Corriente de desplazamiento. Ley de Ampere-Maxwell

Usando la Ley de Ampere sobre la línea cerrada que delimita las superficies S1 y S1’ :

Campo magnético en un condensador “ideal”

tdtEdr

tB)(

2)( 00 r R

Al considerar la corriente a través de S1, limitada por , B . dl = 0 I

Al considerar la corriente a través de S1’, limitada por , B . dl = 0

La conservación de la carga exige la continuidad de corriente. Maxwell propone la existencia de una corriente de desplazamiento entre las placas del condensador tal que se cumpla,

IC = ID

IC = dq/dt = d( 0 A E)/dt = 0 dE/dt = ID

E = A E

La corriente de desplazamiento ID está determinada por la rapidez de cambio del flujo eléctrico.

B. dl = 0 ( IC + 0 dE/dt)

Ley de Ampere-Maxwell o de Ampere modificada.

Un campo eléctrico que cambia en el tiempo, produce un campo magnético

¿Pueden coexistir en un conductor y en un condensador con un dieléctrico real, ambas corrientes ?

Ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo

Ley de Gauss

para el flujo eléctrico : E = E. ds = Q

/k0

Ley de Gauss

Para el flujo magnético: B = B. ds = 0

Ley de inducción

de Faraday: E. dl = - dB /dt C

Ley de Ampere-Maxwell:

B. dl = 0 ( Ic + k0 E/t + IM)

C

Ecuaciones fundamentales del Electromagnetismoen vacío. • Ley de Gauss

para el flujo eléctrico : E = E. ds = 0

• Ley de Gauss

Para el flujo magnético: B = B. ds = 0

• Ley de inducción

de Faraday: E. dl = - dB /dt C

• Ley de Ampere-Maxwell:

B. dl = 00 E/t C

En espacio vacío no hay cargas ni corrientes relacionadas con cargas en movimiento !!!!Pero pueden existir corrientes de desplazamiento

Vector de Poynting en un solenoide “infinito”

Sistema: solenoide con L >> R , con n vueltas por unidad de longitud y corriente i.

Campo magnético : B = 0 n i

Al variar la corriente i, se induce una fem y en consecuencia un campo eléctrico no conservativo E’ para producir oposición al cambio de flujo magnético. El vector de Poynting asociado a estos campos es

S = E´x B /0

y tiene el sentido que se indica en la figura.

O O O O O O O O……………….. O O O O O O O O

O O O O O O O O……………….. O O O O O O O O

x

i

E’S

BE’

S

.

S = E’ x B /0

El vector de Poynting indica que la energía fluye a través de la superficie lateral del solenoide!

Módulo del vector de Poynting

S = E’ B /0 = ( / N 2 R)(0 N i / L) /0

= ( i ) /(2 R L) = ( i )/

= - Potencia fuente /superficie lateral

También

S = (- L di/dt . i)/ = [- d( L i2/2)/dt]/

= - [dUB/dt]/

La energía que entrega la fuente al solenoide varía la energía almacenada en el campo magnético.