““INNVACIONES INNVACIONES PEDAGOGICAS PEDAGOGICAS

DIGETE”DIGETE”

““MATEMATICA”MATEMATICA”

PROF. ELMER CARRANZA CHAVEZPROF. ELMER CARRANZA CHAVEZ

CONJUNTOSCONJUNTOS

LECTURA PREVIA:LECTURA PREVIA:

Georg Cantor (1845-1918), Georg Cantor (1845-1918), matemático alemán, nacido en matemático alemán, nacido en San Petersburgo (Rusia). Dio San Petersburgo (Rusia). Dio clases en la Universidad de Halle clases en la Universidad de Halle y a partir de 1872 fue y a partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros catedrático. Sus primeros trabajos con las series de Fourier trabajos con las series de Fourier lo condujeron al desarrollo de lo condujeron al desarrollo de una teoría de los números una teoría de los números irracionales. Cantor también irracionales. Cantor también formuló la teoría de conjuntos, formuló la teoría de conjuntos, sobre la que se basa la sobre la que se basa la matemática moderna. Esta teoría matemática moderna. Esta teoría extiende el concepto de número extiende el concepto de número al introducir los números infinitos al introducir los números infinitos o, como él los denominaba, o, como él los denominaba, números transfinitos. La obra de números transfinitos. La obra de Cantor fue responsable en gran Cantor fue responsable en gran medida de la posterior medida de la posterior investigación crítica de los investigación crítica de los fundamentos de las matemáticas fundamentos de las matemáticas y de la lógica matemática. y de la lógica matemática.

El matemático El matemático

alemán Georg Cantor alemán Georg Cantor introdujo la teoría de introdujo la teoría de conjuntos en el siglo conjuntos en el siglo XIX, y desarrolló una XIX, y desarrolló una aritmética de aritmética de números infinitos, números infinitos, consecuencia de consecuencia de dicha teoría. Las dicha teoría. Las ideas de Cantor ideas de Cantor fueron criticadas por fueron criticadas por algunos de sus algunos de sus colegas que las colegas que las consideraban consideraban demasiado demasiado abstractasabstractas

¿Cuál de las figuras representan conjuntos?¿Cuál de las figuras representan conjuntos?

Hola soy vacíoHola soy vacío

Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto: utilizando símbolos a e S representa que el elemento a pertenece o está contenido en el conjunto S, o lo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a. Un conjunto S está definido si dado un objeto a, se sabe con certeza que o a e S o a S (esto es, a no pertenece a S).

Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de forma explícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa. Por ejemplo, S1 = {2, 4}; S2 = {2, 4, 6, ..., 2n, ...} = {todos los enteros pares}; S3 = {x | x2- 6x + 11 ≥ 3};

S4 = {todos los varones vivos llamados Juan}.

S3 se describe como el conjunto de todas las x tales que x2- 6x + 11 ≥ 3.

¿COMO REPRESENTAMOS A UN ¿COMO REPRESENTAMOS A UN CONJUNTO?CONJUNTO?

Lo representamos Lo representamos por letras por letras mayúsculas y sus mayúsculas y sus elementos van entre elementos van entre llaves. Por llaves. Por ejemplo ejemplo A A = {a, b, c, d,…..}= {a, b, c, d,…..}B = {1,2,3,{1,2},4}B = {1,2,3,{1,2},4}

Su representación Su representación grafica es una curva grafica es una curva cerradacerrada

AA

¿Cómo determinamos ¿Cómo determinamos conjuntos?conjuntos?

Todo conjunto es determinado por extensión o por Todo conjunto es determinado por extensión o por comprensión.comprensión.

POR EXTENSIONPOR EXTENSION.- Es cuando se conoce todos los .- Es cuando se conoce todos los elementos del conjunto dado.elementos del conjunto dado.Ejemplo : E = Ejemplo : E = {2,3,5,7,11}{2,3,5,7,11}

POR COMPRENSIONPOR COMPRENSION.-Es cuando se asigna una .-Es cuando se asigna una determinada característica o propiedad a todos y determinada característica o propiedad a todos y cada uno de los elementos del conjunto dado. cada uno de los elementos del conjunto dado. EjemploEjemplo

E = {x/x es un número primo menor que 13}E = {x/x es un número primo menor que 13}

RELACION DE PERTENENCIA Y RELACION DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA ENTRE NO PERTENENCIA ENTRE

CONJUNTOSCONJUNTOS La relación de La relación de

pertenencia se da pertenencia se da de elemento a de elemento a conjunto, es decir conjunto, es decir que debe estar que debe estar dentro del conjunto dentro del conjunto dado, caso dado, caso contrario no le contrario no le corresponde.corresponde.

