Universidad Central de BayamónUniversidad Central de BayamónDepartamento de Ciencias NaturalesDepartamento de Ciencias Naturales
Prof. Juan R. Mejías OrtizProf. Juan R. Mejías Ortiz
Estadísticas Estadísticas ElementalElemental
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Medidas de Tendencias CentralMedidas de Tendencias Central
ModaModa - La moda de una serie de datos es - La moda de una serie de datos es
aquel valor que ocurre el mayor número de aquel valor que ocurre el mayor número de
veces. Si en una serie de datos todos los veces. Si en una serie de datos todos los
valores ocurren el mismo número de valores ocurren el mismo número de
frecuencia se dice que el grupo de datosfrecuencia se dice que el grupo de datosno no
tiene moda. tiene moda. Si algunos valores ocurren con Si algunos valores ocurren con
igual frecuencia pero más que los demás la igual frecuencia pero más que los demás la
moda es moda es multimodalmultimodal
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El nEl número de clases matriculadas por un úmero de clases matriculadas por un grupo de 15 estudiantes. grupo de 15 estudiantes. Encuentra la Encuentra la modamoda para los siguientes valores.para los siguientes valores.
5, 1, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 2, 6, 3, 2, 3, 4, 3
El dato que ocurre el mayor número El dato que ocurre el mayor número de veces es el de veces es el 33
Por lo tanto, la Por lo tanto, la MODAMODA es es 33
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8, 9, 8, 11, 7, 8, 14, 8, 7, 8, 9, 8, 11, 7, 8, 14, 8, 7, 11, 811, 8
La La MODAMODA es es 88
10, 20, 10, 20, 10, 20, 20, 30, 20, 30, 10, 20, 50, 10, 20, 20, 30, 20, 30, 10, 20, 50, 2020, 30, 30
La La MODAMODA es es 2020
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Si en una serie de datos todos y cada Si en una serie de datos todos y cada
uno de los valores ocurren el mismo uno de los valores ocurren el mismo
número de frecuencia se dice que número de frecuencia se dice que NO NO
TIENE MODATIENE MODA
11, 11, 3, 3, 0 0,, 66,, 7, 2, 4, 5, 1, 7, 2, 4, 5, 1, 88, 9, 13, 9, 13
No tiene ModaNo tiene Moda
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Si algunos valores ocurren con igual Si algunos valores ocurren con igual frecuencia pero más que los demás la frecuencia pero más que los demás la
moda es moda es MULTIMODAL.MULTIMODAL.
La La MODAMODA es es 4, 6 y 84, 6 y 8
Los aLos años de experiencias de quince ños de experiencias de quince empleados de una fabrica de helados. empleados de una fabrica de helados.
4, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 10, 15, 4, 8, 6, 44, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 10, 15, 4, 8, 6, 4. . Determina la moda.Determina la moda.
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La MedianaLa Mediana
La La medianamediana en en unauna serie de datos es serie de datos es
el número de enmedio. Para lograr el número de enmedio. Para lograr
determinar la mediana es necesario determinar la mediana es necesario
ordenar los números de menor a ordenar los números de menor a
mayor o viceversa.mayor o viceversa.
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La edad de nueve jugadores de un La edad de nueve jugadores de un equipo de baloncesto colegial son equipo de baloncesto colegial son 24, 24,
20, 24, 27, 19, 24, 22, 21, 22. 20, 24, 27, 19, 24, 22, 21, 22. Determina la mediana. Determina la mediana.
Paso # 1:Paso # 1: Coloquemos los número en Coloquemos los número en ordenorden..19, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 2719, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 27
Paso # 2: Paso # 2: Busquemos el número de Busquemos el número de enmedio.enmedio.19, 20, 21, 22, 19, 20, 21, 22, 22,22, 24, 24, 24, 27 24, 24, 24, 27
La La medianamediana es es 2222
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Determina la mediana en Determina la mediana en
2, 4, 0, 4, 7, 1, 4, 2, 1, 3, 52, 4, 0, 4, 7, 1, 4, 2, 1, 3, 5
Paso # 1:Paso # 1: Coloquemos los número en Coloquemos los número en ordenorden..
0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 70, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7
Paso # 2:Paso # 2: Busquemos el número de Busquemos el número de enmedio.enmedio.0, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 3,3, 4, 4, 4, 5, 7 4, 4, 4, 5, 7
La La medianamediana es es 33
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Cuando el total de elementos Cuando el total de elementos
de la lista es un número par, de la lista es un número par,
hallamos la hallamos la medianamediana dividiendo dividiendo
entre dos la suma de los dos entre dos la suma de los dos
números de enmedio.números de enmedio.
