FACULTAD DE INGENIERÍA
Carrera de Ingeniería Civil
REDUCCIÓN DE PARÁMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE PARA LA EVALUACIÓN DE
ESTABILIDAD DE TALUD DE UNA PRESA DE RELAVE
Tesis para optar el Título Profesional de Ingeniero Civil
WHITNEY LEIA ANGELINO CALDERÓN (0000-0002-4044-9182)
Asesor:
Mg. Raúl Iván Contreras Fajardo (0000-0002-7276-6748)
Lima – Perú
2020
Dedicatoria
A Dios por iluminar cada uno de mis pasos y
brindar todos los conocimientos, a mis padres
Ludi y Cesar porque me brindaron su apoyo
incondicional en cada paso de mi vida
profesional.
Agradecimientos
A Dios, por ser mi guía y darme los conocimientos para llevar a cabo cada una de mis
metas.
A mi familia, por siempre estar presente en cada etapa de mi vida, por animarme a seguir
adelante para conseguir mis objetivos y enseñarme a no rendirme.
A mi Asesor de tesis, Raúl Iván Contreras Fajardo por brindar su tiempo para compartir
sus conocimientos y experiencia para llevar a cabo esta investigación.
A mis amistades, por compartir esta experiencia conmigo.
Resumen
Esta tesis realiza una revisión bibliográfica de la metodología para evaluar la
estabilidad de taludes a través del Método de Reducción a la Resistencia a la cortante, el
cual es aplicado para determinar los desplazamientos basándose en métodos de elementos
finitos. La aplicación de este método se realizó a una presa de relave peruana con una
geografía de valles altoandinos. El programa computacional que se usará para hacer las
simulaciones y cálculos es FLAC 2D, que usa los elementos finitos para determinar el
factor de seguridad de la presa. Para la verificación de los resultados obtenidos por este
programa computacional y metodología, se compararán con el programa SLIDE V. 6.0
que utiliza el método de equilibrio límite y es el más usado en el ámbito de la geotecnia.
La presa de relave en estudio está dividida en cuatro materiales y con presencia de
nivel freático, para ello se usó para ambos programas las propiedades geotécnicas e
hidráulicas de cada uno de los materiales según la recolección de datos. En el caso de
FLAC, se realizó el análisis para grandes deformaciones, afinamiento de la malla y
condiciones de contorno. Ambos programas proporcionan un adecuado factor de
seguridad, pero siempre es necesario tener el valor más exacto que brinde el mínimo
riesgo para el deslizamiento. Asimismo, se determinó los deslizamientos horizontales y
verticales, y los esfuerzos totales horizontales y verticales. La evaluación de la
metodología y resultados serán descritos al largo de la investigación.
Palabras clave
Estabilidad de taludes; método de reducción de resistencia; análisis numérico;
factor de seguridad; presas de relave.
Abstract
This thesis performs a bibliographic review of the methodology to evaluate the
stability of slopes through the Shear Strength Reduction Method, which is applied to
determine displacements based on finite element methods. The application of this method was
performed at a Peruvian tailings dam with a geography of Andean valleys. The computer
program that will be used to make the simulations and calculations is FLAC 2D, which uses
finite elements to determine the safety factor of the tailings dam. To verify the results
obtained by this computational program and method, they will be compared with the SLIDE
V. 6.0 program that uses the Limit Equilibrium Method and is the most widely used in the
field of geotechnics.
The tailings dam under study is divided into four materials and with a presence of a
water table, for which purpose the geotechnical and hydraulic properties of each of the
materials were used for both programs, according to data collection. In the case of FLAC, the
analysis was performed for large deformations, fine-tuning of the mesh and boundary
conditions. Both programs provide an adequate factor of safety, but it is always necessary to
have the most accurate value that provides the minimum risk of displacement. Furthermore,
horizontal, and vertical displacement and horizontal and vertical total stresses were
determined. The evaluation of the methodology and results will be described throughout the
investigation.
Keywords
Slope stability; Shear Strength Reduction Method; numerical analysis; factor of safety;
tailings dams.
Índice
Capitulo 1: Introducción 1
1.1 Estructura de la tesis 3
1.2 Problema de investigación 4
1.2.1 Identificación del problema 4
1.2.2 Formulación del problema 6
1.2.3 Justificación del problema 6
1.3 Objetivos 8
1.3.1 Objetivos generales 8
1.3.2 Objetivos específicos 8
1.4 Hipótesis 8
1.4.1 Hipótesis Principal 8
1.4.2 Hipótesis Específicas 9
1.5 Marco referencial 9
1.5.1 Antecedentes Internacionales 9
1.5.2 Antecedentes Nacionales 10
Capitulo 2: Aspectos generales de relaves mineros 13
2.1 Definiciones de taludes 13
2.2 Relaves mineros en el Perú 14
2.3 Tipos de relaves 14
2.3.1 Relaves espesados 14
2.3.2 Relaves en pasta 16
2.3.3 Relaves filtrados 17
2.4 Sistema de construcción 18
2.4.1 Aguas arriba 18
2.4.2 Aguas abajo 19
2.4.3 Línea central 20
2.5 Mecanismos de Falla 23
2.5.1 Causas de fallas 24
2.6 Datos estadísticos sobre presas de relave 27
Capitulo 3: Métodos de evaluación de estabilidad de taludes 29
3.1 Método de equilibrio límite (MEL) 29
3.2 El método de las dovelas 33
3.2.1 Método de Fellenius 36
3.2.2 Método de Bishop 36
3.2.3 Método de Spencer 37
3.2.4 Método de Janbu generalizado 40
3.2.5 Método de Morgenstern & Price 42
3.2.6 Método de Sarma 44
3.3 Análisis de esfuerzo deformación 46
3.4 El método de reducción de la resistencia al corte 47
3.5 Métodos Numéricos 48
3.5.1 Método de Elementos Finitos – MEF 49
Capitulo 4: Características del modelado numérico 52
4.1 FLAC - Fast Langrarian Analysis of Continua 52
4.2 Análisis Lagrangiana 53
4.3 Movimiento y Equilibrio 53
4.4 Formulación general de diferencias finitas (MDF) 54
4.5 Características generales del programa FLAC 2D 55
4.6 Modelo constitutivo 56
4.6.1 Modelos constitutivos en la plataforma FLAC 57
4.6.2 Modelos constitutivos Mohr – Coulomb 58
4.7 Modelado estático en FLAC 61
4.7.1 Propriedades de los materiales 61
4.7.2 Condiciones iniciales de contorno 62
4.7.3 Elementos base de FLAC 63
4.7.4 Factor de seguridad de estabilidad de taludes 64
4.8 Validación del método de reducción de la resistencia al corte 65
Capitulo 5: Análisis de estabilidad de taludes de la presa de relave Inmaculada 68
5.1 Descripción de la presa de relave Inmaculada 68
5.2 Propriedades de los materiales 69
5.3 Procedimiento de análisis numérico 71
5.4 Condición post construcción 74
5.4.1 Estado de esfuerzos iniciales 74
5.4.2 Estado de desplazamientos 75
5.4.3 Factor de seguridad 76
5.5 Discusión de resultados 78
Capitulo 6: Conclusiones y recomendaciones 81
Referencias Bibliográficas 84
Anexos 87
Anexo A: Resultado de salida por SLIDE 87
Anexo B: Resultado de salida y código por FLAC 2D 89
Lista de Figuras
Figura 2.1: Parámetros que definen la geometría. ............................................................. 13
Figura 2.2: Relave espesado según el Método de Robinsky.. ............................................ 15
Figura 2.3: Esquema de depósito de relave en pasta.. ....................................................... 16
Figura 2.4: Mina San Rafael, Puno.. ................................................................................. 17
Figura 2.5: Depósito de relave filtrado, Tambomayo-Arequipa. ....................................... 18
Figura 2.6: Método de construcción aguas arriba.. ............................................................ 19
Figura 2.7: Método de construcción aguas abajo. ............................................................. 20
Figura 2.8: Método de construcción línea central. ............................................................ 21
Figura 2.9: Causa de fallas en presas de relaves.. .............................................................. 25
Figura 2.10: Mecanismos de falla.. ................................................................................... 27
Figura 2.11: Fallas por tipo de rellenos.. ........................................................................... 27
Figura 2.12:Incidentes por sistema de construcción. ......................................................... 28
Figura 3.1: División de dovelas en talud de relave. ........................................................... 31
Figura 3.2: Diagrama de fuerzas en la dovela.. ................................................................. 32
Figura 3.3:Evaluación de estabilidad de taludes mediante el análisis de equilibrio límite .. 33
Figura 3.4: Fuerzas en la dovela n y polígono de fuerzas.. ................................................ 35
Figura 3.5: Fuerzas en la dovela n y polígono de fuerzas por Spencer.. ............................. 39
Figura 3.6: Diagrama de fuerzas en cada dovela-Método de Jangbbu Generalizado. ......... 41
Figura 3.7: Diagrama de fuerzas en cada dovela - Método de Morgenstern & Price.. ........ 42
Figura 3.8: Función de distribución de inclinación de la resultante de fuerzas . ................ 43
Figura 3.9: Influencia de factor 𝛌 en el factor de seguridad. .............................................. 44
Figura 3.10: Evaluación de estabilidad de taludes mediante el análisis de esfuerzo-
deformación.. ................................................................................................................... 47
Figura 4.1: Aplicación de fuerza a uma massa – Ley del movimento de Newton.. ............ 54
Figura 4.2: Proceso de cálculo explícito en FLAC.. .......................................................... 55
Figura 4.3: Modelo elastoplástico perfecto, Mohr Coulomb. ............................................ 59
Figura 4.4: Superficie de fluencia del modelo constitutivo Mohr Coulomb. ...................... 60
Figura 4.5: Condiciones de contorno aplicadas a presas de tierra y su fundación.. ............ 63
Figura 4.6: Tipo de discretización en FLAC 2D.. ............................................................. 63
Figura 4.7: Análisis de estabilidad de taludes por el método de reducción de parámetros de
resistencia. ....................................................................................................................... 65
Figura 4.8: Evaluación de estabilidad para validación del método de resistencia al esfuerzo
cortante en FLAC a) para FRR=1.0, b) para FRR=1.2, c) para FS=1.4, d) para FRR=1.5, e)
para FRR=1.568, y f) análisis de estabilidad con equilibrio límite FS=1.565. ................... 67
Figura 5.1: Ubicación de Presa de Relave de Innmaculada.. ............................................. 68
Figura 5.2: Vista panorámica del depósito de relave minero Inmaculada. ......................... 70
Figura 5.3: Vista en planta del depósito de relave minero Inmaculada. ............................. 71
Figura 5.4: Sección principal de presa de relave de Inmaculada.. ...................................... 71
Figura 5.5: Perfil principal de análisis en formato Autocad............................................... 72
Figura 5.6: Condiciones de contorno. ............................................................................... 72
Figura 5.7: Configuración de los materiales del modelo. .................................................. 73
Figura 5.8: Condición de flujo en régimen permanente.. ................................................... 73
Figura 5.9: Distribución de esfuerzos verticales totales..................................................... 75
Figura 5.10: Distribución de esfuerzos horizontales totales............................................... 75
Figura 5.11: Distribución de esfuerzos cortantes totales. .................................................. 75
Figura 5.12: Distribución de desplazamientos verticales. .................................................. 76
Figura 5.13: Distribución de desplazamientos horizontales.. ............................................. 76
Figura 5.14: Factor de seguridad de 1.72 y superficie potencial de ruptura determinado con
el programa FLAC 2D. .................................................................................................... 77
Figura 5.15: Factor de seguridad de 1.77 y superficie potencial de ruptura determinado por
el método de Bishop Simplificado. ................................................................................... 78
Figura 5.16: Factor de seguridad de 1.76 y superficie potencial de ruptura determinado por
el método de Spencer. ...................................................................................................... 78
Lista de Tablas
Tabla 2.1: Cuadro comparativo de métodos de presas de relave en terraplenes ................. 22
Tabla 2.2: Casos de accidentes por inestabilidad de taludes en relaves mineros del Perú .. 24
Tabla 3.1: Número de ecuaciones e incógnitas ................................................................. 32
Tabla 3.2: Características de los MLE más comunes ........................................................ 45
Tabla 4.1: Parámetros del modo constitutivo Mohr – Coulomb ........................................ 60
Tabla 4.2: Parámetros utilizados en la validación del método de reducción de los
parámetros de resistencia al corte ..................................................................................... 66
Tabla 5.1: Propiedades geotécnicas del suelo de fundación y cuerpo de la presa de relave
Inmaculada ...................................................................................................................... 70
Tabla 5.2: Factor de seguridad resultante con programas de cálculo ................................. 79
Tabla 6.1: Factores de seguridad mínimo para el Análisis de Estabilidad.......................... 82
1
Capitulo 1: Introducción
El rubro de la minería en el Perú es parte fundamental de la economía por generar
un aumento en el Producto Bruto Interno del país por la extracción de minerales. Sin
embargo, esta actividad tiene una controversia en cuanto a los relaves generados después
de la extracción de los minerales y se considera un aproximado de dos tercios más al
volumen inicial al mineral encontrado in situ. Como referencia de la producción de relave,
se tiene a la empresa Antamina, que genera dentro de los 23 años diariamente 68,83 mil
toneladas.
Actualmente, no se cuenta con un registro de la cantidad de relaves con la que
cuenta el Perú, pero sí de la minería en general. En el año 2010, se tienen casos de
exploración y explotación contabilizado en 138 y 81 respectivamente.
La minería genera principalmente relave, el cual es un residuo obtenido después de
las operaciones mineras, que puede contener entre minerales en sedimentación y rocas.
Además, también integra componentes químicos que pueden causar perdidas medio
ambientales, económicas y humanas. La exposición de estos químicos resulta en muchos
casos por la inestabilidad de los taludes que, según las estadísticas, las fallas por
deslizamientos representan el 15 por ciento de las causas de colapso. También se tienen
otros factores que originan las fallas de los depósitos de relaves como la presencia de
presión de poros, sismo, rebosamiento, mala cimentación, entre otros. Por ello, se le debe
dar la debida importancia y consideración de la buena planificación, diseño, operación,
mantenimiento, y cierre de los depósitos de desechos de minas.
Para un adecuado diseño de una presa de relave se debe tener en cuenta la
ubicación, considerando el volumen a almacenar y el tiempo de vida de la mina.
Adicionalmente, a este punto se debe tener en cuenta la topografía y geología debido a que
2
la mayoría de las minas se encuentra en los andenes del Perú. Por esta misma razón, se
debe analizar los registros del clima, precipitaciones, hidrología y sismos de los años
anteriores a la zona de almacenamiento.
Aparte de las consideraciones, se debe plantear las dimensiones para lograr que el
talud de la presa de relave garantice la estabilidad de la estructura durante la construcción y
operación, para eso se debe usar métodos para la estabilidad de taludes como el método de
equilibrio límite y la aplicación de elementos finitos para encontrar el factor de seguridad
que indique las condiciones mínimas para garantizar la estabilidad del talud.
La presente tesis analiza la evaluación de estabilidad del talud de la presa de relave
de Inmaculada para determinar el factor de seguridad e identificar la superficie de falla
global de deslizamiento del talud a fin de verificar la estabilidad de la presa existente y
contrastar el buen diseño geométrico a fin de evitar daños. Dentro de los métodos más
comunes para la estabilidad de taludes se tiene al método de equilibrio limite que es
considerado sencillo por no solicitar demasiados detalles en cuanto a los datos de entrada;
también se dispone del método de reducción de la resistencia al corte. El uso del método de
reducción de la resistencia al corte requiere del uso de métodos numéricos y puede brindar
un factor de seguridad orientado a la realidad permitiendo, además, determinar la
superficie potencial de ruptura en función a la plastificación del suelo. En la presente tesis
se realiza la estabilidad mediante el método de reducción de la resistencia al corte con el
auxilio del programa computacional FLAC 2D, adicionalmente con el objetivo de
comparar los resultados obtenidos, se analizará la estabilidad de taludes mediante el
método de equilibrio límite a través del uso del programa SLIDE 2D.
Para utilizar el método de equilibrio límite, existen diversos métodos desarrollados
por diversos autores tales como: Bishop, Janbu, Spencer, entre otros. El Programa Slide,
análisis probabilístico y retrospectivo para determinar la estabilidad de talud de un suelo o
3
roca, asimismo cuenta con un análisis de filtración de aguas subterráneas por elementos
infinitos. Por otro lado, el programa FLAC analiza en un enfoque bidimensional y
tridimensional haciendo uso del método de diferencias finitas, permitiendo simular las
características del suelo en diferentes condiciones para realizar análisis de tensiones y
deformación durante las distintas etapas de construcción para lograr una optimización de la
solución.
El propósito de la tesis es brindar una opción adicional en cuanto al análisis de
estabilidad del talud de una presa de relave por el método de reducción de resistencia al
corte y mostrar que su uso puede reflejar una evaluación más realista de la presa.
Asimismo, se realizará una comparativa con el método de equilibrio límite para establecer
la variación entre los factores de seguridad resultantes. Finalmente, se estudiarán las
deformaciones y desplazamientos al cual el talud se vea expuesto.
1.1 Estructura de la tesis
Este trabajo está dividido en seis capítulos, los cuales contienen los siguientes
temas:
Capítulo 1: Se mostrará la introducción, descripción del contenido, problema de
investigación, objetivos, hipótesis y el marco referencial.
Capítulo 2: Presenta una revisión bibliográfica más relevantes referente a los
relaves mineros, tipos de relave, sistemas de construcción, mecanismo de falla y datos de
estabilidad de presas de relave en el Perú.
Capítulo 3: Se describe los métodos de evaluación de estabilidad del talud como los
métodos de equilibrio límite, análisis esfuerzo deformación, el método de reducción de la
resistencia al corte, método numéricos y método de elementos finitos.
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Capítulo 4: Se describe las principales características del modelado numérico con
enfoque al uso del programa computacional FLAC, incluyendo definiciones relevantes,
formulación de diferencias finitas, análisis Lagrangiana, movimiento y equilibrio,
características generales del programa FLAC 2D, modelo constitutivo, modelo Mohr-
Coulomb, modelado estático en FLAC como sus propiedades, condiciones de contorno,
elementos base y características de cálculo del factor de seguridad.
Capítulo 5: Presenta la evaluación estabilidad de taludes de la presa de relaves
Inmaculada explicando paso a paso el procedimiento para determinar el factor de seguridad
y en análisis de los resultados obtenidos y contrastando con los resultados obtenidos
mediante el método del equilibrio límite.
Capítulo 6: Finalmente se presentarán las conclusiones de esta investigación y
posteriormente brindar algunas recomendaciones para futuras investigaciones.
1.2 Problema de investigación
1.2.1 Identificación del problema
Las presas de relaves mineros en el Perú se construyen en su mayoría en zonas
cercanas a los cauces de ríos y quebradas, también a poblaciones. Esta exposición agrava la
situación para su construcción porque puede generar pérdidas humanas, medio ambientales
y de recursos debido al paso del relave. Asimismo, es importante considerar que nuestro
país se encuentra en la zona de los Andes, una zona geológica variante en la cual se puede
encontrar distinto tipos de suelos, presencia de niveles freáticos, precipitaciones, entre
otros factores que afecta a la estabilidad física de las presas de relaves. Otro de los grandes
peligros de nuestro país se da por su ubicación en el cinturón de fuego que expone a
actividades sísmicas, provocando en el caso de las presas de relaves con depósitos de
arenas, limos o grava a estar expuestas a problemas de licuefacción.
5
Por todos los factores a los cuales el Perú se ve propenso en cuanto a la
construcción de presas de relave, se tiene que analizar, proponer, planificar y diseñar
correctamente para construir una estructura estable y segura. De esta manera se puede
prevenir daños como los ocurrido en el distrito de San Pedro de Coris en Huancavelica el
10 de julio de 2019 a cargo de la empresa minera Doe Run Perú S.R.L., donde un derrame
de relave se registró a causa de cargas hidráulicas y pase de tuberías por el terraplén del
relave que generó una erosión interna, y en el tramo de falla se obtuvo un factor de
seguridad de 1.09.
Para el ámbito de la ingeniería es un reto continuo diseñar una presa de relave
adecuado que puedan resistir los diferentes factores que originan una inestabilidad en el
talud. Actualmente, se tiene diferentes métodos de estabilidad de talud que permiten al
ingeniero a verificar los factores de seguridad, aunque aún se tiene un poco de
desconfianza por el método que brinde un factor de seguridad más cercano a la realidad.
Asimismo, el avance de tecnologías en el rubro de la geotecnia permite diseñar, simular y
calcular diferentes factores de seguridad para cada caso al cual se expone la presa de
relave, de esta manera brinda una información más veraz y orientado a la realidad.
Para proporcionar una solución a la problemática y brindar opciones al ámbito de la
ingeniería, se realizará el cálculo de estabilidad de la Presa de Relave de Inmaculada
ubicada en Ayacucho por medio de uno de los métodos de diferencia finitas como es el
método de reducción de la resistencia a la cortante que posteriormente se comparará con el
método de equilibrio limite como manera de demostración de los valores del factor de
seguridad.
6
1.2.2 Formulación del problema
1.2.2.1 Problema general
• ¿Cómo el Método de reducción de parámetros de resistencia al corte
contribuye a verificar la estabilización de la presa de relave de Inmaculada a
través de softwares geotécnicos?
1.2.2.2 Problemas específicos
• ¿Cómo se determina el Factor de Seguridad y la superficie de falla global de
ruptura de la presa de relave de Inmaculada por medio del Método de
Diferencias Finitas?
• ¿Qué software geotécnico, Flac 2D o Slide, proporciona un Factor de
Seguridad óptimo para el diseño de la presa de relave de Inmaculada?
• ¿Cuáles serán los desplazamientos y esfuerzos de la presa de relave de
Inmaculada?
1.2.3 Justificación del problema
La finalidad de realizar la investigación sobre estabilidad del talud por medio de la
reducción de parámetros de resistencia al corte para una presa de relave se justificará de la
siguiente manera.
1.2.3.1 Justificación teórica
El estudio de la estabilidad de talud en presas de relaves por medio de la reducción
de parámetros a la cortante es un método innovador que brindará un aporte importante en
el campo de la Ingeniería Civil, especialmente en la minería, porque permitirá encontrar el
Factor de Seguridad adecuado que evite la vulnerabilidad de deslizamiento de las presas de
relave permitiendo, además, encontrar la superficie potencial de ruptura tomando en cuenta
7
la plastificación del suelo. De esta manera, permitirá conocer el comportamiento de la
estructura frente a la aplicación de cargas actuantes, características geométricas y físicas
del suelo.
Existen diversas metodologías desarrolladas con base al método tradicional de
equilibrio límite que permiten determinar el factor de seguridad, sin embargo; muchas de
ellas no proporcionan adecuadamente una superficie de ruptura potencial realista. El
método de reducción de la resistencia al corte tiene un enfoque de métodos de elementos
finitos permitiendo conocer el factor de seguridad de un talud y determinar la superficie de
ruptura potencial por medio de la plastificación de los materiales representado de forma
más realista la ruptura de un talud.
1.2.3.2 Justificación práctica
En el ámbito de la minería, y la construcción, es importante contar con un adecuado
y sólido conocimiento de los métodos de estabilidad de talud que brinde un diseño óptimo
de la geometría de la presa de relave capaz de resistir cualquier eventualidad. Asimismo,
brindar a la estructura un mayor tiempo de vida útil de la estructura.
Es importante que las entidades minería tomen en cuenta las diferentes
herramientas y métodos disponibles para poder diseñar presas de relaves que cumplan con
estándares adecuados para garantizar la estabilidad de una estructura y de esta manera
evitar problemas de inestabilidad, a medida que crece la producción de residuos de la mina.
1.2.3.3 Justificación Social
La presente tesis permitirá proporcionar información al personal encargado de la
evaluación de estabilidad de taludes que no solamente integra el sector de minería sino de
forma general el sector construcción, mostrando que existen diversas herramientas para la
8
evaluación de estabilidad y evitar pérdidas humanas, medio ambiental y económico por
deslizamientos de taludes.
1.3 Objetivos
A continuación, se presenta los objetivos de la presente tesis.
1.3.1 Objetivos generales
Determinar como el Método de reducción de parámetros de resistencia al corte
contribuye a verificar la estabilización de la presa de relave de Inmaculada aplicando
softwares geotécnicos con métodos de Diferencias Finitas y Equilibrio Limite.
1.3.2 Objetivos específicos
Reducir los parámetros de resistencia al corte aplicando diferencias finitas para
determinar el Factor de Seguridad y la superficie de falla global de rotura.
Comparar los Factores de Seguridad resultantes con los softwares geotécnicos, Flac
2D y Slide, a fin de verificar el diseño óptimo de la presa de relave de Inmaculada.
Determinar los desplazamientos y esfuerzos generados en la presa de relave de
Inmaculada.
1.4 Hipótesis
La presente investigación implica plantear las siguientes hipótesis.
1.4.1 Hipótesis Principal
La reducción de los parámetros de resistencia al corte es el método más apropiado
para determinar la estabilización de la presa de relave de Inmaculada.
9
1.4.2 Hipótesis Específicas
H1: El método de Diferencias Finitas es adecuado para encontrar el Factor de
Seguridad y la superficie de falla global de la presa de relave de Inmaculada.
H2: El software Flac 2D ofrece el mejor análisis de estabilidad de taludes.
H3: Los desplazamientos y esfuerzos influyen en la estabilidad de taludes.
1.5 Marco referencial
1.5.1 Antecedentes Internacionales
Raúl Contreras Fajardo, 2014, en la Pontificia Universidad Católica de Rio de
Janeiro, presentó su Tesis de Maestría titulada “Previsão numérica do comportamento
dinâmico da barragem de Breapampa no Peru”. Se analiza una represa de tierra según el
proceso constructivo e incremento de flujo, teniendo en cuenta el efecto de sismo por
medio del software FLAC 2D que se basa en el Método de Diferencias Finitas. Se
concluye que la condición crítica de la respuesta sísmica ocurre momento después de su
construcción en el cual se evidencia un desplazamiento permanente, también existe una
ruptura cíclica en el núcleo la represa.
Jenny Gustafsson y Matilda Lindstrom, 2014, Ingenieras civiles de la Universidad
Tecnológica Chalmers de Suecia, presentaron una Tesis de Maestría titulada “Evaluation
of a software's optimisation function for generating composite slip surfaces, applied on
stability analysis of clay slopes”. El objetivo de esta investigación es optimizar la
superficie de deslizamiento por medio del software Sople/w de los suelos cohesivos para
luego elaborar un modelamiento con el software Plaxis y hacer un comparativo. La
investigación se basa en usar pendientes arcillosas y generar diferentes geometrías como
los horizontales, alargadas y pronunciadas.
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Daniel Zuluaga Betancur, 2016, Ingeniero civil de la Universidad Nacional
Autónoma de México presentó su Tesis de Maestría titulada “Análisis de estabilidad de
taludes 3D considerando el efecto de infiltración por precipitaciones”. Se evalúa la
estabilidad de taludes y laderas por medio del Método de Equilibrio Límite bidimensional
y tridimensional, y el Método de Elementos Finitos. Para tener una cercanía con la
realidad, el autor incluye la infiltración de precipitaciones que es un factor principal en la
inestabilidad del talud porque tiene un efecto en la diminución del factor de seguridad. Se
concluye que a medida que ocurre la infiltración de precipitaciones aumenta la presión de
poros y reducen los esfuerzos efectivos, se obtiene que el factor de seguridad
tridimensional es menor al bidimensional. Asimismo, se deduce que los resultados por el
Método de Equilibrio Limite y Método Elementos Finitos son muy parecidos.
1.5.2 Antecedentes Nacionales
Cesar Tardeo y Ever Zanabria, 2016, Ingenieros civiles de la Universidad Nacional
de Huancavelica presentaron la tesis titulada “Análisis dinámico de estabilidad de taludes
por elementos finitos en la zona de Huayllapampa del distrito de Cuenca – Huancavelica”.
La finalidad de esta tesis es hallar el factor de seguridad para proponer soluciones a la
inestabilidad del talud ocasionado por las condiciones de la región de Huancavelica. Para
llegar a las recomendaciones se utilizó el análisis estático y dinámico por medio del
método de equilibrio límite y elementos finitos, asimismo se tomaron muestras y ensayos
de laboratorio. Llegaron a la conclusión que los valores de factor de seguridad varían por
debajo de 1.25 lo que hace inestable al talud.
Joel Mendoza Loayza, 2016, Ingeniero civil de la Universidad Pontificia Católica
del Perú, presentó la tesis titulada “Análisis de estabilidad de estabilidad de taludes de
suelos de gran altura en la mina Antapaccay”, en el cual se buscan los parámetros óptimos
11
para el diseño del talud a fin de evitar deslizamientos, que en la actualidad la minera del
Cusco ya está sufriendo debido a la ubicación de los suelos en la superficie del tajo y por
tener una profundidad mayor a los 100 metros. Para hallar estos parámetros el autor uso el
método de equilibrio límite por medio del software Slide V6.0 para casos estáticos y
pseudo-estáticos, Se concluyó que los factores de seguridad obtenido por cada método
tienen variaciones menores al 5% entonces se podría decir que la precisión es similar.
Mildor Eugenio Carranza, 2017, Ingeniero geólogo de la Universidad Nacional de
Cajamarca presentó la tesis titulada “Análisis de inestabilidad de taludes mediante
equilibrio límite y elementos finitos, tramo Santa Rosa – Tuco Bajo carretera Bambamarca
– Centro poblado Tuco”. En esta tesis el autor analiza la inestabilidad de los taludes de
cada tramo mediante el uso del método de equilibrio límite y elementos finitos con el uso
de los softwares Slide y Phase2. Se realiza este análisis por un tema de seguridad para la
población y prevenir deslizamientos debido al clima cambiante que tiene la zona en estudio
porque genera alteraciones en las condiciones geológicas del suelo.
El autor concluye que el análisis por medio de los elementos finitos es más
detallado, sin embargo, con ambos métodos se identificó las zonas de inestabilidad con
cada una de su litomorfoestructuras y variables geológicas. Asimismo, determinó la
composición litomorfoestructural donde se genera la inestabilidad muy alta, el cual se da
en los taludes del 1 al 9.
Carlos Carrión Aguilar, 2019, Ingeniero civil de la Universidad Católica Santo
Toribio de Mogrovejo presentó la tesis titulada “Análisis y diseño de la estabilidad de talud
en el sector Sausacocha – Pallar km 8+000 al 9+000 provincia de Sánchez Carrión,
departamento de la Libertad, 2017”. Se analiza la estabilidad de taludes de la carretera
Huamachuco por temas de prevención a futuros deslizamientos causados por la variación
12
de la temperatura y otros fenómenos. Para su análisis se usó el Método de Equilibrio
Límite mediante el uso de los softwares Slide y Geo 5.
La finalidad de esta tesis es evaluar el talud de la carretera y establecer soluciones
para la estabilización con una comparación costo-beneficio. Se concluyó que el talud no
era estable por los métodos Bishop o Spencer y el factor de seguridad era cercano, por lo
que recomendó estabilizar el talud con un sistema de malla anclada que no necesita
movimiento de tierras.
13
Capitulo 2: Aspectos generales de relaves mineros
En este capítulo son introducidos conceptos generales de presas de relave y los
diferentes procesos de influencia. Se realiza una descripción cualitativa de los principales
factores que influyen la estabilidad de presas de relave.
2.1 Definiciones de taludes
Representa una superficie inclinada en relación con la horizontal, este tipo de
inclinación puede estar formada naturalmente denominados como laderas, o por la
participación humana en proyectos de ingeniería, cortes y terraplenes (Figura 2.1).
En proyectos de obras civiles se pueden encontrar taludes con una altura máxima de
40 a 50 metros, pero en el caso de la minería se puede tener casos que superen dicha altura.
La pendiente formada por la altura respecto a la base se representa en grados
sexagesimales, porcentajes o en relación de la horizontal y vertical (H:V).
Figura 2.1: Parámetros que definen la geometría. Adaptado de “Fallas en minería a cielo abierto”, 2019
14
2.2 Relaves mineros en el Perú
En el rubro de la minería, la extracción de minerales de la corteza terrestre significa
la búsqueda de una gran cantidad de materiales para obtener de ellos solo poco volumen
del mineral deseado. Como consecuencia de ello se produce un enorme volumen de
residuos.
El relave minero es el residuo resultante de un proceso de concentración de
minerales, formado en un lodo que tiene minerales sedimentados en pequeñas fracciones
de rocas inertes e inocuas en grandes volúmenes. (De La Puente Brunke, Legislación
Ambiental en la Minería Peruana,2005). La conformación del lodo se da por elementos o
compuestos químicos producto del proceso de extracción minera.
En un inicio no se considera como tóxico, pero esto cambia con el tiempo y a
medida que algunos relaves tienen una reacción con el agua como por ejemplo cianuro,
zinc, arsénico, entre otros. Para evitar la contaminación a la población y al medio
ambiente, se debe almacenar en los conocidos depósitos de relaves, que deben ser
construidos bajo la normativa y leyes de minería.
Los depósitos de relaves deben ser diseñados tomando las siguientes
consideraciones: la densidad del relave, tiempo de vida de la mina, ampliaciones, actividad
sísmica, hidrología, estudio geotécnico y topografía.
2.3 Tipos de relaves
2.3.1 Relaves espesados
Concentra un aproximado de 50 a 60 % de sólidos, se elimina el contenido de agua
por medio del espesamiento en una concentradora. Se bombea el material hasta los
espesadores, ingresando con un porcentaje de 20 a 30% de sólidos y al final se obtiene
15
entre 60%. El uso de equipos para realizar dicho espesamiento genera un costo que puede
afectar al ahorro que hay por la producción de la presa.
Se debe contar con un espacio amplio y plano para colocar el material, por ello se
hace complicado su aplicación en zonas montañosas.
Este tipo de relave fue desarrollado por el ingeniero Eli I. Robinsky de nacionalidad
canadiense en 1975 para su uso para la mina Kidd Creek, en la cual especifica que no es
necesario el uso de un dique o contención debido al porcentaje de sólidos. Al concentrar
más porcentaje de partículas de sólidos, el ingeniero optó por usar este porcentaje, y
relacionarlo con la pendiente en reposo; es decir, que para concentraciones de 53% en
peso, la pendiente en reposo sería de 2% y para concentraciones de 65% la pendiente
podría incrementar a un 6%. (Figura 2.2).
Figura 2.2: Relave espesado según el Método de Robinsky. Adaptado de “Guía técnica de operación y
control de depósitos de relaves”, por Ramirez, N.,2007, p. 14.
16
2.3.2 Relaves en pasta
Este tipo de relave es una mezcla de agua con partículas, las cuales deben tener más
partículas finas (tamaño máximo de 20 micrones) y poco líquido, convirtiéndose en una
pulpa de alta densidad. Un buen relave en pasta debe tener 15% de concentración en peso
de partículas.
La consistencia de la pasta hace que pueda ser fácilmente transportado por medio
de camiones desde la zona de operaciones hacia la zona requerida para proceder al secado
y posteriormente al apilamiento.
La ventaja de usar este tipo de relave se da en la aceptación de la comunidad porque
una vez que se finalice con las operaciones se puede dejar el depósito sin la necesidad de
un tratamiento especial, además es posible el inicio de labores de vegetación. Estos
depósitos disminuirán la producción de aguas ácidas y lixiviación de metales lo que
también es un beneficio con el medio ambiente.
Figura 2.3: Esquema de depósito de relave en pasta. Valdebenito, 2007.
17
Figura 2.4: Mina San Rafael, Puno. MINSUR, 2019.
2.3.3 Relaves filtrados
Tiene similitud con los relaves espesados, pero se debe adicionar el proceso de
filtrado. Este proceso de filtrado consiste en emplear filtros prensa para obtener un mejor
resultado. El resultado del proceso tiene un contenido de sólidos de 80 a 88%, el cual debe
ser transportado por cintas o camiones hasta la zona de acopio. Si el transporte se da por
camiones se debe evitar que se induzca a la licuación y genere derrames que expongan al
medio ambiente.
Para dar mayor estabilidad al material, el relave debe ser compactado entre un 85 y
95% del Proctor estándar en capas de 30 a 35 cm. La determinación de las características
mineralógicas y geotécnicas están relacionadas a la humedad de compactación, el cual es
importante tener en consideración en estaciones donde se presentan precipitaciones;
asimismo, esto también afectaría directamente al tiempo de secado del relave.
18
Figura 2.5: Depósito de relave filtrado, Tambomayo-Arequipa. San Martín Contratistas, 2016.
2.4 Sistema de construcción
Para la elección del método constructivo de los relaves mineros, los tipos de
materiales y métodos son considerados para generar la estabilidad a un bajo costo. Estos
materiales deben cumplir los siguientes requerimientos: permeabilidad, compresibilidad y
resistencia a la cortante.
En este caso los relaves mineros tienen una ventaja económica; sin embargo, para
su uso se debe tener en cuenta que se pueden ver afectadas por las tuberías internas, el
contenido de partículas erosionables, la susceptibilidad a la acción del congelamiento y
licuefacción en caso de sismos.
A continuación, se observará los tres tipos de construcción de relaves más comunes
como aguas arriba, aguas abajo y línea central.
2.4.1 Aguas arriba
Este método también es conocido como “upstream”. En el diseño, los nuevos
terraplenes son asentados sobre la “playa” hacia el interior del embalse (Figura 2.6)
ahorrando costos ya que reduce el movimiento de tierra pudiendo llegar a tener una altura
de 25 metros. El dique de arranque tiene que ser capaz de dejar fluir la filtración de agua,
así como ser resistente al pase de tuberías. Esto se debe tener en cuenta desde el diseño
19
porque la construcción aguas arriba no brinda muchas medidas estructurales para el control
de la superficie freática dentro del terraplén, por ello se debe tener en cuenta diferentes
factores como la permeabilidad, grado de segregación del tamaño de grano, ubicación del
agua acumulada en la presa, entre otros. Cada uno de ellos se tiene que ir manejando
durante la construcción de cada capa.
Estos diques pueden ser construidos con material de préstamo, o se puede sacar el
material que se encuentra almacenado y colocada por una excavadora. En ambos casos, se
debe realizar compactaciones antes de continuar con la construcción de la siguiente capa.
Para el caso de los relaves, se descargan periféricamente desde la cresta de la presa de
arranque utilizando espigas o ciclones. Esta deposición desarrolla un dique y un pozo
compuesta de material grueso que formaría parte de la base del siguiente nivel. Según Vick
(1990) “como una regla general, la descarga debe contener no menos al 40 a 60% de
arena”.
Este método tiene baja densidad relativa con una gran saturación de agua, lo cual
sería un factor para generar una falla por licuefacción ante un sismo. Lo cual no es
recomendado para ser usado en un país como el Perú por encontrarse en una zona
altamente sísmica.
Figura 2.6: Método de construcción aguas arriba. Adaptado de Vick, 1983.
2.4.2 Aguas abajo
Debido a los riesgos que se originaba con el método de aguas arriba y casos de
deslizamientos registrados (ICOLD and UNEP 2001) se desarrolló el método aguas abajo.
20
En el diseño, los nuevos terraplenes de la presa se asientan sobre las capas previas y se
proyectan hacia el exterior de la estructura haciendo de las paredes más robustas (Figura
2.7). La construcción de este método empieza con un dique de arranque de material de
préstamo compactado al cual se le incorpora un sistema de drenaje. El drenaje es muy
importante porque una de las causas de reducción a la cortante se da por la acumulación de
presión de agua en los poros.
A diferencia del método de aguas arriba, es mucho más usado en zonas sísmicas
teniendo en cuenta que si su altura es mayor a los 15 metros las capas deben ser
compactadas más altas que la densidad relativa para evitar problemas de licuación.
Las ventajas del método es su fácil compactación, aplicación de sistemas de drenaje
y que las elevaciones de la presa no dependen estructuralmente de los depósitos de relaves
para la resistencia de los cimientos. La desventaja se da al tener una estructura más robusta
ya que requiere de mayor área para su construcción y también mayor volumen de material
para que pueda seguir creciendo la presa, lo cual genera un aumento de los costos de
construcción.
Figura 2.7: Método de construcción aguas abajo. Adaptado de Vick, 1983.
2.4.3 Línea central
Este método es la combinación del método aguas arriba con el de aguas abajo y se
proyecta al exterior (Figura 2.8), la diferencia se da en la estabilidad comparada con el de
aguas arriba y que no requiere mucho material para el crecimiento de los diques como el de
21
aguas abajo. En cuanto al volumen de arenas, se requiere un porcentaje de arenas
intermedio para conseguir un dique estable.
El método de construcción es similar a los anteriores, en el cual empieza con un
dique de arranque y el relave es descargado desde la cresta de la presa de arranque
utilizando ciclones. Cada dique formado debe estar alineado verticalmente y ser
compactado para prevenir las fallas por corte y tener un sistema de drenaje interno que
deberá seguir la línea de crecimiento, haciéndolo resistente frente a sismos.
Figura 2.8: Método de construcción línea central. Adaptado de Vick, 1983.
22
Tabla 2.1:
Cuadro comparativo de métodos de presas de relave en terraplenes
Nota: Adaptado por Vick, 1990
Tipo de
terraplén
Requerimiento
de relaves
Requisitos
de
descarga
Almacenamiento
de agua
Resistencia
sísmica
Restricciones
de
crecimiento
Requerimiento
de relleno de
terraplén
Costo
relativo de
terraplén
Uso de
núcleos de
baja
permeabilidad
Aguas
arriba
Al menos 60%
de arena en
todos los
relaves. Baja
densidad de
pulpa para
segregación del
tamaño de
grano.
Descarga
periférica,
necesario
que el pozo
sea
controlado.
No adecuado para
mucho
almacenamiento
de agua.
Malo para
áreas de
alta zona
sísmica.
Menores a 5-9
m. Mayores a
15 m. puede
ser peligroso.
Suelo natural,
relaves de
arena y
residuos
rocosos.
Bajo No posible
Aguas
abajo
Adecuado por
cualquier tipo
de relaves.
Varía de
acuerdo el
diseño.
Bueno Bueno Ninguna
Relaves de
arena, residuos
rocosos y suelo
natural.
Alto Posible
Línea
central
Arena o limos
de baja
plasticidad
Descarga
periférica
de al
menos del
nominal
No recomendable
para
almacenamiento
permanente. Se
puede diseñar un
almacenamiento
temporal por
inundaciones.
Aceptable
Se pueden
aplicar
restricciones
de altura para
aumentos
individuales.
Relaves de
arena, residuos
rocosos y suelo
natural.
Moderado Posible
23
2.5 Mecanismos de Falla
Las presas de relave son estructuras geotécnicas que tienen un alto grado de
dificultad y riesgo desde su planificación, diseño, construcción, cierre y abandono. Esto se
debe a que es una estructura que crece gradualmente y tiene contenidos entre rocas molidas
con agua que pueden tener comportamientos variantes frente a distintos factores como la
ubicación, lluvias, filtraciones, sismos, entre otros.
A continuación, se detallará algunas de las fallas de presas de relaves ocurridas en
el Perú.
24
Tabla 2.2:
Casos de accidentes por inestabilidad de taludes en relaves mineros del Perú
Nombre de
la presa
Altura de
depósito Año
Causa
probable
Estado
actual del
depósito
Daños
Casapalca 60 m 1952 Sismo Abandonado
Numerosos muertos y
contaminación del rio
Rímac.
Millpo 60 m 1956 Sismo En
ejecución
Muchos muertos,
interrupción de la
carretera Cerro de
Pasco-Huánuco.
Almivirca
Quiruvilca 40 m 1962
Sismo de
magnitud
6.7, lluvias
abundantes
Abandonado
Daños a la agricultura y
obras de infraestructura
de la zona
Yauli - Yacu 80 m 1968 Sismo Abandonado
Interrupción de la
carretera central y
contaminación del río
Rímac
Recuperada
Buena
Ventura
1969 Se
desconoce
Se
desconoce
Daños a la agricultura de
Huachocolpa,
contaminación
Almivirca
Quiruvilca 40 m 1970 Sismo Abandonado
Contaminación del río
San Felipe
Atacocha 1971 Falla de
drenaje Abandonado
Contaminación del río
Huallaga y daños a
infraestructura vial
Ticapampa
Alianza 20 m 1971
Falla de
construcción
y drenaje
Abandonado
Tres muertos,
destrucción de viviendas
e interrupción de la
carretera Huaraz – Lima
San Nicolas
Cajamarca 1980
Falla de
construcción
Se
desconoce
Contaminación del río
Tingo y daños en la
agricultura
Nota: Geotecnia de los suelos peruanos, 2001
25
2.5.1 Causas de fallas
En el Boletín N°121 titulado “Tailing Dams, risk of dangerous ocurrences, lesson
learnt from practical experiences”, se indica 221 casos reales de fallas de las presas de
relave con el cual se obtuvieron cuadros estadísticos (Citado por Victor Oyola,2017), de
las cuales los deslizamientos, eventos sísmicos, desbordamiento y fallas de fundación son
las más comunes. (Figura 2.9).
Figura 2.9: Causa de fallas en presas de relaves. Adaptado de “Causas y mecanismos de fallas en presas de
relaves”, por Oyola, V., 2017, p. 1.
Deslizamiento
Es la falla más común en el talud de las presas de relave, su ocurrencia se da
cuando los esfuerzos de corte superan la resistencia a la corte. También están influenciados
por el cambio de nivel de la capa freática, existencia de poro presión o licuación de suelo.
“A medida que aumenta la concentración de sólidos del material apilado, la
efectividad del mecanismo de clasificación disminuye” (Blight, 1994). Según ensayos se
deduce que cuando se tiene una concentración del 26%, la efectividad disminuye y con uno
de 32% el mecanismo se inhibe por completo” (Oldecop & Rodriguez,2007).
26
Licuefacción
La licuefacción es uno de los fenómenos que se da por sismos o terremotos que
tienen una magnitud de 5,5 o más, con aceleraciones de 0,2g o mayores. Genera
deformaciones de corte cíclicos que afecta a los materiales de relaves porque disminuye el
volumen de poros. “Los depósitos de relaves comprenden típicamente de depósitos con
partículas no consolidados y saturados de un similar tamaño, y por ello son susceptibles a
la suspensión temporal en agua”, (Vick 1990).
La mayoría de los relaves tienen tamaños de arenas finas que están más expuestas a
sufrir licuefacción. Por ello también es importante conocer la permeabilidad del material;
si se tiene una permeabilidad baja, la distancia a fronteras drenantes es grande o las
deformaciones ocurren rápidamente, entonces el incremento de presión de agua se
presentará en el suelo. La disminución de la resistencia al deslizamiento entre partículas es
causada por el aumento del agua intersticial, generando un líquido viscoso de alta
densidad.
Tubificación y Erosión
La falla por tubificación se refiere a la salida de agua freática a lo largo de una vía
de filtración dentro o debajo de un terraplén. Esta salida del fluido puede provocar una
erosión a lo largo de su salida y genera aumento de tensión de corte ocasionando una
licuación estática. La existencia en grandes cantidades de tubificación puede generar una
falla local o general en el terraplén.
La erosión no solo existe por la falla de tubificación sino también por causas
externas como la cercanía a algún almacenamiento de agua, vertederos, entre otros que
arrastran o erosionan el material del terraplén ocasionando deslizamientos.
27
2.6 Datos estadísticos sobre presas de relave
A continuación, se mostrará cuadros estadísticos basados en el Boletín N°121
titulado “Tailing Dams, risk of dangerous ocurrences, lesson learnt from practical
experiences” de los cuales se tiene que las presas mineras en su mayoría son de relleno de
relaves y están mayormente expuestas a la estabilidad de talud debido a los distintos
factores. Además, como se mencionó anteriormente respecto a los sistemas de
construcción, se tiene que el sistema de aguas arriba cuenta con 89 incidentes registrados;
por lo tanto, no es recomendable para ser considerado como una opción en la construcción
de presas de relaves.
Figura 2.10: Mecanismos de falla. Adaptado de “Causas y mecanismos de fallas en presas de relaves”, por
Oyola, V., 2017, p. 4.
Figura 2.11: Fallas por tipo de rellenos. Adaptado de “Causas y mecanismos de fallas en presas de relaves”,
por Oyola, V., 2017, p. 4.
28
Figura 2.12: Incidentes por sistema de construcción. Adaptado de “Causas y mecanismos de fallas en presas
de relaves”, por Oyola, V., 2017, p. 4.
29
Capitulo 3: Métodos de evaluación de estabilidad de taludes
El estudio del análisis de estabilidad de taludes es un área de gran interés para los
investigadores e ingenieros asociados a la geotecnia. Existen diversos métodos para el
análisis de estabilidad de taludes, desde el uso de las ecuaciones del equilibrio en modelos
físicos simplificados hasta las herramientas numéricas; sin embargo, en la actualidad, el
enfoque más aplicado es el Método de Equilibrio Limite (MEL), no obstante, este método
requiere algunas suposiciones con la finalidad de simplificar el comportamiento complejo
de ruptura de un talud. Otro método que actualmente viene siendo utilizado es el análisis
de tensiones mediante los métodos numéricos, presentando una ventaja debido a que
proporcionan más información en la superficie de ruptura sin realizar suposiciones. A
continuación, se describirá los métodos más utilizados para el análisis de estabilidad de
taludes.
3.1 Método de equilibrio límite (MEL)
El método consiste en determinar el equilibrio de una masa activa de suelo limitada
por una superficie de ruptura linear, circular o no circular. El MEL asume que la ruptura se
da a lo largo de una superficie y que todos los elementos a lo largo de esta superficie
alcanzan simultáneamente la misma condición de factor de seguridad (FS=1).
En un enfoque 2D, la geometría del talud evaluado mediante este método está
limitado por la topografía del terreno y la superficie potencial de ruptura y dividido en
dovelas o rebanadas verticales (Figura 3.1), donde cada dovela es considerada como un
cuerpo rígido proporcionando el Factor de Seguridad (FS) al deslizamiento. Este método
no proporciona información en cuanto al estado de esfuerzo – deformación y
desplazamientos asociados a las condiciones de servicio de una obra por lo que, en muchos
30
casos, son complementados con un análisis de deformación utilizando los métodos
numéricos. Este método, asume las siguientes hipótesis:
• Se asume un mecanismo de ruptura en una determinada superficie potencial de
ruptura (planar, circular, etc.). El suelo sobre esta superficie de ruptura es
considerado como un cuerpo rígido libre y subdividido en dovelas.
• El equilibrio es calculado por las ecuaciones de la estática (equilibrio de fuerzas y
equilibrio de momentos). El equilibrio de fuerzas se realiza mediante el análisis de
equilibrio en cada dovela y el equilibrio de momentos se realiza comparando la
sumatoria de momentos estabilizantes y movilizantes siendo esta última una de las
incógnitas del problema.
• En el análisis, los esfuerzos cortantes movilizantes (𝜏𝑚𝑜𝑣) a lo largo de la superficie
de ruptura se determina en el estado de equilibrio límite estableciendo un valor de FS
al cual los parámetros de resistencia del suelo sean reducidos para alcanzar la
inestabilidad (ruptura). Esto se puede describir mediante las siguientes ecuaciones:
𝜏𝑚𝑜𝑣 =
𝜏𝑓𝐹𝑆
(3.1)
Para condiciones de suelo saturado:
𝜏𝑚𝑜𝑣 =𝑐′
𝐹𝑆+ 𝜎′
𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆
(3.2)
Para condiciones de suelo no saturado:
𝜏𝑚𝑜𝑣 =𝑐
𝐹𝑆+ (𝜎 − 𝑢𝑎)
𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆+ (𝑢𝑎 − 𝑢𝑤)
𝑡𝑔𝜙𝑏
𝐹𝑆
(3.3)
Donde:
𝜎, 𝜎′: Esfuerzo normal total y efectivo en el plano de falla.
𝑐′, 𝜙′: Parámetros de resistencia del suelo.
𝑢𝑤 , 𝑢𝑎: Presión neutra y succión mátrica.
31
• Se admite el mismo valor de FS a lo largo de toda la superficie de ruptura. Esto
implica la adopción de un modelo constitutivo rígido, plástico, incompatible con el
modelo elasto-plástico del suelo (Gerscovich, 2013).
La Figura 3.2 muestra el diagrama de fuerzas donde, al analizar las ecuaciones
disponibles y las incógnitas del problema se observa que el problema es estáticamente
indeterminado. Las ecuaciones del equilibrio y de resistencia al corte son aplicadas a todas
las dovelas en un total de 4n ecuaciones, siendo n el número de dovelas. Las incógnitas
envuelven no solo el FS sino los esfuerzos actuantes en la base, en el contacto de las
dovelas y en el punto de aplicación de las resultantes, siendo el número de incógnitas de
6n-2 superior al número de ecuaciones, ver Tabla 3.1.
Figura 3.1: División de dovelas en talud de relave. Adaptado de Gerscovich, 2013.
32
Figura 3.2: Diagrama de fuerzas en la dovela. Adaptado de Gerscovich, 2013.
Tabla 3.1:
Número de ecuaciones e incógnitas
Ecuaciones
2n Equilibrio de fuerzas
n Equilibrio de momentos
n Envoltória de resistencia (T=f(N))
4n Número de ecuaciones disponibles
Incógnitas
1 Factor de Seguridad (FS)
n Fuerza tangencial en la base de la dovela (s)
n Fuerza normal en la base de la dovela (N’)
n Ubicación de N’ en la base de la dovela
n-1(*) Fuerza tangencial entre dovelas (T)
n-1(*) Fuerza normal entre dovelas (E)
n-1(*) Punto de aplicación de las fuerzas entre dovelas (E y T)
6n-2 Número de incógnitas (*) No existe fuerzas en los extremos
Nota: Gerscovich, 2013
Para resolver este problema, varios autores propusieron métodos de cálculo con
diferentes hipótesis simplificadoras con el objetivo de reducir el número de incógnitas.
Una hipótesis común para todos los métodos es asumir que el esfuerzo normal en la base
de la dovela actúa en el punto central, reduciendo de esta manera a 5n-2 incógnitas. Los
métodos asumen alternativas de cálculo de forma tal que se elimine n-2 incógnitas para
convertir el problema en uno estáticamente determinado.
La superficie potencial de ruptura, asociada al menor FS, es determinado por un
proceso iterativo de búsqueda, como muestra la Figura 3.3. La búsqueda de la superficie
crítica muestra los contornos del mismo FS. En general, los contornos tienden a presentar
una forma elíptica. La superficie de ruptura potencial es única, y no es posible encontrar
FS mínimos asociados a más de una superficie (Gerscovich, 2013). La convergencia del
proceso se puede verificar a partir del trazado de la curva del mismo FS.
33
La ventaja del MEL está en su simplicidad y precisión de resultados, sin embargo,
las simplificaciones que adopta este método asumen un comportamiento de masa de suelo
no compatible con la realidad.
Figura 3.3: Evaluación de estabilidad de taludes mediante el análisis de equilibrio límite. Elaboración propia.
3.2 El método de las dovelas
Este método es la forma más utilizada en estudios de estabilidad de taludes debido a
que no presenta restricciones en cuanto a la homogeneidad del suelo, geometría del talud y
tipo de análisis que podrían ser en términos de esfuerzos totales o efectivos. Este método
permite el análisis en suelos heterogéneos con superficies de rupturas irregulares y
principalmente, posibilita incluir los efectos de la presión de poros y el análisis puede ser
realizada en condiciones más críticas: después de la construcción o a largo plazo.
La metodología de la solución consiste en las siguientes etapas:
a) El talud es dividido en dovelas, asumiéndose que la base de la dovela es un
plano, como se muestra en la Figura 3.1. La subdivisión debe garantizar que la
base de la dovela este contenida en un mismo material, o sea no pueden existir dos
34
materiales en la base de la dovela. También la superficie de la dovela no debe
presentar discontinuidades.
b) Se realiza en equilibrio de fuerzas en cada dovela, asumiendo que las
fuerzas normales en la base son generadas por el peso del suelo de cada dovela
(Figura 3.4). La resistencia en la base (𝑠) es definida en términos totales (𝑠𝑢) o en
términos efectivos (𝑐′ y 𝜙′).
c) Se calcula el equilibrio del conjunto por medio de las ecuaciones del
equilibrio de momentos con relación al centro del círculo, considerándose el peso y
las fuerzas tangenciales en la base de las dovelas; la sumatoria de momentos de las
fuerzas de todas las dovelas es considerado nulo. Entonces:
∑𝑊𝑖 × 𝑋𝑖 =∑𝜏𝑚𝑜𝑣𝑖 × 𝑅
(3.4)
o
∑𝑊𝑖 × 𝑅𝑠𝑒𝑛𝛼𝑖 =𝑅∑(𝑐′𝑙
𝐹𝑆+ (𝑁 − 𝑢𝑙)
𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆)
(3.5)
Entonces, en términos de esfuerzos efectivos:
𝐹𝑆 =∑(𝑐′𝑙 + (𝑁 − 𝑢𝑙)𝑡𝑔𝜙′)
∑𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝛼𝑖
(3.6)
En términos de esfuerzos totales:
𝐹𝑆 =𝑅 ∑(𝑠𝑢𝑙)
𝑅 ∑𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝛼𝑖=
∑(𝑠𝑢𝑙)
∑𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝛼𝑖
(3.7)
35
Figura 3.4: Fuerzas en la dovela n y polígono de fuerzas. Adaptado de Gerscovich, 2013.
Dentro de los métodos de análisis por Equilibrio Límite, destacan desde los
métodos simplificados hasta los más rigurosos:
• Método de Fellenius
• Método de Bishop (aproximado y completo)
• Método de Spencer
• Método de Janbu generalizado
• Método de Morgenstern & Price
• Método de Sarma.
36
3.2.1 Método de Fellenius
En este método, conocido también como el método sueco, el equilibrio de fuerzas
en cada dovela es realizado en las direcciones normal y tangencial a la superficie de
ruptura obteniéndose el valor de la fuerza normal.
𝑁 = (𝑊 + 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1)𝑐𝑜𝑠𝛼 − (𝐸𝑛 − 𝐸𝑛+1)𝑠𝑒𝑛𝛼 (3.8)
En cuanto a las fuerzas laterales (𝐸 y 𝑋), el método de Fellenius considera que las
fuerzas verticales y horizontales que actúan en una dovela son iguales entre si (hipótesis
simplificadora), esto quiere decir que 𝑋𝑛 = 𝑋𝑛+1 y 𝐸𝑛 = 𝐸𝑛+1, por lo tanto, la ecuación
anterior queda expresada de la siguiente manera:
𝑁 = 𝑊𝑐𝑜𝑠𝛼 (3.9)
Sustituyendo el valor de la normal en la ecuación (3.6), se tiene:
𝐹𝑆 =∑[𝑐′𝑙 + (𝑊𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑢𝑙)𝑡𝑔𝜙′]
∑𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝛼𝑖
(3.10)
El método de Fellenius presenta las siguientes características:
• El método es conservador y tiende a proporcionar valores bajos de FS.
• En superficies de rupturas circulares muy profundos, y cuando los valores de la
presión de poros son muy elevados, el método tiende a proporcionar valores poco
confiables (Gerscovich, 2013).
3.2.2 Método de Bishop
El método de Bishop, el equilibrio de fuerzas en cada dovela es realizado en
dirección vertical y horizontal. Entonces, la fuerza normal efectivo 𝑁′ se expresa de la
siguiente manera:
(𝑁′ + 𝑢𝑙)𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑊 + 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1 − 𝑠 × 𝑠𝑒𝑛𝛼 (3.11)
Considerando 𝑏 = 𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼, entonces:
37
𝑁′𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑢𝑏 = 𝑊 + 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1 − (
𝑐′𝑙
𝐹𝑆+ 𝑁′
𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆) 𝑠𝑒𝑛𝛼
(3.12)
Despejando 𝑁′
𝑁′ =𝑊 +𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1 − 𝑢𝑏 −
𝑐′𝑙𝐹𝑆 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼 (1 +𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆 𝑡𝑔𝛼)
=𝑊 + 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1 − 𝑢𝑏 −
𝑐′𝑙𝐹𝑆 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑚𝛼
(3.13)
Al designar 𝑚𝛼 al denominador y sustituir la expresión de la fuerza normal 𝑁′ en la
ecuación (3.6) Se obtiene la siguiendo ecuación:
𝐹𝑆 =∑ {𝑐′𝑏 + [(𝑊 − 𝑢𝑏) + (𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1)]
𝑡𝑔𝜙′
𝑚𝛼}
∑𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝛼𝑖
(3.14)
El método de Bishop propuso eliminar las fuerzas laterales verticales 𝑋 (hipótesis
simplificadora) asumiendo que estas fuerzas se equilibran entre sí (𝑋𝑛 = 𝑋𝑛+1), entonces:
[(𝑋𝑛 − 𝑋𝑛+1)]
𝑡𝑔𝜙′
𝑚𝛼= 0
(3.15)
Con esta hipótesis el método no introduce ninguna consideración en cuanto a las
fuerzas horizontales en las dovelas, obteniéndose la siguiente ecuación:
𝐹𝑆 =∑ {[𝑐′𝑏 + (𝑊 − 𝑢𝑏)𝑡𝑔𝜙′]
1𝑚𝛼
}
∑𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝛼𝑖
(3.16)
La solución es obtenida mediante un proceso iterativo debido a que el FS figura en
ambos términos de la ecuación.
