EXAMEN DE MATEMÁTICAS

1.- Para las funciones de variable compleja, explique la diferencia entre una función analítica y una función diferenciable.

2.- Calcule el contorno de integración 𝑪 es |𝒛| = 𝟏 y que recorre en sentido contrario a las manecillas del reloj.

3.- Mostrar que para una función 𝒇(𝒙) impar de variable real, su transformada de Fourier 𝒇(𝒘) es imaginaria pura.

4.- Muestre que la trasformada de Fourier discreta , es periódica, con período N.

5.- Hallar la transformada de Fourier para la función 𝑓(𝑡) = �−1, 𝑡 < 0

.+1, 𝑡 ≥ 0

6.- Obtenga los polos y residuos de la función

𝑓(𝑡) =𝑒𝑧

(𝑧2 + 1)𝑧2

7.- Calcule la integral

�𝑒𝑧𝑑𝑧

(𝑧2 + 1)𝑧2.

|𝑧|=0.5

8.- Obtenga la identidad de Parseval para series de Fourier.

9.- Calcula las raíces de la ecuación 𝑧3 = 1

10.- Obtenga la expresión para la serie de Fourier compleja, partiendo de la serie en senos y cosenos.

� ..

𝒄𝑪𝒐𝒕(𝒛)𝒅𝒛,

𝐹(𝑛) =1𝑛� 𝑓(𝑘)𝑒𝑖2𝜋

𝑛𝑘𝑛

𝑁−1

𝑘=0