuteclido seraacute inestable Usar este meacutetodo para determinar la estabilidad a del nuacuteclido
Datos Masas en u = 226025406 = 222017574 He = 4002603
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
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PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
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INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de FUNDAMENTOS CUAacuteNTICOS 2
11 Un electroacuten posee una energiacutea cineacutetica de 100 eV Haacutellese la longitud de onda asociada a dichoelectroacuten Datos 3191 10 kgem minus= sdot 346626 10 Jsh minus= sdot 1916 10 Ce minus= sdotSOL 123
12 Determinar la relacioacuten entre la longitud de onda asociada a un neutroacuten (n) con respecto a la de unelectroacuten (e) si ambas partiacuteculas tienen la misma energiacutea cineacuteticaDatos 31 279109 10 kg 1675 10 kge nm mminus minus= sdot = sdotSOL 00233n eλ λ =
13 Si la celeridad de un electroacuten viene dada por calcular la miacutenima( ) 805501 00005 10 m sv = plusmn sdotincertidumbre con que puede conocerse su posicioacuten xSOL x116 nm
14 Tras excitar un aacutetomo eacuteste cede el exceso de energiacutea en forma de fotones si el tiempo transcurridoentre la excitacioacuten y la emisioacuten de radiacioacuten es de 10-8 s iquestcuaacutel seraacute la imprecisioacuten con que estaraacute afectada lafrecuencia de la radiacioacuten emitidaSOL 796 Mhz
15 Demostrar que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica de una partiacutecula que se mueve en una trayectoriarectiliacutenea viene dada por EC=vp siendo v el moacutedulo de la velocidad y p la incertidumbre del momentolineal Utilice este resultado para determinar la incertidumbre miacutenima en la energiacutea cineacutetica de un electroacuten de500 eV de energiacutea cineacutetica sabiendo que su posicioacuten se conoce con una incertidumbre de 1 mmSOL (ECe)miacuten=437 eV
16 La energiacutea de estado n=5 de una partiacutecula en una caja es 75 meV Determinar a) iquestCuaacutel es la energiacuteadel estado fundamental b) Si la partiacutecula es un protoacuten iquestcuaacutel es la longitud de la caja DATO masa del protoacuten167510-27 kgSOL a) 300 eV b) 826
17 La funcioacuten de onda de una partiacutecula viene dada por donde A B y( ) ( )( ) A cos Bsenx kx kxΨ = +k son constantes a) Demuestre que la funcioacuten de onda es una solucioacuten particular de la ecuacioacuten de Schroumldingerb) Considerando que la partiacutecula se encuentra libre (U=0) encuentre su energiacutea c) iquestEstaacute cuantizada la energiacuteade la partiacutecula en dichas condiciones
SOL a) b) c) 2 2
2
kE
m=
18 La funcioacuten de onda de un electroacuten viene dada por Determinar la2 2
( ) senx
xL L
π Ψ = probabilidad de localizar el electroacuten entre x=0 y x=L4
SOL 025
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
2 4 220 0
2 2 2
1[1]
2n
mZ e K EE Z
n n= minus = minus
( )( )
022 3 2
00
1
3 2
r ap
rr e
aa
minus⎛ ⎞Ψ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
ESTRUCTURA ATOacuteMICA
Relacioacuten de problemas
1 Obtener partiendo de los postulados I y II de Boumlhr la expresioacuten para los niveles de energiacutea electroacutenicosde un aacutetomo monoelectroacutenico de nuacutemero atoacutemico Z
donde m y e son la masa y la carga del electroacuten respectivamente y K0 es la constante de Coulomb Comprobarque E0=136 eV
2 iquestCuaacutenta energiacutea se requiere para extraer un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno si eacuteste se encuentra enel estado n=8SOL 02125 eV
3 La foacutermula empiacuterica de Rydberg-Ritz para el aacutetomo de hidroacutegeno puede escribirse como
donde RH es la denominada constante de Rydberg Calcular el valor de esta constante a2 2
1 1 1H
f i
Rn nλ
⎛ ⎞= minus⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠partir de la ecuacioacuten [1] del problema 1 y utilizando los postulados III y IV de BoumlhrDATOS me=910938971031 kg e=1602177331019 C 0=88541878171012 Fm c=299792458 msh=662607551034 JsSOL 7 -110973731 10 msdot
4 Un aacutetomo de hidroacutegeno en un estado con energiacutea de enlace (energiacutea necesaria para extraer un electroacutendel aacutetomo) de 085 eV realiza una transicioacuten a un estado con una energiacutea de excitacioacuten (diferencia entre laenergiacutea entre ese estado y la del estado base) de 102 eV a) Encontrar la longitud de onda y el momento linealdel fotoacuten emitido b) Mostrar esta transicioacuten en un diagrama de niveles de energiacutea para el hidroacutegeno escribiendolos nuacutemeros cuaacutenticos apropiadosSOL a) =4872 b) 27136 10 kg msp minus= sdot sdot
5 Si un muoacuten (partiacutecula con igual carga que el electroacuten pero cuya masa es 207 veces mayor) es capturadopor un nuacutecleo de plomo (Z=82) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenicoa) Calcular el valor del radio de la primera oacuterbita de Boumlhr b) la energiacutea en los estados n=1 y n=5 c) iquestCuaacutel esla energiacutea del fotoacuten emitido en la transicioacuten entre los niveles n=2 y n=1 para este aacutetomo muoacutenicoSOL a) b) E1=1889 MeV E5=076 MeV c) Efotoacuten=1417 MeV1531 10 mminussdot
6 iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten con maacutes energiacutea que es capaz de emitir un aacutetomo muoacutenico conZ=1SOL 442
7 La funcioacuten de onda electroacutenica de un orbital 2p de un aacutetomo de hidroacutegeno es
