La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisisEn la antigüedad los egipcios hacían censos de las personas y de los bienes inmuebles que permitían conocer la distribución de las propiedades para volver a restituirlos después de la inundación anual que provoca el río Nilo. En la biblia hay referencias a censos del pueblo judío. Los griegos y los romanos hacían censos de personas y de propiedades.

Un economista y profesor universitario llamado Gottfried Achenwall (prusiano, 1719-1772) fue quien forjó la palabra "estadística" con el significado de "ciencia de las cosas que pertenecen al Estado". Achenwall dijo que "la política enseña cómo deben ser los Estados, la Estadística explica cómo son realmente".Dentro del campo de la estadística pueden estudiarse características de la sociedad, de las personas, de los animales, de las plantas, de determinados productos o de cualquier objeto de interés humano en general, bien lejos del concepto de las "cosas que pertenecen al Estado".

OJIVA

La ojiva es la distribución de frecuencias, es decir, que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.

La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.

Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial):

Un extremo de la ojiva no se toca al eje horizontal, para la ojiva "mayor que" sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva "menor que", con el derecho.

En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor

HISTOGRAMA

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un

conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela,

temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas

características de ese conjunto.

Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable

estadística.

Las variables pueden ser de dos tipos:

• Variables cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad,

color de la piel, sexo).

• Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

Las variables también se pueden clasificar en:

• Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de

los alumnos de una clase).

• Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por

ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

• Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo:

edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: • Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos

(puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45).

• Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un

vehículo puede ser 90.4 km/h, 94.57 km/h...etc.

Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos:

• Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si

estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si se estudia el precio

de la vivienda, cada vivienda es un individuo.

• Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información

sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si se estudia el precio de la vivienda en una ciudad,

la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

• Muestra: subconjunto que seleccionado de una población. Por ejemplo, si se estudia el precio de la

vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad

Un Diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes".

Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2 cuartiles restantes

Cómo expresarlo gráficamente[editar · editar código]

+-----+-+

* o |-------| | |---|

+-----+-+

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

0 5 10 12

Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el Rango Inter Cuartilico (RIC)

En el ejemplo:

Valor 7: es el Q1 (25% de los datos)

Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos)

Valor 9: es el Q3 (75% de los datos)

Rango Inter Cuartilico RIC (Q3-Q1)=2

Para dibujar los bigotes, las líneas que se extienden desde la caja, hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.

Para ello se calcula cuándo se consideran atípicos los valores. Son aquellos inferiores a Q1-1.5*RIC o superiores a Q3+1.5*RIC.

En el ejemplo:

inferior: 7-1.5*2=4

superior: 9+1.5*2=12

Ahora se buscan los últimos valores que NO son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.

En el ejemplo: 5 y 10

Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).

En el ejemplo: 0.5 y 3.5

Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q1-3*RIC o Q3+3*RIC.

De modo que, en el ejemplo:

inferior: 7-3*2=1

superior: 9+3*2=15

Utilidad[editar · editar código]

Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.

Son útiles para ver la presencia de valores atípicos también llamados outliers.

Pertenece a las herramientas de las estadística descriptiva. Permite ver como es la dispersión de los puntos con la mediana, los percentiles 25 y 75 y los valores máximos y mínimos.

Enlaces externos[editar · editar código]

Diagrama de Tallo y Hoja

El diagrama de tallo y hoja es una herramienta que permite obtener una representación visual informativa de un conjunto de datos, para su elaboración es necesario separar para cada uno de los datos el último dígito de la derecha (hoja) del bloque de cifras restantes (tallo).

Los pasos para construir el diagrama son:

Paso # 0: Paso opcional, ordenar de forma ascendente (de menor a mayor) los datos. Este paso permite obtener una representación ordenada del diagrama de tallo y hoja.

Paso # 1: Seleccionar el último dígito de la derecha para el valor de la hoja, siendo los dígitos iniciales los valores del tallo. Para números mayores de cuatro dígitos es posible utilizar valores de hojas de más de un dígito.

Paso # 2: Hacer una lista de los valores de los tallos en una columna, ordenados de forma ascendente (de menor a mayor).

Paso # 3: Registrar las hojas por cada observación junto al valor correspondiente del tallo.

También es posible agregar una columna de datos adicionales con información complementaria como lo son la frecuencia relativa, la frecuencia acumulada, un indicador del tallo que incluya la mediana...

El número de tallos puede variar de un diagrama a otro, sin embargo es recomendable que este número oscile entre 5 y 20 tallos ya que esto nos facilitará y permitirá:

1. Identificar el valor característico de la distribución de los datos.

2. Identificar la forma general de la distribución de los datos.

3. La dispersión de los datos.

Sin embargo lo anterior no será posible si la dispersióGráfico y gráfica son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica

permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).n de los datos es muy grande.

Gráfico y gráfica son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).