3 La Distribucin Weibull y su uso3. La Distribucin Weibull y su uso en el anlisis de confiabilidad
Dr. Peter Knights (U. of Queensland)
Curso Anlisis de los datos de mantencin para el mejoramiento del negocio
1
4 de Noviembre de 2009, Antofagasta, Chile
Tabla de ContenidosTabla de Contenidos
La distribucin Weibull y su versatilidad La distribucin Weibull y su versatilidad Anlisis mediante hojas grficas de Weibull Estimacin de parmetros Weibull usando Estimacin de parmetros Weibull usando
planillas de Excel - ejemplo Censura de datos ejemplo Censura de datos - ejemplo
2
La Curva BaeraLa Curva Baera
Fallas de inicio Fallas de desgasteFallas aleatoriasFallas de inicio Fallas de desgasteFallas aleatorias
Tasa de Falla
Horas operacionales
3
La experiencia de United Airlines1970 UAL
A 2%1970 UAL
Se puedeaplicar polticas
B 4%aplicar polticasde mantencinbasada en
C
D
5%
7%
el tiempo - 11%.
D
E
7%
14%E
F
14%
68%4
F 68%Ref: Nowlan, F.S. & Heap, H.F. Reliability-Centered Maintenance National Technical Information Service, Report No. AD/A066-579, Dec. 29, 1978
Modos de falla caractersticos /1
Tasa de Falla fallas de inicio fallas de desgastefallas de iniciostress failures
fallas de desgaste
Curva Baera
Horas Operacionales
Tasa de Falla
stress failuresfallas de desgaste
Prob. mayor al
Horas Operacionales
Prob. mayor al final
Tasa de Falla
fatiga Prob. creciente
5Horas Operacionales
creciente
Modos de falla caractersticos /2
Tasa de Fallastress failures
Prob. menor al comienzo
Horas Operacionales
Tasa de Falla
stress failures Prob
Horas Operacionales
Prob. constante
Tasa de Falla
stress failuresfallas de inicio Prob. mayor al
comienzo
6Horas Operacionales
Distribucin Weibull (2P)Distribucin Weibull (2P)
Probabilidad Acumulada de Falla
t
Probabilidad Acumulada de Falla
01)(
tetFt
Factor de Forma Factor de Forma
Factor de Escala7
Factor de Escala
Distribucin Weibull:)(
3
3,5
4
= 1,5 = 3,0
= 2,0
1,5
2
2,5,
= 1,0
0
0,5
1
= 0,5
Hoy el Anlisis Weibull es el mtodo lder en el
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3
8
mundo para clculos sobre datos de ciclo de vidaFuente: Abernethy, R. El Nuevo Manual de Weibull segunda edicin.
Fallas de inicio Fallas de desgasteFallas aleatorias
Tasa de Falla
A B C
A 1
Adems de que nos permite cuantificar el riesgo de seguir
9
C >> 1 g goperando
A li i d D t M di tAnlisis de Datos MedianteHojas Grficas de Weibull
10
Ejemplo: 12 fallas Ejemplo: 12 fallas Rango Tiempo hasta
f ll (h)Porcentaje
l dRango medio Rango de la
difalla (h) acumulado F(t)
mediana
1 12,2 8,3 (=1/12) 7,7 5,6 2 13,1 16,7 (=2/12) 15,4 13,6 ( )3 14,0 25,0 (=3/12) 23,1 21,7 4 14,1 33,3 (=4/12) 30,8 29,8 5 14,6 41,7 (=5/12) 38,5 37,9 6 14 7 50 0 (=6/12) 46 2 45 96 14,7 50,0 (=6/12) 46,2 45,9 7 14,7 58,3 (=7/12) 53,8 54,0 8 15,1 66,7 (=8/12) 61,5 62,1 9 15,7 75,0 (=9/12) 69,2 70,2
10 15,8 83,3 (=10/12) 76,9 78,3 11 16,3 91,7 (=11/12) 84,6 86,4 12 16,9 100 (=12/12) 92,3 94,4
11Fuente: OConnor, P. Practical Reliability Engineering 3rd ed., John Wiley & Sons, 1995
Clculo de F(t) Clculo de F(t) Si tuviramos una cantidad muy grande
de datos, encontraramos componentes que exceden las 16,9 horas de vida, por lo tanto, asegurar que en el 100% de los casos se produce una falla antes de ese tiempo no es correcto.
