CUESTIÓN DE OSCILACIONES

I. OBJETIVO:

1. Determinar la constante elástica del resorte en espiral.

2. Determinar el módulo de Young de una barra metálica.

II. MATERIALES Y EQUIPOS 1 Soporte universal graduado

1 Resorte Universal

1 Regla milimetrada

1 Balanza (precisión de fracción de gramos)

1 Resorte de acero

1 Juego de pesas

2 soportes universales

2 sujetadores (nuez o clamp)

1 varilla de metal cuadrada

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Un movimiento periódico es aquel que se repite continuamente en intervalos iguales

de tiempo. Siempre tiene una posición de equilibrio.

Un movimiento oscilatorio es un movimiento periódico cuya información en cada

oscilación es la misma. El tiempo que dura una oscilación se llama PERIODO (T), el

número de oscilaciones en el tiempo es la FRECUENCIA (f), el máximo desplazamiento

desde el punto medio de la trayectoria es la AMPLITUD; cualquier otra posición se

denomina ELONGACIÓN (x).

Un tipo de movimiento oscilatorio resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y

proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es, F = -Kx (Ley de Hooke). Este

tipo de movimiento se denomina armónico simple (MAS).

Cinemática del MAS

Posición

).( tAsenx (1a)

Donde T

2 , es la frecuencia angular y la fase inicial.

Velocidad

).cos(. tAv (1b)

Aceleración

xtAsena 22 ).( (1c)

Dinámica del MAS

Fuerza Elástica

KxF (2)

Fuerza Inercial

2

2

dt

xdmF (2’)

De estas ecuaciones (2):

Kxdt

xdmm

2

2

(3a)

02

2

2

xdt

xd (3b)

Donde 2/1mK , la ecuación (1a) satisface al (3b), y es precisamente su solución, se

cumple cuando el movimiento es alrededor del punto de oscilación.

PROCEDIMIENTO:

Montaje 1

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental

1. Utilice la balanza para determinar los valores de las

Masas del resorte y de la porta pesas.

m (resorte) = 15.6gramos

m (Porta pesas) = 50 gramos

2. cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de

Su extremo inferior.

Posición 1: 0.02 Metros

3. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior

del resorte y anote la posición correspondiente.

Posición 2: 0.033 Metros

4. Seguidamente, coloque una pesa pequeña [m = 0.05kg] en la porta pesas y anote la posición

correspondiente

Posición 3: 0.04 Metros

5. Adicione pesas al porta pesas que incrementará el estiramiento de acuerdo a la suma de

masas .En la tabla 1 anote los valores de las posiciones x1 (incluida la posición de referencia).

6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 y complete la

tabla 1.

Calcule el promedio para cada masa: Prom(X) =(x1+x2)/2

Fuerza

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Elongación

Aplicando el método de mínimos cuadrados encuentre el valor de la pendiente la cual

corresponde a la constante elástica del resorte.

Xi=X(m) Yi=F(N) XiYi Xi^2

0.02 0.49 0.0098 0.0004

0.033 0.784 0.02587 0.00109

0.04 0.98 0.0392 0.0016

0.049 1.176 0.057624 0.0024

0.061 1.47 0.08967 0.003721

0.07 1.666 0.11662 0.0049

0.089 2.156 0.191884 0.0079

∑xi

0.362

∑yi

8.722

∑xiyi

0.531

∑x1^2

0.0216

m= [6(0.531)-0.362(8.722)]/[7(0.0246)-0.362^2]= 0.0412

b=[8.722(0.0216)-(0.362)(0.531)]/[7(0.0216)-0.362^2)]= -0.21

Entonces tenemos la siguiente ecuación:

Y=0.0412x - 0.21

2.5

2

1.5

1

0.5

Grafica de la fuerza

vs elongación

Tabla 1

Determine la constante elástica:

K=(24.5+23.76+24.5+24+24.09+23.8+24.225)/7,

K =24.125 (Constante elástica)

Montaje 2

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

1. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica:

Longitud (L): 1 metro

Ancho (a): 3 cm

Espesor (b): 1.2 mm

2. Coloque la regla metálica en posición horizontal sujetada

a las nueces metálicas tal como se indica en la figura.

3. Determinar la posición inicial del centro de la varilla, con

respecto a la escala vertical graduada.

Posición inicial: 50 cm

4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones

correspondientes (s`). Anote los resultados en la tabla 2.1

5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargando

gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s”)

Nº m(kg) X1(m) X2(m) Prom(x) F(N) K(N/m)

1 0.05 0.02 0.02 0.02 0.49 24.5

2 0.08 0.033 0.032 0.033 0.784 23.76

3 0.1 0.04 0.041 0.04 0.98 24.5

4 0.12 0.049 0.050 0.049 1.176 24

5 0.15 0.061 0.062 0.061 1.47 24.09

6 0.17 0.07 0.071 0.07 1.666 23.8

7 0.22 0.089 0.089 0.089 2.156 24.225

6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s` y s” para cada

carga. Anote en la Tabla 2.

Tabla 2

I. EVALUACION

1.-Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante

elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

Kteórico=24.3786 N/m

Kreal= 24.126 N/m

E%= Kteórico−Kreal

Kteórico∗ 100%

E%=1.0362%

2.-Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

Sistemas de Resortes que Actu´an en “Serie”.

Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una característica de este sistema de

resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce

que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la característica fundamental

de los resortes que actúan en “serie”. Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y

cada uno de los resultados, está dada por F, la deformación de cada uno de los resortes está

Nº Carga m(kg) s` (mm) s`` (mm) s (mm)

1 0.05 5 4 4.5

2 0.08 6 5 5.5

3 0.1 7 7 7

4 0.12 8 7 7.5

5 0.15 10 10 10

6 0.17 12 12 12

7 0.22 15 15 15

Figure 1: Sistema de Resortes que Actúan en Serie.

dada por las ecuaciones

δ1 = 𝐹

𝐾1 δ2 =

𝐹

𝐾2 · · · δn =

𝐹

𝑘𝑛

(1)

A partir de la ecuación (2), la deformación total que sufre el sistema de resortes está dada por

Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan en serie es F, se tiene que

la constante del resorte equivalente, ke, está dada por

En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en serie, se tiene

que

3 Sistemas de Resortes que Actu´an en “Paralelo”.

Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una característica de este sistema de

resortes es que la deformación que sufren todos los es igual. Este es la característica

fundamental de los resortes que actúan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que

permite deformar todos los resorte se le ha colocado unas guías que le impiden rotar y que

aseguran que la deformación de todos los resortes es igual.

Figure 2: Sistema de Resortes que Actúan en Paralelo.

Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes es δ, la fuerza

soportada por cada uno de los resortes está dada por

A partir de las ecuación (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por el sistema de resortes

está dada por

Puesto que la deformación es común, la constante del resorte equivalente está dada por

En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en paralelo, se tiene

que

3.-Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes

resortes en espiral.

Principalmente es por el material del que están hechos y de la distancia y resistencia entre las

espirales. Por ejemplo, un resorte como de los que tienen los bolígrafos de clic (delgadito) se

estira más que un dinamómetro (más grueso) aunque estén soportando el mismo peso.

4.-Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle de tipo espiral y un muelle tipo

laminar o de banda.

Muelle espiral: El muelle o resorte espiral es un sistema elástico que cumple la ley de Hooke. Cuando el

sistema sufre un desplazamiento desde la posición de equilibrio, aparece un par recuperador

que tiende a llevarlo de nuevo a la posición inicial. Para pequeñas oscilaciones, se puede

considerar, aplicando la ley de Hooke, que el par recuperador es proporcional al ángulo girado:

Γ = Rϕ

donde R se denomina constante recuperadora del muelle espiral.

El período de oscilación de un sistema físico sujeto al muelle espiral viene dado, para pequeñas

oscilaciones, por la expresión:

siendo I el momento de inercia del sistema respecto al eje de rotación. Una vez conocido el

valor de R, es fácil estimar el momento de inercia, I, de un sistema físico, con sólo medir el

período de las oscilaciones como se deduce de la segunda ecuación.

Muelle laminar o de banda:

5. Del grafico F vs X resultante, como representaría Ud,el trabajo?

Pendiente =p.∑ x.̅F−∑ x̅.∑ F

p.∑ x̅2−(∑ x̅)2 p=7 p: cantidad de mediciones

Remplazando datos:

Pendiente =7x0.531−0.362x8.722

7x0.022−0.3622 = 24.3786

De donde se obtiene:

K=24.3786 N/m

y = 24.043x + 0.0026

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100

Series1

Linear (Series1)

x̅ F x̅F x̅2

0.020 0.490 0.010 0.000

0.033 0.784 0.026 0.001

0.040 0.980 0.039 0.002

0.049 1.176 0.058 0.002

0.061 1.470 0.090 0.004

0.070 1.666 0.117 0.005

0.089 2.156 0.192 0.008

∑ x̅ = 0.362 ∑ F = 8.722 ∑ x.̅ F = 0.531 ∑ x̅2 = 0.022

Como sabemos que el trabajo ( W = F. d = F. dcosα ) en este caso estaría

representado como el área por debajo d e la gráfica F vs X ya que la fuerza

depende del desplazamiento y el trabajo depende de ambos

6. Porque el esfuerzo de tracción es positiva y el esfuerzo a la compresión negativa?

Un cuerpo sometido a un esfuerzo de tracción sufre deformaciones positivas (estiramientos)

en ciertas direcciones por efecto de la tracción. Sin embargo el estiramiento en ciertas

direcciones generalmente va acompañado de acortamientos en las direcciones transversales;

así si en un prisma mecánico la tracción produce un alargamiento sobre el eje "X" que produce

a su vez un encogimiento sobre los ejes "Y" y "Z". Este encogimiento es proporcional al

coeficiente de Poisson (ν):

7. Analice las fuerzas de cohesión y adhesión. De ejemplos.

La adhesión es la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies de sustancias

iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas

intermoleculares.

La adhesión ha jugado un papel muy importante en muchos aspectos de las técnicas de

construcción tradicionales. La adhesión del ladrillo con el mortero (cemento) es un ejemplo

claro.

La cohesión es distinta de la adhesión. La cohesión es la fuerza de atracción entre partículas

adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las

superficies de distintos cuerpos.

8. Determine para la regla metálica el módulo de Young(E) en kg/m2

E =L3F

4Sab3

L=60cm a=2.52cm b=34.00um S=4.5mm

F=mg= (0.05kg)(9.78m/s2) = 0.489N

E =(6x102)3x0.489

4x4.5x25.2x(34x10−3)3= 5.924515135x109 kg mm2⁄

9. ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?

La energía máxima es cuando alcanza la máxima deflexión despejando las fórmulas se obtiene

lo siguiente:

EMAX = L3S2

8Eab3

EMAX =(6x102)3(4.5)2

8x(5.924515135x109)x(25.2)(34x10−3)3

EMAX = 0.0931748462 J