donde a0 es el radio de la primera oacuterbita de Boumlhr a) Calcular el valor maacutes probable de la distancia al nuacutecleo paraun electroacuten que se encuentra en dicho estado b) Tomando r=a0 calcular el valor de ( )2 0p aΨ ( ) 2
2 0p aΨy de la densidad de probabilidad radial ( )2 0pP a
SOL a) r=4a0 b) ( )1 2
2 0 3 20 24
p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2
2 0 3024p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2 006p
eP a
a
π minus
=
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de ESTRUCTURA ATOacuteMICA 2
8 Determinar el nuacutemero cuaacutentico principal correspondiente al estado excitado de un aacutetomo de hidroacutegenosi al pasar al estado fundamental emite dos fotones consecutivos de longitudes de onda 4887 y 1216 (eneste orden) DATO hc=12413 eV SOL n=4
9 Un aacutetomo de hidroacutegeno se encuentra en el estado 6g a) iquestCuaacutel es su nuacutemero cuaacutentico principal iquesty sunuacutemero cuaacutentico orbital b) iquestCuaacutel es la energiacutea de ese estado c) iquestCuaacuteles son los valores posibles del nuacutemerocuaacutentico magneacuteticoSOL a) n=6 =4 b) c) m = 4 3 2 1 0 1 2 3 4037 eVE = minus
10 Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno experimenta una transicioacuten desde un estado inicial ni=5 a unestado final nf=3 a) Identificar la serie espectral a la que pertenece dicha emisioacuten b) Determinar las energiacuteainicial y final del electroacuten c) Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la radiacioacuten emitida como resultadode esta transicioacutenSOL a) Serie de Paschen b) E5=0544 eV E3=1511 eV c) =23351014 Hz =12848 nm
11 iquestCuaacutel es el mayor estado que puede alcanzar un aacutetomo de hidroacutegeno que se encuentra inicialmenteen su estado fundamental cuando se le bombardea con un electroacuten cuya energiacutea es de 126 eVSOL n=3
12 Suponiendo que la oacuterbita de un electroacuten en el modelo de Boumlhr es equivalente a una espira de corrientede radio r cuyo momento dipolar magneacutetico es demostrar que el momento dipolar magneacutetico del2I rπ=
electroacuten en el n-eacutesimo estado del aacutetomo viene dado por 2
en
m=
13 Si la interaccioacuten atractiva entre protoacuten y electroacuten fuese del tipo en lugar de la interaccioacuten2
3 2
eF
r= minus
culombiana iquestcuaacuteles seriacutean los niveles energeacuteticos de un aacutetomo de hidroacutegenoNOTA Suponer oacuterbitas circulares y utilizar la condicioacuten de cuantizacioacuten de Boumlhr (segundo postulado)
SOL 1 38
2 2
3
2n
meE
n
⎛ ⎞= minus ⎜ ⎟
⎝ ⎠
14 Escribir la configuracioacuten electroacutenica de los elementos siguientes a) Nitroacutegeno (ZN=7) b) Oxiacutegeno(ZO=8) C) iquestCuaacutentos electrones desapareados tiene cada uno de los elementos anterioresSOL a) b) c) N 3 O 22 2 3N 1 2s s p 2 2 4O 1 2s s p
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
EL NUacuteCLEO ATOacuteMICO
1- a) Estimar la energiacutea potencial eleacutectrica Ue entre dos protones del 4He
Relacioacuten de problemas
b) La energiacutea necesaria para separar un protoacuten del nuacutecleo 4He es de unos 20 MeV Usar
este resultado para comparar las fuerzas eleacutectrica y nuclear que actuacutean sobre cada
protoacuten
Datos ε0 = 885 middot 10-12
Solucioacuten a) 82 middot105 eV asymp 1 MeV b)hellip
2- Las siguientes ecuaciones
B = C1A ndash C2A23
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-13
BA = C1 ndash C2A-13
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-43
Contienen tres constantes ajustables (C1 C2 C3) podemos usar la energiacutea de ligadura
de tres nuacutecleos para determinar las constantes Usar la energiacutea de ligadura de 11
B 68
Zn y 197
Au para estimar estas constantes
Datos Masas en u 11B = 11009305
68Zn = 67924857 197Au = 19696656
H=1007825 N=1008665 c2 = 9315 MeVu
Solucioacuten C1=171 MeV C2=207 MeV C3=105 MeV
3- La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos
descubrimientos arqueoloacutegicos Suponer que una muestra contiene 14C que tiene una
actividad de 28middot107 Bq La vida media del 14
C es 5730 antildeos a) Encontrar la constante de desintegracioacuten del
14C en s
-1
b) Determinar la poblacioacuten de nuacutecleos de 14C en esta muestra
c) iquestCuaacutel seraacute la actividad de esta muestra despueacutes de 1000 antildeos
d) iquestCuaacutel seraacute la actividad despueacutes de 4 veces la vida media del 14
C
Solucioacuten a) λ = 384 middot 10-12
s-1 b) N0 = 73 middot1018
nuacutecleos c) R= 25 middot107 Bq d) R=
17 middot106 Bq
4- La ecuacioacuten Qα = (MP+M D- MHe)c
2 proporciona un meacutetodo de analizar si un nuacuteclido es
estable o inestable Imaginar que elegimos como padre de una posible desintegracioacuten a un
nuacuteclido de gran masa si la sustitucioacuten de las masas en la citada ecuacioacuten da un valor positivo
para Qα el nuacuteclido seraacute inestable Usar este meacutetodo para determinar la estabilidad a del nuacuteclido
Datos Masas en u = 226025406 = 222017574 He = 4002603
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
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DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
2 4 220 0
2 2 2
1[1]
2n
mZ e K EE Z
n n= minus = minus
( )( )
022 3 2
00
1
3 2
r ap
rr e
aa
minus⎛ ⎞Ψ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
ESTRUCTURA ATOacuteMICA
Relacioacuten de problemas
