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UNIVERSIDAD FERMIN TORODECANATO DE INGENIERIAESCUELA DE ELECTRICA
EL INVERSO DE LA DIFERENCIACIÓN:
ELABORA POR: ISRAEL RIVAS 20470730MATEMATICA I SAIA A
La adición y lasustracción son
operaciones inversas.
La multiplicación y la división también sonoperaciones inversas
La operación inversa de la diferenciación se
llama antidiferenciación.
Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números
reales a otra función g derivable en D tal que se cumplaTeorema :Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
EL INVERSO DE LA DIFERENCIACIÓN:
Integración
Integrar es el proceso
recíproco del de derivar
Dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser
derivadasconducen a f(x).
Las primitivas de f(x) son las funciones
derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas,diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral Indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas quepuede tener una función.
•Se lee : integral de x diferencial de x.•∫ es el signo de integración.•f(x) es el integrando o función a integrar.
Se representa por ∫ f(x)
dx.
•indica cuál es la variable de la•función que se integra.
dx es diferencial de x
•Puede tomar cualquier•valor numérico real.
C es la constante
de integración
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta bastacon derivar.
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de lasintegrales de esas funciones. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
2. La integral del producto de una constante por una función esigual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx