Clase 7 filtros

Filtros PasivosClase 7

EL GRAN PROBLEMA DE LOS ALTAVOCES

Todo el mundo se habrá fijado en que los bafles no tienen un solo altavoz, sino dos, tres, o a veces más.

Salvo extrañas excepciones, cuando un bafle tiene un solo altavoz (radiocasetes, altavoces para el ordenador,...) no suelen sonar demasiado bien. El problema es que no todos los altavoces pueden reproducir correctamente todo el rango de frecuencias audibles.

Para crear graves hay que desplazar una gran cantidad de aire, y para eso hace falta un altavoz grande. Este altavoz tendrá masa, y será difícil moverlo a altas frecuencias, ya que el tiempo que tarda en adquirir velocidad el cono es grande.


Un tweeter puede estar sometido a campos de 1000 G, aunque la reducida masa de la cúpula hace que la fuerza que acelera la cúpula sea de 20-25 N. Esto sería impensable con las pesadas membranas de los woofer.

Lo contrario ocurre con altavoces pequeños. Para mover un gran volumen de aire con un pistón, puedes tener mucha área y poco desplazamiento o mucho desplazamiento y poca área. El problema es que existen restricciones a la excursión máxima de la membrana.


1º Para crear sonido sin distorsión, la primera suposición es que el proceso de creación del sonido es adiabático. Si el aire se comprime, este proceso deja de serlo, y esto ocurre cuando la presión es muy elevada.

La presión depende de la superficie, y la presión que crea un pistón pequeño no es perfecta, ya que el aire ofrece resistencia al movimiento, y cuanto mayor sea el movimiento, mayor será la compresión del aire, y mayor la distorsión.


2º La membrana está sujeta por dos puntos, que se encargan de mantenerla centrada.

La elongación de estos materiales que sujetan la membrana es finita, y además suelen ser elásticos, por lo que absorben y devuelven energía de la membrana y producen distorsión. Como el fin de la suspensión es mantener el cono en su sitio, no pueden tener una longitud infinita, por lo que un desplazamiento muy amplio, además de causar distorsión, puede llegar a romper el altavoz.


3º El campo magnético creado por el imán no es perfectamente homogéneo.

A una cierta distancia, la líneas de flujo magnético empiezan a separarse, y el valor del campo magnético en el eje no se mantiene constante, sino que empieza a disminuir. Esto causa distorsión.

¿SOLUCIÓN?

La solución a este problema es tan simple como combinar varios tipos de altavoces especializados en agudos, medios, graves, medios-graves, subgraves...para conseguir que la respuesta en frecuencia sea cubierta correctamente.

¿SOLUCIÓN?

A veces, un altavoz grande tiene un comportamiento incorrecto a altas frecuencias. Eso hay que quitarlo.

Los altavoces de agudos tienen una potencia MUY limitada, y un desplazamiento muy pequeño, de menos de 0.5mm. Si se le hace reproducir graves de 50W durará poco.

Lo ideal en este punto es que a cada altavoz le llegue la banda de frecuencia que puede reproducir sin problemas y sin distorsión. Existen varias maneras de hacer este proceso, llamado filtrado. De momento, nos vamos a ocupar sólo de los filtros pasivos.

EL PROBLEMA DE LOS FILTROS

Los filtros no cortan perfectamente una señal en frecuencias mayores o menores que una frecuencia determinada, llamada frecuencia de corte. Lo que hacen es disminuir la potencia de la señal a medida que su frecuencia se va alejando de la frecuencia de corte.

La brusquedad con la que se produce esta atenuación se puede elegir y depende del número de componentes que se usen, como se ve en la gráfica siguiente.

Corte de frecuencia según el orden


Los filtros se clasifican en primer lugar por su función (eliminar agudos o graves...) y en segundo lugar por la brusquedad con la que se atenúan las frecuencias fuera del rango.

En las gráficas logarítmicas, esto da una línea recta, que empieza a decaer en la frecuencia de corte con otra línea recta, y la pendiente de esta recta es lo que marca el orden del filtro.

La pendiente se mide en decibelios por octava. Una octava es el doble de algo. En este caso, el espacio entre 200 y 400Hz es una octava y es exactamente igual que el que hay entre 10 y 20kHz.


Los filtros causan errores de fase. Cuantos más componentes tiene un filtro, más desplazamiento de fase causará, pero menor será la interacción entre los altavoces. En la gráfica siguiente se aprecian los errores causados por los diferentes tipos de filtros.

El que menos desplazamiento produce es el de primer orden, que tiene un desfase de 45º en la frecuencia de corte (1kHz) y 90º en la banda eliminada.

El que más es el de 4º orden, que a la frecuencia de corte desplaza 180º y en la banda eliminada 360º.

Desfase según orden

El problema de los filtros para subwoofers

Otro problema bastante importante, no exclusivo pero si que aqueja, de los filtros pasivos es que a medida que decrece la frecuencia de corte, aumenta el valor de los componentes.

Esto implica que sean más grandes y caros. En concreto, las bobinas tienen resistencia en serie y pueden llegar a valores de 1 Ohm. En un woofer de 4 Ohm, esto es una pérdida importante, -1dB.

El ejemplo más simple es porqué los subwoofers comerciales son activos: porque es más barato y menos voluminoso fabricar un filtro activo con su fuente de alimentación propia que utilizar bobinas de hasta ¡36mH! para un filtro de 4º orden.

El problema de los filtros para subwoofers

Supongo que nadie (ni yo) habrá visto una bobina de 36 mH para altavoces. Una bobina con núcleo de transformador(las más eficientes y "pequeñas" para valores grandes) ocuparía alrededor de 1,5 litros y pesaría entre 6 y 8 Kg.

En un sub, un filtro activo es prácticamente obligado

TIPOS DE FILTROS PASIVOS

La frecuencia de corte es el punto donde la respuesta en frecuencia se reduce a una fracción determinada.

Este punto suele ser el punto de -3dB, que en potencia es el punto donde la respuesta se reduce a la mitad.

Por la forma de percibir del oído humano, la disminución de la respuesta a la mitad no se percibe como "la mitad de alto" sino como "un poquito más bajo".

Un filtro puede dejar pasar las frecuencias mayores que la frecuencia de corte, o al contrario, dejar pasar sólo las frecuencias menores que la frecuencia de corte. O se pueden dejar pasar sólo las frecuencias de una banda (entre dos frecuencias de corte).


Condensadores

Cuanto mayor sea f, menor será su impedancia, por lo que un condensador dejará pasar las frecuencias altas y ofrecerá una gran resistencia a las bajas frecuencias, que se verán atenuadas.

𝑍 𝑐=1

𝜔𝐶=

12𝜋 𝑓𝐶


Bobinas

Cuanto mayor sea f, mayor será la impedancia de la bobina, por lo que a través de una bobina, pasarán sin ningún problema las frecuencias bajas, y las frecuencias altas se verán atenuadas, por atravesar una resistencia mayor.

𝑍𝐿=𝜔𝐿=2𝜋 𝑓𝐿

PARÁMETRO Q DE UN FILTRO

A partir de ahora nos encontramos con un nuevo problema: La Q del filtro.

Q suele ser sinónimo de un factor de calidad, pero en los filtros no tiene nada que ver con eso. Q define la proporción entre Z nominal, L y C. En los ejemplos de fórmulas y gráficas se han utilizado exclusivamente filtros de 2º orden, pero esto es común a todos los filtros de orden mayor a 1. El filtro de primer orden sólo tiene una Q, la de Butterworth.

Dependiendo de los valores de Q se obtiene respuesta u otra en la banda cercana a la frecuencia de corte. Algunos de estos valores de Q producen que una característica sea óptima: respuesta plana, alineamiento en fase o brusquedad de la caída.


Ahora ya no tiene mucho sentido hablar de 6, 12, 18 o 56dB/oct, porque eso son comportamientos asintóticos, muy por debajo de la banda audible, o por lo menos sin enmascarar. Sin embargo, nos referiremos al orden para indicar ese comportamiento.


Los tipos de filtro más importantes en función de Q, para altavoces y audio son los siguientes:

Butterworth: Produce la respuesta en frecuencia más plana posible.

Tchebychev: Produce la caída más brusca de todas, a pesar de tener un pico de respuesta cerca de la frecuencia de corte. Este es el motivo por el que no se use demasiado.

Bessel: No decae tan rápido como los anteriores, pero produce los menores errores de fase de todos.

Linkwitz-Riley: El punto de corte no se produce a -3dB, sino a -6dB. Se construye a partir de dos filtros butterworth de orden menor. Como ventajas tiene que la respuesta es plana y sobre todo: en todo momento la reproducción de ambos drivers está en fase. Es una idea diferente a los filtros convencionales y es exclusiva del audio.


En lugar de definir Q con un número, que cambia para diferentes órdenes, se emplean los nombres de matemáticos ilustres que definieron funciones que luego han sido usadas para deducir el comportamiento de los filtros en base al comportamiento de esas funciones (sobreamortiguado, subamortiguado...). Entre ellos están Bessel, Tchebychev, Butterworth, Legendre, Cauer,...

En el caso del Linkwitz-Riley, Siegfrid Linkwitz es un prestigioso ingeniero que ahora retirado se dedica a la acústica. Las peculiaridades de su configuración son que la suma eléctrica del paso bajo y paso alto es exactamente 1, y ambos filtros reproducen con la misma fase. La respuesta es completamente plana y la readición sonora muy homogénea.


En la gráfica que se muestra a continuación se ve cómo se comportan estos filtros dependiendo de su Q. Por debajo de la parte mostrada en la gráfica, el filtro de Tchebychev es el que más atenuación produce. El de Bessel, el que menos.

Parámetro Q de un filtro


Puede parecer en un principio que el de Tchebychev no sirve para nada, tiene un gran pico en la respuesta.

Esto es porque se muestra la respuesta en voltaje. Falta la intensidad, y juntas la intensidad y el voltaje forman la potencia. En potencia, que es como funciona un filtro pasivo, no hay ganancia de ningún tipo. Algo pasivo no puede producir ganancia.


Pero en circuitos activos más complejos, la propiedad de atenuar más que los demás hace que un filtro de 6º orden Tchebychev acabe funcionando mejor que uno de Butterworth de 8º orden.

De hecho, es la Q que se utiliza en los filtros anti-alising en los conversores analógico-digital.

En la siguiente gráfica se ve cómo se comporta la fase de cada filtro. La peor es la de Tchebychev, es la que mas cambios bruscos produce, y el de Bessel es el más suave. Butterworth, como en el caso anterior, es algo intermedio.


En el fondo es un compromiso entre fase, respuesta temporal, respuesta en frecuencia y atenuación en la banda eliminada. No se puede tener todo a la vez, así que hay que decidir cual es el factor más importante.


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