REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE I

X

Y

Todas positivas

SenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º + 180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

RAZONES Y CO–RAZONES

Se llaman razones al : Seno Tangente Secante

Y se llaman co–razones al : Coseno Cotangente Cosecante

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

EJEMPLO 1: Hallar Sen150º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Positivo(+)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

90º + y 180º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

90º + = 150º 180º – = 150º

= 60º 30º = ()Co–

razón

+Cos60º +Sen30º

Por lo tanto:

Sen150º = +Cos60º Sen150º = +Sen30ºo

Para ambos casos la respuesta es:

() Misma razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

Sen120º = 21

12

EJEMPLO 2: Hallar Cos217º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

180º + y 270º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

180º + = 217º 270º – = 217º = 37º 53º =

() Misma razón

–Cos37º –Sen53º

Por lo tanto:

Cos217º = –Cos37º Cos217º = –Sen53ºo

Para ambos casos la respuesta es:

()Co–

razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

45

–

54

Cos217º = –

EJEMPLO 3: Hallar Tg344º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IVC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

270º + y 360º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

270º + = 344º 360º – = 344º = 74º 16º =

() Co–razón

–Ctg74º –Tg16º

Por lo tanto:

Tg344º = –Ctg74º Tg344º = –Tg16ºo

Para ambos casos la respuesta es:

() Misma razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

724

–

247

Tg344º = –

EJEMPLO 4: Hallar Ctg135º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

90º + y 180º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

90º + = 135º 180º – = 135º

= 45º 45º = () Co–razón

–Tg45º –Ctg45º

Por lo tanto:

Ctg135º = –Tg45º Ctg135º = –Ctg45ºo

Para ambos casos la respuesta es:

() Misma razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

–1

Tg135º = –1

EJEMPLO 5: Hallar Sec240º

PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?

Rpta: IIIC

PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?

Rpta: Negativo(–)

PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:

180º + y 270º –

X

YTodas

positivasSenCsc( + )

TgCtg( + )

CosSec( + )

90º – 90º +

180º –

180º + 270º –

270º + 360º –

Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:

180º + = 240º 270º – = 240º = 60º 30º =

() Misma razón

–Sec60º – Csc30º

Por lo tanto:

Sen240º = –Sec60º Sen240º = –Csc30ºo

Para ambos casos la respuesta es:

() Co–razón

()CO RT()

90º – 90º + 270º –

270º +

() RT()

180º – 180º + 360º –

–2

Sec240º = –2