1 Obtener partiendo de los postulados I y II de Boumlhr la expresioacuten para los niveles de energiacutea electroacutenicosde un aacutetomo monoelectroacutenico de nuacutemero atoacutemico Z
donde m y e son la masa y la carga del electroacuten respectivamente y K0 es la constante de Coulomb Comprobarque E0=136 eV
2 iquestCuaacutenta energiacutea se requiere para extraer un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno si eacuteste se encuentra enel estado n=8SOL 02125 eV
3 La foacutermula empiacuterica de Rydberg-Ritz para el aacutetomo de hidroacutegeno puede escribirse como
donde RH es la denominada constante de Rydberg Calcular el valor de esta constante a2 2
1 1 1H
f i
Rn nλ
⎛ ⎞= minus⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠partir de la ecuacioacuten [1] del problema 1 y utilizando los postulados III y IV de BoumlhrDATOS me=910938971031 kg e=1602177331019 C 0=88541878171012 Fm c=299792458 msh=662607551034 JsSOL 7 -110973731 10 msdot
4 Un aacutetomo de hidroacutegeno en un estado con energiacutea de enlace (energiacutea necesaria para extraer un electroacutendel aacutetomo) de 085 eV realiza una transicioacuten a un estado con una energiacutea de excitacioacuten (diferencia entre laenergiacutea entre ese estado y la del estado base) de 102 eV a) Encontrar la longitud de onda y el momento linealdel fotoacuten emitido b) Mostrar esta transicioacuten en un diagrama de niveles de energiacutea para el hidroacutegeno escribiendolos nuacutemeros cuaacutenticos apropiadosSOL a) =4872 b) 27136 10 kg msp minus= sdot sdot
5 Si un muoacuten (partiacutecula con igual carga que el electroacuten pero cuya masa es 207 veces mayor) es capturadopor un nuacutecleo de plomo (Z=82) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenicoa) Calcular el valor del radio de la primera oacuterbita de Boumlhr b) la energiacutea en los estados n=1 y n=5 c) iquestCuaacutel esla energiacutea del fotoacuten emitido en la transicioacuten entre los niveles n=2 y n=1 para este aacutetomo muoacutenicoSOL a) b) E1=1889 MeV E5=076 MeV c) Efotoacuten=1417 MeV1531 10 mminussdot
6 iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten con maacutes energiacutea que es capaz de emitir un aacutetomo muoacutenico conZ=1SOL 442
7 La funcioacuten de onda electroacutenica de un orbital 2p de un aacutetomo de hidroacutegeno es
donde a0 es el radio de la primera oacuterbita de Boumlhr a) Calcular el valor maacutes probable de la distancia al nuacutecleo paraun electroacuten que se encuentra en dicho estado b) Tomando r=a0 calcular el valor de ( )2 0p aΨ ( ) 2
2 0p aΨy de la densidad de probabilidad radial ( )2 0pP a
SOL a) r=4a0 b) ( )1 2
2 0 3 20 24
p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2
2 0 3024p
ea
a
minus
Ψ = ( )1
2 006p
eP a
a
π minus
=
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de ESTRUCTURA ATOacuteMICA 2
8 Determinar el nuacutemero cuaacutentico principal correspondiente al estado excitado de un aacutetomo de hidroacutegenosi al pasar al estado fundamental emite dos fotones consecutivos de longitudes de onda 4887 y 1216 (eneste orden) DATO hc=12413 eV SOL n=4
9 Un aacutetomo de hidroacutegeno se encuentra en el estado 6g a) iquestCuaacutel es su nuacutemero cuaacutentico principal iquesty sunuacutemero cuaacutentico orbital b) iquestCuaacutel es la energiacutea de ese estado c) iquestCuaacuteles son los valores posibles del nuacutemerocuaacutentico magneacuteticoSOL a) n=6 =4 b) c) m = 4 3 2 1 0 1 2 3 4037 eVE = minus
10 Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno experimenta una transicioacuten desde un estado inicial ni=5 a unestado final nf=3 a) Identificar la serie espectral a la que pertenece dicha emisioacuten b) Determinar las energiacuteainicial y final del electroacuten c) Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la radiacioacuten emitida como resultadode esta transicioacutenSOL a) Serie de Paschen b) E5=0544 eV E3=1511 eV c) =23351014 Hz =12848 nm
11 iquestCuaacutel es el mayor estado que puede alcanzar un aacutetomo de hidroacutegeno que se encuentra inicialmenteen su estado fundamental cuando se le bombardea con un electroacuten cuya energiacutea es de 126 eVSOL n=3
12 Suponiendo que la oacuterbita de un electroacuten en el modelo de Boumlhr es equivalente a una espira de corrientede radio r cuyo momento dipolar magneacutetico es demostrar que el momento dipolar magneacutetico del2I rπ=
electroacuten en el n-eacutesimo estado del aacutetomo viene dado por 2
en
m=
13 Si la interaccioacuten atractiva entre protoacuten y electroacuten fuese del tipo en lugar de la interaccioacuten2
3 2
eF
r= minus
culombiana iquestcuaacuteles seriacutean los niveles energeacuteticos de un aacutetomo de hidroacutegenoNOTA Suponer oacuterbitas circulares y utilizar la condicioacuten de cuantizacioacuten de Boumlhr (segundo postulado)
SOL 1 38
2 2
3
2n
meE
n
⎛ ⎞= minus ⎜ ⎟
⎝ ⎠
14 Escribir la configuracioacuten electroacutenica de los elementos siguientes a) Nitroacutegeno (ZN=7) b) Oxiacutegeno(ZO=8) C) iquestCuaacutentos electrones desapareados tiene cada uno de los elementos anterioresSOL a) b) c) N 3 O 22 2 3N 1 2s s p 2 2 4O 1 2s s p
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EL NUacuteCLEO ATOacuteMICO
1- a) Estimar la energiacutea potencial eleacutectrica Ue entre dos protones del 4He
Relacioacuten de problemas
b) La energiacutea necesaria para separar un protoacuten del nuacutecleo 4He es de unos 20 MeV Usar