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Determine la mediana de:Determine la mediana de:
5, 7, 2, 3, 1, 9, 1, 0, 6, 55, 7, 2, 3, 1, 9, 1, 0, 6, 5
Paso # 1:Paso # 1: Coloquemos los número en ordenColoquemos los número en orden..
0, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 90, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9
Paso # 2:Paso # 2: Busquemos el número de enmedio. Busquemos el número de enmedio. 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 5,3, 5, 5, 6, 7, 9 5, 6, 7, 9
3 3 ++ 5 = 8 5 = 8 ÷÷ 2 2 = 4 = 4La La medianamediana es es 44
Paso # Paso # 33:: Se suman ambos valores y se divide Se suman ambos valores y se divide entre dos.entre dos.
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La Media AritméticaLa Media Aritmética
La La Media AritméticaMedia Aritmética es la suma es la suma de todos las putuaciones de todos las putuaciones
divididos por el número de datos divididos por el número de datos existentes.existentes.
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El nEl número de campeonatos que diez úmero de campeonatos que diez equipos de soccer que han ganados equipos de soccer que han ganados campeonatos. campeonatos. 2,2, 33, 3, , 3, 44, , 11, 4, 5, 5, , 4, 5, 5, 7, 8.7, 8. Determina la media aritméticaDetermina la media aritmética..
22 + + 3 3 + 3+ 3 + + 4 4 + + 1 1 + 4+ 4 + 5+ 5 + 5+ 5 + + 77 + 8+ 8 11
00
MAMA = =
4242
1010MAMA = = MAMA = = 4.4.22
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Cada semana el Parque Nacional El Yunque es visitado Cada semana el Parque Nacional El Yunque es visitado por decenas de grupos quienes se quedan maravillados por por decenas de grupos quienes se quedan maravillados por su belleza y esplendor. La tabla de frecuencia dada su belleza y esplendor. La tabla de frecuencia dada representa el número de personas por grupos que visitaron representa el número de personas por grupos que visitaron el parque en una semanael parque en una semana. . Determina la media.Determina la media.
VisitantesVisitantes FrecuenciaFrecuencia
1 – 51 – 5 3636
6 – 106 – 10 2727
11 – 1511 – 15 2323
16 – 2016 – 20 3131
21 – 2521 – 25 99
26 – 3026 – 30 1111
31 – 3531 – 35 66
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VisitantesVisitantes FrecuenciaFrecuencia
ff
Punto MedioPunto Medio
XXnn
1 – 51 – 5 3636 33
6 – 106 – 10 2727 88
11 – 1511 – 15 2323 1313
16 – 2016 – 20 3131 1818
21 – 2521 – 25 99 2323
26 – 3026 – 30 1111 2828
31 – 3531 – 35 66 3333
Paso # 1:Paso # 1: Calcule el punto Calcule el punto mediomedio
2
Superior.LimInferior.Limxn
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VisitantesVisitantes FrecuenciaFrecuencia
ff
Punto MedioPunto Medio
XXnn
ff • • X Xnn
1 – 51 – 5 3636 33 108108
6 – 106 – 10 2727 88 216216
11 – 1511 – 15 2323 1313 299299
16 – 2016 – 20 3131 1818 558558
21 – 2521 – 25 99 2323 207207
26 – 3026 – 30 1111 2828 308308
31 – 3531 – 35 66 3333 198198
TotalTotal f f = 143= 143 f f ••XXnn=1,894=1,894
Paso # 2:Paso # 2: Multiplique la frecuencia por el punto Multiplique la frecuencia por el punto medio . medio . f f ••XnXn
Paso # 3:Paso # 3: Sume todas la frecuencias Sume todas la frecuencias f f ..
Paso # 4:Paso # 4: Calcule Calcule f f ••XXnn..
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Paso # 5:Paso # 5: Determine la media mediante Determine la media mediante
f
xfx n
f
xfx n
143
1894x
24.13x
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La siguiente tabla de frecuencia muestra las edades de las La siguiente tabla de frecuencia muestra las edades de las primeras 200 personas que entraron un día de la semana a uno primeras 200 personas que entraron un día de la semana a uno de los parques temáticos de Walt Disney World Resort. de los parques temáticos de Walt Disney World Resort. Determina la modaDetermina la moda..
EdadesEdades FrecuenciaFrecuencia
1 – 71 – 7 2626
8 – 148 – 14 3333
15 – 2115 – 21 2121
22 – 2822 – 28 1313
29 – 3529 – 35 2020
36 – 4236 – 42 4343
43 – 4943 – 49 1919
50 – 5650 – 56 1313
5577 – 63 – 63 77
6644 – 70 – 70 55
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EdadesEdades FrecuenciaFrecuencia Punto MedioPunto Medio
XXnn
1 – 71 – 7 2626 44
8 – 148 – 14 3333 1111
15 – 2115 – 21 2121 1818
22 – 2822 – 28 1313 2525
29 – 3529 – 35 2020 3232
36 – 4236 – 42 4343 3939
43 – 4943 – 49 1919 4646
50 – 5650 – 56 1313 5353
57 – 6357 – 63 77 6060
64 – 70 64 – 70 55 6767
Paso # Paso # 11:: Calcule el punto medio.Calcule el punto medio.
