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PROPORCIONALIDADPROPORCIONALIDAD

Brian Hesús Ambrocio Miranda

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PROPORCIONALIDAD DIRECTA

DEFINICIÓN

Dos variables son directamente proporcionales si su razón es

constante. Dicho de otra manera si una de las

variables aumenta, la otra también aumenta; y si una de las variables

disminuye, la otra también disminuye.

EJEMPLOS

Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 3 horas ¿Cuántos kilómetros recorre en 10 horas?

Solución:

KmxHr

HrKmx

Hr

Hr

xKm

Km33.333

3

10100

10

3100 =⇒⋅=⇒=

Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas 3500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Cantidad de latas (X)

Costo en dinero(Y)

1 350

2 700

3 1050

4 1400

5 1750

6 2100

7 2450

8 2800

9 3150

10 3500

Como se aprecia, tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en dinero, en

ambas los valores aumentan y a cada valor le corresponde un valor y

sólo uno en la otra.

El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

GRAFICO

ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR

Tres metros de género valen $ 800. ¿Cuánto valen ocho metros del mismo género?

Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos, si mantiene su rapidez constante?

Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 80 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán, en un día, 42 operarios trabajando las mismas condiciones?

Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar $ 27.000?

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PROPORCIONALIDAD INVERSA

DEFINICIÓN

Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que

las variables x e y son inversamente proporcionales.

Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra

disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta

(y).

EJEMPLOS

Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?

Solución:

.48.10

160.3160

.10

.3Hrx

Máq

HrMáqx

XHr

Hr

Máq

Máq =⇒⋅=⇒=

Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.

Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra.

El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

Invitados (personas)

Trozos de torta (%)

1 100,00

2 50,00

3 33,33

4 25,00

5 20,00

6 16,66

7 14,28

8 12,50

9 11,11

10 10,00

11 9,09

12 8,33

GRAFICO

ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR

8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?

Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?

Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h?

Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno?

CONCLUSIÓN

Es importante identificar el tipo de proporción en un problema matemático para resolverlo de una manera veraz y sin complicaciones.

GRACIAS