este resultado para comparar las fuerzas eleacutectrica y nuclear que actuacutean sobre cada
protoacuten
Datos ε0 = 885 middot 10-12
Solucioacuten a) 82 middot105 eV asymp 1 MeV b)hellip
2- Las siguientes ecuaciones
B = C1A ndash C2A23
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-13
BA = C1 ndash C2A-13
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-43
Contienen tres constantes ajustables (C1 C2 C3) podemos usar la energiacutea de ligadura
de tres nuacutecleos para determinar las constantes Usar la energiacutea de ligadura de 11
B 68
Zn y 197
Au para estimar estas constantes
Datos Masas en u 11B = 11009305
68Zn = 67924857 197Au = 19696656
H=1007825 N=1008665 c2 = 9315 MeVu
Solucioacuten C1=171 MeV C2=207 MeV C3=105 MeV
3- La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos
descubrimientos arqueoloacutegicos Suponer que una muestra contiene 14C que tiene una
actividad de 28middot107 Bq La vida media del 14
C es 5730 antildeos a) Encontrar la constante de desintegracioacuten del
14C en s
-1
b) Determinar la poblacioacuten de nuacutecleos de 14C en esta muestra
c) iquestCuaacutel seraacute la actividad de esta muestra despueacutes de 1000 antildeos
d) iquestCuaacutel seraacute la actividad despueacutes de 4 veces la vida media del 14
C
Solucioacuten a) λ = 384 middot 10-12
s-1 b) N0 = 73 middot1018
nuacutecleos c) R= 25 middot107 Bq d) R=
17 middot106 Bq
4- La ecuacioacuten Qα = (MP+M D- MHe)c
2 proporciona un meacutetodo de analizar si un nuacuteclido es
estable o inestable Imaginar que elegimos como padre de una posible desintegracioacuten a un
nuacuteclido de gran masa si la sustitucioacuten de las masas en la citada ecuacioacuten da un valor positivo
para Qα el nuacuteclido seraacute inestable Usar este meacutetodo para determinar la estabilidad a del nuacuteclido
Datos Masas en u = 226025406 = 222017574 He = 4002603
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
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Figura 1
Figura 2
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PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
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PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
ITI (Ampliacioacuten de Fiacutesica) Relacioacuten de problemas de ESTRUCTURA ATOacuteMICA 2
8 Determinar el nuacutemero cuaacutentico principal correspondiente al estado excitado de un aacutetomo de hidroacutegenosi al pasar al estado fundamental emite dos fotones consecutivos de longitudes de onda 4887 y 1216 (eneste orden) DATO hc=12413 eV SOL n=4
9 Un aacutetomo de hidroacutegeno se encuentra en el estado 6g a) iquestCuaacutel es su nuacutemero cuaacutentico principal iquesty sunuacutemero cuaacutentico orbital b) iquestCuaacutel es la energiacutea de ese estado c) iquestCuaacuteles son los valores posibles del nuacutemerocuaacutentico magneacuteticoSOL a) n=6 =4 b) c) m = 4 3 2 1 0 1 2 3 4037 eVE = minus
10 Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno experimenta una transicioacuten desde un estado inicial ni=5 a unestado final nf=3 a) Identificar la serie espectral a la que pertenece dicha emisioacuten b) Determinar las energiacuteainicial y final del electroacuten c) Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la radiacioacuten emitida como resultadode esta transicioacutenSOL a) Serie de Paschen b) E5=0544 eV E3=1511 eV c) =23351014 Hz =12848 nm
11 iquestCuaacutel es el mayor estado que puede alcanzar un aacutetomo de hidroacutegeno que se encuentra inicialmenteen su estado fundamental cuando se le bombardea con un electroacuten cuya energiacutea es de 126 eVSOL n=3
12 Suponiendo que la oacuterbita de un electroacuten en el modelo de Boumlhr es equivalente a una espira de corrientede radio r cuyo momento dipolar magneacutetico es demostrar que el momento dipolar magneacutetico del2I rπ=
electroacuten en el n-eacutesimo estado del aacutetomo viene dado por 2
en
m=
13 Si la interaccioacuten atractiva entre protoacuten y electroacuten fuese del tipo en lugar de la interaccioacuten2
3 2
eF
r= minus
culombiana iquestcuaacuteles seriacutean los niveles energeacuteticos de un aacutetomo de hidroacutegenoNOTA Suponer oacuterbitas circulares y utilizar la condicioacuten de cuantizacioacuten de Boumlhr (segundo postulado)
SOL 1 38
2 2
3
2n
meE
n
⎛ ⎞= minus ⎜ ⎟
⎝ ⎠
14 Escribir la configuracioacuten electroacutenica de los elementos siguientes a) Nitroacutegeno (ZN=7) b) Oxiacutegeno(ZO=8) C) iquestCuaacutentos electrones desapareados tiene cada uno de los elementos anterioresSOL a) b) c) N 3 O 22 2 3N 1 2s s p 2 2 4O 1 2s s p
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
EL NUacuteCLEO ATOacuteMICO
1- a) Estimar la energiacutea potencial eleacutectrica Ue entre dos protones del 4He
Relacioacuten de problemas
b) La energiacutea necesaria para separar un protoacuten del nuacutecleo 4He es de unos 20 MeV Usar
este resultado para comparar las fuerzas eleacutectrica y nuclear que actuacutean sobre cada
protoacuten
Datos ε0 = 885 middot 10-12
Solucioacuten a) 82 middot105 eV asymp 1 MeV b)hellip
2- Las siguientes ecuaciones
B = C1A ndash C2A23
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-13
BA = C1 ndash C2A-13
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-43
Contienen tres constantes ajustables (C1 C2 C3) podemos usar la energiacutea de ligadura
de tres nuacutecleos para determinar las constantes Usar la energiacutea de ligadura de 11
