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Fatela PreuniversitariosFatela Preuniversitarios
FuncionesFunciones
LogarítmicasLogarítmicas
Elaborado por:Elaborado por:
Manuel ArévaloManuel Arévalo
La funciónLa función logarítmicalogarítmica
y = logy = logaa x x a ay y = x= x
Analizaremos 2 casos:Analizaremos 2 casos:a > 1a > 1
0 < a < 10 < a < 1
Si a > 1 , por ejemplo a = 2Si a > 1 , por ejemplo a = 2Si a > 1 , por ejemplo a = 2Si a > 1 , por ejemplo a = 2
xx yy
1/41/4 -2-2
1/21/2 -1-1
11 00
22 11
44 22
88 33
1616 44
y = logy = log22 x x 2 2y y = x= xy = logy = log22 x x 2 2y y = x= x
Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½½
Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½½
xx yy
44 -2-2
22 -1-1
11 00
1/21/2 11
1/41/4 22
1/81/8 33
1/11/166
44
y = logy = log½½ x x ( (½½)) y y = x= xy = logy = log½½ x x ( (½½)) y y = x= x
Otras funciones con a > 1 Otras funciones con a > 1 (crecientes):(crecientes):
y = logy = log2 2
xx
y = logy = log3 3 xx
y = logy = log5 5
xx
Otras funciones con 0 < a < 1 Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):(decrecientes):
y = logy = log1/2 1/2 xxy = logy = log1/3 1/3 xx
y = logy = log1/5 1/5
xx
Analizaremos la función y = k . logAnalizaremos la función y = k . loga a xxSi k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = -
loglog2 2 xx
y = - logy = - log2 2 xx
y = logy = log2 2 xxxx yy
44 -2-2
22 -1-1
11 00
1/21/2 11
1/41/4 22
1/81/8 33
1/11/166
44
y = - logy = - log2 2 xx
- y = log- y = log2 2 x x 2 2 - y - y = x= x y = logy = log1/2 1/2 x x ( (½½))y y = =
xx (2(2 -1-1)) y y = x= x
Es igual Es igual a:a:
((½½))yy = x = x
En esta misma función y = k . logEn esta misma función y = k . loga a
xxSi k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - logSi k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log½½
xx
y = - logy = - log½½ xx
- y = log- y = log½½ x x ( (½½)) - y - y = x= x
Es igual Es igual a:a:
[([(½½)) -1-1]] y y = x= x
xx yy
1/41/4 -2-2
1/21/2 -1-1
11 00
22 11
44 22
88 33
1616 44
y = - logy = - log½½ xx
y = logy = log½½ xx
y = logy = log2 2 x x 2 2y y = x= x 22yy = x = x
Si | k | > 1 hay expansión de la Si | k | > 1 hay expansión de la función:función:
y = k . logy = k . loga a xx
y = logy = log2 2 xx
y = - 2 . logy = - 2 . log 2 2 x x
y = 2 . logy = 2 . log2 2
xx
Si | k | < 1 hay contracción de la Si | k | < 1 hay contracción de la función:función:
y = k . logy = k . loga a xx
y = logy = log2 2 xx
y = - y = - ½½ . log . log 2 2 x x
y = y = ½½ . log . log2 2 xx
Si aplicamos desplazamientos Si aplicamos desplazamientos horizontales a :horizontales a :
y = logy = loga a xx y = logy = loga a (x - b)(x - b)
y = logy = log2 2 xx
y = logy = log 2 2 (x + (x + 4)4)
y = logy = log2 2 (x – 3)(x – 3)
x = x = 33
x = x = 00
x = - 4x = - 4
Si aplicamos desplazamientos Si aplicamos desplazamientos verticales a:verticales a:
y = logy = loga a xx y = logy = loga a x + cx + c
y = logy = log2 2
xx
y = logy = log2 2 x + 3x + 3
y = logy = log 2 2 x - 2 x - 2
La función logarítmica completa tiene la La función logarítmica completa tiene la forma:forma:
y = k . logy = k . loga a (x – b) + (x – b) + cc
y = - 3/2 . logy = - 3/2 . log3 3 (x + 2) + 1(x + 2) + 1
Fin de la Fin de la presentaciónpresentación
