Zambrano, Jehilin C.I.: 15,176,919Prof:

LA EXPERIMENTACIÓN EN MECÁNICA DE FLUIDOS

República Bolivariana de VenezuelaMinisterio de Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

 

Semejanza de ModelosEn los ensayos experimentales del flujo en un determinado prototipo, a veces no es posible realizar los ensayos con el propio prototipo, por su tamaño o por la dificultad de reproducir las condiciones reales de flujo, con lo que se realizan los ensayos con modelos a escala (geométricamente semejantes). Por ejemplo, en el estudio experimental de hélices marinas, se realizan dos tipos fundamentales de ensayos con hélices modelo a escala reducida: los de autopropulsión en un canal de agua dulce y los de cavitación en un túnel de cavitación cerrado con agua caliente y a depresión; en la evaluación del comportamiento de una carena, se realizan ensayos de arrastre con modelos a escala reducida en agua dulce, tanto en canales de aguas tranquilas como en piscinas con generadores de olas.

 La teoría de modelos permite obtener las condiciones de ensayo del modelo a partir de las condiciones de flujo del prototipo y las magnitudes del prototipo a partir de las medidas experimentales del modelo.

 

Semejanza GeométricaUn modelo y un prototipo son geométricamente similares si todas la dimensiones del cuerpo en cada una de las direcciones de los ejes coordenadas se relacionan mediante la misma escala de longitudes.

Esto significa que el modelo y prototipo son idénticos en forma y únicamente difieren en el tamaño. Por lo tanto cualquier longitud del prototipo puede obtenerse multiplicando su longitud homologa en el modelo por un valor fijo en la escala de líneas.

Lp= Le Lm

Donde: Lp = Longitud del prototipo

Lm = Su longitud homologa en el modelo.

Le = Su escala de longitudes

Obteniéndose escalas de áreas y volúmenes cuyos valores fijos son:

Ae = Le2

Ve = Le3

Donde: Ve = escala de volúmenes

Ae = escala de Áreas

Similitud Cinemática

Los movimientos en modelo y prototipo tienen similitud cinemática si partículas homólogas llegan a puntos homólogos en tiempo homólogos. Por lo tanto la similitud cinemática obliga a que modelo y prototipo tengan una escala de líneas y también una escala de tiempos, con ello se logra una escala única de velocidades 

 

Donde Ve = Escala de velocidades

Te = Escala de tiempos

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Similitud DinámicaSi las fuerzas ejercidas por el fluido en puntos homólogos del modelo y prototipo se relacionan entre sí mediante una valor fijo Fe, (Escala de fuerzas), se dice que se cumple la semejanza dinámica.

El cumplimiento de esta, implica que exista semejanza geométrica y cinemática. Las fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido pueden ser debido a la gravedad, Fg a la presión FP, a la viscosidad Fv y a la tención superficial Fσ

Si la suma de esas fuerzas más la inercia FI no es igual a cero, la partícula se acelerara. Se puede demostrar por razones de equilibrio, que la suma de las fuerzas anteriores más la fuerza de la inercia FI es igual a cero

Numero de Euler

Controla el término de los efectos de la presión termodinámica con respecto a la presión dinámica. Por ejemplo en flujos confinados que trabajan a alta presión, se tienen Eu grande; en cambio en flujo con superficie libre el Eu es pequeño.

En el flujo en turbo máquinas hidráulicas, es importante para evaluar los efectos de la cavitación, el denominado número de cavitación:

En el Flujo externo, se evalúa la resultante de las fuerzas de superficie sobre un determinado objeto, con los coeficientes de sustentación y de arrastre, que derivan del número de Euler:

 

Coeficiente de arrastre (drag)

 

Coeficiente de sustentación (Lift)

FD en la dirección de la velocidad y FL perpendicular a la velocidad

Leonhard Euler

1707 - 1783

Número de FroudeControla los efectos del campo central de fuerzas en donde pueda estar el fluido, lo más normal es que sea exclusivamente el campo gravitacional. Cuanto mayor ser el Fr menor será la importancia la fuerza gravitacional.