Se denota por los Se denota por los signos signos

y

.6

.9

.5

.3

AA

.20.20

.2.2

99 AA 2020 AA

RELACION DE INCLUSION Y NO RELACION DE INCLUSION Y NO INCLUSIONINCLUSION

La relacion de La relacion de inclusion o inclusion o contenido se da de contenido se da de conjunto a conjunto, conjunto a conjunto, es decir, cuando es decir, cuando todos los elementos todos los elementos de un conjunto dado de un conjunto dado pertenecen a otropertenecen a otro

Se denota porSe denota por y

PrimeroPrimero Ñ Ñ

VenturaVentura CC

Primero Ñ Ventura Primero Ñ Ventura CC

CLASES DE CONJUNTOSCLASES DE CONJUNTOS

PERSONAS PERSONAS QUE VUELANQUE VUELAN

SITUACIONES SITUACIONES PROBLEMATICASPROBLEMATICAS

1.1. SiSi entonces la entonces la Suma de los elementos de B es:Suma de los elementos de B es:a) 41a) 41 b)39b)39 c)36c)36 d)33d)33

2.2. SiSi entonces la entonces la Suma de los elementos de A es:Suma de los elementos de A es:a) 26a) 26 b)32b)32 c)36c)36 d)46d)46

3.3. SiSi entonces la Suma de los entonces la Suma de los elementos de C es:elementos de C es:a) 21a) 21 b)24b)24 c)18c)18 d)28d)28

4.4. SiSi entonces la entonces la Suma de los elementos de D es:Suma de los elementos de D es:a) 41a) 41 b)36b)36 c)31c)31 d)21d)21

xxxA ,51/13

xxxB ,82/32

7/ yyC

xxxD ,63/32

5.5. Si Si es un conjunto unitario, es un conjunto unitario, entonces “a –b” es :entonces “a –b” es :a) 3a) 3 b)4b)4 c)5c)5 d)6d)6

babaA ;25;23

16;43;15 yxA6.6. Si Si es un conjunto unitario, es un conjunto unitario, entonces “x.y” es : entonces “x.y” es :a) 7a) 7 b)12b)12 c)15c)15 d)18d)18

7.7. CCuantos subconjuntos tiene el conjuntouantos subconjuntos tiene el conjunto

a) 16a) 16 b)32b)32 c)64c)64 d)128d)128

8.8. CCuantos subconjuntos tiene el conjuntouantos subconjuntos tiene el conjunto

a) 16a) 16 b)32b)32 c)64c)64 d)8d)8

3;3;2;2;1;1P

1;1;0;1;0Q

6;5;4;3;2A 8;5;2;1B

6;5;4C 8;6;5;4;3;2A

9.9. Observa el diagrama y marca la alternativa correcta:Observa el diagrama y marca la alternativa correcta:

a) b) a) b)

c) d) c) d)

77

11

2288

66

44

5533

AA

BB

CC

OPERACIONES CON OPERACIONES CON CONJUNTOSCONJUNTOS

UNION DE CONJUNTOSUNION DE CONJUNTOS

INTERSECCION DE CONJUNTOSINTERSECCION DE CONJUNTOS

DIFERENCIA DE CONJUNTOSDIFERENCIA DE CONJUNTOS

COMPLEMENTO DE CONJUNTOSCOMPLEMENTO DE CONJUNTOS

B

""

Es el conjunto formado por todos los elementos de los conjuntos dados. Se denota por

UNION DE CONJUNTOSUNION DE CONJUNTOS

BA

A

A B A B

INTERSECCION DE CONJUNTOSINTERSECCION DE CONJUNTOS

""

Es el conjunto formado por los elementos comunes de los conjuntos dados. Se denota por

A B A B

A

B

BA

DIFERENCIA DE CONJUNTOSDIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia de dos conjuntos A y La diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto formado solo por los B es el conjunto formado solo por los elementos de A y no de B. Se denota elementos de A y no de B. Se denota por por A – BA – B

A

B A B A B

BA

DIFERENCIA SIMETRICA DE DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOSCONJUNTOSLa diferencia simétrica de los

conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al a unión de A y B; pero que no pertenecen a la intersección de A y B. Se denota por BA

A B

BA

COCOMPLEMENTO DE CONJUNTOSMPLEMENTO DE CONJUNTOS

'A AU

complemento de un conjunto A, respecto del conjunto universal U, es lo que le falta para ser igual al conjunto universal. Se denota por o

UA

AA '

SITUACIONES SITUACIONES PROBLEMATICASPROBLEMATICAS

6,4,3,2A 5,4,3,1B

..............................................BA

1. Si entonces

..............................................BA

.............................................. BA

......................................BA

AA BB

2.2. Dado los conjuntosDado los conjuntos: :

xxxA ,51/13

xxxB ,82/32 7/ yyC

EncuentrEncuentro:o:CBA CBA BCA

ACB 'CA CACBBA

3. Durante el mes de mayo, Julio salió a pasear con Sandra o Leonela. Si 17 días salió con Sandra y 22 días con Leonela. ¿Cuántos días paseó con ambas?

4. D e 1 000 alumnos encuestados sobre el consumo de pescado y pollo, se tiene que 200 no consumen ninguno de estos productos, 500 no consumen pollo, 600 no consumen pescado. ¿Cuántos alumnos consumen sólo uno de estos productos?

5.5. De 40 alumnos del primer grado de la I E De 40 alumnos del primer grado de la I E Ventura Ccalamaqui se les preguntó por el Ventura Ccalamaqui se les preguntó por el deporte que practican y respondieron: 30 deporte que practican y respondieron: 30 juegan fútbol, 20 juegan ajedrez, 5 no juegan fútbol, 20 juegan ajedrez, 5 no practican ningún deporte. ¿Cuántos alumnos practican ningún deporte. ¿Cuántos alumnos juegan los dos deportes? ¿Cuántos juegan juegan los dos deportes? ¿Cuántos juegan sólo ajedrez?sólo ajedrez?

GRACIASGRACIAS