PROBLEMA DE CINEMÁTICA (Caída libre y tiro vertical hacia abajo)

Se suelta una piedra desde lo alto del acantilado. Una segunda piedra se lanza hacia abajo desde la misma altura 2 segundos más tarde con una velocidad inicial de 30 m/s. Si ambas piedras golpean simultáneamente el pie del acantilado ¿cuán elevado es el acantilado? **Las fórmulas a utilizar serán:

1) Hf = H0 + V0T + (1/2)GT2 ; donde: 2) Vf = V0 + GT

Hf = Altura final ; H0 Altura inicial ; V0 = Velocidad inicial ; Vf = Velocidad final G = Aceleración de gravedad = 10 m/s2

T = Tiempo (segundos)

SOLUCIÓN: 1°. Realizaremos un dibujo que represente la situación. A B

C

H

**Tenemos las piedras A y B en su posición inicial; donde H es la altura desde donde la piedra A y B caen. Como la piedra A es soltada hacia abajo, ésta poseerá una V0A = 0 m/s. Como la piedra B es lanzada hacia abajo, posee una V0B = 30 m/s.

2°. Como la piedra A lleva cayendo 2 segundos, entonces por la fórmula 1), la piedra A ha recorrido 20 m antes de que la piedra B sea lanzada.

1) Hf = H0 + V0T + (1/2)GT2 → Hc = (1/2)*10*22 = 20 m. Entonces la piedra A ha recorrido 20 metros hasta el punto “c”. Por la fórmula 2) obtendremos la velocidad que llevará la piedra A en el punto c:

2) Vf = V0 + GT → VAc = 10*2 = 20 m/s Como la piedra B cae 2 segundos después de la piedra A; ahora la posición c será el punto de inicio de la piedra A, teniendo una altura inicial recorrida de 20 m y con una velocidad inicial de 20m/s. Entonces Por la fórmula 1): **Piedra A desde el punto c:

3) HAC = 20 + 20T + (1/2)10*T2

**Piedra B (desde el punto B):

4) HB = 30T + (1/2)10*T2

**Como las piedras las piedras golpean simultáneamente el suelo y ambas recorren la misma altura H = HA = HB :

Como HA = HB

→ 20 + 20T + (1/2)10*T2 = 30T + (1/2)10*T2 → 20 + 20T = 30T + (1/2)10*T2 - (1/2)10*T2

→ 20 + 20T = 30T → 20 = 30T - 20T → 20 = 10T → T = 2 segundos. 2 segundos sigue cayendo la piedra A desde el punto c , o 2 segundos son los que se demora en caer la piedra B

3) o 4) (desde el punto B); despejando T = 2 segundos en OBTENDREMOS LA MEDIDA DE LA ALTURA.

3) HA = 20 + 20T + (1/2)10*T2 → HAC = 20 + 40 + (40/2) = 80m

4) HB = 30T + (1/2)10*T2 → HB = 60 + (40/2) = 80m

**Por lo tanto, cayeron desde una altura de 80 metros.