D O C U M E N T O
D E T R A B A J O
Instituto de EconomíaT
ES
IS d
e M
AG
ÍST
ER
I N S T I T U T O D E E C O N O M Í A
w w w . e c o n o m i a . p u c . c l
Adquisicion de Informacion y Valoraciones Comunes
Beatriz Ahumada.
2015
1
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
I N S T I T U T O D E E C O N O M I A MAGISTER EN ECONOMIA
TESIS DE GRADO
MAGISTER EN ECONOMIA
Ahumada Sanhueza, Beatriz Alejandra
Julio, 2015
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
I N S T I T U T O D E E C O N O M I A MAGISTER EN ECONOMIA
ADQUISICIÓN DE INFORMACIÓN Y VALORACIONES COMUNES
Beatriz Alejandra Ahumada Sanhueza
Comisión
MARTÍN BESFAMILLE
NICOLÁS FIGUEROA
CONSTANZA FOSCO
Santiago, julio de 2015
= , ∈ ℜ+� = � × � � ∈ { , }∈ � = ,
= Pr � ==∈ � = { , , �}
−= −= −
1 = | = , = = = | = ,= �| = , = − = = �| = ,= | = , = = = | = ,
= =� = � ��
� = ��
( , , , , , ) = ( , , , , ) −( , , , , , ) = � + � ∗
� = + ( − ) � = + ( − )
( �� +� ) +( �� +� )
3
.
� + � + ∈ [− , ]== −
=
, , , = ∑= − + +
( , , , , , , ) =∑ ( , , , , )= − + +
,: � → : � → ℜ,, − ′, − , − ′, − ∀ ′ ∈ � ∀ , ∀
, ∈ �, , , = � � , , , ,
,, ∈ argmax�� ,� [ ( , , , , , , )] −∑�=
∈ argmax� �� ,�∗[ ( , , , , , )] − �
= argmax� �[ ] − � = argmaxα �[ ] − � = �
, , , , , , , , , , = � �� −� +� �� − �−�
= � �� −� +� �� − �−�
, … , � � ≻ �− ≻ ⋯ ≻� � = { ∈ � | � , , − >, , − ∀ ≠ �( , ) = ( , , , , , )∀ � − �− = − �− , � − − �, �
( , ) = −� � −( , ) = −� � − + � � − + �( , ) = −� � − + � � − + � − − + �
∗, ∗
�� � [ � + � + � + � − + + ] − � − � = =
,−−−− −− −−− −− −
��∗ = ��∗ = − −− �
, �. /γ =λ =
==
==
= . � == . �
= −(� −� ) ==
� =
∗ ∈ argmax�� ,�∗[ ( ( , ), , ) − ( , )] − �
Figura 2: Cambio en la adquisición de información
cuando los costos sociales de la asignación se
vuelven más sustitutos
( , , , , , ) = + ( − ) + + ( − ) ∗
�� ,�∗[ ( , , , , ) − , , , ] =�� ,�∗[ ( , , , �, ) − , , �, ]⏟ + �� ,�∗[ ( , , , , ) − , , , ]⏟
== = ( + ) −= ( + ) + ( + ) − � + � +=
� �� ≻ � ∫ �� < ∫ ��{� , }� ∈�< < ⋯ < � �� ≻ �� ≻ ⋯ ≻ ���
> ∫ �� , >
∫ �� , = − ∫ � , � | + ∫ ∫ � , � � ∫ �� , = − ∫ � , � + ∫ ∫ � , � �
∫ �� , = − ∫ � , � +∫ ∫ � , � �
∫ � , �∫ � , � = � , | − ∫ , �
∫ � , � = −∫ , �∫ , �
∫ �� , = ∫ ∫ � , � � � ∫ � �,� ��� �� > ,�� > ��� ∫ �� , >
�� �� ,� ( , ) − �� , ( , ) = �
�� [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = ��� [ ( , ) − ( , )∫ � , � +∫ ( , )∫ � , � � ] = �
�� [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = �
�� ,� �� ,� ( , ) − � − �⟹ ��∗ [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = �⟹��∗ [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = �� �( , )�� = � � ( , )��
( ∗, , , , ) = −−( ∗, , , ) = −−
⟹ ( ∗, , , , ) = ( ∗, , , )
= . = .
