X

Y

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Todas positivas

SenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º + 180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

RAZONES Y CO–RAZONES

Se llaman razones al : Seno Tangente Secante

Y se llaman co–razones al : Coseno Cotangente Cosecante

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

EJEMPLO 1: Hallar Sen120º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Positivo(+)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

90º + y 180º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

90º + = 120º 180º – = 120º

= 30º 60º = Co–

razón

Cos30º Sen60º

Por lo tanto:

Sen120º = Cos30º Sen120º = Sen60ºo

Para ambos casos la respuesta es:

Misma razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

32Sen120º =

32

EJEMPLO 2: Hallar Sen217º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

180º + y 270º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

180º + = 217º 270º – = 217º = 37º 53º = Misma razón

–Sen37º – Cos53º

Por lo tanto:

Sen217º = –Sen37º Sen217º = –Cos53ºo

Para ambos casos la respuesta es:

Co–razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

35

–

53

Sen217º = –

EJEMPLO 3: Hallar Sen344º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IVC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

270º + y 360º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

270º + = 344º 360º – = 344º = 74º 16º =

Co–razón

–Cos74º – Sen16º

Por lo tanto:

Sen344º = –Cos74º Sen344º = –Sen16ºo

Para ambos casos la respuesta es:

Misma razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

725

–

257

Sen344º = –

EJEMPLO 4: Hallar Tg135º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

90º + y 180º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º – Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

90º + = 135º 180º – = 135º

= 45º 45º = Co–

razón

–Ctg45º –Tg45º

Por lo tanto:

Tg135º = –Ctg45º Tg135º = –Tg45ºo

Para ambos casos la respuesta es:

Misma razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

–1

Tg135º = –1

EJEMPLO 5: Hallar Sec240º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

180º + y 270º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

180º + = 240º 270º – = 240º = 60º 30º = Misma razón

–Sec60º – Csc30º

Por lo tanto:

Sen240º = –Sec60º Sen240º = –Csc30ºo

Para ambos casos la respuesta es:

Co–razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

12

–

21

Sec240º = –