12
Eliminacin del error Dos mtodos para eliminar este error:
1 Clculo del rango medio1. Clculo del rango medio2. Clculo del rango de la mediana
De estos mtodos, el primero supone que la distribucin de fallas f(t), seguir una distribucin normal.
El d t d l d d El segundo mtodo es ms general, dado que no supone ninguna forma para la distribucin de f(t).
13
distribucin de f(t).
Clculo del rango medioClculo del rango medio
El clculo del rango medio simplemente aumenta N por uno.Entonces, la estimacin para F(t) queda:
No. acumulado de fallasNo. acumulado de fallas
N+1Rango medio (%) =
Entonces, el clculo de los datos en la tabla anterior es;
1/(12+1) = 7,7 %1/(12 1) 7,7 %2/(12+1) = 14,4 %...
14hasta 12/(12+1) = 92,3 %.
Clculo del rango de la medianaClculo del rango de la mediana
La aproximacin ms comn para el rango de la medianaLa aproximacin ms comn para el rango de la mediana es la de Bnard. El i-simo rango est dado por:
i 0 3ri =
i - 0,3
N + 0,4
Entonces, el clculo de los datos en la tabla anterior es:
(1-0 3)/(12+0 4) = 5 6 %(1 0,3)/(12+0,4) = 5,6 %(2-0,3)/(12+0,4) = 13,6 %...
15hasta (12-0,3)/(12+0,4) = 94,4 %.
Entrada X Entrada Y [F(t)]
Rango Tiempo hasta Porcentaje Rango medio Rango de la g pfalla (h)
jacumulado
F(t)
g gmediana
1 12,2 8,3 (=1/12) 7,7 5,6 2 13 1 16 7 (=2/12) 15 4 13 62 13,1 16,7 (=2/12) 15,4 13,63 14,0 25,0 (=3/12) 23,1 21,7 4 14,1 33,3 (=4/12) 30,8 29,8 5 14,6 41,7 (=5/12) 38,5 37,9 6 14,7 50,0 (=6/12) 46,2 45,97 14,7 58,3 (=7/12) 53,8 54,0 8 15,1 66,7 (=8/12) 61,5 62,1 9 15 7 75 0 (=9/12) 69 2 70 29 15,7 75,0 ( 9/12) 69,2 70,2
10 15,8 83,3 (=10/12) 76,9 78,3 11 16,3 91,7 (=11/12) 84,6 86,4 12 16,9 100 (=12/12) 92,3 94,4
16
Fuente: OConnor, P. Practical Reliability Engineering 3rd ed., John Wiley & Sons, 1995
Papel Weibull (h j fi )(hoja grfica)
es aprox. 6.0 48% p
es aprox. 16.5 p
www.weibull.com
17
Ya hemos visto la gran versatilidad de la distribucin Weibull pero an hay ms:distribucin Weibull....pero an hay ms:
En algunos casos el ajuste de la curvaEn algunos casos, el ajuste de la curva no es tan fcil, y debemos introducir un tercer parmetro en la distribucin estetercer parmetro en la distribucin, este es el tiempo libre de fallas t0
Entonces en la Funcin de densidad d b bilid d f(t) l F i dde probabilidad f(t) y en la Funcin de probabilidad acumulada de Falla F(t)
l t i (t t )18
aparece el trmino (t-t0)
Distribucin Weibull:3 parmetrosProbabilidad Acumulada de Falla
0
tt
Probabilidad Acumulada de Falla
01)(0
tetF Factor de Forma Factor de Escala
19t0 Tiempo libre de falla
Estimacin del tiempo libre de fallasEstimacin del tiempo libre de fallas
F(t)
At
(t3-t2)(t2-t1)
A t0= (t3-t2)-(t2-t1)
Hrs opHrs. opt1 t2 t3
20
Ajustando los datos Ajustando los datos
Cuando el tiempo libre de fallas no esCuando el tiempo libre de fallas no es igual a cero, se tienen que ajustar todos los datos restando el valor de t0 a laslos datos restando el valor de t0 a las horas de operacin
Veremos que con MS Excel se simplifica bastante este clculo...clculo...
21
Estimacin de Parmetros Weibull usando MS Excelusando MS Excel
22
Metodologa en 3 pasos (mx.)Metodologa en 3 pasos (mx.)
