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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALDATOS AGRUPADOS
El peso en kilogramos de un grupos de estudiantes del sexo masculino en un curso de educación física, son los siguientes:
Clases fi
52.5 – 57.5 857.5 – 62.5 962.5 – 67.5 667.5 – 72.5 472.5 – 77.5 277.5 – 82.5. 1
Total 30
Encuentre la media Aritmética , Geométrica , Armónica , la mediana y la Moda. Compare los resultados utilizando la fórmula de la correspondencia entre la media aritmética, la mediana y moda medidas de tendencia central.
EJEMPLO
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALDATOS AGRUPADOS
Fi Fa Xi Fi*Xi Fi*LogXi Fi/xi52,5 57,5 8 8 55 440 13,9229 0,1454557,5 62,5 9 17 60 540 16,0034 0,1562,5 67,5 6 23 65 390 10,8775 0,0923167,5 72,5 4 27 70 280 7,38039 0,0571472,5 77,5 2 29 75 150 3,75012 0,0266777,5 82,5 1 30 80 80 1,90309 0,0125
30 1880 53,8373 0,48407
IntervalosSOLUCIÓN
Media Aritmética
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALDATOS AGRUPADOS
Fi Fa Xi Fi*Xi Fi*LogXi Fi/xi52,5 57,5 8 8 55 440 13,9229 0,1454557,5 62,5 9 17 60 540 16,0034 0,1562,5 67,5 6 23 65 390 10,8775 0,0923167,5 72,5 4 27 70 280 7,38039 0,0571472,5 77,5 2 29 75 150 3,75012 0,0266777,5 82,5 1 30 80 80 1,90309 0,0125
30 1880 53,8373 0,48407
Intervalos
Lm
fm Fm-1
Ic=62.5 - 57.5 =5
CALCULO DE LA MEDIANA
Fi Fa Xi Fi*Xi Fi*LogXi Fi/xi52,5 57,5 8 8 55 440 13,9229 0,1454557,5 62,5 9 17 60 540 16,0034 0,1562,5 67,5 6 23 65 390 10,8775 0,0923167,5 72,5 4 27 70 280 7,38039 0,0571472,5 77,5 2 29 75 150 3,75012 0,0266777,5 82,5 1 30 80 80 1,90309 0,0125
30 1880 53,8373 0,48407
Intervalos
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALDATOS AGRUPADOS
Lm
Ic=62.5 - 57.5 =5
Frecuencia Modal
d1d2CALCULO DE LA MODA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
RELACION ENTRE LA MEDIA , MEDIANA Y MODA
Si las medidas de tendencia central se presentan en el siguiente orden de magnitud: Moda < Mediana < Media o Media < Mediana < Moda
Se dice que el polígono de frecuencias (histograma) es asimétrico, lo que indica que lo los datos se encuentran distribuidos con algún grado de tendencia
Si al construir el polígono de frecuencias se observa que la distribución es simétrica o ligeramente asimétrica es posible comprobar experimentalmente la siguiente relación:
Media – Moda = 3 (Media – Mediana) despejando de esta ecuación la moda nos queda Moda= 3mediana -2Media de Igual forma se despeja la mediana Mediana= 3 Media +1/3(Moda –Media) Gracias a esta relación se puede obtener, con un cierto error, alguno de estos parámetros en función de los otros dos si la distribución es como se ha dicho.
RELACION ENTRE MEDIA MEDIANA Y MODA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
RELACION ENTRE LA MEDIA , MEDIANA Y MODA
Curva sesgada a la derecha o con sesgo positivo: (Moda < Mediana < Media) en este caso la mayoría de las observaciones se encuentran por debajo de la Media
Curva sesgada a la izquierda o con sesgo negativo: ( Media < Mediana < Moda)en este caso la mayoría de las observaciones se encuentran por arriba de la Media
Mediana
Media
Moda Moda
Mediana
Media
RELACION ENTRE MEDIA MEDIANA Y MODA
MedianaMedia Moda
(Moda = Mediana = Media)