B 68
Zn y 197
Au para estimar estas constantes
Datos Masas en u 11B = 11009305
68Zn = 67924857 197Au = 19696656
H=1007825 N=1008665 c2 = 9315 MeVu
Solucioacuten C1=171 MeV C2=207 MeV C3=105 MeV
3- La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos
descubrimientos arqueoloacutegicos Suponer que una muestra contiene 14C que tiene una
actividad de 28middot107 Bq La vida media del 14
C es 5730 antildeos a) Encontrar la constante de desintegracioacuten del
14C en s
-1
b) Determinar la poblacioacuten de nuacutecleos de 14C en esta muestra
c) iquestCuaacutel seraacute la actividad de esta muestra despueacutes de 1000 antildeos
d) iquestCuaacutel seraacute la actividad despueacutes de 4 veces la vida media del 14
C
Solucioacuten a) λ = 384 middot 10-12
s-1 b) N0 = 73 middot1018
nuacutecleos c) R= 25 middot107 Bq d) R=
17 middot106 Bq
4- La ecuacioacuten Qα = (MP+M D- MHe)c
2 proporciona un meacutetodo de analizar si un nuacuteclido es
estable o inestable Imaginar que elegimos como padre de una posible desintegracioacuten a un
nuacuteclido de gran masa si la sustitucioacuten de las masas en la citada ecuacioacuten da un valor positivo
para Qα el nuacuteclido seraacute inestable Usar este meacutetodo para determinar la estabilidad a del nuacuteclido
Datos Masas en u = 226025406 = 222017574 He = 4002603
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
EL NUacuteCLEO ATOacuteMICO
1- a) Estimar la energiacutea potencial eleacutectrica Ue entre dos protones del 4He
Relacioacuten de problemas
b) La energiacutea necesaria para separar un protoacuten del nuacutecleo 4He es de unos 20 MeV Usar
este resultado para comparar las fuerzas eleacutectrica y nuclear que actuacutean sobre cada
protoacuten
Datos ε0 = 885 middot 10-12
Solucioacuten a) 82 middot105 eV asymp 1 MeV b)hellip
2- Las siguientes ecuaciones
B = C1A ndash C2A23
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-13
BA = C1 ndash C2A-13
ndash C3Z ( Z ndash 1) A-43
Contienen tres constantes ajustables (C1 C2 C3) podemos usar la energiacutea de ligadura
de tres nuacutecleos para determinar las constantes Usar la energiacutea de ligadura de 11
B 68
Zn y 197
Au para estimar estas constantes
Datos Masas en u 11B = 11009305
68Zn = 67924857 197Au = 19696656
H=1007825 N=1008665 c2 = 9315 MeVu
Solucioacuten C1=171 MeV C2=207 MeV C3=105 MeV
3- La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos
descubrimientos arqueoloacutegicos Suponer que una muestra contiene 14C que tiene una
actividad de 28middot107 Bq La vida media del 14
C es 5730 antildeos a) Encontrar la constante de desintegracioacuten del
14C en s
-1
b) Determinar la poblacioacuten de nuacutecleos de 14C en esta muestra
c) iquestCuaacutel seraacute la actividad de esta muestra despueacutes de 1000 antildeos
d) iquestCuaacutel seraacute la actividad despueacutes de 4 veces la vida media del 14
C
Solucioacuten a) λ = 384 middot 10-12
s-1 b) N0 = 73 middot1018
nuacutecleos c) R= 25 middot107 Bq d) R=
17 middot106 Bq
4- La ecuacioacuten Qα = (MP+M D- MHe)c
2 proporciona un meacutetodo de analizar si un nuacuteclido es
estable o inestable Imaginar que elegimos como padre de una posible desintegracioacuten a un
nuacuteclido de gran masa si la sustitucioacuten de las masas en la citada ecuacioacuten da un valor positivo
para Qα el nuacuteclido seraacute inestable Usar este meacutetodo para determinar la estabilidad a del nuacuteclido
Datos Masas en u = 226025406 = 222017574 He = 4002603
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
Solucioacuten Inestable 5- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones de desintegracioacuten
6- Ademaacutes del becquerelio otra unidad comuacuten de la actividad es el curio (Ci) La relacioacuten entre el becquerelio y el curio es 1 Ci = 37-10
10 Bq La vida media del
226Ra
es 1620 antildeos Demostrar que la actividad de 1 g de 226
Ra es 1 Ci
Datos Ma Ra = 226 u Solucioacuten hellip
7- a) Demostrar que el intervalo de tiempo t necesario para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca de su valor inicial R0 a un valor R es
b) En un instante particular la actividad de una muestra que contiene 131
I (T12 = 804 d) es 59 MBq iquestCuaacutel es el tiempo necesario para que esta actividad disminuya a 59 MBq
Solucioacuten a)hellip b) 23 middot106 s
8- Calcular la energiacutea total en kilovatios-horas liberada en la fisioacuten de 1g de 235
U
suponiendo que se liberan 200 MeV por cada fisioacuten nuclear
Solucioacuten E = 228 middot 104 kWmiddoth
9- Determinar la energiacutea de reaccioacuten de la siguiente reaccioacuten
4He +
14N
17O +
1H
iquestEs exoteacutermica o endoteacutermica esta reaccioacuten
Datos Masas en u 4He = 4002603
14N = 14003074 17O = 16999133
1H =
10078252 Solucioacuten E = -119 MeV endoteacutermica
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
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Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
10- Encuentre la energiacutea total liberada en las reacciones de fusioacuten en el ciclo protoacuten-
protoacuten
Datos Mp = 1007825 u
11- Rellenar los espacios en blanco con los siacutembolos adecuados en las siguientes
reacciones
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
rπ=
0 0P =
a3)r=R b) 0 204
rq
E urπε
=
24r
qD u
Rπ=
204
r
r
qE u
Rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
R
επε
minus=
1rp
r
q qε
ε minus
=
