Upload
algebra
View
39.837
Download
34
Embed Size (px)
Citation preview
DEFINICION:
Sean las matrices A y B Є Mn, A y B son conmutables si y solo si:
A.B=B.A
EJEMPLO:
DEFINICION:
Una matriz A Є Mn se le denomina idempotente si y solo si:
A2 = A
EJEMPLO:
DEFINICION:
Una matriz A Є Mn se le denomina nilpotente de orden r, si r es el menor entero positivo tal que:
Ar = 0
EJEMPLO:
DEFINICION:
Una matriz A Є Mn se le denomina involutiva si y solo si:
A2 = I
EJEMPLO:
DEFINICION:
Una matriz E Є Mn , se dice que es una matriz elemental, si E se
obtiene de I Є Mn con una sola operación elemental de filas
EJEMPLO:
TEOREMA 1.1:
Sean A Є Mmxn . A es equivalente a A, es decir, toda matriz esequivalente a si misma.
EJEMPLO:
TEOREMA 1.2:
Sean A, B, C Є Mmxn .
Si A es equivalente a B y B es equivalente a C, entonces A esequivalente a C
EJEMPLO:
COROLARIO :
Sean A, B Є Mmxn .
A es equivalente a B si y solo si B = P.A, donde P es un producto dematrices elementales por A
EJEMPLO: