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FASES 2 Y 3
DEFINICION DE CONCEPTOS ELÉCTRICOS Y EXPRESIONES MATEMATICAS BÁSICAS.
PLANTEAMIENTO PRELIMINAR
La experiencia docente en esta asignatura de electricidad grado 11, de los estudiantes de
la modalidad de electricidad (en el INEM José Félix de Restrepo en Medellín) y
especialmente con el resultado que arrojaron las encuestas, podemos darnos cuenta de las
dificultades que tienen los estudiantes en el manejo matemático de las ecuaciones propias
de esta asignatura, lo que se traduce en una pobre o difícil comprensión de la electricidad
en su conjunto.
Se trata en realidad de las ecuaciones más básicas y sencillas pero igual ofrecen su
cuota de dificultad desde el punto de vista del estudiante como por ejemplo la ley de Ohm.
Se pretende presentar estrategias desde las TIC para abordar la ley de Ohm, y la ley de
Watt (su expresión más sencilla) cuyo manejo matemático es similar a la de Ohm por no
decir que es el mismo. Trabajaremos la ley cuantitativa de Coulomb para cargas eléctricas y
para polos magnéticos y sus consecuencias campo eléctrico y campo magnético
respectivamente.
RESPECTO DE ELECTROSTÁTICA
1. Definición de fuerza entre cargas eléctricas.
En electrostática se habla de fenómenos que tienen lugar entre cargas eléctricas en reposo (quietas). Tenemos acá dos definiciones fundamentales:
a. Ley cualitativa: las cargas eléctricas de la misma naturaleza (del mismo signo: todas positivas o todas negativas) se rechazan, en tanto que las de naturaleza diferente (diferente signo) se atraen.
b. Ley cuantitativa: tomemos dos cargas eléctricas, sea que las cargas se rechacen o se atraigan cada una de ellas ejerce una fuerza sobre la otra, la cual se conoce mediante la expresión que muestra la ecuación 1.
Imagen 1
Imagen 1 tomada de https://www.google.com.co/search?q=imagenes+polos+magneticos&biw=1366&bih=643&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=1gorVaTqH8eGNrmzg-gG&ved=0CCcQ7Ak#tbm=isch&q=imagenes+cargas+electricas
F = K x q x q’/ d² Ecuación 1
Aclaremos que representa cada símbolo en la ecuación 1:
F: es la fuerza y su unidad es el Newton
K: constante de proporcionalidad, que depende del lugar en el que se encuentran las cargas y del sistema de unidades (se usara el SI: Sistema Internacional de Unidades). Por simplicidad K = 9 x 109
q y q’: son las cargas y su unidad es el Coulomb
d : es la distancia que hay entre las dos cargas y su unidad es el metro.
Ejercicio 1
Dos cargas eléctricas se repelen y una de ellas es de 1.4 Coulombs. La fuerza con la que se repelen es de 43.3x10 9 Newton. Si la distancia que hay entre las dos cargas es de 80 cms. ¿Cuál es el valor de la otra carga?, Asuma que K = 9 x 109
Solución:
Datos: una de las cargas que puede ser q = 1.4 Coulombs
La fuerza es F = 43.3 x 109
La distancia entre d = 80 cms = 0.8 m
La ley cuantitativa de Coulomb dice, F = K x q x q’/ d2
El problema solicita el valor de la otra carga (q’) en la ley cuantitativa, y despejándola tenemos:
q’ = F x d2 /K x q
vamos a remplazar valores:
q’ = 43.3 x 109 x 0.82 /9 x 109 x 1.4 = 2.19 Coulomb
2. Campo eléctrico en un punto.
Un campo eléctrico existe en un lugar porque muy cerca hay una(s) carga(s) eléctrica(s). Y cualquier otra carga que se encuentre en ese lugar sentirá que se ejerce sobre ella una fuerza.
Es simple entender este concepto de campo eléctrico en cuanto a la matemática si partimos de la ecuación 1:
F = K x q x q’/ d²
Suponga que existe en un lugar un campo eléctrico debido a la carga q’. Ahora, la carga q que está en algún punto en ese lugar, siente que se ejerce una fuerza F sobre ella.
De esa fuerza F que siente q, decimos:
La fuerza sobre la unidad de carga eléctrica q; expresada como F / q, es la intensidad del campo eléctrico E en el punto en que se encuentra q. Luego
Campo eléctrico E = F / q Ecuación 2
Si en la ecuación 1 tratamos de obtener a que es igual F / q, obtenemos:
F / q =K x q’/ d2 Ecuación 3
Si comparamos La ecuaciones 2 y 3, tenemos:
E = K x q’/ d2 Ecuación 4
Vemos que la ecuación 4 es otra manera de escribir el campo eléctrico (diferente a la ecuación 2.
