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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MSC. ING. DIEGO MARACANO

¿QUE ES UN MODELO?

¿QUE ES UN MODELO MATEMATICO?

La palabra modelo se utiliza como sinónimo de Paradigma, de Prototipo, de

Arquetipo, y su aceptación usual es: “Lo que sirve o puede servir como objeto de

imitación para reproducirlo”

Esta es una definición bastante amplia. En las ciencias Físico-Matemáticas

y en la Ingeniería tanto en la administración son frecuentes los modelos y por ello

debemos darle un sentido más cónsono con estos campos del conocimiento

humano. En la investigación de operaciones, de manera general, se manejará el

término de modelo como “La representación simplificada de un proceso, de un

sistema o de un suceso real”, lo cual completamos con la siguiente definición que

además señala con que elementos se logran hacer modelos:

“Para el ingeniero y el científico un modelo es todo lo que se emplea para

describir la Estructura o el Comportamiento de una contraparte de la vida real. Con

modelos se logra esto mediante palabras, números, símbolos especiales,

diagramas, gráficas o semejanza en cuento a apariencia o en cuanto a

comportamiento con las contrapartes de la vida real que representan”.

En esto se dice que un Modelo es sinónimo de una representación. Se

habla así, entre otros, de Modelos Gráficos o Representaciones Gráficas, Modelos

Diagramáticos o Representaciones Diagramáticas, Modelos Bidimensionales o

Representaciones Bidimensionales, Modelos Matemáticos o Representaciones

Matemáticas; pues, en este contexto utilizaremos la palabra Modelo en vez de

Representaciones.

Igualmente, el vocablo modelo se ha hecho popular en casi todas las áreas

del comportamiento; Modelos en Economía, Modelos en Arquitectura, Modelos en

la Física, Modelos en la Química, Modelos en las Ciencias Biológicas, Modelos en

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las Ciencias Sociales. Es un concepto bastante general. Así, por ejemplo, tenemos

los modelos siguientes en diversas áreas:

El Modelo Exponencial o de Malthus (Dinámica de Poblaciones)

El Modelo Lineal de la Oferta y de la Demanda (Economía)

El Modelo Ondulatorio de la Luz (Física)

El Modelo de Darwin para explicar la Evolución de las Especies (Biología)

Ahora, un Modelo es útil mientras pueda satisfacer las dos siguientes

condiciones:

1. Debe explicar el concepto, el fenómeno, la situación real que se está modelando;

así, debe explicar el porqué ciertas causas pueden tener o no tener determinados

efectos.

2. Debe ser capaz de predecir que la situación modelada se comportara de una

cierta manera y, todavía será de mayor utilidad el modelo si es capaz producir

cuestiones desconocidas.

Algunos modelos es posible que sirvan, además, en situaciones analógicas,

es decir, como modelos en otros campos, en otras situaciones. Ejemplo de ellos

se tiene:

a) Los modelos realizados para la dinámica de una población, como fue el caso de la

población de Venezuela, permiten explicar la evolución de esta población (en

periodos no muy grandes de tiempo) y estimar la población para una época futura

(predecir).Además, sirven no solamente para la población de Venezuela sino para

otras poblaciones, humanas o no.

b) El modelo realizado para determinar el camino más corto entre dos ciudades

unidas por una red de carreteras sirve de manera análoga para otras situaciones,

como: fletes, costos de transporte, tuberías, tiempo mínimo con que se pueden

fabricar objetos que están sometidos o que pudieren someterse a varias cadenas

de producción.

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Por supuesto, si un determinado modelo no satisface las condiciones

anteriores debe ser mejorado o sustituido por otro modelo. Así, si ciertas

predicciones o explicaciones deducidas a partir del modelo se revelan con gran

discrepancia al compararlas con la realidad, con las observaciones en torno al

problema real estudiado, hay que modificar el modelo o reemplazarlo por otro.

Por ejemplo, entre las concepciones más antiguas sobre el universo se

encuentran la de los Griegos quienes colocaban la Tierra en posición fija y en el

centro del universo y a los planetas y el sol girando en orbitas circulares alrededor

de la misma. Durante varios siglos prevaleció este modelo del universo y pudo

explicar muchas de las observaciones astronómicas que se hacían. Sin embargo,

no logró explicar determinados movimientos de los planetas y por ello hubo que

modificar el modelo, lo cual llevó a cabo Claudio Ptolomeo, quien mantuvo la tierra

en posición fija como centro del mundo, pero hizo una modificación en la

concepción de cómo se movían los planetas; cada planeta se mueve con

velocidad constante sobre una pequeña circunferencia, denominada el epiciclo, y

el centro del epiciclo, a su vez, se mueve describiendo una gran circunferencia

alrededor de la tierra.

Este modelo de Ptolomeo logró explicar en forma satisfactoria lo que el

modelo griego no pudo hacer, pero al mismo tiempo no aclaró a que se debían

varias discrepancias con las observaciones astronómicas, y por ello tuvo que ser

reemplazado, después de catorce (14) siglos de vigencia. Lo sustituyó el modelo

Heliocéntrico que colocaba el Sol en el centro del sistema solar, hazaña realizada

por Copérnico en el siglo XVI y completada por Kepler con sus tres leyes famosas

acerca del movimiento de los planetas, lo que posteriormente fue demostrado

matemáticamente por Isaac Newton utilizando su famosa Ley de Gravitación

Universal, siendo la teoría Newtoniana del movimiento de los planetas uno de los

primeros modelos modernos.

Ahora bien, retornamos a la explicación de los modelos matemáticos

definiéndolos como sigue:

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“Los modelos matemáticos son aquellos modelos que establecen relaciones

entre un conjunto de variables. Estas relaciones se expresan, generalmente,

mediante ecuaciones, inecuaciones y en forma gráfica, utilizando coordenadas y

escalas u otros tipos de representaciones gráficas”.

La construcción de un modelo matemático se hace mediante los siguientes

pasos que se dan a título de orientación para servir de guía en la página 5 de esta

información:

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MODELAR UNA SITUACIÓN REAL CON MATEMÁTICA

(MODELO MATEMÁTICO)

Identificar la situación real queconduce a formular un problema.

Inicio

Seleccionar las variables queintervienen y la informacióndisponible y necesaria.

Simplificar el problema.

Expresar matemáticamente elproblema utilizando símbolos,ecuaciones, inecuaciones ygráficos.

Aplicar procedimientos y técnicasmatemáticas para resolver elproblema.

Aplicar la solución encontrada a lasituación de partida.

Comparar con la realidad, esto es,validar con la situación de partida.

Modificar el modelo

El modelo es adecuado

¿Losresultados

sonvalidos?

¿Cuáles son lasdiscrepancias?

Validar y hacerpredicciones.

Interpretar la soluciónencontrada.

Resolver ecuaciones einecuaciones, quepuedan representar elsistema. Hacer gráficos.

SI

NOFIN