210
UNIDAD 11 – FUNCIONES
ACTIVIDADES PAG.216
1. Solución:
2. Solución:
El valor será: 0, (x, 0)
3. Solución:
El valor será: 0, (0, y)
4. Solución:
a) (-3, 2)
b) (6, -3)
c) (3, 0)
d) (0, 1)
d)
a)
b)
c)
e) f)
g) h)
211
ACTIVIDADES PAG.217
5. Solución:
a)
Variable independiente: tiempo
Variable dependiente: km recorrido
Expresión: km rec. = 100 · tº
b)
Variable independiente: tiempo
Variable dependiente: precio final de la llamada
Expresión: Precio = 12 · tº
6. Solución:
a) Recorro 500 km
b) Pago 48 cts
ACTIVIDADES PAG.218
7. Solución:
a)
Tiempo 0 5 10 15 20
Metros recorridos 0 15 30 45 60
212
b)
Tiempo 0 5 10 15 20
Agua 0 1,5 3 4,5 6
8. Solución:
X 15 14 7 6 10 11 12 3 4 5
y 10 15 22 30 18 15 16 61 55 44
9. Solución:
km 0 2 4 6 8 10 12
Coste 0 8 12 16 20 24 28
ACTIVIDADES PAG.219
10. Solución:
V = a3
11. Solución:
a) A = π · r2
b) L = 2 · π · r
c) V = π · r2 · h
d) A = 2
h · b
ACTIVIDADES PAG.220
213
12. Solución:
a)
b)
c)
0
24
48
72
96
120
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12
Coste
214
13. Solución:
14. Solución:
ACTIVIDADES PAG.221
15. Solución:
a)
Dominio de la función, todos los valores entre x = -3 y x = 2
Recorrido de la función, todos los valores entre y = -3 e y = 3
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30 40 50 60
Coste
215
b)
Dominio de la función, todos los valores entre x = -3 y x = 2.
Recorrido de la función, y = -2 , y = -1, y = 0, y = 1, y = 2 e y = 3.
c)
Dominio de la función, todos los valores entre x = - infinito y x = + infinito.
Recorrido de la función, todos los valores entre y = -2 e y = + infinito.
ACTIVIDADES PAG.222
16. Solución:
a) Es continua siempre.
b) Es continua siempre.
c) Es discontinua en x = -1 y entre x = 0 y x = 1.
d) Es discontinua en x = -3, x = -2, x = -1, entre x = 0 y x = 1, x = 2 y x = 3.
ACTIVIDADES PAG.223
17. Solución:
a) Es decreciente hasta x = 1, y creciente de aquí en adelante.
b) Es creciente hasta x = -2 y desde x = 0 hasta x = 2.
Es decreciente desde x = -2 hasta x = 0 y de x = 2 en adelante.
216
c) Es constante en los tramos horizontales, sería creciente en los puntos de discontinuidad.
ACTIVIDADES PAG.224
18. Solución:
a)
Es máximo relativo (2, 1).
Es mínimo relativo (-1, -1).
b)
Es máximo absoluto (1, 2), es máximo relativo (-3, 1).
Es mínimo absoluto (-1, -3), es mínimo relativo (3, 0).
c)
No hay máximos, ni absolutos, ni relativos.
Es mínimo relativo (-2, 1), es mínimo absoluto (1, -2).
ACTIVIDADES PAG.225
19. Solución:
a)
Dominio: entre x = -6 y x = 1, y entre x = 2 y x = 5.
Recorrido: entre y = -5 e y = 5.
Continuidad: discontinua en x = -2, y entre x = 1 y x = 2.
Crecimiento: entre x = -3 y x = -2, entre x = -1 y x = 1.
Decrecimiento: hasta x = -3, entre x = -2 y x = -1 y entre x = 2 y x = 5.
Máximos: no tiene.
217
Mínimos: mínimos relativos: (-3, -2) y (-1, -1).
b)
Dominio: entre x = -5 y x = infinito.
Recorrido: entre y = -6 e y = 4.
Continuidad: es continua.
Crecimiento: entre x = -5 y x = -2, entre x = 0 y x = 1, entre x = 2 y x = 3
Decrecimiento: entre x = -2 y x = 0, entre x = 1 y x = 2, desde x = 3 en adelante.
Máximos: absoluto (-2, 4), relativos: (1, 3), (3, 2).
Mínimos: relativos (0, -3), (2, 1).