Ejercicio 2
Se tiene un campo eléctrico de 5.1 Newton / Coulomb, y la fuerza que siente una carga q
debido a ese campo magnético es 4.08 Newton. ¿Cuánto vale la carga?
Solución:
Datos
E = 5.1 Newton/ Coulomb
F = 4.08 Newton
Una expresión posible para campo eléctrico es:
E = F / q
Y despejando la q :
q = F / E = 4.08 / 5.1 = 0.8 Coulomb
RESPECTO DE MAGNETOSTÁTICA
1. Definición de fuerza entre polos magnéticos.
Se denomina magnetismo a la propiedad que muestran ciertas substancias de atraer por ejemplo pedacitos de hierro. En estado natural la magnetita(mineral de hierro) posee esta propiedad. Donde parece concentrarse el magnetismo en los cuerpos magnéticos lo llaman polo magnético; los cuerpos con polos magnéticos los llaman imanes; y los hay naturales y artificiales.
Se dice que un iman tiene dos polos magnéticos : positivo ( N) y negativo ( S) , y por pequeño que sea el iman siempre es asi ya que no es posible aislar un polo.
Similar a como se estudio la electrostática, aquí en magnetostatica también se habla de la ley de Coulomb para polos magnéticos.
a. Ley cualitativa: los polos de la misma naturaleza( ambos N, o ambos S) se repelen, y los de naturaleza diferente(uno N y otro S) se atraen. Veamos:
Imagen 2 Imagen 3
Imágenes 2 y 3 tomadas de https://www.google.com.co/search?q=imagenes+polos+magneticos&biw=1366&bih=643&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=1gorVaTqH8eGNrmzg-gG&ved=0CCcQ7Ak
En la imagen dos hay dos posibles situaciones. La imagen tres esta mas completa porque muestra las cuatro posibles situaciones.
b. Ley cuantitativa
Asignemos a cada polo (N o S) una masa magnética m que mide la cantidad de magnetismo de un polo magnético. Aquí la ley cuantitativa será similar a lo que sucedió con las cargas eléctricas, es decir, dos polos magnéticos de masas magnéticas m y m’ se atraen o repelen con una fuerza:
F = m x m’/u x d2 Ecuación 5
Aclaremos que representa cada símbolo en la ecuación 5 :
F: es la fuerza y su unidad es el Newton
u: permeabilidad magnética, que depende del lugar en el que se encuentran los polos y del sistema de unidades (se usara el SI: Sistema Internacional de Unidades). Por simplicidad
u = 10-7
m y m’: son las masas magnéticas de los polos y su unidad es el Weber
d : es la distancia que hay entre los dos polos y su unidad es el metro.
Ejercicio 3
Determine la fuerza con la que se atraen dos polos magnéticos, uno N de 2 webers y otro S de 8 webers separados 40 cms. Asuma que u = 10 -7
Solución
Datos: una de las masas magnéticas que puede ser m = 2 Webers
La otra masa magnética será m’ = -8 Webers
Es negativo m’ porque es polo S.
La distancia d = 40 cms = 0.4 m
La ecuación 5 dice
F = m x m´/ u x d2 = 2 Webers x (-8) Webers/ 10-7 x (0.4m)2
F = 107 x 2 x (-8) / 0.42
F = - 107 x 102 = - 109 Newton
Es negativa la fuerza porque es de atracción.
2. Campo magnético en un punto
Similar a como sucedió en el análisis del campo eléctrico.
Un campo magnetico existe en un lugar porque muy cerca hay un polo magnético. Y cualquier otro polo magnetico que se encuentre en ese lugar sentirá que se ejerce sobre el una fuerza.
Es simple entender este concepto de campo magnetico en cuanto a la matemática si partimos de la ecuación 5:
F = m x m’/u x d2
Suponga que existe en un lugar un campo magnetico debido a la masa magnética m’. Ahora, la masa magnética m que está en algún punto en ese lugar, siente que se ejerce una fuerza F sobre ella.
De esa fuerza F que siente m, decimos:
La fuerza sobre la unidad de polo magnetico; expresada como F / m, es la intensidad del campo magnetico H en el punto en que se encuentra m. Luego
Campo magnetico H = F / m Ecuación 6
Si en la ecuación 5 tratamos de obtener a que es igual F / m, obtenemos:
F / m = m’/ u x d2 Ecuación 7
Si comparamos La ecuaciones 6 y 7, tenemos:
H = m’/ u x d2 Ecuación 8
Vemos que la ecuación 8 es otra manera de escribir el campo magnético (diferente a la ecuación 6).
