CAÑAVERAL – TURBACO

Octubre de 2011

La Inconmensurabilidad

LA TOPOLOGÍA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE CAÑAVERAL

PONENTE

Gustavo A. Sanabria De ArcoIngeniero Civil

Docente Matemáticas y Física

Especialista en Pedagogía para la Docencia Universitaria

HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA1-1

En matemática, la conmensurabilidad es la característica de dos números conmensurables.

Dos números reales, a y b, que no sean cero, son conmensurables sólo cuando la razón a/b es un número racional.

Si la razón de a/b es irracional, entonces se dice que es inconmensurable.

HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA1-2

La idea central del concepto conmensurabilidad no sólo es la posibilidad de comparación, sino la existencia de un factor común que pueda ser expresado.

El uso proviene de las traducciones de Los Elementos de Euclides en que dos segmentos, a y b, son llamados conmensurables precisamente si hay un tercer segmento, c, que puede ser usado una entera cantidad de veces para producir un segmento congruente a a, y también con un número entero distinto, un segmento congruente a b.

HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA1-3

Euclides no usó ningún concepto de número real, pero usó una noción de la congruencia de los segmentos y que un segmento era más largo o corto que el otro.

Que a/b sea racional es una condición necesaria y suficiente para la existencia del número real c, y números enteros m y n, para que a =mc y que b =nc

Asumiendo por simplicidad que tanto a como b son números positivos, uno puede decir que una regla, marcada en unidades de distancia c, puede ser usada para medir tanto un segmento de a y uno de b.

HISTORIA DE LA TOPOLOGÍA1-4

Eso significa que hay una unidad común de distancia en términos en los cuales tanto a como b pueden ser medidos; de ahí la conmensurabilidad.

Si fuese de otra manera, el par a y b sería inconmensurable.

WEBGRAFÍA

• es.wikipedia.org

• www.topología.org

• www.colombiaaprende.com