Tema 1.c TRAZADOS FUNDAMENTALES. .

9. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

LA CIRCUNFERENCIA y ELEMENTOS RELACIONADOS CON ELLA.

EL CÍRCULO y ELEMENTOS RELACIONADOS CON EL.

10. CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.

11. RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.

12. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA.

13. ARCO CAPAZ.

14. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES.

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

9. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. DEFINICIONES. http://www.vitutor.com/geo/eso/s_7.html

9.1. LA CIRCUNFERENCIA. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro

punto fijo llamado centro.

9.1.1. Elementos relacionados con la circunferencia

CENTRO: Es el punto equidistante (el radio) de todos los de la circunferencia.

ARCO: Es un porción de una circunferencia.

SEMICIRCUNFERENCIA: Arco que mide la mitad de una circunferencia.

CUERDA: Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. Divide a

la circunferencia en dos arcos.

DIÁMETRO: Son todos los segmentos rectilíneos que unen dos puntos de la

circunferencia pasando por su centro. Es un caso especial de cuerda.

RADIO: Es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier otro punto

de ella. Será siempre la mitad de un diámetro

FLECHA: Es el segmento de la mediatriz de una cuerda que queda entre la circunferencia

y la cuerda.

RECTA SECANTE: Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

RECTA TANGENTE: Es la recta que toca a la circunferencia en un solo punto, llamado

punto de tangencia.

RECTA EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA: Es la recta que no tiene ningún punto de

contacto con la circunferencia.

CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS: Cuando dos o más circunferencias comparten el

mismo centro.

9.2. EL CÍRCULO. Es la superficie plana limitada por una circunferencia. Es por tanto, una superficie, y

no hay que confundirla con la circunferencia, que es una línea.

9.2.1. ELEMENTOS RELACIONADOS CON EL CÍRCULO:

SEMICÍRCULO: Es la superficie plana limitada por un diámetro y la semicircunferencia

correspondiente. Es, por tanto, la mitad de un círculo.

SEGMENTO CIRCULAR: Es la superficie comprendida entre un arco y su cuerda. El

semicírculo es un caso especial de segmento circular.

SECTOR CIRCULAR: Es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que pasa por

los extremos que no son el centro.

ZONA CIRCULAR o FAJA: Es la superficie comprendida entre dos cuerdas paralelas y los

arcos definidos entre ellas.

CORONA CIRCULAR: Es la superficie comprendida entre dos circunferencias

concéntricas.

LÚNULA CIRCULAR: Superficie interna pero no común a dos circunferencias secantes.

Puedes ver su dibujo en la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%BAnula_(geometr%C3%ADa)

10. CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

10.1. CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO QUE PASA POR DOS PUNTOS NO ALINEADOS.

Mirar las fotocopias “2.6 La circunferencia” pag 35.

10.2. CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS. Siempre que tengamos tres puntos no

alineados podremos construir una circunferencia por ellos.

http://www.youtube.com/watch?v=gQwaiomg1Mw importante

11. RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA. No existe ningún método exacto para rectificar una

circunferencia, por lo que vamos a ver diferentes aproximaciones. En las fotocopias tenéis otros

métodos.

11.1. Método de Arquímedes http://www.youtube.com/watch?v=snLdsP5xhxM

11.2. Rectificación de media circunferencia por método de los polígonos. http://www.youtube.com/watch?v=FtfAp1c7fZo

11.3. Rectificación de un cuarto de circunferencia. http://www.youtube.com/watch?v=2eFZ5WpgTeY

11.4. Rectificación de un arco menor de 90º. http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=rdmOdnCbEo0

11.5. Rectificación de cualquier línea curva. No existe método exacto. Tenéis una

aproximación en las fotocopias.

12. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA. En las fotocopias “2.6 la circunferencia” tienes la explicación

razonada del valor de cada ángulo según su posición respecto a la circunferencia. http://www.educared.org/wikiEducared/%C3%81ngulos_en_las_circunferencias.html

13. ARCO CAPAZ. Es el lugar geométrico de los vértices de un ángulo cuyos lados pasan por dos puntos

fijos. http://www.educared.org/wikiEducared/Arco_capaz.html Muy importante http://www.youtube.com/watch?v=-

cEZH5LNMiw&feature=related

14. DIVISIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES. Ver los polígonos regulares inscritos.

(próximo tema) importante

14.1. Dividir cualquier arco en dos partes

iguales.http://www.youtube.com/watch?v=W9F5e_vwrtE&feature=list_related&playnext=1&list=SPFEB0B2041AD5CE0A

14.2. Método general. Dividir una circunferencia en cualquier número de partes. Es un

método aproximado, por lo que se recomienda hacer los métodos individuales que se verán

posteriormente. Aquí tenéis dos métodos con ligeras diferencias, pero basados en lo mismo.

Aunque trazan polígonos dentro de la circunferencia, ahora sólo nos interesa cómo se divide

ésta. http://www.youtube.com/watch?v=0HD_PBcmeiU http://www.youtube.com/watch?v=ShLge23zrPc

14.3. Dividir una circunferencia en 3, 6, 12… partes iguales.

http://www.youtube.com/watch?v=JoenlfSIETQ Para dividir entre 12, 24… partes solo tenemos que dividir

cada lado en dos mediante la mediatriz.

14.4. Dividir una circunferencia en 4, 8,16…. partes iguales. http://www.youtube.com/watch?v=tgtegTACE5I

14.5. Dividir una circunferencia en 5, 10, 20… partes iguales.

http://www.youtube.com/watch?v=XaEDe61qy7g http://www.youtube.com/watch?v=MgdQvIw7QAE Éste segundo

método nos dará más error para el pentágono. Para dividir en 20, 40… sería seguir haciendo

mediatrices de los lados.

14.6. Dividir una circunferencia en 7, 14 … partes iguales. http://www.youtube.com/watch?v=b8GayWG5rTc&feature=results_video&playnext=1&list=PLFBD119AC15CCACDA

14.7. Dividir una circunferencia en 9, 18… partes iguales. En el vídeo hay un error. Llama

heptágono dos veces a lo que es un eneágono, aunque a nosotros ahora sólo nos interesa la

división de la circunferencia y no su polígono inscrito. http://www.youtube.com/watch?v=b8GayWG5rTc