3.2.3 Método de Spencer
El método de Spencer (1967) es considerado riguroso debido que satisface todas las
ecuaciones del equilibrio, además toma en cuenta todas las fuerzas laterales a las dovelas.
Las condiciones generales para el empleo del método de Spencer son:
• El método admite la existencia de grietas de tracción.
38
• Las fuerzas laterales (𝐸 y 𝑋) son representadas por sus resultantes (𝑍𝑛 𝑦 𝑍𝑛+1),
cuya suma es dada por una fuerza 𝑄 cuya inclinación 𝜃 es una constante, la resultante 𝑄
es definida en términos totales (incorpora los esfuerzos efectivos y la presión de poros).
• Como la inclinación 𝜃 de las fuerzas resultantes 𝑄 es una constante (ver Figura
3.5), entonces:
𝑡𝑔𝜃 =𝑋1
𝐸1=
𝑋2
𝐸2= ⋯ =
𝑋𝑛
𝐸𝑛
(3.17)
• Para que exista equilibrio, la resultante de las fuerzas laterales 𝑄, pasa por el punto
de intersección de las demás fuerzas actuantes en la dovela (𝑊,𝑁 𝑦 𝑆).
A partir de las ecuaciones del equilibrio de fuerzas en las direcciones paralelas y
normales a la base de la dovela, se calcula la ecuación de la resultante 𝑄, cuya magnitud
depende de las características geométricas y parámetros geotécnicos de cada dovela, y del
valor adoptado para la inclinación de fuerzas laterales 𝜃, entonces:
𝑄 =
𝑐′𝑏𝐹𝑆 𝑠𝑒𝑐𝛼 +
𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆(𝑊𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑢𝑏𝑠𝑒𝑐𝛼) − 𝑊𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝜃) [1 +𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆 𝑡𝑔(𝛼 − 𝜃)]
(3.18)
En la ecuación anterior, la expresión de la resultante 𝑄, incorpora el FS.
Análogamente al método de Bishop, es necesario realizar un proceso iterativo para llegar a
la solución (FS).
Para garantizar el equilibrio global, la suma de las componentes horizontales y
verticales actuantes en los laterales de cada dovela debe ser nula, entonces:
∑𝑄𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 𝑦 ∑𝑄 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0
(3.19)
39
Para superar el problema de desequilibrio entre el número de ecuaciones
disponibles y el número de incógnitas, Spencer sugirió adoptar un valor de inclinación 𝜃
constante para todas las dovelas, con esta suposición el equilibrio de fuerzas produce la
siguiente igualdad:
∑𝑄𝑐𝑜𝑠𝜃 =∑𝑄 𝑠𝑒𝑛𝜃 =∑𝑄 = 0
(3.20)
Figura 3.5: Fuerzas en la dovela n y polígono de fuerzas por Spencer. Adaptado de Gerscovich, 2013.
En cuanto al equilibrio de momentos; la sumatoria de momentos de las fuerzas
externas con respecto al centro del círculo, que forma la superficie de ruptura con radio 𝑅,
es nulo; por lo tanto, la sumatoria de momentos de las fuerzas internas también es nulo,
esto quiere decir que:
∑[𝑄𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝜃)] × 𝑅 = 0
(3.21)
o
∑[𝑄𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝜃)] = 0 (3.22)
La metodología para aplicar el método Spencer es lo siguiente:
• Se define primero la superficie de ruptura.
40
• Se asume un valor para la inclinación 𝜃. Muchos autores sugieren que este ángulo
sea menor que el ángulo del talud evaluado.
• Se calcula la resultante 𝑄 para cada una de las dovelas involucradas en el análisis,
manteniendo el FS como incógnita.
• Se calcula el FS sustituyendo el valor de 𝑄 en la ecuación de equilibrio de fuerzas
(3.18) asociadas a la inclinación 𝜃 constante asumida.
• Se calcula el FS, sustituyendo el valor de 𝑄 en la ecuación de equilibrio de
momentos.
• Los valores de FS obtenidos para cada valor asumido de la inclinación 𝜃, son
comparados hasta obtener valores idénticos.
3.2.4 Método de Janbu generalizado
Janbu (1954, 1957, 1973) desarrolló un método riguroso y generalizado que
satisface todas las ecuaciones del equilibrio. La masa de suelo es subdividida en dovelas
infinitesimales (Figura 3.6), y se satisface el equilibrio de fuerzas y momentos en cada
dovela. Janbu define el factor de seguridad a través del equilibrio de fuerzas horizontales
como criterio de estabilidad para toda la masa, expresada de la siguiente manera:
𝐹𝑆 =∑𝑏 [𝑐′ + (
𝑊 + 𝑑𝑋𝑏 − 𝑢) 𝑡𝑔𝜙′]
1𝑛𝛼
𝑑𝐸 + ∑𝑑𝑥(𝑊 + 𝑑𝑋)𝑡𝑔𝛼
(3.23)
Donde:
𝑛𝛼 =1+ 𝑡𝑔𝛼
𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆1 + 𝑡𝑔2𝛼
= 𝑐𝑜𝑠2𝛼 (1 + 𝑡𝑔𝛼𝑡𝑔𝜙′
𝐹𝑆)
(3.24)
41
Figura 3.6: Diagrama de fuerzas en cada dovela-Método de Janbu Generalizado. Adaptado de Gerscovich, 2013.
Análogamente al ser observado con otros métodos de estabilidad, el FS es
calculado de forma iterativa, debido a que esta variable aparece en ambos lados de la
ecuación.
Las fuerzas entre dovelas son calculadas a partir de las ecuaciones:
𝑑𝐸 = (𝑊 + 𝑑𝑋)𝑡𝑔𝛼 − [𝑐′ + (𝑊 + 𝑑𝑋 − 𝑢)𝑡𝑔𝜙′]
𝑏
𝑛𝛼𝐹𝑆
(3.25)
𝑋 = −𝐸𝑡𝑔𝜃 + (𝑦 − 𝑦𝑡)
𝑑𝐸
𝑏
(3.26)
Donde (𝑦 − 𝑦𝑡) es la posición de la fuerza resultante entre 𝐸 y 𝑋 con respecto a la
base y 𝜃 es la inclinación de dicha resultante.
Las principales hipótesis que realiza el método de Janbu son:
• La resultante de fuerzas normales 𝑑𝑁 pasa por el punto medio de la base, donde
actúan las demás fuerzas (𝑑𝑊 y 𝑑𝑆).
• La posición de la fuerza resultante lateral debido a 𝐸 y 𝑋, es definido previamente.
42
3.2.5 Método de Morgenstern & Price
El método más general de equilibrio límite para una superficie cualquiera fue
desarrollado por Morgenstern y Price (1965), las fuerzas actuantes en las dovelas
infinitesimales se presentan en la Figura 3.7.
Figura 3.7: Diagrama de fuerzas en cada dovela - Método de Morgenstern & Price. Adaptado de Gerscovich, 2013.
Para que el problema sea estáticamente determinado, el método de Morgenstern &
Price asume que la inclinación (𝜃) de la resultante varía según una función a lo largo de la
superficie de ruptura.
𝑇 = 𝜆𝑓(𝑥)𝐸 (3.27)
Entonces:
𝑡𝑔𝜃 =
𝑇
𝐸= 𝜆𝑓(𝑥)
(3.28)
Donde 𝜆 es un parámetro escalar determinado a partir de la solución de cálculo del
FS y 𝑓(𝑥) es una función arbitraria (ver Figura 3.8). La elección de la función 𝑓(𝑥),
requiere un juicio previo de como la inclinación de fuerzas entre dovelas varía en el talud.
Cuando se utiliza 𝑓(𝑥) = 0 la solución para el FS se vuelve idéntica a determinar por el
método Bishop mientras que cuando 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, el resultado se vuelve idéntico al
método de Spencer (Gerscovich, 2013).
43
La considerar las fuerzas actuantes en una dovela infinitesimal (𝑑𝑥 → 0) y para que
no haya rotación de la dovela, el equilibrio de momentos con relación al centro de la base
es considerada nulo. Por lo tanto:
−𝑇 =
𝑑[𝐸(𝑦 − 𝑦𝑡)]
𝑑𝑥− 𝐸
𝑑𝑦
𝑑𝑥+𝑑[𝑃𝑊(𝑦 − ℎ)]
𝑑𝑥− 𝑃𝑊
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(3.29)
En el cual 𝑦(𝑥) representa la superficie de ruptura, 𝑧(𝑥) la superficie del talud,
ℎ(𝑥) la línea de acción de la presión de poros y 𝑦𝑡(𝑥) es la línea de acción del esfuerzo
efectivo normal.
Figura 3.8: Función de distribución de inclinación de la resultante de fuerzas entre dovelas. Adaptado de
Morgenstern & Price,1965.
La Figura 3.9 muestra el uso del modelo en un talud hipotético realizado por
Fredlund; Krahm, 1977, considerándose diferentes funciones de inclinación de fuerzas
entre dovelas. Análogamente al método de Spencer, el FS calculado por el equilibrio de
momentos es poco sensible a la inclinación de fuerzas entre dovelas.
44
Figura 3.9: Influencia de factor 𝛌 en el factor de seguridad. Adaptado de Fredlund & Krahm, 1977.
3.2.6 Método de Sarma
Sarma (1973, 1979) desarrolló un método inicialmente para estimar el valor de la
aceleración crítica (𝑘𝑐), necesaria para que una determinada masa de suelo alcance la
condición de equilibrio límite bajo acción de carga sísmica. A pesar de ese enfoque, este
método es muy interesante para determinar el FS de taludes bajo cargas estáticas.
Este método satisface ambas condiciones del equilibrio (Abramson et al. 2002).
Además, la relación de fuerza entre dovelas se supone como una extensión lineal de Mohr-
Coulomb.
𝑋 = 𝑐ℎ + 𝐸𝑡𝑔𝜙 (3.30)
Donde:
𝑐 y 𝜙 son los parámetros de resistencia del suelo y ℎ la altura de la dovela.
Las fuerzas inter-dovelas son ajustadas hasta satisfacer el FS para el equilibrio de
fuerza y momentos. En resumen, el enfoque de Sarma:
45
• Considera las fuerzas horizontales y verticales en la superficie lateral de la dovela.
• Satisface el equilibrio de fuerzas y
• Relaciona las fuerzas entre dovelas mediante una ecuación de resistencia cuasi –
cizallante.
La Tabla 3.2 presenta las características de los métodos tradicionalmente utilizados
para la evaluación de estabilidad de taludes siendo los métodos más rigurosos de Spencer y
Morgenstern & Price los que satisfacen las ecuaciones del equilibrio de fuerzas y
momentos.
Tabla 3.2:
Características de los MLE más comunes
Método Satisface la condición de
equilibrio Suposición
Fellenius Vertical Ignora las fuerzas entre dovelas.
Bishop
simplificado Vertical y momentos
Las fuerzas laterales en las dovelas
son horizontales.
Janbu
Simplificado Vertical y Horizontal
Las fuerzas laterales en las dovelas
son horizontales.
Spencer Vertical, Horizontal y
Momentos
Las fuerzas entre dovelas son
paralelas y las fuerzas normales
actúan en el centro de la base de la
rebanada.
Morgenstern &
Price’s
Vertical, Horizontal y
Momentos
Las fuerzas Verticales (X) y
Horizontales (H) están relacionados
por la función 𝑋 𝐸⁄ = 𝜆𝑓(𝑥)
Nota: Adaptado de Xu W. J., et al, 2019
El análisis de equilibrio límite puede ser realizada de forma manual sin embargo en
la actualidad existe soporte computacional que facilitan la evaluación de estabilidad de
taludes con relieves complejos. En el análisis de la presente tesis se utilizó el software
Slide de la consultora Rocscience.
46
3.3 Análisis de esfuerzo deformación
Los estudios de estabilidad de taludes basados en el análisis de esfuerzo –
deformación son realizados con auxilio de programas computacionales basados en métodos
de elementos finitos (MEF) o diferencias finitas (MDF). La ventaja de este método sobre el
MEL está en el hecho de incorporación de varias características de los materiales
involucrados (Gerscovich, 2013), como, por ejemplo:
• Comportamiento no lineal de la curva esfuerzo deformación
• Considera la anisotropía del material
• Considera la no homogeneidad del material
• Influencia del estado inicial de esfuerzos
• Considera etapas de construcción.
La estabilidad de taludes se evalúa por la comparación de los esfuerzos cortantes
movilizantes determinadas numéricamente, con la resistencia al corte. Por lo tanto, es
posible:
• Establecer la zona de plastificación (ruptura) donde el esfuerzo cortante movilizado
es igual al esfuerzo cortante del suelo (𝜏𝑚𝑜𝑣 = 𝜏𝑟𝑒𝑠𝑡) estableciendo la ruptura
progresiva.
• Establecer niveles de esfuerzos de interés para la realización de ensayos de
laboratorio.
• Conocer la magnitud de las deformaciones que pueden ser más determinantes que
el propio FS en la conceptualización del proyecto.
La Figura 3.10 muestra los resultados del uso del programa computacional FLAC
2D. los vectores de desplazamiento permite delimitar la región de ruptura (a), y la región
de plastificación delimita la superficie de ruptura (b). en el caso del programa FLAC 2D, la
47
rutina de análisis de las condiciones de estabilidad, cuya metodología se asemeja a la
adoptada por el método de equilibrio límite, o sea, los parámetros de resistencia son
minimizados hasta alcanzar la condición (𝜏𝑚𝑜𝑣 = 𝜏𝑟𝑒𝑠𝑡), a través del cual se especifica el
FS.
Figura 3.10: Evaluación de estabilidad de taludes mediante el análisis de esfuerzo-deformación. Elaboración propia.
3.4 El método de reducción de la resistencia al corte
El método de la reducción de la resistencia al esfuerzo cortante para la evaluación
de estabilidad de taludes cada vez es más empleado, especialmente en la comunidad
científica (Zienkiewicz et al. 1975; Matsui y San, 1992; Ugai y Leshchinsky, 1995;
Dawson E., 1998; Griffiths y Lane, 1999). Sin embargo, en la práctica profesional de la
geotécnica, su uso se ha visto relegado debido a la lenta incorporación en el desempeño
profesional ya que los profesionales muestran más experiencia en el uso de los métodos
basados en equilibrio límite y muestran escepticismo en el uso de herramientas numéricas
basadas en métodos numéricos (Bojorque, 2011).
Este método consiste en reducir los parámetros de resistencia del suelo hasta
inducir el colapso. Los parámetros de resistencia del suelo (el ángulo de fricción interna y
la cohesión) son dividido por un factor cada vez mayor en un proceso cíclico hasta
provocar la ruptura. Esta característica del método ofrece beneficios comparados con los
métodos tradicionales de análisis de estabilidad de taludes. Algunas de ellas se mencionan
a continuación (Matsui y San, 1992; Potts, 2003; Zheng,2005).
48
• No es necesario predefinir la superficie de ruptura pues el mecanismo de falla se
determina a través de la zona donde la masa de suelo es incapaz de resistir los esfuerzos
aplicados debido a que los parámetros de resistencia son reducidos. Es así como la
superficie potencial de ruptura se desarrolla de forma automática, sin forzar su
ubicación y forma.
• La masa de suelo no es dividida en dovelas, por lo que no es necesario realizar
suposiciones o simplificaciones en cuanto a las diversas fuerzas interdovelas como si
los realiza los métodos basados en equilibrio límite.
• Usualmente el empleo de este método requiere definir previamente un modelo
constitutivo elasto - plástico, como por ejemplo el modelo de Mohr – Coulomb, por lo
tanto, la solución encontrada proporciona información de desplazamientos y
deformaciones a esfuerzos reales de trabajo.
• Este método es ideal para modelar superficies de ruptura de forma progresiva
(desde el momento que se inicia la ruptura hasta el colapso). Esto permite visualizar,
hasta cierto punto, el flujo de masa que provoca el deslizamiento de un talud.
• Casos complejos como interacción suelo estructura, geometrías complejas, suelos
heterogéneos, condiciones tridimensionales, etc; pueden ser simuladas fácilmente.
3.5 Métodos Numéricos
El avance en el desarrollo computacional ha permitido que en la actualidad se
utilice con mucha frecuencia los Métodos Numéricos para el análisis de estructuras de
tierra. Estos proporcionan más información en cuanto al comportamiento esfuerzo-
deformación de los geo-materiales, sin embargo, requiere el uso adecuado de la ley
constitutiva para representar las condiciones esfuerzo deformación de los geo-materiales
involucrados en el análisis.
49
Dentro de los métodos numéricos, el Método de Elementos Finitos (MEF) y el
Método de Diferencias Finitas (MDF) son los más utilizados en la práctica profesional. En
la presente tesis se utilizará el Método de Diferencias Finitas.
3.5.1 Método de Elementos Finitos – MEF
Uno de los métodos más utilizados en problemas geotécnicos es el MEF,
permitiendo analizar modelos complejos. El MEF consisten en la división del dominio del
problema en subdominios o elementos (discretización), cuyo comportamiento es formulado
mediante una función de su geometría y propiedades, conectados mediante nodos a partir
de los cuales interactúan entre sí. El procedimiento de cálculo de un problema mediante el
MEF es:
a) Discretización del dominio del problema en un número finito de elementos
enlazados entre sí a través de los puntos nodales. La distribución de la variable que se
desea conocer en el interior del elemento es aproximada por una función particular
(función de interpolación).
b) A partir de la función de interpolación se podrá relacionar la variable de los nodos
de cada elemento y así, obtener un sistema de ecuaciones de cada elemento. Este
sistema de ecuaciones es escrito de forma matricial, y la matriz de los coeficientes es
denominada como la matriz de comportamiento del elemento.
c) Los nodos permiten conectar los elementos y a través de los cuales, se asocia el
sistema de ecuaciones de cada elemento al elemento adyacente y así, se obtiene un
sistema global de ecuaciones para el problema.
d) Luego de introducir las condiciones de contorno (Variables conocidas del
problema) se resuelve un sistema global de ecuaciones en un arreglo matricial
obteniendo los valores de las variables del problema en cada nudo del dominio.
50
3.5.2 Método de Diferencias Finitos – MDF
Este método ha sido aplicado en la ingeniería geotécnica actualmente para análisis
avanzado de geotecnia de suelo, roca y estructura, pero es una técnica de las más antiguas
para resolver ecuaciones diferenciales. El MEF y MDF utilizan métodos de derivaciones
diferentes pero las ecuaciones resultantes son las mismas.
Los programas que se usan esta metodología incluyen ecuaciones dinámicas de
movimiento para asegurar que el esquema numérico es estable cuando el sistema físico
modelado es inestable. Se puede obtener un resultado directamente pero el comportamiento
del sistema numérico tiene que ser interpretado.
Existen varias formas de simplificar una ecuación diferencial como las
aproximaciones de diferencia central, hacia atrás y hacia adelante. La idea básica de las
aproximaciones de diferencias es una expansión en serie de Taylor. La primera derivada de
una función f (w) con respecto a w se puede escribir como:
𝑑(𝑓(𝑤))
𝑑𝑤=𝑓(𝑤 + ∆𝑤) − 𝑓(𝑤)
∆𝑤
(3.31)
Mientras que la segunda derivada de una función f (w) con respecto a w se puede
escribir como:
El principio del MDF es parecido a los esquemas numéricos usados para resolver
las ecuaciones diferenciales ordinarias. Consiste en aproximar el operador diferencial
remplazando la derivada en la ecuación usando cocientes diferenciales. El dominio es
repartido en espacio y tiempo, las aproximaciones de la solución son calculados en puntos
de espacio y tiempo. En la programación el dominio es dividido en varias unidades
bidimensionales y está conectado por nodos entre sí, la diferencia entre las divisiones de
𝑑2(𝑓(𝑤))
𝑑𝑤2=𝑓(𝑤 + ∆𝑤) − 2𝑓(𝑤) + 𝑓(𝑤 + ∆𝑤)
(∆𝑤)2
(3.32)
51
cuadrícula y el método finito es que las cuadrículas se dividen como cuadrícula física y
cuadrícula matemática, y los dos tipos son de proyección mutua. El error entre la solución
numérica y la solución exacta es determinado por el error que se comete al pasar de un
operador diferencial a un operador de diferencia. Este error es denominado error de
discretización o error de truncamiento. El error de truncamiento refleja el hecho de que una
parte finita de la serie de Taylor se utiliza en la aproximación.
52
Capitulo 4: Características del modelado numérico
En esta tesis para la evaluación de estabilidad de taludes por el método de
reducción de la resistencia al corte (SSR), se utilizó en programa computacional FLAC 2D
v.7 (Fast Lagrangian Analysis of Continua). Esta herramienta numérica presenta muchos
recursos para el modelado de estructuras geotécnicas sin demandar memoria excesiva
debido a que las formulaciones numéricas son desarrolladas a través de la integración en el
tiempo de forma explícita, haciéndola una herramienta muy útil y de gran uso a nivel
mundial en el modelado de geoestructuras.
4.1 FLAC - Fast Langrarian Analysis of Continua
Fast Langrarian Analysis of Continua es un programa creado originalmente por
Peter Cundall en 1986, y actualmente desarrollado por la consultora americana ITASCA
consulting group. Inicialmente estaba dirigido al campo de construcciones subterráneas e
ingeniería de minas. Sin embargo, a su amplía solución de ecuaciones de movimiento, la
rotura progresiva puede ser analizado. También, para el caso de mecánica de suelos se
incorporó el análisis de flujo de agua subterránea y consolidación.
FLAC es un código de uso general que puede simular, mediante el Método de
Diferencias Finitas (MDF), una amplia gama de problemas mecánicos no lineares de
tensión - deformación estáticos y dinámicos con flujo de fluido acoplado e interacción
suelo – estructura. Puede representar cualquier geometría y las condiciones de contorno
son muy generales.
FLAC resuelve las ecuaciones de la dinámica de movimiento, aun para problemas
cuasi – estáticos en el dominio del tiempo. Mostrando ventaja para los problemas de
inestabilidad física aplicando la no divergencia numérica, tales como colapso inminente.
53
Seguidamente, resuelve cualquier relación constitutiva en modo de pequeñas o grandes
deformaciones.
FLAC presenta una plataforma de programación de lenguaje propio (FISH), dando
al usuario acceso a todas las variables internas y permite generar nuevas funciones.
4.2 Análisis Lagrangiana
Los desplazamientos incrementales se agregan a las coordenadas para que la
cuadrícula se mueva y se deforme con el material que representa. Esto se denomina
formulación "lagrangiana", en contraste con una formulación "euleriana", en la que el
material se mueve y se deforma en relación con una rejilla fija.
4.3 Movimiento y Equilibrio
La ecuación de movimiento hace referencia a la segunda Ley de Newton en la cual
se relaciona con la aceleración de una masa (𝑚), con una fuerza aplicada (𝐹), que podría
variar con el tiempo como se muestra en la ecuación 4.1. La Figura 4.1 describe una fuerza
aplicada a una masa, causando movimiento expresado en aceleración, velocidad y
desplazamiento.
𝑭 = 𝒎
𝒅�̇�
𝒅𝒕
(4.1)
La condición estática de equilibrio limite, se expresa cuando la aceleración es cero,
es decir, la sumatoria de fuerzas actuantes es cero también (∑𝑭 = 0). Esta propiedad es
aplicada en FLAC cuando se resuelve problemas estáticos. Para el caso de un cuerpo
solido continuo, se tiene la siguiente formulación:
54
𝝆𝒅�̇�𝒊𝒋
𝒅𝒕= 𝝆
𝒅𝝈𝒊𝒋
𝒅𝒙𝒋+ 𝝆𝒈𝒊
(4.2)
Donde
𝜌: densidad de masa
𝑡: tempo
𝑥𝑗: componente del vector de coordenadas
𝑔𝑖: componente de la aceleración
𝜎𝑖𝑗: componente de tensión
Figura 4.1: Aplicación de fuerza a uma massa – Ley del movimento de Newton. Adaptado de Itasta, 2011.
4.4 Formulación general de diferencias finitas (MDF)
El MDF es la técnica numérica más antigua utilizada para resolver un sistema de
ecuaciones diferenciales. Este método permite que cada derivada de un conjunto de
ecuaciones gobernantes (tensión – deformación) sea substituida directamente por una
expresión algebraica escrita en términos de las variables de campo (desplazamientos o
tensiones) evaluadas en determinado punto del espacio (malla).
Las expresiones algebraicas son totalmente explícitas; todas las cantidades iniciales
de las expresiones son conocidas. Como consecuencia, cada elemento (zona o gridpoint) en
una malla o elemento (discretización del continuo), está físicamente aislada de los
55
elementos adyacentes durante una iteración. Esta es la base del ciclo de cálculo (Figura
4.2).
El tiempo de paso es suficientemente pequeño que la información no se puede
propagar entre los elementos adyacentes durante una etapa de cálculo.
Figura 4.2: Proceso de cálculo explícito en FLAC. Adaptado de Itasta, 2011.
4.5 Características generales del programa FLAC 2D
El programa FLAC 2D se basa en el Método de Diferencias Finitas (MDF) con un
enfoque lagrangiana modificada que hace posible analizar, en el tiempo, el campo de
deformaciones del continuo, adicionando incrementos graduales de desplazamiento en las
coordenadas de los nodos. En cada paso de tiempo, se formula el modelo constitutivo en
términos de deformaciones infinitesimales. Esto no limita simular bajo el enfoque de
grandes deformaciones.
En el Método de Elementos Finitos (MEF), las variables de campo varían en el
interior de cada elemento conforme con las funciones de interpolación previamente
establecidas, produciendo igualmente, un conjunto de ecuaciones algebraicas que
representan la solución aproximada del problema.
Ecuación de equilibrio(Ecuación del movimiento)
𝜌𝑑�̇�𝑖𝑗
𝑑𝑡= 𝜎𝑖𝑗
𝑥𝑗+ 𝜌𝑔𝑖
Relación esfuerzo - deformación(Relación constitutiva)
Nuevas tenciones
Fuerzas nodales
Velocidad
velocidad de deformaciones
Para todos los nodos (gridpoints)
Para todas las zonas (elementos)
𝑭𝒊 = 𝝈𝒊𝒋 𝒋 Teorema de Gauss
56
Los programas desarrollados con el enfoque de MEF ensamblan una matriz global
con base en las matrices de rigidez individual de los elementos requiriendo, en muchos
casos, mayor recurso de memoria computacional para la solución del sistema, sin embargo;
en el MDF, con la utilización de algoritmos de integración explícitas para la solución del
sistema de ecuaciones, no requiere necesariamente recursos computacionales sofisticados
(Contreras, 2014).
El programa computacional FLAC 2D resuelve las ecuaciones del movimiento aún
si se evalúa un problema estático, esta característica permite que el programa sea
relativamente eficiente para resolver problemas lineales simples y siendo más
recomendado para casos de sistemas no lineales, situaciones de inestabilidad física,
problemas en grandes deformaciones y naturalmente, para análisis de problemas dinámicos
gobernados por la ecuación del movimiento (Contreras, 2014).
4.6 Modelo constitutivo
Wulfsohn y Adams (2002), refieren que para simular el comportamiento físico de
un material es necesario tener modelos o relaciones entre esfuerzos y deformaciones que
incorporen las propiedades del material en cuestión. Asimismo, Desai (2005), considera
que las leyes o modelos constitutivos representan una definición matemática para el
comportamiento de un material basado en ensayos de laboratorio o de campo, que incluye
factores significativos que afectan el comportamiento de este.
Los modelos constitutivos son formulaciones matemáticas que describe el
comportamiento esfuerzo deformación de los materiales. Sin embargo, estas expresiones
matemáticas no toman en cuenta, necesariamente, todos los factores que influyen en la
respuesta mecánica del material analizado, por lo que es necesario ciertas idealizaciones
tanto del material como de las cargas para simplificar la expresión matemática (Gonzáles
57
et al,2013). Estas idealizaciones incorporan las principales propiedades del material,
excluyendo aquellos de menor relevancia (Wulfsohn y Adams, 2002).
Es importante tomar en cuenta que el modelo constitutivo debe aplicarse solo para
las condiciones en las cuales fueron desarrollados o validados. Por ejemplo, el modelo
elástico se aplica para materiales homogéneos, isotrópicos y elásticos lineales, Desai
(2005). Además, requieren una interpretación física a los modos en los cuales el material
responde a los cambios en los esfuerzos aplicados o deformaciones. Por ejemplo, el suelo
no debe ser modelado como elástico debido a que es posible que se produzcan
deformaciones permanentes después de retirada la carga (Prevost y Popescu, 1996).
Los modelos constitutivos del suelo se pueden clasificar de acuerdo con criterios
como (Shen y Kushwaha, 1988):
• Modelos lineales o no lineales; en dependencia de la linealidad de la ecuación.
• Modelos elásticos, plásticos y elastoplásticos; en dependencia de si se considera en
el modelo solo deformación elástica, plástica o ambas.
• Modelos estáticos o dinámicos (reológicos); en dependencia de si el tiempo se tiene
en cuenta en el modelo.
4.6.1 Modelos constitutivos en la plataforma FLAC
El comportamiento constitutivo del material determina el modelo que mejor se
ajusta a la respuesta real del sistema. El programa FLAC 2D en su versión 7, dispone de 14
diferentes modelos constitutivos implementados y distribuidos en tres grupos: a) modelo
nulo que permite representar un proceso de excavación (material removido o corte); b)
modelo elástico isotrópico y transversalmente isotrópico; c) 11 modelos elasto–plásticos
dentro de los cuales los modelos de Mohr–Coulomb, Cam Clay Modificado, Strain
Hardening / Strain Softening, Cysoil Modificado, Drucker–Prager, How–Brown y otros.
58
Adicionalmente, existen 6 modelos dependientes del tiempo en la opción Creep y 2
modelos generadores de poro presión para la opción dinámica.
Una característica importante del FLAC es que presenta una plataforma de
programación utilizando un lenguaje propio (FISH) o el lenguaje C++, volviéndolo muy
versátil permitiendo incorporar modelos constitutivos de interés del usuario, control y
cambio de los parámetros de entrada, creación de rutinas de cálculo para la mejor
presentación de resultados, etc.
El programa también realiza análisis hidromecánico totalmente acoplado
(interacción fluido–sólido y sólido–fluido en la opción basic sheme flow) o parcialmente
acoplado cuando la interacción fluido–sólido es preponderante en el problema (esquema de
flujo rápido saturado – saturarated fats Flow – y flujo rápido no saturado – unsaturated
fast Flow). En estos tres escenarios, es necesario considerar el módulo de variación
volumétrica del agua de Kw = 2x106 kPa (Itasca, 2011). Se dispone también de un cuarto
escenario (fluid bulk modulus scaling), para agilizar el cálculo de una forma más rápida
que las anteriores, específicamente para problemas de flujo permanente, sin interacción
mecánica donde la ubicación final del nivel freático es más importante que el tiempo
necesario para establecer dicha posición final, siendo necesario introducir el módulo de
compresibilidad del agua con un valor bastante bajo.
4.6.2 Modelos constitutivos Mohr – Coulomb
Según Nieto et al. (2009), el modelo constitutivo Mohr-Coulomb es considerado
como una aproximación de primer orden al comportamiento no lineal del suelo. Se trata de
un modelo perfectamente elastoplástico desarrollado a partir de la composición de la ley de
Hooke y el criterio de falla Mohr-Coulomb. El modelo no permite representar el
comportamiento elastoplástico progresivo, sino que es un modelo elástico y luego plástico
59
perfecto (Figura 4.3). La formulación del modelo involucra dos elementos, la elasticidad
perfecta y la plasticidad asociada al desarrollo de deformaciones plásticas o irreversibles.
Figura 4.3: Modelo elastoplástico perfecto, Mohr Coulomb. Adaptado de Nieto et al, 2009.
Nieto et al. (2009) indica que para determinar si un material posee un
comportamiento elástico o plástico, Mohr-Coulomb cuenta con un conjunto de funciones
de fluencia, que definen el límite entre ambos comportamientos. La Figura 4.4 muestra la
representación gráfica de las funciones de fluencia en el espacio de los esfuerzos
principales, las cuales forman una superficie fija. Luego, aquellos estados de esfuerzos
representados dentro de la superficie presentan un comportamiento netamente elástico,
mientras que aquellos que igualan o superan la frontera definida por la superficie,
presentan tanto deformaciones elásticas como plásticas. Este criterio de fluencia es
definido a partir de seis funciones formuladas en términos de esfuerzos principales (Smith
& Griffith, 1999).
𝝈
PlasticidadElasticidad
60
Figura 4.4: Superficie de fluencia del modelo constitutivo Mohr Coulomb. Adaptado de Nieto et al, 2009.
El comportamiento elastoplástico perfecto en el modelo es formulado a partir de la
relación entre los dos tipos de deformaciones (tasas de deformación elásticas y plásticas)
mediante la aplicación de la ley de Hooke en su forma clásica (Hill, 1950).
El modelo de Mohr – Coulomb es el modelo más utilizado en la práctica geotécnica
debido a que su formulación exige cinco parámetros básicos de entrada (Tabla 4.1), sin
embargo, presenta limitaciones para reproducir adecuadamente los cambios de rigidez del
suelo y modelar situaciones donde diferentes trayectorias de esfuerzos son experimentadas
(Nieto et al, 2009).
Tabla 4.1:
Parámetros del modo constitutivo Mohr – Coulomb
Parámetros Descripción
𝑐 Cohesión
𝜙 Ángulo de fricción interna
𝜓 Ángulo de dilatancia
𝐸 Módulo elástico o módulo de Young
𝜈 Coeficiente de Poisson
Nota: Elaboración propia
61
4.7 Modelado estático en FLAC
El modelado estático cubre la caracterización adecuada de las propiedades
mecánicas de los materiales utilizados y la simulación de procesos constructivos por etapas
de estructuras de tierra. El éxito de este análisis depende de la técnica para incorporar las
características mecánicas en el modelo numérico y de la elección adecuada de las
relaciones constitutivas. Aquí se describen los elementos principales que componen el
análisis estático.
4.7.1 Propriedades de los materiales
En el análisis de estabilidad de taludes evaluado en esta tesis, se utiliza el modelo
elasto–perfectamente plástico de Mohr–Coulomb. Este modelo requiere de seis parámetros
geotécnicos para su definición completa que son: masa específica (𝜌), dos parámetros
elásticos (módulo de corte 𝐺 y módulo de compresión volumétrica 𝐾), alternativamente se
pueden utilizar el módulo elástico 𝐸 y el coeficiente de Poisson (𝜈), y tres parámetros
relacionados con el comportamiento plástico, (cohesión 𝑐, ángulo de fricción interna 𝜙 y el
ángulo de dilatancia 𝜓).
El ángulo de dilatancia es empleado en el análisis numérico para corregir la
excesiva variación volumétrica por expansión del suelo previsto por el modelo de Mohr –
Coulomb con ley de flujo asociado. La dilatancia está asociado principalmente a suelos
granulares muy densos producto de la superposición (interlocking) de sus partículas
mientras que los suelos cohesivos presentan poca dilatancia (𝜓 ≈ 0). En el caso de arenas
cuarzosas el ángulo de dilatancia puede ser aproximada a 𝜓 = 𝜙 − 30° y para ángulos de
fricción interna menores que 30°, el ángulo de dilatancia es generalmente considerado
nulo.
62
4.7.2 Condiciones iniciales de contorno
Las condiciones iniciales comprenden la aplicación de solicitaciones de carga
estática o de presión hidráulica en la estructura para ejecutar el primer paso del
procesamiento. Típicamente, inicialmente se evalúa la respuesta estática solamente del
suelo de fundación, considerando, así como etapa inicial antes de la construcción de una
estructura geotécnica propiamente dicha y seguidamente se simula la etapa de construcción
por etapas incrementales o dependiendo de la situación, se puede representar directamente
como una estructura final.
El programa FLAC 2D presenta diferentes opciones para introducir los esfuerzos
iniciales descritos a continuación:
• Obtención de los esfuerzos iniciales a través de la solución de equilibrio
considerando solamente las fuerzas de masa (peso específico de los materiales).
• Los valores de los esfuerzos iniciales son previamente conocidos y se constituyen
como datos de entrada en el programa.
• Solamente los valores de esfuerzo verticales son conocidos, en este caso los
esfuerzos horizontales son calculados mediante en coeficiente de empuje de reposo 𝐾0
definido por la teoría de la elasticidad lineal.
𝐾0 =𝜈
1 − 𝜈 (4.3)
Con relación a las condiciones de contorno, estas pueden ser introducidos como
desplazamientos o cargas hidráulicas prescritas o, alternativamente, por la aplicación de
valores de esfuerzos y presión hidráulica conocida (Figura 4.5).
63
Figura 4.5: Condiciones de contorno aplicadas a presas de tierra y su fundación. Adaptado de Itasca, 2011.
4.7.3 Elementos base de FLAC
El MDF utiliza elementos rectangulares sin embargo FLAC aplica el método de
Wilkins (1964), debido a que utiliza ecuaciones diferenciales en elementos de cualquier
forma. La discretización en FLAC consisten en dividir en elementos cuadriláteros, pero
FLAC internamente divide los cuadriláteros en dos grupos de elementos triangulares
superpuestos de deformación constante. La Figura 4.6 muestra el esquema para derivar
ecuaciones diferenciales para un cuadrilátero.
Figura 4.6: Tipo de discretización en FLAC 2D. Adaptado de Itasca, 2011.
64
4.7.4 Factor de seguridad de estabilidad de taludes
El programa FLAC evalúa la estabilidad de taludes a través de un método directo
de simulación de colapso del talud, realizado en una serie de simulaciones sucesivas, en un
proceso de prueba y error, con la reducción sucesiva de los valores de los parámetros de
resistencia (SSR) del modelo Mohr – Coulomb.
𝑐𝑡𝑟𝑖𝑎𝑙 =
1
𝐹𝑆𝑡𝑟𝑖𝑎𝑙𝑐
(4.4)
𝜙𝑡𝑟𝑖𝑎𝑙 =
1
𝐹𝑆𝑡𝑟𝑖𝑎𝑙𝜙
(4.5)
El factor de seguridad final corresponde al valor de 𝐹𝑆𝑡𝑟𝑖𝑎𝑙 para el cual no hay más
convergencia del sistema de ecuaciones, esto indica que cierta masa del talud alcanza
desplazamiento inminente produciendo el colapso del talud. La identificación de la
superficie de ruptura potencial se realiza mediante el análisis de distribución de
deformaciones angulares plásticas o a través de los vectores de desplazamiento. El valor
del factor de seguridad así determinado es bastante próximo al calculado por el método de
equilibrio límite con la ventaja de que no es necesario una definición anticipada de las
potenciales superficies de ruptura a ser sucesivamente verificados.
Contreras (2014) evaluó la estabilidad de la presa de tierra Breapampa ubicado en
el departamento de Ayacucho, en condiciones estáticas y dinámicas. Verificó la estabilidad
de los taludes de dicha presa mediante de simulación directa del colapso por el método de
reducción de los parámetros de resistencia (SSR) con el programa FLAC 2D comparando
el resultado del factor de seguridad con el método de Spencer (método de equilibrio límite)
obteniendo resultados de 1.69 y 1.72 respectivamente. Además, para el uso del método
SSR, recomienda que si la superficie de ruptura establecida después del análisis
corresponde a una superficie local (que en muchos casos no es relevante), se debe
incrementar suficientemente el valor de la cohesión al orden de 𝑐 = 1 × 106𝑃𝑎 en los
65
elementos afectados en dicha superficie local y así establecer una superficie de ruptura
global como se muestra en la Figura 4.7.
Figura 4.7: Análisis de estabilidad de taludes por el método de reducción de parámetros de resistencia.
Adaptado de Contreras, 2014.
4.8 Validación del método de reducción de la resistencia al corte
Para validar el fundamento teórico del método de reducción de la resistencia al
corte, se realiza una simulación numérica con el programa FLAC 2D, para lo cual se
asumió un talud de geometría simple conformada por suelo homogéneo cuya densidad es
de 2000 kg/m3, ángulo de fricción interna de 35° y cohesión de 15 kPa. El proceso seguido
consiste en determinar los incrementos máximos de deformaciones de corte cuando los
parámetros de resistencia del suelo son reducidos por diferentes valores de factor FS según
las siguientes ecuaciones 4.4 y 4.5.
La Tabla 4.2 muestra los valores de los parámetros de resistencia al corte para cada
valor de FRR. La Figura 4.8 muestra los resultados obtenidos en el análisis. Las figuras a,
b y c muestran incremento sucesivo de las deformaciones de corte, pero sin definir la
superficie de ruptura, mientras que la figura d (para FRR=1.5) muestra claramente la zona
de plastificación y la dirección de desplazamientos en el talud, sin embargo, aún no se
establece el colapso. La figura e, muestra la zona de plastificación cuando los parámetros
de resistencia son divididos por FRR=1.568; claramente se visualiza el hundimiento en la
cresta del talud evidenciando el colapso y estableciendo la dirección de flujo de masa. La
66
figura f, muestra el factor de seguridad obtenido mediante el método de equilibrio límite
mostrando un valor de 1.56 muy similar al valor de FRR que produce el colapso.
Tabla 4.2:
Parámetros utilizados en la validación del método de reducción de los parámetros de resistencia al corte
Nota: Elaboración propia
Análisis c (Pa) f (°) FRR
1 15000.00 35.00 1.000
2 12500.00 29.17 1.200
3 10714.29 25.00 1.400
4 10000.00 23.33 1.500
5 9564.13 22.32 1.568
67
Figura 4.8: Evaluación de estabilidad para validación del método de resistencia al esfuerzo cortante en
FLAC a) para FRR=1.0, b) para FRR=1.2, c) para FS=1.4, d) para FRR=1.5, e) para FRR=1.568, y f) análisis
de estabilidad con equilibrio límite FS=1.565. Elaboración propia.
68
Capitulo 5: Análisis de estabilidad de taludes de la presa de relave
Inmaculada
5.1 Descripción de la presa de relave Inmaculada
La presa de relave Inmaculada se encuentra ubicada en al sur del Perú, en los
distritos de Oyolo y San Javier de Alpabamba, provincia de Páucar del Sara Sara, y en los
distritos de Pacapausa y San Francisco de Ravacayco, provincia de Parinacochas, en la
Región de Ayacucho, a una altitud de 4500 msnm. (Figura 5.1). Las coordenadas
geográficas están localizadas en la franja oeste de la cordillera occidental, faja
intracordillera al sur de los Andes, con una coordenada geográfica 14°56´06” latitud Sur, y
73°14´24” longitud Oeste. Las Figura 5.2 y Figura 5.3 muestra la presa de relave de
Inmaculada.
.
Figura 5.1: Ubicación de Presa de Relave de Innmaculada. Adaptado de INGEMMET y Revista Energiminas
69
5.2 Propriedades de los materiales
El suelo de fundación de la presa de relave está conformado principalmente por
depósito residuo coluvial con clasificación SUCS del tipo GC, GM, SM y CL-ML,
subyaciendo roca alterada de origen volcánico tipo tobas líticas andesíticas. La estructura
de la presa está conformada por grava arcillosa GC y el relave está caracterizado como
arena. La muestra el perfil de la sección principal de la presa de relave de Inmaculada
presentando típicamente cuatro materiales (Figura 5.4).
Los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante de la estructura de la presa
(dique) y del suelo de cimentación utilizados en el modelado numérico, son bajo
condiciones drenadas debido a que la presa de tierra fue construida en el año 2015, inicio
de operación de operación minera (Pinto, 2018) y que, para las condiciones del modelo
numérico presentadas en esta tesis, se consideran ya disipadas el exceso de poro presión
generadas durante la construcción. En la Tabla 5.1 se presenta las principales propiedades
geotécnicas de cada material que conforma la fundación y la estructura de la presa de
relave.
70
Tabla 5.1:
Propiedades geotécnicas del suelo de fundación y cuerpo de la presa de relave Inmaculada
Propiedades
Cimentación Presa de Relave
Roca
Suelo
Coluvio
Residual
Relleno
estructural Relave
Tipo Toba GC, CL-ML,
ML, CL GC Grueso
Modelo Elástico Mohr-
Coulomb
Mohr-
Coulomb
Mohr-
Coulomb
Peso específico g (kN/m3) 25.1 20 20 16.5
Módulo de Young E (MPa) 4.00E+10 3.00E+07 2.00E+07 2.00E+07
Coeficiente de Poisson n 0.25 0.3 0.3 0.3
Módulo de corte G (MPa) 1.60E+10 1.15E+07 7.69E+06 7.69E+06
Módulo de deformación
volumétrica, K (kPa) 2.67E+10 2.50E+07 1.67E+07 1.67E+07
Cohesión c (kPa) -- 13 41 0
Angulo de fricción interna f (º) -- 24.5 35 36.5
Porosidad n 0.085 0.28 0.57 0.32
Coeficiente de permeabilidad
horizontal kh (m/s) 5.23E-10 1.30E-06 5.40E-09 6.00E-07
Coeficiente de permeabilidad
vertical kv (m/s) 5.23E-10 1.30E-06 5.40E-09 6.00E-07
Nota: Compañía minera Ares, 2016
Figura 5.2: Vista panorámica del depósito de relave minero Inmaculada. Adaptado de Pinto, 2018.
