IFD Maldonado Curso: Matemática I Año 2013

Repartido teórico Tema: Leyes de conteo.

Departamento de Matemática. IFD Maldonado. Mayo 2013.

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Estudiaremos aquellas técnicas o principios básicos. Diagramas de árbol

Un diagrama de árbol es una herramienta gráfica que permite enumerar todas las posibles maneras de realizar un conjunto de acciones secuenciales o independientes. El árbol se construye a partir de un nodo, que representa la primera acción a efectuar; de éste se desprenden tantas ramas como maneras diferentes se pueda realizar esa acción; en las terminales de cada rama se dibujan otros nodos, que representan la segunda acción a efectuar y de los que se desprenden tantas ramas como maneras lógicas diferentes pueda realizarse esa segunda acción, considerando la manera en que se realiza la primera. Y así, sucesivamente.

Principio de multiplicación.

Si una operación se puede efectuar de n1 maneras y para cada una de ellas se puede efectuar una segunda operación de n2 maneras y así sucesivamente hasta la operación nr, entonces el número de maneras en que el proceso puede realizarse será el producto de n1 n2...nr.

El principio multiplicativo es aplicable cuando el experimento se puede descomponer en un conjunto de acciones secuenciales o independientes, de modo que cada resultado del experimento se conforma con una posibilidad de cada una de esas acciones.

IFD Maldonado Curso: Matemática I Año 2013

Repartido teórico Tema: Leyes de conteo.

Departamento de Matemática. IFD Maldonado. Mayo 2013.

Principio de adición.

Supongamos que se desea llevar a efecto una acción, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada pero no es posible realizarlas conjuntamente, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de n1 maneras diferentes y la segunda acción puede realizarse de n2 maneras diferentes, entonces esa acción puede ser llevada a cabo de n1+ n2 maneras diferentes. Este principio aditivo se generaliza para cualquier número de acciones alternativas a realizar, esto es, si una primera acción se puede realizar de n1 maneras diferentes, una segunda acción se puede realizar de n2maneras diferentes,..., y una r-ésima acción se puede realizar de nr maneras diferentes, entonces las r acciones alternativas se pueden realizar de n1+ n2+...+ nr maneras diferentes. Es muy sencillo distinguir cuándo hacer uso del principio multiplicativo y cuándo del aditivo: Si se trata de una secuencia de acciones, deberemos usar el principio multiplicativo. Si se trata de una sola acción que presenta distintas alternativas de realización, deberemos usar el principio aditivo.