Ama de casa aficionada: los azulejos de

Rice. Por José Acevedo Jiménez.

En matemáticas, como en cualquier otra ciencia, existen problemas abiertos,

pendientes por resolver. Los matemáticos, constantemente tratan de dar

respuestas a las inquietudes que han sido propuestas por otros matemáticos.

Encontrar una solución precursora y original es el sueño de todo matemático

que se dedica a la investigación. Mientras más preparada, en la materia, se

encuentra la persona más probabilidades tendrá de obtener un resultado

original. Pero, la preparación, aunque es sumamente importante, no garantiza

el éxito de un investigador. La perseverancia, imaginación o creatividad, y

sobre todo amar lo que se hace, a la larga, también resulta beneficioso para el

investigador y, si combinamos todo lo mencionado, pues, indiscutiblemente,

el éxito está asegurado.

El caso de Marjorie Rice.

En matemáticas, es un caso de esos extraños, pero, sin dudas posibles.

Marjorie Rice con tan sólo un grado secundario de conocimiento matemático

pudo descubrir cuatro tipo de pentágonos convexos que teselan el plano. Todo

inició en diciembre de 1975, cuando Rice leyó un artículo artículo de la revista

Scientific American; el artículo, sobre la teselaciones, fue escrito por el gran

divulgador matemático Martin Gardner (1914 – 2010). Gardner escribió sobre

un descubrimiento reciente de azulejos pentagonales que pueden teselar o

recubrir el plano sin dejar huecos o sobreponerse. Y es que, años atrás los

matemáticos pensaban que sólo cinco tipos de pentágonos convexos (todos los

ángulos interiores miden menos de 180 grados) podían rellenar el plano sin

dejar espacio entre ellos. Pero, estaban equivocados. En 1968, se descubrieron

tres tipos de pentágonos, y más tarde, en 1975 se descubrió el noveno. Este

último fue el que Gardner anunció en su artículo. Quedaba claro que los

matemáticos no tenían idea de si la colección de aquellos objetos estaba

completa o si por el contrario faltaban muchos o alguno más. Y, es ahí donde

entra nuestra ama de casa aficionada, que pese a tener una limitada formación

matemática, pues su conocimiento en la materia no superaba el nivel

secundario, dedicó su tiempo libre a buscar nuevas formas de baldosas o

azulejos, pentagonales claro está. Rice tuvo éxito en su búsqueda y, no sólo

encontró un nuevo tipo de pentágono convexo capaz de teselar el plano,

aportó cuatro nuevos tipos que han sido su legado a las matemáticas. Rice

dejaba de ser una simple ama de casa y se convertía en una matemática

aficionada que pasaba a la historia de de dicha ciencia. Sus azulejos serían

recordados por siempre como los azulejos o baldosas de Rice. Pero, de

ninguna manera termina aquí esta historia inspiradora y feliz, pues, el último

tipo conocido fue descubierto en 1985 por Rolf Stein.

Los 14 tipos conocidos de pentágonos convexos que teselan el plano.

Fuente de la imagen: http://mathmunch.org/

Marjorie Rice

Fuente de la imagen: mathmunch.org

Nació en St. Petersburg, Florida, en 1923. Es una matemática aficionada

estadounidense. Rice descubrió cuatro tipos de pentágonos convexos con los

cuales se puede rellenar el plano sin dejar espacio entre ellos y sin

sobreponerse.

Los cuatro tipos de teselados pentagonales descubiertos por Rice.

Fuente de la imagen: www.jaapsch.net/tilings

En la actualidad, sólo se conocen 14 tipos de pentágonos convexos que

pueden teselar el plano. Sin embargo, los matemáticos no han podido

demostrar que son los únicos tipos. La pregunta queda abierta y quien sabe

quizás sea un matemático aficionado quien pueda dar solución al problema.

Recordando.

Un patrón de figuras que recubren el plano por completo sin dejar huecos y sin

sobreponerse es lo que en matemáticas se conoce con el nombre de teselado.

Los únicos polígonos regulares con la capacidad de teselar el plano son: el

triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular. No es posible rellenar

el espacio plano utilizando únicamente pentágonos regulares (ver imagen

subsiguiente de abajo).

Fuente de la imagen: matematicas-maravillosas.blogspot.com

En cambio, si es posible hacerlo, como hemos visto en este escrito, con ciertos

tipos de pentágonos convexos irregulares. También es posible teselar el plano

con pentágonos cóncavos (tiene por lo menos un ángulo exterior y su medida

es menor de 180 grados), sin embargo, en este escrito nos hemos limitado a

mostrar los 14 tipos de pentágonos convexos que teselan el plano.