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
Figura 1
Figura 2
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES ELEacuteCTRICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas estaacute constituido por dos placas de aluminio de 075 m2
de superficie cada una Las laacuteminas estaacuten separadas por una capa de polietileno de de espesor Si se52 10 mminussdotle aplica una diferencia de potencial de 30 V determinar a) la carga que adquiere cada laacutemina b) la carga ligadaen la superficie del dieleacutectrico c) iquestcuaacutel es el campo eleacutectrico en el dieleacutectrico DATO Constante dieleacutectricadel polietileno 23 SOL a) 2288 C b) 1293 C c) 15106 Vm
2 Un condensador de laacuteminas planas y paralelas tiene una capacidad de 4 nF y se carga mediante unadiferencia de potencial de 200 V El espacio comprendido entre las armaduras del condensador estaacute ocupadopor un dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica vale 3 Si una vez cargado el condensador se aiacutesla determinara) iquestqueacute trabajo hay que realizar para retirar el dieleacutectrico de entre las laacuteminas del condensador b) iquestcuaacutel es ladiferencia de potencial en el condensador cuando se ha retirado el dieleacutectricoSOL a) 1610-4 J b) 600 V
3 La superficie de cada una de las armaduras de un condensador planoes de 100 cm2 y su distancia de separacioacuten 1 cm Se carga el condensadoruniendo una de sus armaduras a tierra y la otra a una tensioacuten de 3000 V Sedesconecta de la tensioacuten de carga y sin descargarlo se llena el espaciocomprendido entre ambas armaduras con dos dieleacutectricos uno de 6 mm deespesor y constante dieleacutectrica 6 y el otro de 4 mm de espesor y constantedieleacutectrica 4 como indica la figura 1 Calcular a) la carga del condensador b) el campo eleacutectrico en cadadieleacutectrico c) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador con los dieleacutectricos dentro d) sucapacidad SOL a) 265 nC b) 5104 NC c) 600 V d) 4425 pF
4 El campo eleacutectrico entre las armaduras de un condensador es de 9000 Vm cuando entre ellas hay airepero se reduce a 6000 Vm cuando el espacio comprendido entre las armaduras se rellena con cierto dieleacutectricoCalcular a) la constante dieleacutectrica del dieleacutectrico b) la densidad de carga de polarizacioacuten en el dieleacutectricoSOL a) 15 b) 265 nCm2
5 Un bloque dieleacutectrico tiene la forma que indica la figura 2 y estaacuteuniformemente polarizado con una polarizacioacuten Hallar la densidad de lasP
cargas de polarizacioacuten tanto la magnitud como su signo sobre las caras 1 2 y 3del dieleacutectrico SOL 1P Pσ = minus 2 0pσ = 3 senp Pσ θ=
6 Considere un metal como un material polarizable a)iquestCuaacutel seriacutea el valorde la polarizacioacuten b) iquestCuaacutel seriacutea su susceptibilidadSOL a) b) P σ= χ = infin
7 Considere el aacutetomo de hidroacutegeno seguacuten el modelo de Boumlhr Al someter el aacutetomo a un campo eleacutectrico E
perpendicular al plano de la oacuterbita electroacutenica conseguiremos polarizar el aacutetomo debido al desplazamientorelativo nuacutecleo-oacuterbita electroacutenica Demostrar que en estas condiciones la polarizabilidad del aacutetomo dehidroacutegeno viene dada por siendo r el radio de la oacuterbita electroacutenica NOTA Suponga que la3
04 rα πε=distancia entre las cargas del dipolo inducido es mucho menor que el radio de la oacuterbita
8 Una carga puntual q estaacute situada en el centro de una esfera de radio R y constante dieleacutectrica ra) Determinar las expresiones del desplazamiento eleacutectrico el campo eleacutectrico y el vector polarizacioacutenD
E
eleacutectrica en cualquier punto del espacio es decir para rltR para r=R y para rgtR b) Determinar la expresioacutenP
de la carga de polarizacioacuten total sobre la superficie de la esfera
SOL a1) rltR a2) rgtR 24
rq
D urπ
=
204
r
r
qE u
rπε ε=
( )2
1
4r
r
r
qP u
r
επε
minus=
0 24r
qD u
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0 0P =
a3)r=R b) 0 204
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r
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1rp
r
q qε
ε minus
=
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA IIUNIVERSIDAD DE MALAGA
Campus de El Ejido29013 MALAGA (ESPANtildeA)
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL(Ampliacioacuten de Fiacutesica)
PROPIEDADES MAGNEacuteTICAS DE LA MATERIA
Relacioacuten de problemas
1 Un solenoide ideal por el que circula una corriente de 5 A consta de 300 espiras por metro de solenoideEl nuacutecleo que es de hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0 en las condiciones dadas Calculardentro del nuacutecleo a) la intensidad de campo magneacutetico b) el campo magneacutetico c) la magnetizacioacutenSOL a) 1500 Am b) 9425 T c) 7498500 Am
2 Un tubo de ferrita muy largo de radio interior a y radio exterior b se encuentra imanado uniformementeen la direccioacuten de su eje Calcular el campo magneacutetico en el eje del tuboSOL B=0 T
3 Se pretende desimanar una barra de Alnico 5 introducieacutendola dentro de un solenoide de 10 cm delongitud y 100 espiras Si para la sustancia considerada la intensidad del campo coercitivo es 44000 Amcalcular la intensidad de corriente que debe hacerse pasar por el solenoideSOL I=44 A