ACTIVIDADES PAG.226
20. Solución:
No, A = π · r2
21. Solución:
Sí, l = 2 · π · r, la constante es (2 · π).
22. Solución:
Sí, precio = 12 · t
0
6,28
12,56
18,84
25,12
31,4
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5 6
Longitud
218
ACTIVIDADES PAG.227
23. Solución:
a) m = 5
b) m = -3
c) m = 0’5
d) m = -4’5
24. Solución:
a) m = 1’25
b) m = 1
c) m = 2
25. Solución:
m = 1’33…
ACTIVIDADES PAG.228
0
24
48
72
96
120
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12
Coste
219
26. Solución:
a) m = 3
4, n = -1
b) m = 3
1, n = -2
27. Solución:
a) Y = 3
4x - 1
b) Y =3
1x – 2
ACTIVIDADES PAG.229
28. Solución:
m = 4
3, n = 5; y =
4
3x + 5
29. Solución:
y = 5x + 7
220
30. Solución:
a) No, es paralela.
b) Sí, es paralela.
c) Sí, es paralela.
d) No, es paralela.
31. Solución:
ACTIVIDADES PAG.230
32. Solución:
a) x
50y
'
221
b) x
2y
c) x
7y
d) x
1y
33. Solución:
a)
x 1 2 3 4 5 6
y 2 1 0,67 0,5 0,4 0,33
b)
x 1 2 3 4 5 6
y 0,50 0,25 0,17 0,13 0,10 0,08
34. Solución:
ACTIVIDADES PAG.231
222
35. Solución:
a)
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1,5 1,2 1 b)
x 1 2 3 4 5 6
y 0,50 0,25 0,17 0,13 0,10 0,08
c)
x 1 2 3 4 5 6
y 0,33 0,17 0,11 0,08 0,07 0,06
36. Solución:
37. Solución:
Tendré alpiste para 2 canarios.
x
18y , y = nº de canarios, x = nº de meses
223
ACTIVIDADES FINALES PAG.233
38. Solución:
d)
Ca
ra
Ar
ist
as
Vé
rti
a)
b)
c)
e)
f) g)
h) i)
224
39. Solución:
(0, -3)
40. Solución:
A (4, 0)
41. Solución:
a) (-5, -3)
b) (-7, -12)
c) (2, 0)
d) (0, 4)
42. Solución:
a) A (5, 1)
b) B (3, -2)
c) C (-5, -4)
d) D (-4, 3)
43. Solución:
a)
Variable independiente: litros.
Variable dependiente: coste.
b)
Variable independiente: número de horas.
Variable dependiente: salario.
c)
Variable independiente: cantidad que juego.
Variable dependiente: premio.
d)
Variable independiente: número de horas diarias que trabajo.
Variable dependiente: días que tardo en realizar el trabajo.
44. Solución:
a) C = k · L
b) S = k · H
c) P = K · E
d)H
kD
45. Solución:
C = 6’3 + 1’5 M
MC 10 20 30 40 50 60 70
Consumo 21,3 36,3 51,3 66,3 81,3 96,3 111,3
225
46. Solución:
X 1 13 17 16 0 11 2 3 4 5 10 12
Y 0 17 22 23 0 12 4 6 5 8 14 28
47. Solución:
A = 4 · a
MC 1 2 3 4 5 6 7
Consumo 4 8 12 16 20 24 28
48. Solución:
A = 3 · l
49. Solución:
a)2
a6A
·
b) A = 4 · l
c) h2 = 2 · c2
d) V = 4 · a
50. Solución:
P = 2’9 + 1 · k
51. Solución:
a)
X 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 16 17
Y 0 0 4 6 5 8 14 12 28 17 23 22
b)
P = 4 · l
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Y 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
226
c)
MC 10 20 30 40 50 60 70
Consumo 21,3 36,3 51,3 66,3 81,3 96,3 111,3
52. Solución:
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Y -4,25 -3 -1,75 -0,5 0,75 2 3,25 4,5 5,75 7 8,25 9,5
53. Solución:
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-10 -5 0 5 10
227
54. Solución:
a)
Dominio: entre x= -2 y x = 3
Recorrido: entre y= -3 e y = 3
b)
Dominio: entre x= -3 y x= 1, desde 2 en adelante
Recorrido: hasta y= 2
228
55.- Solución:
a) Discontinua en x= -2, entre x= -3 y x= 0, x = 2
b) Discontinua en x= -1, x= 1
56. Solución:
a)
Creciente: entre x= -3 y x= -2, entre x = -1 y x= 0, entre x= 1 y x= 2.
Decreciente: entre x=-2 y x= -1, entre x = 0 y x= 1, entre x= 2 y x= 3.
b)
Creciente: entre x= -3 y x= -2, entre x = -1 y x= 2, entre x= 3 y x= 4.
Decreciente: entre x=-2 y x= -1, entre x = 2 y x= 3.
57. Solución:
a)
Dominio: entre x = -3 y x = 2.
Recorrido: entre y = -3 e y = 2.
Continuidad: es continua.
Crecimiento: entre x = -2 y x = -1, entre x = 1 y x = 2.
Decrecimiento: entre x = -3 y x = -2, entre x = -1 y x = 1.
Máximos: relativo ( -1 , -1).
Mínimos: relativo (-2 , -2) , absoluto (1 , -3).
b)
Dominio: entre x = -3 y x = -1, desde x = 0 en adelante.
Recorrido: entre y = -2 e y = 3.
Continuidad: discontinua entre x = -1 y x = 0.
Crecimiento: entre x = 0 y x = 1.
Decrecimiento: entre x = 1 y x = 2.
Máximos: absoluto (1, 3).
Mínimos: no tiene.
229
58. Solución:
X 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Y 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
Consumirá 34’64 L
59. Solución:
a)
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Y -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18
b)
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Y -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
c)
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Y -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15
60. Solución:
a) m = 3
b) m = 0’5
c) m = 2’5
61. Solución:
a) 3
1m
b) m = 1
c) m = -1
62. Solución:
a) m = 2
b) m = 0’25
63. Solución:
a) n = -1, 4
3m
b) n = -2, m = 2
64. Solución:
a) y = -0’75 x – 1
b) y = 2x - 2
230
65. Solución:
n = -3, m = 2’5, y = 2’5x -3
66. Solución:
a) 4x3
7y
b) y = 1
67. Solución:
y = 3x + 3
68. Solución:
69. Solución:
a)x
5y
b)x
2y
c)x
40y
'
231
70. Solución:
a)
X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
Y 0,8 1 1,33 2 4 -4 -2 -1,33 -1 -0,8 -0,67
b)
X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
Y -0,05 -0,06 -0,08 -0,13 -0,25 0,25 0,125 0,083 0,063 0,05 0,042
71. Solución:
72. Solución:
Ha habido nubes entre las 13:00 y las 14:00y entre las 15:00 y las 16:00.
El termómetro debería estar siempre a la sombra.
232
73. Solución:
Número horas 0 10 20 30 40 60 70 80 90 100 110
Salario 0 150 300 450 600 900 1050 1200 1350 1500 1650
74. Solución:
y = 0’6x; y = kg de cereales, x = nº de ovejas
Número ovejas 0 20 40 60 80 120 140 160 180 200 220
Kg cereales 0 12 24 36 48 72 84 96 108 120 132
75. Solución:
Tardaré 2 horas
x
10y ; y = horas que tardaré, x = número de grifos
Grifos 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12
Horas 10 5 3,333 2,5 2 1,429 1,25 1,111 1 0,909 0,833
0
20
40
60
80
100
120
140
0 100 200 300
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
233
DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.237
1.-
2.-
Compañía A: Coste = 15 + 0’15 · kw
Compañía B: Coste = 12 + 0’17 · kw
10 kw 20 kw 30 kw 40 kw 50 kw 60 kw 70 kw 80 kw 90 kw
Compañía A 16,5 18 19,5 21 22,5 24 25,5 27 28,5
Compañía B 13,7 15,4 17,1 18,8 20,5 22,2 23,9 25,6 27,3
234
3.-
Compañía A: 30 €
Compañía B: 29 €
4.-
No, porque dependerá del consumo mensual.
5.-
Compañía A: 52’5 €
Compañía B: 54’5 €
Es más rentable la compañía A.
6.-
Habrá que resolver el sistema de ecuaciones:
Coste = 15 + 0’15 · kw
Coste = 12 + 0’17 · kw
A partir de 150 kw es más rentable A que B.
7.-
8.-
La nueva ecuación para la compañía B será: Coste = 12 · 0’15 + 0’17 ·kw
La nueva solución de equilibrio será:
kw = 240