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Paso # Paso # 22:: Determine cuál de las clases tiene la Determine cuál de las clases tiene la ff mayor.mayor.
EdadesEdades FrecuenciaFrecuencia Punto MedioPunto Medio
XXnn
1 – 71 – 7 2626 44
8 – 148 – 14 3333 1111
15 – 2115 – 21 2121 1818
22 – 2822 – 28 1313 2525
29 – 3529 – 35 2020 3232
36 – 4236 – 42 4343 393943 – 4943 – 49 1919 4646
50 – 5650 – 56 1313 5353
57 – 6357 – 63 77 6060
64 – 70 64 – 70 55 6767
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La frecuencia mayor es La frecuencia mayor es 4343. Por lo cual, . Por lo cual, el suceso que más se repite se el suceso que más se repite se encuentra en la clase encuentra en la clase 36 – 4236 – 42..
Normalmente se dice que la moda es el Normalmente se dice que la moda es el punto medio de la clase. Por lo cual, la punto medio de la clase. Por lo cual, la moda es moda es 3939..
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Cuarenta y tres secretarias fueron examinadas para Cuarenta y tres secretarias fueron examinadas para determinar la rapidez con que pasan a computadoras determinar la rapidez con que pasan a computadoras varias notas. La tabla de frecuencia muestra la varias notas. La tabla de frecuencia muestra la distribución del tiempo registrado. distribución del tiempo registrado. Determina la medianaDetermina la mediana..
TiempoTiempo FrecuenciaFrecuencia
3 – 53 – 5 66
6 – 86 – 8 1919
9 – 119 – 11 1313
12 – 1412 – 14 33
15 – 1715 – 17 22
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Paso # Paso # 11:: Calcula la frecuencia acumulativa y el Calcula la frecuencia acumulativa y el punto medio.punto medio.
TiempoTiempo FrecuenciaFrecuencia ffcc XnXn
3 – 53 – 5 66 66 44
6 – 86 – 8 1919 2525 77
9 – 119 – 11 1313 3838 1010
12 – 1412 – 14 33 4141 1313
15 – 1715 – 17 22 4343 1616
Paso # Paso # 22:: Determina la posición central del total del Determina la posición central del total del número de número de
datos. Si los datos son 43, la posición datos. Si los datos son 43, la posición central debe central debe
ser la número ser la número 2222..
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Paso # Paso # 33:: Determina en cual clase se encuentra la Determina en cual clase se encuentra la posición posición
número 22. Para esto puedes utilizar la número 22. Para esto puedes utilizar la frecuencia frecuencia
acumulativa.acumulativa.TiempoTiempo FrecuenciaFrecuencia fcfc XnXn
3 – 53 – 5 66 66 44
6 – 86 – 8 1919 2525 77
9 – 119 – 11 1313 3838 1010
12 – 1412 – 14 33 4141 1313
15 – 1715 – 17 22 4343 1616
La clase que representa la mediana es La clase que representa la mediana es de de 6 – 86 – 8 y la mediana se puede y la mediana se puede representar por el punto medio que es representar por el punto medio que es 77..
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Rango MedioRango Medio
ElEl Rango medioRango medio es la suma de es la suma del l valor mayor y el valor menor de valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos dividido un conjunto de datos dividido
entre dos.entre dos.
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Determina el rango medio de los Determina el rango medio de los siguientes datos. 14, 11, 24, 15, 17, 8, siguientes datos. 14, 11, 24, 15, 17, 8, 12, 13, 6, 16, 9, 8, 15, 1012, 13, 6, 16, 9, 8, 15, 10
2
624RM
2
18RM
9RM
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PPágina 95 – 98ágina 95 – 98
3-1 al 3-83-1 al 3-8
3-12 al 3-143-12 al 3-14
3-18 al 3-213-18 al 3-21
3-28 y 3-293-28 y 3-29
Para que puedas prácticar los temas presentados se asignan Para que puedas prácticar los temas presentados se asignan los siguientes ejercicios los cuales se encuentran en el libro de los siguientes ejercicios los cuales se encuentran en el libro de texto. texto. Elementary Statistics. A Step by step approachoElementary Statistics. A Step by step approacho. . (4(4thth) de ) de Allan G. Bluman.Allan G. Bluman.