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MATEMATICA IMATEMATICA I
Prof. NORMA ACOSTA TAFURProf. NORMA ACOSTA TAFUR
Licenciada en Matemática PuraLicenciada en Matemática PuraMaestría en Docencia UniversitariaMaestría en Docencia Universitaria
Doctorado en EducaciónDoctorado en Educación
normaflor23@ yahoo. com.br
EVALUACIÓN
3 Prácticas Calificadas (Lunes)Examen Parcial y Final (Domingo)Evaluación Continua (Mensual)
PuntualidadTareasTalleresEvaluación IndividualParticipación en clase
Lógica
La lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado.
1. ENUNCIADO: oración o frase que expresa alguna idea (afirmaciones, negaciones,¿?,¡ !, saludos, emociones, etc) .
2. ENUNCIADO ABIERTO: enunciado que contiene variables o letras y no tiene la propiedad de ser verdadero o falso.
Ejm:
“ Pare inmediatamente!” “¿15 y 18 tienen la misma cantidad de divisores?”.“ En realidad, no sé a qué se refiere”.
Ejm:
5x+1=0 a-b =b-a6y-4>20
3. PROPOSICIÓN LÓGICA: enunciado que puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no ambas a la vez .
Ejm:
1+4=5 .
2 es un número primo.
15 es múltiplo de 2 .
Todo número real tiene raíz cuadrada.
Todos los números que terminan en cero son divisibles por cinco. V
V
V
F
F
¿Cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones?
Explica por qué sí son proposiciones y por qué las otras no lo son.
1)“ El trabajo en grupo es lo más fácil que existe”. 2)“ 2 es divisor de 15”.3) “ ¿Fuiste a la manifestación del sábado?”.4)“Todo número entero es positivo”5) “ x + 3 es un entero positivo”.6)“ Tranquilícese”.
Respuestas: Sólo son proposiciones los enunciados dados en 2 y 4
Notación Para denotar o representar las proposiciones se
usan letras minúsculas: p, q, r, s, ...
p: El 5 es un entero par.
q: Los números naturales son positivos.
r: 2+5 < 8-1.
s: “Un decenio tiene 10 años”
4. PROPOSICIÓN SIMPLE: proposición lógica que consta de un solo sujeto y predicado (Variables proposicionales).
5. PROPOSICIÓN COMPUESTA: proposición lógica compuesta de dos o más proposiciones simples.
Ejm:
3 divide a 6. 12 es un número par.1 es un número natural.
Ejm:
3 divide a 6 y 12 es un número par. 12 es un número par entonces tiene mitad.
OPERADORES LÓGICOS
Y , PERO Conjunción O Disyunción débil
O … O Disyunción fuerte
SI … ENTONCES Condicional SI Y SÓLO SI Bicondicional
NO, NO ES CIERTO QUE Negación
~
Tablas de Verdad
p q p q
V V
V F
F V
F F
1. Conjunción: su valor de verdad es verdadero solamente si ambas proposiciones son verdaderas, en los demás casos será falso.
V
F
F
F
2. Disyunción Débil: su valor de verdad es falso solamente si ambas proposiciones son falsas, en los demás casos será verdadero.
p q p q
V V
V F
F V
F FF
V
V
V
3. Disyunción Fuerte: su valor de verdad es falso solamente si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, en los demás casos será verdadero.
p q p q
V V
V F
F V
F F
F
V
V
F
4. Condicional: su valor de verdad es falso solamente si de una verdad se llega a una falsedad, en los demás casos será verdadero.
p q p q
V V
V F
F V
F F
F
V
V
V
5. Bicondicional: su valor de verdad es verdadero solamente si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, en los demás casos será falso.
p q p q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
V
6. La Negación: simplemente cambia el valor de verdad.
p p
V
F
~
F
V
Construcción de tablas de verdad
¿Cuántas filas tiene la tabla?
–1 proposición 2 valores (V o F)–2 proposiciones 4 valores de verdad–3 proposiciones 8 valores de verdad–.........–n proposiciones 2n valores de verdad.
Fórmula lógica• Es una combinación de proposiciones mediante
los operadores lógicos.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
q
F
V
F
V
~ p q~V
V
F
F
Ejemplo: p q ~
Contingencia
(combinación entre verdaderos y falsos)
Ejemplo: p p~
p p
V F
F V
~ p p~
V
V
Tautología
(todos son verdaderos)
Ejemplo: p p ~
p p
V F
F V
~ p p~
F
F
Contradicción
(todos son falsos)