Mat 3920 (2)

Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas

Universidad Autónoma de Santo Domingo Primada de América

· DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:

Se enfoca desde el campo de los números reales y sus axiomas, pasando luego al estudio de las ecuaciones e inecuaciones lineales, las expresiones algebraicas y los polinomios, dedicando especial atención a las funciones de variable real, sus formas de representación, nomenclatura y gráficas, esto así, dado que diversos modelos que representan situaciones cotidianas se expresan y se comprenden mejor como modelos funcionales. Luego se estudian, las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas, las funciones trigonométricas, y el plano de los números complejos para concluir con el análisis combinatorio.

· JUSTIFICACIÓN:

La asignatura Matemática Básica está diseñada para dar respuestas a los requerimientos de una sociedad cambiante, que espera sean insertados en ella profesionales con capacidades diversas y con carácter científico. Es la antesala a la formación de dichos profesionales y es el primer nivel de formación superior.

· OBJETIVOS:

Introducir los fundamentos y herramientas necesarias para que los estudiantes en las diversas áreas del quehacer humano puedan reconocer e interpretar el lenguaje universal de las ciencias, traducido a modelos funcionales, utilizar procedimientos y obtener respuestas concretas y lógicas a las interrogantes y descubrimientos, que se presenten en cada una de dichas áreas.

· METODOLOGÍA:

El docente presentará los conceptos fundamentales, en un lenguaje práctico, lógico-matemático para introducir los estudiantes en el manejo práctico-formal de los contenidos de la asignatura. Promoverá la investigación y la participación activa de los estudiantes, haciendo uso de, mapas mentales y conceptuales, trabajos y prácticas dirigidos. Valorará en estos el manejo del lenguaje formal y la socialización en un ambiente de trabajo armónico, con niveles técnicos y científicos acorde con la misión y visión de nuestra universidad.

· COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA:

Pensamiento lógico, numérico, identificación de las partes de problemas básicos y los procedimientos para su solución; organización, claridad ,exactitud, creatividad, trabajo individual y en equipo lo que servirá de base a otros estudios e investigaciones posteriores

· RECURSOS:

Recursos del aula. Libros de consulta, Software y WEB recomendados en la bibliografía

· BIBLIOGRAFÍA:

Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Rosen, K, 5ª Ed. Mc Graw- Hill. 2004.

Matemática Discreta. Biggs , N. L Vicens Vives. 1994

Matemáticas Discretas. Jonhsonbaugh, R. Ed. Prentice Hall. 1999.

Cátedra: Matemáticas Aplicadas Horas/SemanaPreparado por: Cátedra Matemáticas Aplicadas

Abril 2013Horas Teóricas 03

Fecha: Horas Practicas 02Actualizado por: Semanas 16

Ciudad Universitaria, Distrito Nacional

República Dominicana, apartado postal No. 1355 Tels: 809-535-8273-Ext. 3047 y 3049- Fax-809-687-1740

Página 1 de 10 Email: escMatemá[email protected]/www.uasd.edu.do

Programa de: MATEMÁTICA DISCRETA Clave MAT- Créditos: 04



Fecha : Abril 2013 Nivel Grado

CONTENIDOS:1.1. Los números enteros. 1.2. Divisibilidad. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmética. 1.3. Congruencias en Z módulo n. 1.4. Resolución de sistemas de congruencias.

CONTENIDOS:

2.1. Principios básicos de recuento: de las cajas, de la suma, del producto y del complementario.2.2. Selecciones de elementos. Distribuciones de objetos en cajas. 2.3. Números combinatorios. Teorema del binomio. 2.4. Permutaciones con repetición. Números multinómicos. 2.5. Principio de inclusión-exclusión. Combinaciones con repetición limitada.

CONTENIDOS:3.1. Resolución de ecuaciones de recurrencia. 3.2. Funciones generatrices.

CONTENIDOS:4.1. Representación de las funciones lógicas K -valentes.4.2. Clases cerradas.




No. 1 Aritmética entera y modular

No. HorasTeóricas 0

6OBJETIVOS

Prácticas 00

No. 2 Combinatoria No. Horas Teóricas 0

6OBJETIVOS: Definir ecuación lineal, inecuación lineal, describir y graficar intervalos, resolver problemas de ecuaciones e inecuaciones, resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones linealesPráctica

s00

No. 3 Relaciones de recurrencia


0OBJETIVOS:

Prácticas

00

No. 4 Lógicas K valentes


0OBJETIVOS.

Prácticas 00










CONTENIDOS:

1.1. Definiciones básicas. Tipos de grafos. Isomorfismo de grafos. Representación de grafos. 1.2. Grafos conexos. Árboles. Árboles generadores. 1.3. Algoritmos de búsqueda en grafos. 1.4. Grafos ponderados. Árboles generadores mínimos. 1.5. Grafos Eulerianos y Hamiltonianos. 1.6. Planaridad. Coloración de mapas. Coloración en grafos. 1.7. Emparejamientos y grafos bipartidos. Teorema de Hall.

