1.

• • Eduard Lara , Carles Mallol

• • IES CAR SANT CUGAT

• Vectors al pla i rectes

2.

Determinaci duna recta

Una recta queda determinada amb:

Un punt A i el vector director V. 3. Dos punts A i B.

Vector director de la recta Qualsevol vector que s parallel a la direcci de la recta

A

V director

A

B

4.

Pendent duna recta

El pendent duna recta s la tangent de langle que forma la recta amb lhoritzontal: m = tag ( )

Tamb es pot veure com la ra entre les coordenades del vector director

b m = a

V(a, b)

Vector director

5.

Equaci vectorial de la recta

Equaci vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 )K R

(xo, yo)

(x, y)

(v 1 , v 2 )

K (v 1 , v 2 )

(xo, yo) + K (v 1 , v 2 )

6.

Equacions de la recta I

Equaci vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 )K s real

Equaci paramtrica x = xo + k v 1 Y = yo + k v 2

Equaci contnua x xoy - yo = v1v2

7.

Equacions de la recta II

Equaci implcita Ax + By + C =0 V normal= (A, B) V director= (B, -A)

Equaci explcita y = mx + b mPendent de la recta b O rdenada a lorigen

Equaci punt pendent (y yo) = m (x xo)

8.

Rectes perpendiculars

Siguin r i s dues rectes perpendiculars, amb pendents m i m, llavors es compleix que:

m m = -1

Si els vectors directors de r i s sn v 1i v 2 , llavors el seu producte escalar s zero:

v 1 v 2=|v 1 | |v 2 | cos 90 = 0

Si les coordenades de v 1sn (a, b), les de v 2sn mltiple de (b, -a):

v 1 v 2= (a, b) (b, -a) = a b b a = 0

9.

Equacions rectes paralleles als eixos

Les rectes paralleles a leix OX sn del tipus:

y = k

Les rectes paralleles a leix OY sn del tipus:

x = k

x = 3

y = 3

10.

Posici relativa punt i recta

Un punt i una recta poden presentar dos posicions:

El punt pertany a la recta 11. El punt es exterior a la recta

A

A

12.

Distancia punt i recta

Distncia Punt - Recta P = (xo, yo)r A x + By + C = 0

|Axo + Byo + C| D(r, P)= A 2+ B 2

Si el punt pertany a la recta, llavors es cumpleix que:Axo + Byo + C = 0D(r, P) = 0

13.

Posicins relatives dues rectes

Secants

AB AB

Una solluci

Paralleles

ABC = ABC

No te sol.luci

Coincidents

ABC = = ABC

Infinites solucions

Dues rectes rAx + By +C = 0 i s Ax + By + C = 0 poden ser: