SECUENCIA(DE(TAREAS(UNIDAD&DIDÁCTICA&
MÉTODO&GRÁFICO&PARA&RESOLVER&SISTEMAS&DE&
ECUACIONES&LINEALES&2X2&
http://gemad.uniandes.edu.co/(
G•e•m•a•dZ
MÓNICA(BERNAL,(PAOLA(CASTRO,(ANDRÉS(PINZÓN,(FERNANDO(TORRES,(ISABEL(Mª(ROMERO(
http://ued.uniandes.edu.co/(
Describir&el&diseño&de&la&secuencia&de&tareas&
de&la&unidad&didáctica&Método&gráfico¶&
resolver&sistemas&de&ecuaciones&lineales&2x2,&
exponiendo&su&contribución&a&los&objetivos&
de&aprendizaje.&
Grado(9°(
Estándar(curricular(Identifica&diferentes&métodos¶&solucionar&
sistemas&de&ecuaciones&lineales.&&
Contenidos(Métodos&de&solución&de&sistemas&de&ecuaciones&lineales:&eliminación,&sustitución,&igualación,(
gráfico.(
Análisis(de(Contenido:(Estructura(conceptual(–(Sistemas((de(Representación(–(Fenomenología((
Análisis(Cognitivo:(Expectativas(–((Limitaciones(–(Hipotésis(de(aprendizaje((
Análisis(de(Instrucción:(Tareas(y(secuencias(de(tareas.(Componentes(de(tareas:(meta,(formulación,(contenidos,(materiales(y(recursos,(agrupamiento(e(interacción.(Complejidad.(
Análisis(de(Actuación:(Instrumentos(y(procedimientos(de(recolección(y(análisis(de(información.(
S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(
APLICAR( COMPRENDER( MODELAR(
Comprender(la(noción(de(
solución(de(un(sistema(
Lineal(relacionando(la(
existencia(de(única(
solución,(infinitas(
soluciones(o(ninguna(
solución(con(la(posición(
relativa(de(las(rectas(en(
el(plano.(
Modelar(gráficamente(situaciones(no(rutinarias(mediante(Sistemas(de(Ecuaciones(Lineales(estableciendo)la(
relación(funcional(entre(variables.(
Aplicar(el(método(
gráfico(para(o
btener((
puntos(de(cor
te(entre(
rectas((y((solu
ción(de(
Sistemas(de(
Ecuaciones(L
ineales(
con(dos(incóg
nitas.(
S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(
FR( SE( RP( ER( BC(CO(HE(
APLICAR( COMPRENDER( MODELAR(
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalentes; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).(
Sistemas equivalentes
SISTEMA A SISTEMA B SISTEMA C y= x-1 y= 3x +1 3y= x -5 y = -x -3 y= 0,5 x – 1,5 y= x-3
a) ¿Cuáles son las gráficas que representan cada sistema? b) Si los sistemas A y B son equivalentes, ¿qué propiedad gráfica cumplen?, ¿qué se debe modificar en la ecuación y gráfica del sistema C para que los tres sean equivalentes? Explique su respuesta.
Representaciones(algebraicas(
Sistema(de(representación(
simbólico(
Sistema(de(representación(gráfico(
Subestructura(Relación(funcional(
Contexto(Igualación(
Situación(Científica(
C23 C21 C15&
E13(
C12 C20 C26
E4( E14(
E5( E12(
E13. Confunde en un par ordenado las ordenadas con las abscisas
C23. Elabora e interpretar tablas de valores.
C21. Identifica las coordenadas de puntos pertenecientes a una recta.
C15. Determina la posición relativa de dos rectas en el plano.
Las&dos&rectas&que&se&obtienen&al&representar&gráficamente&las&dos&ecuaciones&de&un&sistema&se&cortan&en&el&punto&&(1,&W2).&&Haciendo&uso&de&Geogebra:&&a)&Si&la&recta&cuya&&ecuación&es&&x&+&2y&=&−3,&es&una&de&las&rectas&representadas,&determine&cuál&puede&ser&la&ecuación&de&la&otra&&recta.&b)&Represente&dos&sistemas&de&ecuaciones&lineales&(dos&pares&de&rectas)&que&&se&intercepten&en&(W3,W4).&&Complete&la&siguiente&información&con&las&ecuaciones&de&cada&sistema:&SISTEMA(DE(ECUACIONES(A&Ecuación&1:____________________& &&Ecuación&2:&____________________&SISTEMA(DE(ECUACIONES(B&Ecuación&3:____________________& &&Ecuación&4:&____________________&c)&¿Forman&&las&ecuaciones&1&y&3&un&sistema&equivalente&al&que&se&forma&con&las&ecuaciones&2&y&4?&
S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(
FR( SE( RP( ER( BC(CO(HE(
APLICAR( COMPRENDER(
Motiva(((ción( p1/p2( p2( p3( p3( p3( p3(p2( p2/p3( p3(
GRAN(PREMIO(DE(BRASIL(
GP(
MODELAR(
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).(
Encontrar(una(estimación(de(la(vuelta(y(tiempo(que(transcurrió(cuando(un(piloto(pudo(sobrepasar(al(menos(una(vez(a(otro(piloto.(
P1:&Planteamiento & &&&&&&&&&P2:&Ejecución & &P3:&Resolución&
TRANSICIÓN&Alcance&de&Objetivos&
TRANSVERSAL&Apropiación&de&contenidos&
a)(El(bus(parte(de(un(paradero(y(cuando(ha( recorrido(40( km( el( automóvil( inicia( su( recorrido( desde( el(paradero( en( la( misma( dirección( del( bus.( ¿Cuánto(tiempo( tarda( el( automóvil( en( alcanzar( el( bus?,( ¿qué(distancia( ha( recorrido( cada( vehículo( cuando( el(automóvil(alcanza(al(bus?(
b)( Si( el( bus( sale( del( paradero( a( las( 7:00( a.( m.( y( el(automóvil(parte(del(mismo(punto(a(las(10:00(a.(m.,(en(la( misma( dirección( que( el( bus.( ¿A( qué( distancia( del(paradero( se( encuentran( los( dos( vehículos?,( ¿a( qué(hora(se(encuentran(los(vehículos?(
c)( Si( el( bus( parte( del( paradero( hacia( la( pista( y( el(automóvil(parte(de(la(pista(hacia(el(paradero,(ambos(a(las( 9:00( a.( m.( ¿A( qué( distancia( del( paradero( se(encuentran( los( dos( vehículos( si( las( ciudades( están(separadas(a(200(km?(
Dos(aficionados(a(la(Fórmula(1(se(trasladan(hacia(la(pista(de(Interlagos(para(observar(la(carrera(del(Gran(Premio(de(Brasil.(Los(acetatos(muestran(la(gráfica(de(la(velocidad(constante(del(bus(y(el(automóvil(en(los(que(se(trasladan(los(aficionados(a(30(km/h(y(50(km/h,(respectivamente.((Utilizando(la(superposición(de(los(acetatos(resuelve:(
Identifica&los&parámetros&de&una&función&lineal&dada&su&representación&gráfica.&
Relaciona&la&representación&gráfica&de&una&situación&con&los&datos&del&enunciado.&
Identifica&en&la&gráfica&el&punto&de&corte&de&una&recta&con&los&ejes.&
Halla&las&coordenadas&del&punto&intersección&de&dos&rectas,&si&existe.&
Ubica&en&el&plano&cartesiano&el&punto&solución&de&un&sistema&de&ecuaciones&lineales.&
Asume&que&las&rectas&que&representan&&móviles&que&parten&de&un&mismo&lugar&deben&partir&del&mismo&punto&en&el&plano.&&
Reduce&un&problema&de&dos&variables&a&una&sola&variable.&&
Relaciona&la&representación&gráfica&de&una&situación&con&los&datos&del&enunciado.&
• Modelar(una(situación(de(velocidad(con(SEL,(hallando(el(punto(de(encuentro(de(dos(móviles.&META&
• Acetatos(con(plano;(cuadrícula;(papel(y(lápiz.&• Manipular(representaciones,(hallar(punto(de(corte.(
RECURSOS/&OPERACIONES&
• Rectas(en(el(plano,(método(gráfico(para(resolver(SEL,(velocidad,(función(afín.&CONTENIDO&
• Móviles.(Situación(Pública.&SITUACIÓN&DE&APRENDIZAJE&
• Problema.(Respuesta(cerrada.&• Potencialidad:(Desarrollo(de(raciocinio(matemático.(COMPLEJIDAD&
• Instrucciones(verbales(y(entrega(de(tarea(escrita.&PRESENTACIÓN&
• Profesor(entrega(material(y(actividad((a(cada(estudiante,(organiza(grupos(y(dirige(puesta(en(común.(&
COMUNICACIÓN&
• Individual(para(exploración,(parejas(para(confrontación(de(soluciones(y(gran(grupo(para(puesta(en(común.(&
AGRUPAMIENTO&
S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(
FR( SE( RP( ER( BC(CO(HE(
APLICAR( COMPRENDER(
Motiva(((ción( p1/p2( p2( p3( p3( p3( p3(p2( p2/p3( p3(
GRAN(PREMIO(DE(BRASIL(
GP(
MODELAR(
Examen(
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalentes; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería.(
El&primer&jugador&que&obtenga&tres&grupos&de&cartas&será&el&ganador.&
Estructura)general)de)la)unidad)didác1ca))Tarea)transversal)4)
problema)(Escenario))
Tareas)de)transición)
Metodología))))(Inv..de.Diseño).
Adecuación)de)la)Unidad)Didác1ca))
Legislación)nacional) Planes)de)estudio))
Fundamentación)teórica)Expecta1vas)de)aprendizaje)))(PISA4MEN))
Diseño)de)tareas)(Grupo)Azarquiel))
Recolección)e)interpretación)de)datos)(Skovsmose))
))))))
Contextos)variados)en)las)tareas)diseñadas)
Relación)funcional)Contexto)de)igualación)(Nesher))
S.)CienRficas)y)Públicas)
)))))))
Recursos)tecnológicos)y)material)creado)
GeoGebra) ParamExcel) Acetatos)y)Ecuacartas)
))))
Sistema)de)Evaluación)
Pruebas)SABER)9°) Evaluación)forma1va) Coherente)con)SIE)
SECUENCIA(DE(TAREAS(UNIDAD&DIDÁCTICA&
MÉTODO&GRÁFICO&PARA&RESOLVER&SISTEMAS&DE&
ECUACIONES&LINEALES&2X2&
http://gemad.uniandes.edu.co/(
G•e•m•a•dZ
http://ued.uniandes.edu.co/(
http://funes.uniandes.edu.co/(