==
��∗ = ��∗ = − −− �
Figura 3: Utilidad social e individual del agente i para
una señal fija del agente j
�∗ = − −− �⟹ �∗ = ∗
≠
∗ = ∗ ={ , + −� − − , , + −� − − , < , + −� − − , < , + −� − − , , = − + + − −
= ∗ == ,γ ∈ [− , ], > yλ >
( +( − )) + ( + ( − )) =
� � fα s + fα s� = − − − + + − − − +
< ( − − + − )− − + ∀ , ,
� = , = . = .
� = , =. = .
Figura 4: Cambio en la adquisición de información
privada óptima cuando cambian las creencias
iniciales
Figura 5: cambio en la adquisición de información
individual cuando la adquisición de información se
vuelve más importante en la función de utilidad
=∗, ∗
== < . �− = − .
∗, ∗>
∗ = ��∗ � − + − − − + + −− − − − + + − � − + �⟹ ∗ ≠ ��∗ ∀ ≠
Figura 6: cambio en la adquisición de información
individual cuando los costos sociales de la
asignación se vuelven más sustitutos.
∗, ∗
=
+ ( − ) + + ( − ) = −
( + ( − )) + ( + ( − )) −
= ℐ ∈ { , ,… , }∈ = { , , … , } =� ∈ � �
�� �� � ∈ { , }
� =Pr � =�� ( , � , �, ) = , � , � −
, � , � = {� � = ≠ � � � =
, �, =∑=
∈ � = { , , �}−� = − � =−∈ [ , ] � = � ��
�
, �, � =∑ ,� , �=
, �, =∑ ,� ,=� = � , � ,… , � = ∑ /= �, , �,� − � − = ∑ ��≠ +
−− − , �− , � =∑ − , � , �≠
− − , �− , − =∑ − , � , −≠−∗ �− , −
= � , − = [�− , −= � � +∑ �≠
= ( , , ) = (� , � , )− = ( − , − , − ) = (�− − , �− , − )
, − = { + ∗ − = ≠ ∀− = = ∀ ≠′ + ∗ − > max≠ + ∗ ′ + − ,−
′′ > ′ + ∗ − < max≠ + ∗ ′′ + − ,−
∗, ∗
= ,( ( , ), , ) − ( , ) ( ( ′, ), , ) − ′, ∀ ′∈ { , }( ( , ), , ) − ( , )= − + ( − ) + ( − ) −
− + − + ( − ) − + − −+ + ( − ) − − +
, , , − ,= − + ( − ) + ( − ) −− + − + ( − ) − + − −+ + ( − ) − − +
( ( , ), , ) − ( , ) ( , ), ( , ) − ,⟹ − > − − ∀ ∈ [ , ]∀ ∈ [− , ]= ,( ( , ), , ) − ( , ) =
( ( , ), , ) − ( , )= − ( + ( − ) − − +− − − − )⟹ ( ( , ), , ) − ( , ) < ∀ ∈ [ , ]∀ ∈ [− , ]∀
( , ), ( , ) − ( , ) > ( , ), ( , ) − ( , )∀ ∈ [ , ]∀ ∈ [− , ]∀
��∗ = ��∗ = − −− �
��� � , ∗ = � ��� � ∗, = �
��∗ = ��∗ = − −− � =
∗ = ∗ ={ , + −� − − , , + −� − − , < , + −� − − , < , + −� − − , , = − + + − −
��� � , ∗ = � ��� � ∗, ( ) = �
= − − + + + − −λ − − − + + − −