1. Ordenar los datos de falla desde el TBF mnimo hasta el TBF mximo
Para cada falla calcular la probabilidad2
Rango Medio el Rango de la Mediana
Para cada falla, calcular la probabilidad acumulada de falla F(t) por aplicar el:
2.
F(t) =i - 0,3
N + 0,4F(t) =
i
N + 1
23
,
Metodologa en 3 pasos (cont.)
)(exp)(1)( 0tttFtRAhora como: )(e p)()( ttAhora, como:
1 tt )exp()(1
1 0tttF
)ln()ln()(1
1lnln 0
tttF3. )(
Dicha ecuacin tiene la forma:
24y = ax + b
M t d l 3 ( t )
b
Metodologa en 3 pasos (cont.)
y = ax + bLa ecuacin Tiene la forma de una lnea recta donde:Tiene la forma de una lnea recta donde:
1lnlny)ln( ttx )(1lnln tFy)ln( 0ttx
)l (ba )ln(by 25
Veamos...
Parmetros Weibull Fallas MecnicasGrfico de Parmetros Weibull
Flota de Transporte
1 0515 4 89532
3
Weibull
1 05y = 1,0515x - 4,8953
R2 = 0,9294
0
1
2
1-F(
t)))
= 1.05-2
-1
00 2 4 6 8
N (L
N (1
/
= 105.17-4
-3
2
LN
= e(-b/)4
LN (t-t0)
26
Ejemplo Estimar F(t)
Datos para graficar (x, y)j p
DISTRIBUCION WEIBULL:MOHBF Mec. Ascendente (Prom. Mensual) MTBF Mec. Ascendente (Prom. Mensual) % MTBF (F(t)) ln (t-t0) ln(ln(1/1-F(t)))
26,36 51,40 5,3% 3,9397 -2,9175
F(t)
TRES PASOS:1 O d TBF 26,36 51,40 5,3% 3,9397 2,917527,50 53,62 10,5% 3,9819 -2,1962
45,00 87,74 15,8% 4,4743 -1,761146,29 90,24 21,1% 4,5025 -1,442355,17 107,56 26,3% 4,6780 -1,186268,83 134,20 31,6% 4,8994 -0,968978 40 152 86 36 8% 5 0295 0 7775
1.Ordenar TBF2.Estimar F(t)3. )ln( 0ttx 78,40 152,86 36,8% 5,0295 -0,7775
79,20 154,42 42,1% 5,0397 -0,604194,00 183,27 47,4% 5,2110 -0,443496,33 187,82 52,6% 5,2355 -0,291497,00 189,12 57,9% 5,2424 -0,1450
123,00 239,81 63,2% 5,4799 -0,0015
)(1
1lnlntF
y
)( 0
127,50 248,59 68,4% 5,5158 0,1421128,67 250,86 73,7% 5,5249 0,2889134,00 261,26 78,9% 5,5655 0,4435195,00 380,19 84,2% 5,9407 0,6129210,00 409,44 89,5% 6,0148 0,8115218,50 426,01 94,7% 6,0545 1,0799218,50 426,01 94,7% 6,0545 1,0799
Factor de Utilizacin de la flota(Hrs. Total Operacin / Hrs. Total Disponibles) 0,5129 t0 0
27Det. t0
Parmetros Weibull Fallas MecnicasFlota de Carguo
y = 1 6872x - 9 17412 y 1,6872x 9,1741R2 = 0,9756
0
1
-F(t)
))
-2
-1 0 2 4 6 8
(LN
(1 /
1
-4
-3LN
LN (t-t0)
28Graficar la recta y obtener parmetros
Ejemplo Weibull 1:
Estimacin de Parmetros Weibull
j p
Estimacin de Parmetros Weibull usando MS Excel Bombas
Archivo Excel Continuar
29
Pero:
Qu pasa si hay reemplazos de partes o componentes antes de fallar?
Q i h iQu pasa si hacemos reparaciones o modificaciones a componentes antes de que fallen?Cmo se hace en el caso de la planta en que elCmo se hace en el caso de la planta, en que el nmero de fallas es significativamente menor?
Tendremos que revisar el concepto de cens ra de datosde censura de datos...
