EJERCICIOS PARA LA UNIDAD Nº 1
REVISIÓN DE LA DERIVACION DE FUNCIONES
1. Determina la función derivada de:
a) f ( x )=x⋅ex
g) f ( x )=x2⋅ln ( x )
b)f ( x )= x
4
ex h) f ( x )= e x
ln( x )
c)f ( x )=
ln( x )x i) f ( x )=x
2⋅2x
d) j)
e) f ( x )=(2 x+3 )32
k)
f) l)
INTEGRACION DIRECTA
1. Hallar la integral indefinida de cada función algebraica:
a. ∫(4 x2−8 x+1)dx
b.∫( 1
x2−
2
x3 )dx
c. ∫3√ x dx
d. ∫ (x1/2+ x−1 /2 )dx
e.∫ 2 t2−t+3
√tdt
f.∫√u [u+ 1
u ]du
g.∫ (v+1 )2
√ vdv
h.∫(√2 y− 1
√2 y )dy∫(3e−2 x−7
x )dx
∫( 1x+ 1
x2+ 1
x3)dx
2. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que
a) b) c) d)
3. Encuentra la antiderivada de
1
i
.
j
a) b) c) d)
4. Encuentra la antiderivada de
a) b) c) d)
5. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que
a) b) c) d)
6. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que
a) b) c) d)
7. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que
a) b) c) d)
INTEGRACION POR SUSTITUCION ALGEBRAICA
1. Encuentra la integral indefinida (o familia de antiderivadas).
a. b. c. d.
e. f. g. h.
i. j. k. l.
2. Calcular Las siguientes integrales por el método de sustitución:
i) ∫ dxa−x
ii) ∫ tgx .dx iii ) ∫3 x4 . (x5+7 )8 .dx
iv ) ∫ x(5 x2−3)7 dx v ) ∫ x .√x6+3 .dx vi) ∫ x . sen ( x2−1 ) .dx
vii)∫ x4 . sen (4 x5+3 ) .dx viii )∫ ex2
xdx ix) ∫ (6 x+7 )8 .dx
x ) ∫ 1x
.√ ln x .dx
xi) ∫ e1
x
x2 .dx
xii ) ∫ x√3x2−4dx
xiii ) ∫√7 x+4dx
xiv ) ∫ 1
√x+1dx
xv ) ∫ x (x2+1 )2dx xvi) ∫ x √2−5 xdx
INTEGRACION POR PARTES
Resolver por el método de Integración por Partes:
1) ∫ax .ex .dx 2 ) ∫ x2 .ex .dx 3 ) ∫ ex .cos x .dx
4 )∫ ( ln x )2 .dx 5) ∫ x2 . ln x .dx 6) ∫ x . cos (3x ).dx
2
7 ) ∫ x . ln x .dx
8 ) ∫ x .ex .dx
9 ) ∫ ex . senx .dx
10 ) ∫ sen2 x .dx 11) ∫( x2−3x+5 ) exdx
12. ∫ xe−2 xdx 13. ∫ x
exdx
14. ∫ x2e xdx 15. ∫ e
1/ t
t2dt
16. ∫ t 1n ( t+1 )dt 17. ∫ x3 ln xdx
18. ∫ x2e x3
dx 19.
20. ∫ (ln x )2
xdx
21. ∫ ln x
x2dx
22. ∫ xe2 x
(2 x+1 )2dx
23. ∫ x3e x
2
(x2+1 )2dx
24. ∫ (x2−1 )exdx 25. ∫ ln 2x
x2dx
26. ∫ x √x−1dx 27. ∫ x
√2+3 xdx
INTEGRACION MEDIANTE DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES
Resolver los siguientes integrales racionales:
1) ∫ 2 x2−3x2+5 x
.dx 2 ) ∫ x4−3 x3+5x2+3 x+2
.dx 3 ) ∫ x4+2 x+1x+2
.dx
4 ) ∫ xdx( x+1)( x+3 )( x+5 )
5 ) ∫ 2x−1( x−1)( x−2)
dx
6 ) ∫ x4
x+1.dx
7 ) ∫ dx
( x−1)2 (x−2) 8 ) ∫ 2x−1
x3−9 x.dx
9 ) ∫ x4−x3−x−1
x3−x2⋅dx
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
3
∫ dxxx 3ln
1
INTEGRACION MEDIANTE SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
Resolver por el método de Sustitución Trigonométrica:
1 .∫ dx
(5−x2 )3
22 .∫ t2dt
√4−t23 .∫ dx
x3√ x2−9
4 .∫ dx
x √9+4 x2
5 .∫ dx
( 4−x2)32 6 .∫ √25−x2
xdx
7 .∫ √x2+4dx 8 .∫ dx
x2√9−x29 .∫ dx
x2√4−x2
En los ejercicios 10 – 13, hallar la integral haciendo la sustitución x=5 sen θ.
10. ∫ dx
(25−x2 )3 /211.
∫ 1
x2√25−x2dx
12. ∫ √25−x2
xdx
13. ∫ x2
√25−x2dx
En los ejercicios 14 – 17, hallar la integral haciendo la sustitución x=2 sec θ.
14. ∫ 1
√ x2−4dx
15. ∫ √ x2−4
xdx
16. ∫ x3√ x2−4dx 17. ∫ x3
√ x2−4dx
En los ejercicios 18 -19 hallar la integral haciendo la sustitución x = tg θ.
18. ∫ x √1+x2 dx 19. ∫ x3
√1+ x2dx
4