Neomar Salazar

C.I: 25.056.119

24/06/2014

Funciones vectoriales

En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir

un vector r con las funciones f y g como componentes.

R(t) = < f(t), g(t)> =f(t)i + g(t)j

Se dice que r es una función vectorial. De manera semejante, una

curva en el espacio es parametrizada por 3 ecuaciones

X = f(t) y = g(t) z = h(t) a " t " b

Una función vectorial se expresa como:

R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k

Cuando t varia es posible imaginar que la curva C está siendo

trazada por la punta móvil de r(t)

Calculo de funciones vectoriales

Límites y continuidad

La función fundamental de limite de una función vectorial se

define en términos de los limites de las funciones componentes

Lim r(t) = lim f(t), lim g(t), lim h(t)

t a t a t a

TEOREMA

Si lim t a r1(t) = L1 y lim t a r2 (t) = L2 entonces

Lim C r1 (t) = CL1, C en donde C es un escalar

t a

(ii) lim [ r1 + r2 (t) = L1 + L2

t a

lim r1 . rt2 = L1 . L2

t a

Derivadas de funciones vectoriales

La derivada de una función vectorial r es

r'(t) = lim 1/t [r (t +t) - r(t)]

TEOREMA

Si r(t)= < f(t), g(t), h(t)>, en donde f,g,h son diferenciables, entonces

r'(t) =< f'(t). g'(t).h'(t)>

Interpretación geométrica de r'(t)

Si el vector r't no es 0 en un punto p, entonces puede dibujarse

tangente a la curva en p.

r = r(t + t) - r(t)

r/ t = 1/t [r (t + t)-r(t)

Cinemática de la Partícula

La cinemática es la parte de la Física que describe los posibles

movimientos sin preocuparse de las causas que lo producen. No es

lícito hablar de movimiento sin establecerpreviamente ''respecto de

que'' se le refiere. Debido a esto, es necesario elegir un sistema de

referencia respecto del cual se describe el movimiento. El

sistema de referencia puede ser fijo o móvil.

Partícula

Es un cuerpo uniforme, que en la realidad no existe y que

corresponde a la idealización matemática de un objeto

cuyas dimensiones y orientación en el espacio son despreciables para

la descripción particular del movimiento.

Sistema de referencia

Es un cuerpo respecto del cual se describe el movimiento de otro u

otros cuerpos. Al cuerpo rígido suponemos unida una terna de ejes

fundamentales (por ejemplo un sistema de ejes cartesianos).

Posición

Punto del espacio referido a un sistema de referencia.

Vector posición

Vector que une el origen O del sistema de referencia con el punto

P del espacio en el cual está la partícula. Para el sistema ortogonal

cartesiano x, y, z el vector posición se identifica por el trío

ordenado (x,y,z)

Y

Movimiento

Es un concepto relativo pues depende del sistema de

referencia. Se puede definir como el cambio de posición de la

partícula en el tiempo, respecto de un punto o sistema de

referencia considerado fijo.

Trayectoria

Es la curva descrita por la partícula durante su movimiento.

Es la longitud del recorrido seguido por la partícula.

Distancia recorrida

Desplazamiento

Es la diferencia entre dos vectores posición de la partícula. El

desplazamiento entre los puntos 1 y 2 es

y es independiente del origen O y de la trayectoria sólo depende

del punto de partida y de llegada.

Rapidez media

Es el cuociente entre la distancia recorrida AB y el

tiempo t empleado en recorrerla.

Rapidez Instantánea

Es el límite de la rapidez media cuando el intervalo

de tiempo tiende a cero.

Es el cuociente entre el desplazamiento y el

intervalo de tiempo empleado en desplazarse.

Velocidad Media

Velocidad Instantánea

Es el límite de la velocidad media cuando el

intervalo t tiende a cero

Es el cuociente entre la diferencia de la velocidad

instantánea y el intervalo de tiempo en que se produce

dicha variación.

Aceleración

Media

Aceleración Instantánea

Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende

a cero.

Aceleración Normal y Tangencial

La velocidad y la aceleración pueden expresarse en otro sistema de

coordenadas ortogonal, en el que el origen del sistema coincide con

la partícula siendo los vectores bases at y han con at tangente a la

trayectoria y en el sentido del movimiento y han normal a at dirigido

hacia el centro de la curvatura

at :es un vector tangente a la curva y corresponde al cambio de la

rapidez en el tiempo.

an : es un vector normal a la curva y corresponde al cambio de

dirección del vector velocidad.

http://html.rincondelvago.com/cinematica-de-la-

particula.html

http://docencia.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni3/s

eccion37.htm

http://mecclas.fisica.edu.uy/teorico/Cap1.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica

Bibliografía