30
Censura de datosCensura de datos
Cuando analizamos un grupo de datos Cuando analizamos un grupo de datos donde no todos los componentes fallan (algunos sobreviven o son retirados de(algunos sobreviven o son retirados de servicio antes de fallar), se tienen que censurar los datoscensurar los datos.
Dichos componentes se llamarn t did ( i )temes suspendidos (suspensiones).
31
1
FALLA
1
233
4
Periodo de Observacin (10 semanas)
32
4 Fallas
Modificado de AHC Tsang
1FALLA
1 233455678910
Periodo de Observacin (10 semanas)
33
4 Fallas + 6 Suspensiones
Modificado de AHC Tsang
Ejemplo: Horas operacionales para una j p p pmuestra de 50 componentes
Item Horas Op Item Horas Op Item Horas Op S1 40 S10 141 S25 165S1 40 S10 141 S25 165 S2 51 S11 147 S26 165 F1 54 S12 147 S27 166 F2 70 S13 150 S28 166 S3 73 F9 153 S29 166S3 73 F9 153 S29 166 S4 73 S14 153 S30 168 S5 80 S15 153 S31 168 F3 85 S16 154 S32 171 S6 90 S17 156 F11 173S6 90 S17 156 F11 173 F4 96 S18 156 S33 177 S7 102 S19 156 S34 181 F5 108 S20 158 S35 185 F6 118 S21 158 S36 188F6 118 S21 158 S36 188 S8 128 S22 158 F12 200 S9 128 F10 161 S37 202 F7 132 S23 162 S38 205 F8 141 S24 162
34
F8 141 S24 162
Fuente: OConnor, P. Practical Reliability Engineering 3rd ed., John Wiley & Sons, 1995
Ejemplo del clculo del rango de la j p gmediana para los datos previos
No de falla Horas op No eventos Rango Medio Rango de laNo. de falla i
Horas op. ti, horas
No. eventos antes de la
falla i
Rango Medioji
Rango de la mediana, ri
1 54 2 1,04 1,46 2 70 3 2,08 3,533 85 7 3,19 5,74 4 96 9 4,33 7,99 5 108 11 5 50 10 315 108 11 5,50 10,31 6 118 12 6,66 12,62 7 132 14 7,89 15,07 8 141 15 8,71 16,69 9 153 21 10,12 19,47
10 161 31 12,15 23,51 11 173 42 16,47 32,08 12 200 47 25 10 49 21
35
12 200 47 25,10 49,21
Clculo del rango de la mediana con datos censurados datos censurados
1. Haga una lista de los componentes fallados (i) ordenado d d l d h d ide acuerdo al nmero de horas de operacin
2. Para cada falla, escriba la vida til.3 D t i l d t (i t i f ll3. Determine el nmero de eventos si (intervenciones-fallas o componentes suspendidos) antes de cada falla.4 Para cada falla determine el rango medio ji :4. Para cada falla, determine el rango medio ji,:
N + 1 - ji-11 + (N - si)
Donde j0 = 0ji = ji-1+
5. Calcule el rango de la mediana mediante: ji - 0,3
1 + (N si)
36
ji ,
N + 0,4ri =
Clculo del rango de la mediana con datos censurados (2)
De la muestra de 50 componentes:
j = 0 + (50+ 1 - 0)/(1+ (50 - 2)) = 1 04j1 = 0 + (50+ 1 - 0)/(1+ (50 - 2)) = 1,04
j2 = 1,04 + (50 + 1 - 1,04)/(1+ (50 - 3)) = 2,08 etc.
r1 = (1,04 - 0,3)/(50 + 0,4) = 1,46 %
r2 = (2,08 - 0,3)/(50 + 0,4) = 3,53 % etc.
37
Estimamos [F(t)]Comprobemos:
No. de falla Horas op. No. eventos Rango Medio Rango de la
Comprobemos:
No. de falla i
Horas op. ti, horas
No. eventos antes de la
falla i
Rango Medioji
Rango de la mediana, ri
1 54 2 1,04 1,46 2 70 3 2 08 3 532 70 3 2,08 3,53 3 85 7 3,19 5,74 4 96 9 4,33 7,99 5 108 11 5,50 10,31, ,6 118 12 6,66 12,62 7 132 14 7,89 15,07 8 141 15 8,71 16,69 9 153 21 10 12 19 479 153 21 10,12 19,47
10 161 31 12,15 23,51 11 173 42 16,47 32,08 12 200 47 25,10 49,21
38
Ejemplo Weibull 2:
Estimacin de Parmetros Weibull
j p
usando MS Excel con datos censurados Bombascensurados Bombas
Archivo Excel Continuar
39
NOTA: Filtrado de datosNOTA: Filtrado de datos
En algunas ocasiones es necesario En algunas ocasiones es necesario hacer un pre-filtrado de los datos
Este consiste en comprobar que los datos sean iid (independientes e idnticamente distribuidos)
40Cmo lo hacemos?...
