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2015

Módulo 1 a 1 La comunicación de la Independencia Área Perímetro

Prof. Noemí Haponiuk

ESPECIALIZACIÓN DOCENTE EN EDUCACIÓN Y TIC

Escuela de Educación Secundaria Matemática Primer año

Noemí Haponiuk

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Índice

Contenidos a enseñar ........................................................................................................................ 2

Presentación de la problemática ....................................................................................................... 2

Abordaje tradicional ......................................................................................................................... 2

La enseñanza de los contenidos en el marco del Modelo 1 a 1 ........................................................ 2

Presentación y gestión de la propuesta ............................................................................................. 3

Síntesis de la propuesta 1 a 1 y aspectos destacados ........................................................................ 6

Bibliografía .................................................................................................................................................. 7

Noemí Haponiuk

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Contenidos a enseñar

Independencia área perímetro. Formulación de mensajes matemáticos en distintos registros.

Presentación de la problemática

Frecuentemente los estudiantes presentan dificultades para reconocer la independencia entre el

área y el perímetro de una figura plana, creen que si dos figuras tienen igual área, tendrán el

mismo perímetro. Por otra parte, tienen dificultades para expresar los razonamientos en distintos

registros semióticos. Si bien pueden establecer conjeturas a partir de la lectura de gráficos

geométricos, tiene dificultades para comunicar en forma oral y escrita deducciones, resultados y

producciones realizadas con el lenguaje matemático apropiado.

Abordaje tradicional

Generalmente el tema es enseñado a partir de la resolución de problemas, sin explicación

previa y utilizando secuencias didácticas con problemas que van mostrando distintos aspectos del

contenido a enseñar. Se privilegia el trabajo grupal, la lectura de gráficos, el estudio de

regularidades, el planteo de hipótesis y las demostraciones válidas para la comunidad del aula.

La enseñanza de los contenidos en el marco del Modelo 1 a 1

La utilización del modelo 1 a 1 posibilitará que los alumnos construyan el conocimiento de

una forma más participativa y autónoma en cuanto a la realización de tareas, en constante

interactividad, en cualquier momento y en cualquier lugar pero sin perder de vista que es

responsabilidad del docente generar los espacios de intercambio y reflexión. Burbules (2010) nos

dice que “uno de los roles del docente es el de generar las condiciones de posibilidad para las

múltiples interacciones con el saber: fomentar las buenas fuentes, cuestionar los datos malos o

malas prácticas, orientar búsquedas y selecciones”. El modelo 1 a 1 cambiará la forma en que el

alumno se relaciona con la información y docente no será la única fuente de información. Para

Bruner “el alumno no descubre el conocimiento, sino que lo construye, en base a su maduración,

experiencia física y social, […] Las habilidades a adquirir son: la capacidad de identificar la

información relevante para un problema dado, interpretarla, clasificarla en forma útil y buscar

relaciones entre la información nueva y la adquirida previamente”. El trabajo con contenidos

digitales, con experiencias colaborativas dentro y fuera del aula, con lectura y producción de

mensajes a partir de imágenes y recursos multimediales y con otras múltiples tareas en contexto

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del modelo 1 a 1 fortalecerá la construcción social del conocimiento y la comunicación de los

procesos de pensamiento en relación a la matemática.

Presentación y gestión de la propuesta

Clase 1: 2hs

Se les entrega a los alumnos organizados en grupos de 4 un tangram chino recortado,

construido en cartón cartulina sobre la base de un cuadrado de 10cm de lado. Cada una de las 7

piezas tendrá un número en la parte trasera. Cada grupo recibirá también un documento de Word

con las consigna 1 a 3 y el enlace a un documento de Google drive. En la consigna 1 a cada grupo

se le pide la construcción de una figura geométrica diferente, de modo que el grupo 1, construirá

un cuadrado, el grupo 2 un paralelogramo, el grupo 3 un triángulo, el grupo cuatro un trapecio

rectángulo, el grupo cinco un trapecio isósceles y el grupo 6 un hexágono.

Consigna 1 – grupo 1: Armar con todas las piezas del rompecabezas un cuadrado. Fotografiar el

cuadrado y guardar la imagen bajo el nombre “Construcción_1” Determinar el perímetro del cuadrado en

cm. Determinar el área de cuadrado en cm2. ¿Cuál es el área del cuadrado si la unidad de medida es el

cuadrado pequeño (pieza Nº 4)?

Aclaración: la consigna 1 se repite para cada grupo pero con la figura que le corresponda.

Consigna 2: En el escritorio de la netbook crear una carpeta y nombrarla Rompecabezas, en ella

guardar la foto tomada con el nombre indicado.

Se les otorgar 40 minutos para que cada grupo tenga la oportunidad de terminar de armar la

figura geométrica correspondiente, tomar las fotografías que quieran y seleccionar la mejor. Se

espera que guarden la o las imágenes en un sólo dispositivo o que las compartan por bluetooth o

por Wathsapp para evitar el uso de Pendrive. También se espera que inicialmente discutan la

determinación del perímetro y del área y que tomen apuntes de los proceso de resolución.

Se realizará una puesta en común de 20 minutos para que compartan sus experiencias de

construcción, para que circulen por el aula mirando las construcciones de los otros grupos y para

que cuenten sus estrategias de determinación de perímetros y áreas pero sin decir las medidas

obtenidas. También se les preguntará sobre el medio que utilizaron para compartir las imágenes y

por qué lo eligieron. Seguidamente se les solicitará que continúen trabajando en la consigna 3.

Consigna 3: Ingresar al documento de Google Drive y completar el reglón de la tabla que corresponda

a su grupo.

Se dedicarán 30 minutos a la resolución de la consigna 3. Es importante que en esta instancia

el docente sólo intervenga para orientar y para mantener la atención en la tarea y en lo que los

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demás grupos vayan agregando en el documento. Se espera que a medida que la tabla se complete

los estudiantes vayan notando que las áreas son las mismas pero que los perímetros no, que las

figuras tienen distintas formas y medidas de lados. Es importante que el docente no de respuestas

al respecto y que responda preguntas con otras preguntas dando la posibilidad de observar las

regularidades, de plantear hipótesis y de pensar explicaciones sobre lo que ocurre.

Pasado el tiempo se hará una puesta en común de 20 minutos para que compartan sus

impresiones, el docente hará una lista en el pizarrón de todo lo que emerja y generará la duda

sobre la relación entre la conservación de las áreas y la variación de los perímetros.

Los 10 minutos restantes se utilizarán para cerrar la clase. En este cierre se pedirá que copien

en sus carpetas el punteo realizado en el pizarrón y se dictará, leerá y analizará la consigna 4 que

quedará de tarea.

Consigna 4: Ingresar la imagen grupal en el buscador de imágenes de Google y buscar imágenes

similares. Averiguar cómo se llama el rompecabezas que estamos utilizando. Seleccionar 1 de los perfiles

modelos no geométricos que se encuentren y armarlo con todas las piezas de su rompecabezas. Fotografiar

la construcción, nombrar la imagen con su nombre propio y compartirla con el resto del grupo.

Clase 2: 2hs

Se iniciará la clase con la revisión grupal de la tarea, se dará espacio para que todos puedan

compartir sus experiencias y la información encontrada sobre el Tangram. Tiempo asignado: 20

minutos).

Se les pedirá que seleccionen una de las imágenes logradas por los integrantes del grupo y que

completen otro renglón en la tabla del documento de Google, teniendo cuidado de no repetir

perfiles seleccionados por otros grupos. (Tiempo asignado: 20 minutos)

Mientras los estudiantes trabajan, el docente irá recorriendo los grupos para acompañar y

mantener la atención y para dejar una fotocopia con las consignas 5 y 6. Cuando estén

terminando se indicará a toda la clase que continúen trabajando con la consigna 5. Se hará una

lectura previa y se adelantará que cuentan con 20 minutos para realizar la actividad.

Consigna 5: Observar la tabla del documento compartido de Google y discutir con los miembros del

grupo las siguientes afirmaciones:

1. Todos los polígonos de igual área tienen el mismo perímetro.

2. Algunos polígonos del mismo perímetro y la misma área tienen diferente forma.

3. Todos los polígonos del mismo perímetro tienen igual área.

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Redactar una breve conclusión, revisar la redacción y completar la tabla 2 del documento compartido de

Google Drive.

El docente seguirá circulando por los grupos y acompañando en los proceso de escritura

observando principalmente la redacción y el uso del vocabulario matemático adecuado.

Pasado el tiempo se hará una puesta en común. Para presentar las conclusiones, un integrante del

grupo 1 leerá las conclusiones del grupo 2 y grupalmente manifestarán si acuerdan o no con ella

justificando sus afirmaciones. Se repetirá el proceso con los otros grupos. Es posible que se

encuentren con puntos de acuerdo y con puntos de desacuerdo, en base a esto el docnete creará la

necesidad de profundizar e investigar sobre el tema. Antes de pasar a la consigna 6, se pedirá que

vuelvan a leer las conclusiones de los demás grupos y dejen algún comentario para mejorar la

redacción o para valorarla. (Tiempo asignado: 20 minutos)

Consigna 6: Realizar una búsqueda en internet de argumentos que justifiquen que las afirmaciones de la

tabla 2 son correctas o incorrectas. Realizar un recorte del texto y completar la tabla 3. Indicar si las

conclusiones sacadas inicialmente son correctas o no. (Tiempo asignado: 20 minutos)

Es importante que en esta actividad el docente acompañe a los grupos en la selección de

estrategias de búsqueda y en la evaluación de las páginas consultadas.

Transcurrido el tiempo, se realizará la puesta en común y la institucionalización correspondiente.

Se entregarán, leerán y explicarán las consignas 7 a 9. Se indicará que iniciarán la tarea en esta

clase y que contarán con 10 días para presentar sus videos. (Tiempo asignado: 20 minutos)

Consigna 7: Sobre hoja cuadriculada dibujar (con instrumentos de geometría) el tangram Chino y escribir

un paso a paso como para que cualquier persona pueda construir su propio rompecabezas. Tener mucho

cuidado en la utilización del vocabulario matemática apropiado.

Consigna 8: con imágenes o filmando la carpeta, preparar un video tutorial que muestre cómo construir el

Tangram Chino. En la explicación de los pasos deben escucharse las voces de los cuatro integrantes del

grupo. Cerrar el video con una conclusión grupal de lo aprendido en estas clases con relación al área y al

perímetro de las figuras planas.

Consigna 9: Publicar el video en YouTube.

Clase 3: 2hs

En esta clase se continuará trabajando en forma grupal con las construcciones geométricas y

con la preparación de los guiones para los videos. La idea es retomar los avances realizados en

sus hogares, de modo que cada grupo pueda revisar lo realizado y mejorarlo. Esta modalidad de

trabajo hará que cada grupo trabaje en lo que necesite y es posible que no todos vayan a la par.

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Síntesis de la propuesta 1 a 1 y aspectos destacados

Es importante señalar que en esta secuencia cada clase iniciará rescatando los

conocimientos previos de los estudiantes a partir de la revisión de tareas o de experiencias

realizadas en otras clases. En estos momentos de inicio el rol del docente será activo, apuntando a

generar curiosidad, conflicto y con intervenciones que permitan la reflexión personal y grupal

sobre lo realizado y la evaluación continua de la información, de los recursos seleccionados y de

las estrategias utilizadas por parte de los estudiantes.

Durante el desarrollo de las actividades, el docente cumplirá el rol de coordinador y de

asistente en las tareas que realizan los estudiantes, alejándose de la responsabilidad de poseedor

del conocimiento. Paralelamente, irá registrando en forma continua los conflictos que surjan en

cada grupo, las distintas estrategias utilizadas, los avances y en las puestas en común funcionará

como “memoria de la clase” recuperando los trabajos realizados haciendo circular la palabra.

El trabajo colaborativo en el documento de Google en el aula permitirá superar las barreras

escolares aun estando en la escuela de modo que la continuidad fuera de la escuela y de sus

horarios, se dará en forma natural y sin perder la relación y la comunicación múltiple con la

comunidad creada en la clase.

Será fundamental permitir que los estudiantes elijan los recursos de edición, de registro, de

almacenamiento y de comunicación durante el desarrollo de las actividades para que aprendan a

seleccionarlos según sus potencialidades para la tarea que realizan. “La imagen como fuente de

información, como modo de conocer, implica potenciar las facetas de la actividad mental como la

analogía, la intuición, el pensamiento global, la síntesis, todos procesos asociados al hemisferio

derecho” (Batista: 2007, 54).

En relación a la evaluación, esta será de proceso mediante la observación directa de procesos

de trabajo individual y grupal, el seguimiento del trabajo en el documento de Google Drive, la

lectura de guiones, las presentaciones orales de los estudiantes en las puestas en común y la

presentación del video terminado. Las devoluciones a los estudiantes se realizarán en forma oral,

con comentarios en el documento de Google, con comentarios en el canal de YouTube y con una

rúbrica final completada para cada estudiante.

Noemí Haponiuk

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Bibliografía

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Geometría. Villa María, Universidad Nacional de Villa María.

Batista, María Alejandra et al. (2007). Tecnologías de la información y la comunicación en la

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Burbules, N. (2010). Entrevista portal educ.ar. Disponible en http://youtu.be/VYfYmX5k6Gc

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http://portal.educacion.gov.ar/files/2010/01/93-09-anexo.pdf

González Vargas, Benedicto (2008) Henry Jenkins y la Cultura Participativa en ambientes

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http://aulapostitulo.educacion.gob.ar/archivos/repositorio//3750/3788/Henry_Jenkins_y_la_Cultu

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Larios Osorio, V. (2002). Demostraciones y Conjeturas en la escuela media. Revista

Electrónica de Didáctica de las Matemáticas, año 2, nº 3. Universidad Autónoma de

Querétaro.

Nair, P. (2000), “The student laptop computer in classrooms. Not just a tool”. Disponible en

http://www.designshare.com/Research/Nair/Laptop_Classrooms.htm (en inglés). Traducción

lograda por Chrome.

Pico, Laura; Rodríguez, Cecilia (2011). Trabajo colaborativo. Serie estrategias en el aula en el

modelo 1 a 1 Buenos Aires, Ministerio de Educación de la Nación.

Sagol, Cecilia (2011). El modelo 1 a 1: notas para comenzar. Buenos aires, Ministerio de

Educación de la Nación.

Sagol, Cecilia y equipo (López, Ana; García, Hernán) (2015). “Material de lectura: Líneas de

trabajo con modelos 1a1 en el aula I”, El modelo 1 a 1, Especialización docente de nivel superior

en educación y TIC, Buenos Aires, Ministerio de Educación de la Nación.

Wiley, David. “¿Han muerto los objetos de aprendizaje?”. Disponible en:

http://www.um.es/ead/red/14/columna14.pdf

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