Efectos de una caída Al caernos desde una cierta altura estando amarrados con una cuerda se producen varios sucesos

simultáneos. Toda la energía potencial que habíamos ganado con la altura se convierte en cinética

que se transforma en una fuerza de choque contra el cuerpo, cuerda y punto de anclaje.

Desde un enfoque físico tenemos los siguientes puntos:

1. Altura de la caída.- factor de caída

2. Elongación de la cuerda.- módulo de Young

3. Peso.- energía potencial

Factor de caída En trabajos verticales es bien conocido el factor de caída que depende de la altura caída libre y la

longitud de la cuerda usada.

Así podemos definir el factor de caída (f) como:

f= h/l

h: altura de caída

l: longitud de la cuerda

En el caso de un escalador el valor (l) sería la distancia hasta el asegurador

Varios ejemplos:

Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 2m por encima tiene un factor de caída de 0

Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 1m por encima tiene un factor de caída de 0,5

Elongación de la cuerda

Módulo de elasticidad longitudinal o de Young El módulo de Young para materiales lineales como estas cuerdas sería:

Ecuación 1 Módulo de Young

E= (F/S)/(x/l)

Donde:

E es el módulo de elasticidad longitudinal.

es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.

es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

x es lo que ha estirado la cuerda

F es la fuerza de choque

S es la sección de la cuerda. Es pi por el radio de la cuerda al cuadrado

l: longitud de la cuerda

Energías potenciales y cinéticas Teniendo en cuenta las energías potenciales y cinéticas podemos decir que:

Sólo cuerdas dinámicas

F.C. = 0 0,5 1 1,5 2

La energía cinética es cero en la posición de partida (1)

La energía potencial es cero al final de la caída (2)

Por ello podemos resumir como

Ecuación 2 Conservación de la energía

m: masa

g: gravedad en la superficie de la tierra (9,8m/s2)

h1: altura de caída. Es el mismo valor que h pero referido al punto inicial.

v: velocidad adquirida

k: constante elástica

E1: energía justo antes de la caída. No es lo mismo que E de Young

E2: energía justo después de la caída en el momento del impacto.

Fuerza de choque Según la información consultada la fórmula de la fuerza de choque se puede definir:

Ecuación 3 Fuerza de choque

Con esta fórmula podemos llegar a despejar el módulo de elasticidad longitudinal

Ecuación 4 Módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young

El motivo de llegar a esta fórmula es que la fuerza de choque de nuestra cuerda es conocida para

unos valores determinados. Según estos valores podemos conocer el módulo de elasticidad de

nuestra cuerda y calcular para nuestros datos de peso, metros de caída y longitud de la cuerda un

valor más adecuado a la realidad.

Los cálculos de fuerza de choque están estandarizados para un peso de 80kg y un factor de caída de

1,77m. Yo he marcado una cuerda de 10,5mm de diámetro. Con estos datos obtenemos la tabla

siguiente

Tabla 1 Módulo de elasticidad longitudinal calculado

E m=80kg g=9,8m/s² f=1,77m r=10,5/2 F (N) F (kN) K

158.223.139 80 9,8 1,77 0,00525 7000 7 13700

185.129.062 80 9,8 1,77 0,00525 7500 7,5 1600

214.115.555 80 9,8 1,77 0,00525 8000 8 18500

245.182.617 80 9,8 1,77 0,00525 8500 8,5 21200

278.330.248 80 9,8 1,77 0,00525 9000 9 24100

313.558.448 80 9,8 1,77 0,00525 9500 9,5 27100

350.867.218 80 9,8 1,77 0,00525 10000 10 30300

La constante de elasticidad K tiene unas dimensiones más adecuadas para cálculos matemáticos. Su

valor

Ecuación 5 Constante de elasticidad

El límite que puede soportar un cuerpo humano es 12kN de fuerza de choque en condiciones

normales.

Los mosquetones tienen grabados el límite de fuerza que pueden soportar. Normalmente están en

torno a 20 o 22 kN.

Una vez calculada el valor E o la K podemos usar la fórmula de la fuerza de choque para nuestras

condiciones particulares.

En la siguiente tabla se ven varias condiciones:

Tabla 2 Fuerza de choque

E Peso (kg) g=9,8m/s² f diámetro cuerda

(mm) F (N) F (kN)

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1568 1,568

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5484,76 5,48

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7000,00 7,00

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7385,49 7,39

245.182.617 80 9,8 0 10,5 1568 1,57

245.182.617 80 9,8 1 10,5 6606,71 6,61

245.182.617 80 9,8 1,77 10,5 8500,00 8,50

245.182.617 80 9,8 2 10,5 8981,15 8,98

313.558.448 80 9,8 0 10,5 1568 1,57

313.558.448 80 9,8 1 10,5 7355,72 7,36

313.558.448 80 9,8 1,77 10,5 9500,00 9,50

313.558.448 80 9,8 2 10,5 10044,69 10,04

158.223.139 90 9,8 0 10,5 1764 1,764

158.223.139 90 9,8 1 10,5 5876,57 5,88

158.223.139 90 9,8 1,77 10,5 7481,62 7,48

158.223.139 90 9,8 2 10,5 7890,10 7,89

245.182.617 90 9,8 0 10,5 1764 1,76

245.182.617 90 9,8 1 10,5 7064,91 7,06

245.182.617 90 9,8 1,77 10,5 9071,33 9,07

245.182.617 90 9,8 2 10,5 9581,35 9,58

313.558.448 90 9,8 0 10,5 1764 1,76

313.558.448 90 9,8 1 10,5 7858,56 7,86

313.558.448 90 9,8 1,77 10,5 10131,39 10,13

313.558.448 90 9,8 2 10,5 10708,85 10,71

158.223.139 100 9,8 0 10,5 1960,00 1,96

158.223.139 100 9,8 1 10,5 6253,85 6,25

158.223.139 100 9,8 1,77 10,5 7943,50 7,94

158.223.139 100 9,8 2 10,5 8373,69 8,37

245.182.617 100 9,8 0 10,5 1960,00 1,96

245.182.617 100 9,8 1 10,5 7504,72 7,50

245.182.617 100 9,8 1,77 10,5 9617,88 9,62

245.182.617 100 9,8 2 10,5 10155,16 10,16

313.558.448 100 9,8 0 10,5 1960,00 1,96

313.558.448 100 9,8 1 10,5 8340,47 8,34

313.558.448 100 9,8 1,77 10,5 10734,63 10,73

313.558.448 100 9,8 2 10,5 11343,04 11,34

Tabla 3 Fuerza de choque para cuerda de 8,5mm

E peso g=9,8m/s² f diámetro cuerda

(mm) F (N) F (kN)

158.223.139 80 9,8 0 8,5 1568 1,568

158.223.139 80 9,8 1 8,5 4617,11 4,62

158.223.139 80 9,8 1,77 8,5 5837,01 5,84

158.223.139 80 9,8 2 8,5 6147,85 6,15

245.182.617 80 9,8 0 8,5 1568 1,57

245.182.617 80 9,8 1 8,5 5520,04 5,52

E peso g=9,8m/s² f diámetro cuerda

(mm) F (N) F (kN)

245.182.617 80 9,8 1,77 8,5 7047,22 7,05

245.182.617 80 9,8 2 8,5 7435,73 7,44

313.558.448 80 9,8 0 8,5 1568 1,57

313.558.448 80 9,8 1 8,5 6123,84 6,12

313.558.448 80 9,8 1,77 8,5 7854,81 7,85

313.558.448 80 9,8 2 8,5 8294,87 8,29

158.223.139 90 9,8 0 8,5 1764 1,764

158.223.139 90 9,8 1 8,5 4958,25 4,96

158.223.139 90 9,8 1,77 8,5 6249,58 6,25

158.223.139 90 9,8 2 8,5 6578,81 6,58

245.182.617 90 9,8 0 8,5 1764 1,76

245.182.617 90 9,8 1 8,5 5913,92 5,91

245.182.617 90 9,8 1,77 8,5 7531,65 7,53

245.182.617 90 9,8 2 8,5 7943,35 7,94

313.558.448 90 9,8 0 8,5 1764 1,76

313.558.448 90 9,8 1 8,5 6553,38 6,55

313.558.448 90 9,8 1,77 8,5 8387,48 8,39

313.558.448 90 9,8 2 8,5 8853,90 8,85

158.223.139 100 9,8 0 8,5 1960,00 1,96

158.223.139 100 9,8 1 8,5 5287,90 5,29

158.223.139 100 9,8 1,77 8,5 6646,41 6,65

158.223.139 100 9,8 2 8,5 6992,96 6,99

245.182.617 100 9,8 0 8,5 1960,00 1,96

245.182.617 100 9,8 1 8,5 6293,16 6,29

245.182.617 100 9,8 1,77 8,5 7996,20 8,00

245.182.617 100 9,8 2 8,5 8429,76 8,43

313.558.448 100 9,8 0 8,5 1960,00 1,96

313.558.448 100 9,8 1 8,5 6966,19 6,97

313.558.448 100 9,8 1,77 8,5 8897,54 8,90

313.558.448 100 9,8 2 8,5 9388,83 9,39

Dicho esto debemos tener en cuenta que

A mayor nº de caídas las cuerdas tienden a disminuir su capacidad elástica y con ello

las fuerzas de choque aumentan.

