Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico ‘’Santiago Mariño’’ Sede Barcelona Sección ‘’SD’’

Profesor: Ramón Aray.

Alumno: López Cristian C.I: 2525066020/11/2015

Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión

La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan.

Entonces, las Medidas de Dispersión describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución. Las Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza.

Características de las Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de os valores de una distribución

Llamaremos DISPERSION ó VARIABILIDAD, a la mayor o menos separación de lo valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la medida aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSION, pudiendo ser absolutas o relativas.

El promedio no es representativo cuando se tiene una amplia dispersión. Se puede comparar cuán dispersas están dos o más distribuciones.

Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución

Usos de las Medidas de Dispersión

Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo(X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Rango para datos no agrupados; R = Xmáx.-Xmín= Xn-X1

Ejemplo:

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de primer año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que: R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años.

Rango

Rango

Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el límite superior de la última clase menos el limite inferior de la primera clase.

Rango para datos agrupados; R= (lim. Sup. de la clase n ± lim. Inf. De la clase 1)

Desviación Típicas

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por σ.

Desviación Típicas - Para datos agrupados

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza.

Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión.

nnXx

S ii2

2 )(

Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

Ejemplo de Coeficiente de Variación

Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

La primera distribución presenta mayor dispersión.