 

En flujo confinado (limitado por una superficie rígida), el orden de magnitud de las fuerzas de inercia es mayor que el de las fuerzas gravitacionales, con lo que se tiene Fr altos, y por lo tanto son poco importantes los efectos gravitacionales.

 

En flujo con superficie libre, se tiene Fr bajos del orden de la unidad; y su valor determina el diverso comportamiento del flujo ante perturbaciones. Si se introduce una pequeña perturbación en la superficie libre, la velocidad de propagación de las ondas superficiales que se producen vienen determinadas por:

 

 

Con el número de Froude es el cuándo de la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad de las perturbaciones en la superficie libre:

 

Cuando la velocidad del flujo es menor que la de las perturbaciones, el Fr<1, las perturbaciones se van atenuando, el flujo es estable y se denomina subcritico. Cuando la velocidad de la corriente es mayor que la de las perturbaciones, el Fr>1, las perturbaciones se incrementan, el flujo es inestable y se denomina supercrítico.

William Froude

1810 - 1879

Número de ReynoldsControla el termino de los efectos de la viscosidad; si el Re es pequeño, se tiene flujo con viscosidad dominante, y el termino al que afecta el Re es importante; en el movimiento de las partículas, las altas interacciones por viscosidad las ordenan en la dirección del flujo, con lo que sus trayectorias no se cruzan, se tiene régimen laminar.

 Si el Re es elevado, en principio los efectos viscosos son despreciables, excepto en las zonas del flujo donde se tengan altos gradientes de velocidad; las partículas se mueven desordenadamente, entrecruzándose continuamente las trayectorias, se tiene régimen turbulento. 

Donde = densidad; V= velocidad del fluido,

D= diámetro de la tubería; =viscosidad; v= viscosidad cinemática.

 

Representa el estudio de la transición entre flujo laminar y flujo turbulento en el tubo.

 Esto representa una relación entre:

 

Y se usa para una semejanza dinámica con predominio de la viscosidad.

Esta expresión se puede generalizar para un elemento que no sea tubular como:

Donde L es una longitud característica del campo de flujo.

Es útil en flujos donde influyen los efectos viscosos como por ejemplo flujos internos y flujos de capa límite.

Osborne Reynolds

1842 - 1912

Número de Mach

Uno de los parámetros más importantes de los flujos unidimensionales que se presentan en el análisis de flujo compresible, es el número de Mach, M, el cual es la relación de la velocidad local del flujo a la velocidad local del sonido dentro del fluido, o sea M = V/c, donde V es la velocidad local, y c la velocidad del sonido. El número de Mach es una de las medidas de la importancia que tienen en un flujo determinado, los efectos de la compresibilidad. En el sentido de fuerzas, el número de Mach es la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas originadas por la compresibilidad del fluido. El número de Mach es un término constantemente utilizado por los ingenieros aerodinámicos, para tratar el movimiento de los fluidos sobre los objetos.

 

Numero de Mach

Ernst Mach1938 - 1916

Número de Weber

El conocido número de Weber representado por "We", es considerado como un número adimensional, este número es muy usado en la mecánica de fluidos, así como también es muy utilizado en el análisis de flujos, siempre y cuando exista una superficie entre dos fluidos distintos.

El número de Weber es la relación de las fuerzas inerciales con respecto a las fuerzas de tensión superficial. Éste es importante en interfaces gas-líquido o líquido-líquido y también donde estas interfaces se encuentran en contacto con una frontera. La tensión superficial causa pequeñas ondas (capilaridad) y la formación de gotas, y tiene un efecto sobre la descarga de orificios y vertederos con pequeñas cabezas.

Este número revive ese nombre en honor al químico Moritz Weber, quién descubrió la importancia de tan singular y útil número. La fórmula que planteo Weber fue la siguiente (esta fórmula es utilizada en la actualidad):

 

Numero de

Moritz Weber1871 - 1951