El último punto de agarre sufre la fuerza de choque del accidentado multiplicado por

1,6

La longitud que estira la cuerda al sufrir una caída viene dada por la siguiente

fórmula:

Ecuación 6 elongación de la cuerda

Esto nos permite determinar la elongación de la cuerda para varios factores de caídas y longitudes

de cuerda según se observa en la tabla:

Tabla 4 Estiramiento cuerda

E peso g=9,8m/s² f diámetro cuerda (mm)

F (kN)

Longitud cuerda

fuerza último seguro

Estiramiento cuerda

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1,568 2 2,51 0,23

E peso g=9,8m/s² f diámetro cuerda (mm)

F (kN)

Longitud cuerda

fuerza último seguro

Estiramiento cuerda

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5,48 2 8,78 0,80

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7,00 2 11,20 1,02

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7,39 2 11,82 1,08

158.223.139 80 9,8 0 9 1,57 2 2,51 0,31

158.223.139 80 9,8 1 9 4,83 2 7,73 0,96

158.223.139 80 9,8 1,77 9 6,13 2 9,80 1,22

158.223.139 80 9,8 2 9 6,46 2 10,33 1,28

158.223.139 80 9,8 0 8 1,57 2 2,51 0,39

158.223.139 80 9,8 1 8 4,40 2 7,04 1,11

158.223.139 80 9,8 1,77 8 5,55 2 8,88 1,39

158.223.139 80 9,8 2 8 5,84 2 9,34 1,47

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1,568 4 2,51 0,46

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5,48 4 8,78 1,60

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7,00 4 11,20 2,04

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7,39 4 11,82 2,16

158.223.139 80 9,8 0 9 1,57 4 2,51 0,62

158.223.139 80 9,8 1 9 4,83 4 7,73 1,92

158.223.139 80 9,8 1,77 9 6,13 4 9,80 2,43

158.223.139 80 9,8 2 9 6,46 4 10,33 2,57

158.223.139 80 9,8 0 8 1,57 4 2,51 0,79

158.223.139 80 9,8 1 8 4,40 4 7,04 2,21

158.223.139 80 9,8 1,77 8 5,55 4 8,88 2,79

158.223.139 80 9,8 2 8 5,84 4 9,34 2,94

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1,57 8 2,51 0,92

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5,48 8 8,78 3,20

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7,00 8 11,20 4,09

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7,39 8 11,82 4,31

158.223.139 80 9,8 0 9 1,57 8 2,51 1,25

158.223.139 80 9,8 1 9 4,83 8 7,73 3,84

158.223.139 80 9,8 1,77 9 6,13 8 9,80 4,87

158.223.139 80 9,8 2 9 6,46 8 10,33 5,13

158.223.139 80 9,8 0 8 1,57 8 2,51 1,58

158.223.139 80 9,8 1 8 4,40 8 7,04 4,43

158.223.139 80 9,8 1,77 8 5,55 8 8,88 5,58

158.223.139 80 9,8 2 8 5,84 8 9,34 5,87

Teniendo en cuenta que la fuerza de choque que aguanta el cuerpo humano está en 12kN los valores

sobre los que ha de trabajar para disminuir ese impacto son:

Cuerdas con un módulo elástico longitudinal adecuado a la actividad que realice. A más bajo

menor fuerza de choque.

Peso del accidentado. Mientras menor sea el peso menor será la fuerza de choque y menor la

elongación de la cuerda.

Factor de caída. A menor factor de caída menor será la fuerza de choque y menor la

elongación de la cuerda.

Longitud de la cuerda. Mientras más larga sea esta mayor será su elongación no afectando

esto a la fuerza de choque.

Diámetro de la cuerda. A sección de menor diámetro de la cuerda la elongación es mayor no

afectando esto a su fuerza de choque.