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MÉTODOS NUMÉRICOS
CAPÍTULO 1: SOLUCIÓN DE
ECUACIONES DE UNA VARIABLE.
MÉTODO DE NEWTON - BAIRSTOW.
Ing. Willians Medina.
Maturín, Junio de 2015.
Capítulo 1. Solución de ecuaciones de una variable. Método de Newton – Bairstow.
Métodos Numéricos. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 142
1.15.- MÉTODO DE NEWTON – BAIRSTOW.
Ejemplo 1.22.
Emplee el método de Bairstow para determinar las raíces del polinomio
142853)( 23456
6 xxxxxxxf .
Utilice como valores iniciales 1r y 3.0s .
Solución.
Se identifica el grado del polinomio y los coeficientes de cada término.
Grado del polinomio: 6n .
Coeficientes del polinomio:
36 a 55 a 84 a 23 a
42 a 11 a 10 a
Cálculo de los valores de ib .
nn ab 366 ab
nnn brab 11 8)3()1(5655 brab
21 iiii bsbrab 9.16)3()3.0()8()1(86544 bsbrab
3.17)8()3.0()9.16()1(25433 bsbrab
37.18)9.16()3.0()3.17()1(44322 bsbrab
56.24)3.17()3.0()37.18()1(13211 bsbrab
071.31)37.18()3.0()56.24()1(12100 bsbrab
Cálculo de los valores de ic .
nn bc 366 bc
nnn crbc 11 11)3()1(8655 crbc
21 iiii cscrbc 8.28)3()3.0()11()1(9.166544 cscrbc
4.49)11()3.0()8.28()1(3.175433 cscrbc
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Métodos Numéricos. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 143
41.76)8.28()3.0()4.49()1(37.184322 cscrbc
79.115)4.49()3.0()41.76()1(56.243211 cscrbc
784.169)41.76()3.0()79.115()1(071.312100 cscrbc
Se debe resolver el sistema formado por las dos ecuaciones:
132 bscrc
021 bscrc
La solución de este sistema se puede expresar como:
31
2
2
3021
ccc
cbcbr
31
2
2
1120
ccc
cbcbs
La solución que resulta es:
884654.2)4.49()79.115()41.76(
)4.49()071.31()41.76()56.24(2
r
964705.3)4.49()79.115()41.76(
)79.115()56.24()41.76()071.31(2
s
Los nuevos valores de r y s son:
884654.1)884654.2(1 r
264705.4)964705.3(3.0 s
060130.153100884654.1
884654.2100,
r
rra
965516.92100264705.4
964705.3100
2,
ssa
Dos de las raíces se determinan con la ecuación:
2
)264705.4(4)884654.1(884654.1
2
4 22
srrx
327626.1x
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2
)264705.4(4)884654.1(884654.1
2
4 22
srrx
212280.3x
Al cabo de 15 iteraciones, se consiguen las raíces:
ix 241795.0542031.0
El polinomio residuo es:
242400.3154509.8180020.5747816.13)( 234
4 xxxxxf
En el cual, para determinar dos de las raíces se debe aplicar nuevamente el método de
Bairstow.
Ejercicios propuestos.
90. Encontrar aproximaciones exactas a 10–4
de todos los ceros reales de los siguientes
polinomios usando el método de Newton y deflación.
a) 52)( 23 xxxP b) 13)( 23 xxxP
c) 1)( 23 xxxP d) 32)( 24 xxxxP
91. Encontrar aproximaciones exactas a 10–5
de todos los ceros de los siguientes
polinomios, primero encontrando los ceros reales y luego reduciendo los polinomios de
grado menor para determinar los ceros complejos.
a) 1368595)( 234 xxxxxP
b) 4016122)( 234 xxxxxP
c) 223)( 234 xxxxxP
d) 521102111)( 2345 xxxxxxP
e) 240761598816)( 234 xxxxxP
f) 53)( 24 xxxxP
g) 4442)( 234 xxxxxP
h) 6147)( 23 xxxxP
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RESPUESTA A LOS EJERCICIOS SELECCIONADOS.
1.15.- MÉTODO DE NEWTON - BAIRSTOW.