71
Figura 5.3: Vista en planta del depósito de relave minero Inmaculada. Adaptado de Pinto, 2018.
Figura 5.4: Sección principal de presa de relave de Inmaculada. Elaboración propia.
5.3 Procedimiento de análisis numérico
El análisis de estabilidad de talud por el método de reducción de la resistencia al
corte se realiza con auxilio de la herramienta computacional FLAC 2D, basado en el
método de diferencias finitas. En primer lugar, se representa la condición inicial post
construcción para conocer es estado de esfuerzos y desplazamientos a partir del cual se
procede a verificar la estabilidad de taludes para determinar el factor de seguridad y la
superficie potencial de ruptura. Con esta finalidad, se realiza los siguientes pasos:
• Esquematizar la sección principal de la presa de relave en el Autocad 2016 (Figura
5.5), según las condiciones topográficas e identificando los diferentes los cambios de
72
materiales involucrados en el modelado, y guardar en formato dxf para luego ser
importado a través de la plataforma gráfica del programa FLAC 2D.
Figura 5.5: Perfil principal de análisis en formato Autocad. Elaboración propia.
• En el programa FLAC se discretiza el continuo, para ello se generar la malla del
perfil evaluado, considerando una malla fina para obtener mejores resultados. También
se establece las condiciones de contorno, que es la restricción a lo largo de un límite del
modelo. En este caso, se restringe los desplazamientos verticales y horizontales en la
base del modelo y en las zonas laterales se restringe solo los desplazamientos
horizontales permitiendo de esta forma desplazamientos verticales. La Figura 5.6
muestra las condiciones de contorno donde las restricciones verticales y horizontales a
lo largo de la base está representado por la letra B y en las zonas laterales, está
representado por la letra X.
Figura 5.6: Condiciones de contorno. Elaboración propia
73
• Para configurar los materiales primero se establecía el contorno de cambio de
materiales utilizados en el modelo y liego se ingresó los parámetros según el modelo
constitutivo utilizado para los cuatro materiales (ver Tabla 5.1).
Figura 5.7: Configuración de los materiales del modelo. Elaboración propia.
• Para plasmar las condiciones reales de la presa de relave, se tiene que incluir al
modelo el nivel freático localizado a los extremos aproximadamente en 26 m. y 63m de
la superficie existente. Para ello se debe se realizó el análisis desacoplado (permitir solo
análisis de flujo desactivando el análisis mecánico) en condiciones de flujo permanente
estableciendo como condiciones iniciales presión de poros conocidos en las márgenes
laterales y condición saturada de los materiales de fundación. Para la simulación de
flujo permanente fueron necesarios introducir los valores de porosidad y permeabilidad
de los materiales según la Tabla 5.1. La Figura 5.8 muestra la condición de flujo en
régimen permanente indicando el nivel freático.
Figura 5.8: Condición de flujo en régimen permanente. Elaboración propia.
74
• Luego se establece la condición inicial de esfuerzos, para ello se simuló la
condición post construcción.
5.4 Condición post construcción
La simulación computacional del proceso constructivo de estructuras de tierra debe
realizarse de forma incremental por etapas para representar de forma realista el estado de
esfuerzos y desplazamiento (Contreras, 2014); sin embargo, en esta tesis, la etapa de
construcción se simuló en una etapa con la finalidad de determinar los niveles de
desplazamientos horizontales y verticales, y el estado de esfuerzo ya que la finalidad de
esta investigación es determinar el factor de seguridad. El estado de esfuerzos obtenidos
después de esta simulación es considerado como el estado de tensiones inicial para realizar
el análisis de estabilidad de taludes.
El modelado 2D se realiza en el estado plano de esfuerzos utilizando el modelo
constitutivo espástico lineal para la roca y el modelo elasto-plástico de Mohr Coulomb
para el depósito coluvio residual y para la estructura de la presa de relave.
5.4.1 Estado de esfuerzos iniciales
Conocer la distribución de esfuerzos es de mucho interés cuando se simula una
estructura de tierra, por ello y previo a la evaluación de estabilidad de taludes se realizó el
cálculo mecánico en un enfoque desacoplado permitiendo únicamente el cálculo de
esfuerzos del tipo gravitacional. Las Figura 5.9, Figura 5.10 y Figura 5.11 muestra los
esfuerzos de confinamiento verticales, horizontales y de corte respectivamente mostrando
valores con forme a la teoría de estado de esfuerzos de masa de suelo.
75
Figura 5.9: Distribución de esfuerzos verticales totales. Elaboración propia.
Figura 5.10: Distribución de esfuerzos horizontales totales. Elaboración propia.
Figura 5.11: Distribución de esfuerzos cortantes totales. Elaboración propia.
5.4.2 Estado de desplazamientos
En general las estructuras de tierra son construidas por capas de poco espesor con
relación a la altura de la estructura. Teóricamente el número de capas consideradas en el
modelado numérico repercute en los resultados y depende básicamente de la información
que se desee obtener, por ejemplo; si el interés es estudiar el comportamiento de los
materiales de fundación, solo es necesario considerar pocas capas en la simulación
76
numérica asumiéndose incluso que toda la estructura es construida en una sola capa
(Contreras, 2014).
La Figura 5.12 muestra la distribución de desplazamientos verticales mostrando sus
mayores valores en el centro de la presa de tierra (dique) mostrando valores de hasta 0.8m.
La Figura 5.13 muestra la distribución de desplazamientos horizontales mostrando valores
máximos de 0.175m.
Figura 5.12: Distribución de desplazamientos verticales. Elaboración propia.
Figura 5.13: Distribución de desplazamientos horizontales. Elaboración propia.
5.4.3 Factor de seguridad
El factor de seguridad de estabilidad de taludes fue determinado utilizando el
método de reducción de los parámetros de resistencia al corte de los materiales que
conforma la estructura de la presa de relave. El programa FLAC 2D realiza la simulación
de estabilidad de taludes reduciendo los parámetros de resistencia hasta provocando el
77
colapso de la estructura. Los métodos basados en equilibrio límite, asumen la condición de
cuerpos rígidos y requiere de establecer previamente la superficie de ruptura proporcionan
al menor factor de seguridad después de un cálculo iterativo sin establecer la condición de
colapso.
La ventaja de emplear una herramienta numérica basada en métodos numéricos
(elementos finitos o diferencias finitas) es que no se necesita previamente establecer la
forma y ubicación de la superficie potencial de ruptura porque es determinado durante el
proceso de simulación sin embargo, la desventaja es que se debe tener mucha cautela en la
interpretación de los resultados pues muchas veces la superficie potencial de colapso
proporcionado por el programa puede indicar solo desplazamientos locales y no una
superficie de ruptura global (Contreras, 2014).
En esta tesis, la superficie potencial de deslizamiento obtenido corresponde a una
ruptura global ya que involucra toda la estructura de la presa de relave lo cual se puede
visualizar en la Figura 5.14 como una zona de plastificación o zona de deformaciones
permanentes propio del colapso y obteniéndose un factor de seguridad de 1.72.
Figura 5.14: Factor de seguridad de 1.72 y superficie potencial de ruptura determinado con el programa
FLAC 2D. Elaboración propia.
78
Con el objetivo de comparar y verificar el factor de seguridad y la superficie
potencial de ruptura obtenidos mediante el método de reducción de parámetros de
resistencia al corte, se evaluó la estabilidad mediante el método de equilibrio límite con el
auxilio del programa computacional Slide utilizando los métodos de Bishop simplificado
(Figura 5.15) y Spencer (Figura 5.16), mostrando factores de seguridad de 1.77 y 1.76
respectivamente y que además las superficies potenciales de ruptura obtenidos son muy
similares a los obtenidos mediante el programa FLAC 2D validando el método de
reducción de parámetros de resistencia al cortante.
Figura 5.15: Factor de seguridad de 1.77 y superficie potencial de ruptura determinado por el método de
Bishop Simplificado. Elaboración propia.
Figura 5.16: Factor de seguridad de 1.76 y superficie potencial de ruptura determinado por el método de Spencer. Elaboración propia.
5.5 Discusión de resultados
Del análisis de estabilidad de talud efectuado en la presa de Inmaculada, la cual está
compuesta por una cimentación de roca (tobas) y un suelo coluvio residual, seguido por
79
capas de relleno estructural y relave se obtuvo parámetros de resistencia diferentes que
influyen en las condiciones de estabilidad, así como también el nivel freático y otros
factores. El análisis de estabilidad fue desarrollado principalmente por el método de
reducción de la resistencia al corte (Flac) y reforzado por el método de equilibrio límite
(Slide).
Tabla 5.2:
Factor de seguridad resultante con programas de cálculo
Método Software Factor de
seguridad (FS)
Reducción de parámetros
de resistencia al corte Flac 1.72
Bishop Simplificado Slide
1.77
Spencer 1.76
Nota: FLAC 2D y Slide.
La Tabla 5.2 muestra el factor de seguridad obtenido por los programas geotécnicos
FLAC 2D y Slide bajo diferentes métodos. Los factores de seguridad obtenidos por ambos
métodos son mayores a 1, en condiciones estáticas, lo que nos indicaría poca probabilidad
de deslizamiento. También se puede observar en la Figura 5.14 que la superficie de ruptura
generado automáticamente por el programa Flac 2D es una rotura circular profunda,
parecida a lo asumido por el programa Slide. De los resultados recopilados se puede
deducir que ambas herramientas se complementan para el análisis de estabilidad.
Como es de conocimiento, las razones que conllevan la inestabilidad de un talud
podrían ser sismos y/o variaciones en el nivel freático. Por tal motivo, sería de aporte a esta
tesis que futuras investigaciones tomen en cuenta las fuerzas sísmicas y la variación critica
de nivel freático.
Los desplazamientos verticales y horizontales de la presa pueden ser observados en
las Figuras 5.12 y Figuras 5.13. Estos valores pueden ser determinados durante el cálculo
80
y dependen del contorno, es decir, si la finalidad es solo desplazamientos la distancia de
contorno se debe aumentar. En este caso, el desplazamiento vertical del modelo de Flac se
va incrementando de abajo hacia arriba, encontrándose el mayor valor cerca a la parte
superior de la pendiente con un valor de 0.8m. Para el desplazamiento horizontal el mayor
valor varía de 0.150m a 0.175m y se ubica en la parte central del talud de la presa, también
los desplazamientos a lo largo del talud indican una formación circular lo cual es se
representa como la masa de deslizamiento.
El esfuerzo vertical va incrementando con la profundidad de la pendiente del talud,
según la Figura 5.09 el valor máximo de 1.75 MPa se encuentra en la zona de la
cimentación mientras que el valor de esfuerzo vertical aproximado en la superficie de falla
tiene un valor de 0.75 MPa. Para el caso del esfuerzo horizontal como se observa en la
Figura 5.10, dentro de superficie de falla en la zona superior el valor es casi 0 siendo el
mayor valor en la cimentación con un valor de 0.7 MPa.
81
Capitulo 6: Conclusiones y recomendaciones
La presente tesis tiene como objetivo principal no solamente presentar la
evaluación de estabilidad por el método de reducción de los parámetros de resistencia al
corte de la presa de relave Inmaculada, sino que también detallar los procedimientos,
etapas y verificaciones necesarias para un correcto modelado numérico de estructuras de
tierra en general donde son necesarios conocer el campo de esfuerzos y desplazamientos.
En la actualidad existe herramientas numéricas con un buen soporte teórico y las
dificultades de requerimiento de computadoras sofisticadas para el modelado numérico ya
fueron superadas con éxito, sin embargo, es necesario contar con un conocimiento sólido
para garantizar un uso adecuado de estas herramientas y sobre todo para interpretar
adecuadamente los resultados obtenidos.
A continuación, se presentan las conclusiones:
• La evaluación de estabilidad de taludes es un tema de mucho interés en la
ingeniería civil y en la actualidad se cuenta con diversas herramientas y métodos tales
como el método tradicional de equilibrio límite y el método de reducción de los
parámetros de resistencia al corte; sin embargo, estos métodos presentan algunas
desventajas. Una de las desventajas de utilizar el método de equilibrio límite es asumir
previamente una superficie de ruptura, mientras que, en el método de reducción de los
parámetros de resistencia al corte, la superficie de ruptura es proporcionada en el
proceso de cálculo simulando la condición de colapso.
• La evaluación de estabilidad de taludes de la presa de relave Inmaculada, fue
realizada con el programa computacional FLAC 2D y verificada utilizándose el método
de equilibrio límite mediante el uso del programa SLIDE V 6.0 y los resultados de
factores de seguridad obtenidos para la superficie potencial de ruptura fueron de 1.72 y
82
1.76 respectivamente. Para el análisis con las características aplicadas en el presente
proyecto, los resultados obtenidos son aceptables y tienen una aproximación
suficientemente precisa según la comparativa entre ambos métodos. Asimismo, la
modelización numérica tiene más ventajas frente a programas de Equilibrio Limite
porque su hipótesis de cálculo es diferente, y también es posible determinar las
deformaciones a través del tiempo, aunque no fue el enfoque principal en esta ocasión.
• Según la US Corp of Engineering, menciona los siguientes factores mínimos de
seguridad para presas de tierra:
Tabla 6.1:
Factores de seguridad mínimo para el Análisis de Estabilidad de presas de tierra
Condiciones
Talud
aguas
arriba
Talud
aguas
abajo
a. Al final de la construcción
presas más de 15 m.
1.3 1.3
1.4 1.4
b. Estado de filtración constante ˗ 1.5
c. Desembalse rápido 1.5 ˗
d. Sismo para condiciones a. y b. 1.0 1.0
e. Post sismo 1.1<FS<1.2
Nota: US Army Corps of Engineers, 2003.
En el presente análisis se tiene una presa mayor a 15 m., aproximadamente de 40
m., y según la evaluación realizada por el Método de Reducción de los Parámetros al
Corte (Figura 5.14) se obtuvo un factor de seguridad igual a 1.72. Comparando esta
información con la Tabla 6.1, se determina que la presa de relave de Inmaculada es
estable.
• El uso del programa FLAC 2D por medio del método de reducción a la resistencia
es detallado porque cada elemento finito es analizado independientemente para generar
el factor de seguridad y la superficie de falla crítica, lo cual demanda más tiempo en el
83
proceso de cálculo siendo esto su mayor desventaja en comparación al método de
equilibrio límite.
• El uso de método de reducción a la resistencia a la cortante también puede predecir
deformaciones ocurridos a través del tiempo (etapas constructivas). En esta tesis se
analizó en una presa ya construida, por lo que no fue necesaria realizar la simulación
por etapas.
A continuación, se presentan las recomendaciones para futuras investigaciones:
Verificar la influencia de la condición tridimensional en los resultados de estabilidad de
taludes.
• Incorporar efectos de la interacción fluido-estructura en el análisis de estabilidad de
taludes ya que la condición de flujo puede tener una influencia importante en los
resultados.
• La herramienta computacional FLAC, presenta un contorno de programación en un
lenguaje propio, FISH, que permite a los usuarios representar las condiciones reales de
la estructura, por ende, proporciona resultados más confiables, por lo tanto, es necesario
indagar más esta esta plataforma en las simulaciones numéricas.
• Realizar un análisis de mayor complejidad por el método de reducción de los
parámetros de resistencia al corte, usando FLAC, para determinar las deformaciones de
cada etapa constructiva de una presa de relave.
84
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Anexos
Anexo A: Resultados de salida por SLIDE
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89
Anexo B: Resultados de salida y código por FLAC 2D
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