LOS NÚMEROS ENTEROS

Giovanna Rocha Hernández

NÚMERO ENTERO, CUALQUIER ELEMENTO DEL CONJUNTO FORMADO POR LOS NÚMEROS

NATURALES Y SUS OPUESTOS. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS SE DESIGNA POR Z:

Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}

LOS NÚMEROS NEGATIVOS PERMITEN CONTAR NUEVOS TIPOS DE CANTIDADES (COMO LOS SALDOS

DEUDORES) Y ORDENAR POR ENCIMA O POR DEBAJO DE UN CIERTO ELEMENTO DE REFERENCIA (LAS TEMPERATURAS SUPERIORES O INFERIORES A 0 GRADOS, LOS PISOS DE UN EDIFICIO POR ENCIMA

O POR DEBAJO DE LA ENTRADA AL MISMO…).

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

PARA SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS SE PROCEDE DEL SIGUIENTE MODO:

• SI TIENEN EL MISMO SIGNO, SE SUMAN SUS VALORES ABSOLUTOS, Y AL RESULTADO SE LE PONE EL SIGNO QUE

TENÍAN LOS SUMANDOS: • 7 + 11 = 18 • -7 - 11 = -18

• SI TIENEN DISTINTOS SIGNOS, ES DECIR, SI UN SUMANDO ES POSITIVO Y EL OTRO NEGATIVO, SE RESTAN SUS

VALORES ABSOLUTOS Y SE LE PONE EL SIGNO DEL MAYOR: • 7 + (-5) = 7 - 5 = 2

• -7 + 5 = - (7 - 5) = -2 • 14 + (-14) = 0

LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS TIENE LAS PROPIEDADES SIGUIENTES: ASOCIATIVA:

(A + B) + C = A + (B + C) CONMUTATIVA: A + B = B + A

ELEMENTO NEUTRO: EL CERO ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA, A + 0 = A

ELEMENTO OPUESTO: TODO NÚMERO ENTERO A, TIENE UN OPUESTO –A, A + (-A) = 0

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

PARA MULTIPLICAR DOS NÚMEROS ENTEROS SE MULTIPLICAN SUS VALORES ABSOLUTOS Y EL RESULTADO SE

DEJA CON SIGNO POSITIVO SI AMBOS FACTORES SON DEL MISMO SIGNO O SE LE PONE EL SIGNO MENOS SI LOS

FACTORES SON DE SIGNOS DISTINTOS. ESTE PROCEDIMIENTO PARA OBTENER EL SIGNO DE UN

PRODUCTO A PARTIR DEL SIGNO DE LOS FACTORES SE DENOMINA REGLA DE LOS SIGNOS Y SE SINTETIZA DEL

SIGUIENTE MODO: + · + = + + · - = - - · + = - - · - = +

LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS TIENE LAS PROPIEDADES SIGUIENTES:

ASOCIATIVA: (A · B) · C = A · (B · C)

CONMUTATIVA: A · B = B · A

ELEMENTO NEUTRO: EL 1 ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA MULTIPLICACIÓN,

A · 1 = A DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN RESPECTO DE LA

SUMA: A · (B + C) = A · B + A · C

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

PARA RESTAR DOS NÚMEROS ENTEROS SE LE SUMA AL

MINUENDO EL OPUESTO DEL SUSTRAENDO: A - B = A + (-B)

POR EJEMPLO: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

-2 - 5 = (-2) + (-5) = -7

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

SUMA DE NÚMEROS DECIMALES

*Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidirlas comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en elresultado la coma bajo la columna de las comas.

RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas.Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan conceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales yse pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD

SEGUIDA DE CEROS

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad

MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifrasdecimales tengan entre los dos factores.

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD

SEGUIDA DE CEROS

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ...se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.

DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNO NATURAL

Para dividir un número decimal por un número natural se hace la división como si fuesen números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.

DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR UNO DECIMAL

Para dividir un número natural por un número decimal se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fuesen números naturales.

DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para dividir dos números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si es necesario, se añaden ceros.

Aritmética con naturales y decimales

Operaciones con naturales y decimales

Los alumnos llegan a la secundaria con una gran cantidad de conocimientos aritméticos adquiridos en la primaria y pueden resolver muchos problemas, pero hay nociones que todavía no han comprendido y con frecuencia son poco diestros en sus cálculos. La operación que mejor conocen y saben aplicar es la adición, comprenden menos la sustracción, sobre todo si hay decimales de por medio, y tienen bastantes dificultades con la multiplicación y la división. Conviene que el profesor explore los conocimientos adquiridos por sus alumnos en grados anteriores y los tenga en cuenta al organizar su curso. Muchas veces no habrá necesidad de entretenerse repitiendo largas explicaciones que los alumnos habrán escuchado varias veces antes, sino que será preferible recordar brevemente las ideas principales y proponer actividades que permitan ponerlas en práctica y corregir las deficiencias observadas.

La multiplicación y la división

Los alumnos necesitan comprender y acostumbrarse a los significados de los números y sus operaciones por medio de actividades muy diversas. En particular, conviene que se planteen problemas que enriquezcan los significados de la multiplicación y la división (exacta, con residuo y aproximada).

La discalculia es un término que se ha usado por muchos años para referirse a una discapacidad matemática. Discalculia significa “incapacidad grave o total para calcular”. 3 Algunas personas usan el término discalculia para describir a niños con problemas para aprender conceptos y técnicas matemáticas. Sin embargo, en la actualidad es más común usar los términos discapacidad para aprender matemáticas o discapacidad en matemáticas.