CONTENIDOS:1.1. Arboles y redes bipolares. 1.2. Evaluación de la teoría de grafos y redes

CONTENIDOS:1.1.R elaciones de orden. Elementos característicos. 1.2.Retículos. Propiedades. 1.3.Álgebras de Boole.

CONTENIDOS:1.1.Permutaciones lineales Vectores de Boole1.2.Funciones booleanas. Simplificación de funciones booleanas.1.3.Minimización




No. 5 Grafos


6OBJETIVOS:

Prácticas

00

No. 6 Redes


8OBJETIVOS:

Prácticas

00

No. 7 Álgebras de Boole.


8OBJETIVOS:

Prácticas

00

No. 8 Funciones BooleanasNo. Horas Teóricas 0

6

OBJETIVOS:

Prácticas

00




CONTENIDOS:1.4.Códigos con corrección de errores1.5.Códigos lineales1.6.Codificación alfabética

CONTENIDOS:1.7. Funciones Determinadas1.8. Acotación1.9. Representación de funciones- Diagramas de Moore1.10. Clases cerradas

CONTENIDOS:1.11. Acotación, Maquinas de Turing1.12. Funciones Calculables en las maquinas de Turing

CONTENIDOS:1.13. Sucesiones regresivas1.14. Funciones Generatrices




No. 9 CodificaciónNo. Horas Teóricas 0

6

OBJETIVOS:

Prácticas

00

No. 10 Autómatas FinitosNo. Horas Teóricas 0

6

OBJETIVOS:

Prácticas

00

No. 11 Teoría de AlgoritmosNo. Horas Teóricas 0

6

OBJETIVOS:

Prácticas

00

No. 12 Sucesiones Regresivas y Combinatoria No. Horas Teóricas 0

6

OBJETIVOS:

Prácticas

00




Actividades en las clases. Semanas: 0 a la 1.5. Practica diagnosticaNo. 1 LA RECTA REAL

Presentación en el aula. Construcción del conjunto de los números reales, propiedades de la suma algebraica, la multiplicación y división, correspondencia entre puntos y números en la recta real, definición de valor absoluto de un número y sus propiedades, distancia entre dos puntos el la recta real , subconjuntos de los números reales (intervalos), operaciones con intervalos, gráficas, potencia de un numero real ,exponentes enteros y racionales no enteros , operaciones, notación científica , racionalización de denominadores, resolución de problemas combinados.Práctica del manual

Semanas: 1.5 a la 3ra. No. 2 ECUACIONES E INECUACIONES

Definir lo que es una ecuación, solución de una ecuación, ecuaciones equivalentes, Identificar lo que es una ecuación lineal en una variable, usar diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable, problemas de aplicación, resolver inecuaciones lineales en una variable, graficar la solución, resolver inecuaciones lineales con valor absoluto y graficar. Resolver problemas de inecuaciones lineales con y sin valor absolutoPractica del manual

Semanas: 3ra a la 5.5 No. 3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS

Definición de expresiones algebraicas, polinomios, operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación y división), Productos y cocientes notables, factorización de polinomios(diferentes casos), Mínimo común denominador y Máximo Común Divisor,







expresiones racionales, operaciones con expresiones racionales(simplificación, suma , multiplicación, divisiones, expresiones racionales complejas), la unidad imaginaria, números complejos, forma binómica, operaciones con números complejos, Identificar el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable, soluciones de ecuaciones

cuadráticas usando factorización , deducción de la fórmula general, naturaleza de las raíces. Practica del Manual

Semanas: 5,5 a la 8 No. 4 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS

Coordenadas enR2, puntos en el plano, distancia entre dos puntos, ecuación de la circunferencia, graficas. Pendiente, ecuación de la recta, proporcionalidad directa e inversa. Sistemas de ecuaciones lineales, interpretación gráfica de la solución, problemas de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales. Definir función, su dominio y rango, formas de representación, gráfica de funciones y de las funciones especiales (Polinomiales, racionales, funciones definidas por trozos, función mayor entero, valor absoluto, funciones raíz), funciones crecientes y decrecientes, funciones pares e impares, composición de funciones, función uno a uno, función inversa, gráfica de funciones inversas, forma estándar de la función cuadrática y gráfica, máximos y mínimos de funciones cuadráticas. Modelos cuadráticos y solución. Práctica del manual

Semanas: 8 a la 9.5No. 5 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Funcione exponencial de base a, gráficas propiedades, el número e definición intuitiva, funciones exponenciales de base e, definición de la función logarítmicas, propiedades. Funciones logarítmicas, leyes y, propiedades y usos de los logaritmos, cambios de base, resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Solución de modelos exponenciales y logarítmicosPráctica del manual

Semanas: 9.5 a la 11.5No. 6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.







Definir ángulos y sus medidas (grados sexagesimales y radianes), longitud de arco y área de un sector circular, la circunferencia unitaria, puntos de la circunferencia unitaria, dominio de las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas de un triangulo rectángulo, evaluación de funciones trigonométricas usando calculadora, funciones

trigonométricas de cualquier ángulo, graficas de funciones trigonométricas, amplitud y periodo de seno y coseno, funciones trigonométricas inversas y gráficas ,ley de los senos y los cosenos, identidades trigonométricas, Ecuaciones trigonométricas. Solución de problemas.Practica del manual







Semanas: 11.5 a la 13.5 No. 7 FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS Establecer el plano Gaussiano R Χ Ι , definir coordenadas polares, representar números complejos en forma polar, multiplicar y dividir números complejos en forma polar, el teorema de De Moivre, potencias y raíces de números complejos.Práctica del manual

Semanas: 13.5 a la 15 No. 8 ANÁLISIS COMBINATORIOConceptos básicos, población, muestra, suceso, factorial de un numero, numero combinatorio, enunciado del principio fundamental, resultados de un experimento usando diagramas de árbol, orden, repeticiones, condiciones para tener permutaciones con y sin repetición, permutaciones circulares, condiciones para tener variaciones con y sin repetición, condiciones para tener combinaciones con y sin repetición, binomio de Newton, problemas de aplicación Practica del manual

Semana: 16 Examen Final

EVALUACIÓN:Primer Parcial

10%Segundo Parcial

15%Examen

Final 45%Trabajos Prácticos ,Talleres

Pruebines 30%Puntuación Total

100%

Se recomienda una primera práctica diagnostica para la que el estudiante este consciente del nivel de esfuerzo que le requerirá su situación –ver manual de practica-

Se recomienda dentro de las practicas, tres trabajos de investigación en el semestre-ver manual de prácticas-




CRONOGRAMA SEMANASDE CLASE

CONTENIDOS

EVALUACIÓN

1½ LA RECTA REAL1½ ECUACIONES E INECUACIONES Primer Parcial2½ EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS2½ FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL, GRAFICAS1½ FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Segundo Parcial2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS2 FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS

1½ ANÁLISIS COMBINATORIO1 Examen Final




TEMA NºPRUEBA DIAGNOSTICA CONTENIDOS

1 Determine:a) N∪Z = b)Q∩Z = c)R∩ (Q '∩N )'=¿ d) Q∪Q' = e) N+¿∪ N−¿∪{ 0}=¿¿ ¿

2 Calcula: a) [(9 + 6)/( 2 – 3)] + 2 · 5 = b) 18 – 4 · (4 · 2 – 6) +(15/3) = c) [14 / (1 + 2· 3)] + 5 =

d) (8 – 5) · [4 + 3 · (6 – 4)] – (4 + 1) · 5 = e) 12 - 81 + 3 · 5 = f) 23+ 4

5−1

4=¿ g )[ 2

5+ 3

7−5

2 ] [ 34+ 2

3−1

2 ]=¿

3

¿Cuál es el valor de

√53√52

3√52 √5 ?

A.5

B.3

C.1

D.

25

E.

15

4 Desarrollando la expresión (a+b )3 se obtiene:

A.a3+b3

B. a3+b3+3ab C. a

3+b3+3ab (a+b ) D.a3+b3+a2b+ab2 E. a3+b3+3a3b3

5

Se tienen las rectasL1 : y=x−1L2 : y=−x+5L3 : y=−2x+8

Entonces el punto (3 , 2) :

A. Pertenece a L1 , pero no a L2 y L3 .

B. Pertenece a L1 y L2 , pero no a L3 .C. No pertenece a ninguna de las rectas.

D. Pertenece sólo a L3 .E. Pertenece a las tres rectas.

6

sen ( +p2 ) es igual a:

A. sen B.cos C. sen

D. cos E. p2 + sen

7En una circunferencia C1 de radio √2 cm, se

inscribe un cuadrado y en éste se inscribe un círculo C2. El área de C2 es igual a:

A. 1 cm2 B.p4 cm2

C. p2 cm2 D. π cm2 E. 2π cm2

8

En el triángulo isósceles se sabe que = 15 cm y ⦞A= 40 B

15 cm 15 cm

40 A C

9 Hallar los solución del sistema de ecuaciones 2x +3y = 4 3x 3y = 1Haga las graficas y compruebe la solución analítica antes obtenida

10Hallar los puntos de intersección de la curva dada por con la curva dada por . Dibuje la gráfica de ambas curvas, indique los puntos de intersección




Calcular:a) el perímetro del triángulo.b) el área del triángulo.

NOTA: La figura es orientativa. No está realizada en escala.

ELEMENTOS DE CONSULTA AUTORIZADOS: Calculadora de cualquier tipo Año 2012


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