Plan de clase (1/3)Escuela: ______________________________Fecha: ____________________

Profr(a).: ________________________________________________________

Curso: Matemáticas III Apartado: 3.2 Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar

situaciones y resolverlas usando la fórmula general.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.

Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlos.

a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?

Consideraciones previas: En el caso del primer problema se espera que los alumnos asignen valores a los lados del rectángulo, tales como x y x+2 y que planteen la ecuación x(x+2)=80. Esta ecuación permite probar con distintos valores y encontrar la solución. Sin embargo, hay que pedir que se hagan las operaciones necesarias para llegar a la expresión y pedir que la resuelvan por factorización.El problema del inciso b implica un camino más largo para formular la ecuación, ya que primero hay que representar las edades, por ejemplo x y x+2. Después plantear las relaciones que se establecen en el texto del problema: x2+(x+2)2=340 y finalmente efectuar las operaciones y simplificar para llegar a la expresión

o . Aunque es posible resolver esta ecuación por factorización, los números se prestan para proponer el uso de la fórmula general, misma que deberá ser explicada y puesta en práctica con muchos otros ejemplos. Para ello, plantearles que la forma de las ecuaciones cuadráticas que se han estudiado es ax2 + bx + c = 0, donde a 0 y a, b y c son los coeficientes de la ecuación cuadrática. Luego, formalizar los términos de la ecuación de segundo grado, que se nombran como se indica en la siguiente tabla:

ax2 bx CTérmino de

segundo grado o cuadrático

Término de primer grado o lineal

Término independiente

Esto llevará a los alumnos a identificar los valores a, b y c; que usarán en la aplicación de la fórmula general que es:

Para reafirmar lo anterior se pude dejar de tarea lo siguiente:

Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas usando la fórmula general.

Ecuación a b c2x2 + 2x + 3 = 05x2 + 2x = 036x – x2 = 62

En la siguiente clase conviene retomar el trabajo que hayan hecho los alumnos porque es muy probable que cometan errores en las sustituciones de los valores de a, b y c en la fórmula, por lo que es importante estar al pendiente de apoyarlos y guiarlos haciendo las aclaraciones que sean necesarias. Por ejemplo, el significado del +/- y el hecho de que el valor del discriminante indica si la ecuación tiene una solución, dos soluciones o ninguna, en los números reales.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Plan de clase (2/3)

Escuela: ______________________________Fecha: ______________________

Profr(a).: __________________________________________________________

Curso: Matemáticas III Apartado: 3.2 Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la fórmula general.

Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación.

Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE

b² - 4ac

SOLUCIONES

3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____3x2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

Consideraciones Previas: Es muy probable que algunos alumnos calculen la raíz negativa sin considerar el signo; en ese caso, el maestro pedirá que hagan la comprobación con la calculadora, que marcará como error; entonces se aprovechará esto para explicar que la raíz cuadrada de un número negativo pertenece a otro campo de números llamados imaginarios.La discusión generada acerca de la relación que los alumnos encuentren entre el discriminante y las soluciones deben encauzarse a determinar tres tipos de soluciones:

Discriminante Tipo de soluciónb2 -4ac 0 Dos raíces reales, por ejemplo: (3, 7), (-5, 3.2), (√5, 0), (4, -4)

etc.b2 -4ac =0 Solución única (dos raíces iguales). Por ejemplo: (3, 3), (-2, -

2), etc.b2 -4ac 0 Sin solución dentro del conjunto R de los números reales, es

decir, su solución es imaginaria i). Por ejemplo ((5 + 4 i) /6, (5 – 4 i)/6)

Se sugiere realizar la actividad complementaria “Funciones Cuadráticas”, en Hoja electrónica de cálculo. EMAT, México, SEP, 2000,pp. 129-130.También se pueden platear otros problemas retomados del libro de texto para que los alumnos reafirmen lo aprendido.Observaciones posteriores:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Plan de clase (3/3)

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Profr(a).: __________________________________________________________

Curso: Matemáticas III Apartado: 3.2 Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la fórmula general.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?

Consideraciones previas: Se espera que las alumnos encuentren la ecuación cuadrática que resuelve el problema: 3x2 + 8x - 203 = 0 y utilicen la fórmula general para encontrar las soluciones a dicho problema.En la confrontación se deberá hacer la observación de que sólo una de las raíces cumple con las condiciones del problema.Con el fin de consolidar el uso de la fórmula general se puede plantear, como tarea, la resolución de las siguientes ecuaciones:

a) 3x2-5x+2=0b) x2+11x+24=0c) 9x2-12x+4=0d) 6x2 = x +222e) 8x+5 = 36x2

Observaciones posteriores:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

X² X² X²