4 El interior de un largo solenoide se rellena con hierro de manera que el campo magneacutetico en su interioraumenta desde un valor original B0 hasta B Determinar la relacioacuten BB0 suponiendo que en las condicionesdadas la susceptibilidad del hierro es la cuarta parte de su maacuteximo valor DATO (Fe)max=5000SOL BB0=1251
5 Se arrollan 200 espiras sobre un cilindro de madera de 20 cm de longitud y se hace pasar por ellas unacorriente de 2 A en estas condiciones el solenoide es equivalente a una barra imanada de dimensiones ideacutenticasal cilindro Calcular la magnetizacioacuten del imaacutenSOL M=2000 Am
6 Un electroacuten gira uniformemente en una oacuterbita circular de de radio Calcular a) la1155 10 mminussdotcorriente efectiva que se requiere para producir un momento magneacutetico de b) el periodo24 29 284 10 A mminussdotde revolucioacuten necesario para producir dicha corriente efectivaSOL a) 9769 A b) 16164 10 sminussdot
7 Una sustancia paramagneacutetica tiene un momento magneacutetico por aacutetomo de Calcular el24 28 10 A mminussdotcampo magneacutetico que se requiere para producir una magnetizacioacuten igual al 01 de la magnetizacioacuten desaturacioacuten a 300 K DATO Constante de Boltzmann 23138 10 J Kk minus= sdotSOL B=15525 mT
8 Un electroacuten se mueve en una oacuterbita de de radio Un campo magneacutetico perpendicular al plano116 10 mminussdotde la oacuterbita produce un cambio en la velocidad del electroacuten de 63 ms permaneciendo constante el radioCalcular el valor de dicho campo DATOS 1916 10 Ce minus= sdot 3191 10 kgem minus= sdotSOL B=119 T
INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
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INGENIERIacuteA TEacuteCNICA INDUSTRIAL (Ampliacioacuten de Fiacutesica)
TRANSFERENCIA DE CALOR Relacioacuten de problemas 1- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 015 m de
espesor que tiene una conductividad teacutermica de 17 Wm∙K Mediciones realizadas durante la operacioacuten en estado estacionario revelan temperaturas de 1400 K y 1150 K en las superficies interna y externa respectivamente iquestQueacute potencia caloriacutefica se pierde por conduccioacuten a traveacutes
de una pared de 05 m por 3 m de lado
Solucioacuten 4250 W
2- Una tuberiacutea de vapor sin aislamiento pasa a traveacutes de un recinto en el que el aire y las
paredes estaacuten a 25ordmC El diaacutemetro exterior de la tuberiacutea es de 70 mm y la temperatura superficial
es de 200ordmC Si la emisividad de la tuberiacutea es de 08 y el coeficiente de transferencia por
conveccioacuten natural de la superficie al aire es 15 Wm2∙K iquestqueacute potencia caloriacutefica se pierde por
unidad de longitud de la tuberiacutea
Solucioacuten 998 Wm
3- Una varilla larga de diaacutemetro D y resistencia eleacutectrica por unidad de longitud Re se encuentra
inicialmente en equilibrio teacutermico con el aire del ambiente (a una temperatura Tinfin) y las paredes
de sus alrededores (a una temperatura Talr) La varilla tiene una emisividad ε una densidad ρ y una capacidad caloriacutefica c constantes y el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten
con el aire ambiente es h El equilibrio se altera cuando una corriente eleacutectrica I pasa a traveacutes de
la varilla Se pide
a) Escribir una ecuacioacuten diferencial para determinar la variacioacuten de la temperatura de la
varilla con respecto al tiempo (no es necesario resolverla)
b) Simplificar la ecuacioacuten anterior para el estado estacionario
4- Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus
alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo
tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor
por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula
de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno
Solucioacuten 352ordmC
5- El recubrimiento sobre una placa electroacutenica se cura exponiendo eacutesta a la accioacuten de una
laacutempara infrarroja que proporciona una irradiacioacuten de 2000Wm2 sobre la placa El
recubrimiento absorbe el 80 de la radiacioacuten y tiene una emisividad de 08 La placa se expone
tambieacuten a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un
coeficiente de peliacutecula de 15 Wm2∙K y las paredes del recinto estaacuten a 30ordmC Si la peacuterdida de
calor a traveacutes de la superficie inferior de la placa se considera despreciable iquestcuaacutel es la
temperatura de curacioacuten de la placa
Solucioacuten 97ordmC
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
6- Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo
corriente ( 70=k Wm∙K) seguida de una capa de 381 cm de yeso ( 480=k Wm∙K) iquestQueacute
espesor de aislante de lana de roca ( 0650=k Wm∙K) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared
Solucioacuten 584 cm
7- El muro de una caacutemara frigoriacutefica de conservacioacuten de productos congelados se construiraacute del
modo siguiente i) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) ii) 25 cm de ladrillo macizo ( 60=k Wm∙K) iii) Corcho expandido de un espesor por determinar
( 050=k Wm∙K) iv) 7 cm de ladrillo hueco ( 11=k Wm∙K) v) revoco de cemento de 2 cm de espesor ( 80=k Wm∙K) La temperatura interior de la caacutemara es de -25ordmC y la temperatura
exterior de 30ordmC y los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior tienen por
valores 20 Wm2∙K y 12 Wm2∙K respectivamente Si las peacuterdidas del muro de la caacutemara se limitan por motivos econoacutemicos a 10 Wm2 se pide
a) el coeficiente global de transferencia de calor