NOTA: Filtrado de datos (2)NOTA: Filtrado de datos (2)
Ejemplo: No. 1 1544 2838 1062Cable 1 Cable 2 Cable 3
Datos de Hrs. entre fallas para cables de palas
9032 1730 2676 2838
3 1809 1920 2676palas 4 1353 2122 1920
5 1592 2790 1872
6 357 105 30406 357 105 3040
7 369 1265 1370
8 1824 2015 2285
9 1618 1228 958
10 2021
4111 1460
12 2765
NOTA: Filtrado de datos (3)NOTA: Filtrado de datos (3)
Son dos pasos grficosSon dos pasos grficos
20000A15000
20000
Betw
een A
10000
ativ
e Ti
me
BRe
pairs
0
5000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cum
ula
42
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Cumulative Repair Number, i
NOTA: Filtrado de datos (4)NOTA: Filtrado de datos (4)
iB2500
3000i
1000
1500
2000
0
500
1000
0 500 1000 1500 2000 2500
i-1
43Otros tests estadsticos para comprobar el supuesto de datos iid de comn uso son el test de Laplace, Mann Test o Military Handbook test.
Ejemplo 2: Reemplazo de frenosEjemplo 2: Reemplazo de frenos
Failure No. Life (hrs) Failure No. Life (hrs) Failure No. Life (hrs)( ) ( ) ( )1 14159 18 8038 35 30752 7411 19 10343 36 56253 8315 20 3847 37 53774 5595 21 7472 38 56254 5595 21 7472 38 56255 3844 22 9544 39 53776 7010 23 6761 40 43557 11888 24 9544 41 69608 8590 25 6813 42 43558 8590 25 6813 42 43559 11888 26 7006 43 788910 7326 27 2867 44 669211 2545 28 5028 45 298412 11112 29 7299 46 669212 11112 29 7299 46 669213 5432 30 423 47 300314 2463 31 7031 48 554215 11112 32 4468 49 683016 5432 33 1501 50 725017 5992 34 7031 51 2784
Grfico de vida acumulado
50 51
350000
Failures vs Cumulative Life
2526 27
2829 30
3132 33
34 3536
3738
39 4041 42
4344 45
46 4748
4950
200000
250000
300000
e Li
fe
8
910 11
1213 14
1516
1718
19 2021
2223
24
100000
150000
00000
Cum
ulat
ive
12
34 5
6
78
0
50000
0 10 20 30 40 50 60Failure NumberFailure Number
Grfico (x y) de vida (i i+1)Grfico (x,y) de vida (i, i+1)
12000
14000
16000
8000
10000
2000
4000
6000
0
2000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
REF: Vagenas, N., Runciman, N. & Clment, S.R. A Methodology for Maintenance Analysis of Mining Equipment, Int.
Journal of Surface Mining, Reclamation and Environment, Vol. 11, No.1, pp. 33-40, 1997.
Ejemplo: Mandos Finalesj
47
Ej l f ll d l
Clasificacin Horas Op
S1 350S2 603S3 1087Ejemplo: fallas de los
mandos finalesS3 1087S4 1283S5 1889F1 2137S6 2259
(Flota de 12 camiones)F2 2601F3 3717S7 4320S8 4320S9 4320S9 4320S10 4320S11 4320S12 4320F4 4510S13 4860S13 4860S14 4860S15 4860S16 4860S17 4860
Datos Originales
S18 4860F5 5131F6 5393S19 6480S20 6480
48
S20 6480S21 6480S22 6480S23 6480S24 7020
Ejemplo: fallas de los mandos finales flota 12 CAEXCAEX
No.de falla (i) Hrs op No. eventos anterioresRango Medio
(j)Rango de la mediana (%)
1 2137 5 1,19 2,9%2 2601 7 2,43 7,0%3 3717 8 3,68 11,1%4 4510 15 5,38 16,7%5 5131 22 8 23 26 1%5 5131 22 8,23 26,1%6 5393 23 11,08 35,4%
En hoja grfica Weibull....
49
Flota 12 CAEX
es aprox. 2.5 p
es aprox. p8300 hrs.
50
Ejemplo: fallas de los mandos finales flota 12 CAEXCAEX
Mecanismo de falla es por desgaste de rodamientos principales.
Este se confirma por el valor de Beta = 2,5.
PREGUNTA: Una poltica puede ser cambiar los rodamientos
a las 5000 horas. La probabilidad acumulada de f ll d l 000 h d dfalla antes de las 5000 horas est dada por:
F(t) 25% 51ES RAZONABLE?
Ejemplo: fallas de los mandos finalesEjemplo: fallas de los mandos finales
Cp (US$) 85000Datos: Cf (US$) 170000
$/hr = (F(t1)*Cf + R(t1)*Cp)/(F(t1)*M(t1) + R(t1)*t1)
Datos:
t1 F(t1) R(t1) M(t1) $/hr5000 26,1% 73,9% 3241 23,605250 28,4% 71,6% 3619 22,815500 30 8% 69 3% 3915 22 175500 30,8% 69,3% 3915 22,175750 33,1% 66,9% 3915 21,996000 35,4% 64,6% 3915 21,876250 39,1% 61,0% 3915 22,146500 42,7% 57,3% 3915 22,486750 46,4% 53,7% 3915 22,887000 50,0% 50,0% 3915 23,36
52Con estos datos, a las 6000 horas el costo es mnimo....
Ejemplo: Bulldozer
53Fuente: A.K.S. Jardine
Embrague de Direccin, L.Izq.(grupo de 6 bulldozers)
Reemplazo por fallaMG707
7979 h 2027 h 9671 h
Nuevo Hoy
7979 h 2027 h 9671 h
Intervalos de falla (F) 7979 h, 2027 h Suspensin (S) 9671 h
Embrague re-acondicionado a Asumiendocondicin como nuevo(se puede chequear usando pruebas iid)Datos similares obtenidos de una flota de 5 bulldozers F=7, S=6,, ,
Tamao de la muestra = 13Anlisis estadstico de los datos:
54
De Weibull analysis:
MTTF = 6500 h = 1.79Fuente: A.K.S. Jardine
CostosCP = $5640 M.Obra: 16 * $40/h =
Repuestos
$ 640
2600
Costo por vehculo F.S. (V.F.S.) (8 h * $300/h) = 2400
Cf = $7160 M Obra: 24 * $40/h =
$ 5640
$ 960Cf = $7160 M.Obra: 24 $40/h =
Repuestos
V F S (12 h * $300/h) =
$ 960
2600
3600V.F.S. (12 h $300/h) = 3600$ 7160
Poltica ms barata: correr hasta falla (R o o F) @ $1 10/hr
55
Poltica ms barata: correr hasta falla (R-o-o-F) @ $1.10/hr
Fuente: A.K.S. Jardine
Notar que:o a que:
U lti d h t f ll f l iUna poltica de correr hasta falla fue una conclusin sorprendente, ya que se observaron caractersticas de desgaste (Beta>1) Sin embargo en este caso lasdesgaste (Beta>1). Sin embargo, en este caso las consideraciones econmicas no justificaban una poltica de reemplazo basada en el tiempo.p p
El problema de reemplazo ptimo de componentes esEl problema de reemplazo ptimo de componentes es una decisin en base a RIESGO (probabilidad+efectos
y consecuencias)
56
ReferenciasReferencias OConnor, P. Practical Reliability Engineering, 3rd Ed., John Wiley &
Sons, London,1995
Dodson, B. Weibull Analysis, American Society for Quality, Quality Press, Milwaukee, Wisconsin, (1994)
Nowlan, F.S. & Heap, H.F. Reliability-Centered Maintenance National Technical Information Service, Report No. AD/A066-579, Dec. 29, 1978
Jardine, A.K.S. & Tsang, A. H.C. Maintenance, Replacement and g pReliability: Theory and Applications, CRC Press, Boca Raton (2006)
www.weibull.com
Preguntas?Preguntas?Comentarios?
58