b) el espesor de corcho que debe colocarse
c) la distribucioacuten de temperaturas en el muro
Solucioacuten a) 0182 Wm2∙K b) 0242 m c) T1= 295ordmC T2= 2925ordmC T3=251ordmC
T4=-233 ordmC T5=-24ordmC T6=-2425ordmC
8- Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un
coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2∙K El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 Wm∙K El exterior del
tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2∙K Determinar el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida
de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC
Solucioacuten Ue = 7577 Wm2∙K q = 19 Wm
9- Por el interior de una tuberiacutea de acero de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro
interior ( 15=k Wm∙K) circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC
Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten exterior e interior son 10 Wm2∙K y 2000 Wm2∙K respectivamente Determinar
a) espesor de aislante (lana de roca de conductividad teacutermica 0480=k Wm∙K necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte
b) espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial del exterior de la
tuberiacutea hasta un valor maacuteximo de 50ordmC
Solucioacuten a) 11 cm b) 32 cm
10- La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de
superficie en cierto instante estaacute dada por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las
constantes es a= 900ordmC b= -300ordmCm y c= -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de
calor uniforme de 1000Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son
respectivamente 1600 kgm3 40 Wm∙K y 4 kJkg∙K Se pide a) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared
b) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared
Solucioacuten a) 120=entq kW 160=salq kW b) -30 kW
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike
11- Una barra delgada de cobre (de conductividad teacutermica k densidad ρ y capacidad caloriacutefica
cp constantes) de seccioacuten transversal rectangular cuya anchura w es mucho mayor que su
espesor L se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior de forma
que la temperatura de esta superficie es aproximadamente igual a la del sumidero T0 De
pronto se hace pasar una corriente eleacutectrica a traveacutes de la barra que provoca una generacioacuten
volumeacutetrica uniforme de calor qgen y una corriente de aire a temperatura Tinfin se hace pasar sobre
la superficie superior (el coeficiente de intercambio por conveccioacuten es h) Obtener la ecuacioacuten
diferencial (no es necesario resolverla) y las condiciones de contorno e inicial que permitan
resolver la distribucioacuten de temperatura de la barra en funcioacuten de la posicioacuten y del tiempo
12- Un fabricante de electrodomeacutesticos propone un disentildeo de horno con autolimpieza que implica el uso de una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental El
compuesto consistiraacute en dos plaacutesticos de alta temperatura (A y B) de espesores LA = 2LB y
conductividades teacutermicas 150=Ak Wm∙K y 080=Bk Wm∙K Durante el proceso de
autolimpieza las temperaturas de la pared y del aire del horno Tp y Ta son de 400ordmC mientras
que la temperatura del aire del cuarto Tinfin es de 25ordmC Los coeficientes de transferencia de calor
internos por conveccioacuten y radiacioacuten asiacute como el coeficiente de conveccioacuten externa son todos de
25 Wm2K iquestCuaacutel es el espesor miacutenimo de la ventana L (= LA + LB) para asegurar que la
temperatura en la superficie externa de la ventana en el estado estacionario no sobrepase los
50ordmC por razones de seguridad
Solucioacuten 627 mm
13- Un chip delgado de silicio y un sustrato de aluminio (k= 238 Wm∙K) de 8 mm de espesor estaacuten separados por una unioacuten de 002 mm de espesor El chip y el sustrato tienen cada uno 10
mm de lado y las superficies expuestas se enfriacutean con aire a 25ordmC con un coeficiente de
transferencia de 100 Wm2K Si el chip cuya resistencia teacutermica se considera despreciable disipa 104 Wm2 en condiciones normales y la resistencia de contacto entre el chip y la unioacuten es
de 09∙10-4 m2∙KW determinar la temperatura de operacioacuten del chip en estado estacionario
Solucioacuten 753ordmC
14- La presencia de efectos que compiten en sentidos opuestos al aumentar el espesor de
aislamiento de los sistemas radiales sugiere la posible existencia de un espesor de aislamiento
oacuteptimo para este tipo de sistemas Aunque la resistencia de conduccioacuten aumenta al agregar
aislante la resistencia de conveccioacuten (con coeficiente de transferencia h) disminuye debido al
aumento del aacuterea de la superficie exterior Por esta razoacuten puede haber un espesor de aislamiento
que minimice la peacuterdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor Considere un tubo de cobre con pared delgada de radio ri que se utiliza para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura Ti menor que la del aire ambiente Tinfin Justifique la existencia o no de un espesor de aislamiento de conductividad teacutermica k que minimice la
peacuterdida total de calor y determine el valor del mismo en su caso
Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino AI (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea
OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes
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