Profesor Practicante: Ignacio Espinoza Braz

Segmentos en la Circunferencia

Comunidad Educativa San MarcosSubsector de MatemáticaArica

Hoy conoceremos:

Teoremas relativos a segmentos en la circunferencia.

Teorema de las CuerdasTeorema de las Cuerdas Si dos cuerdas se intersectan en el interior de un círculo, el

producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda.

N

S

Q

P

R

NP PQ PS PR⋅ = ⋅

EjemploEjemplo2 2x +

4x +4

3

N

S

Q

P

R

Según la información del dibujo¿Cuánto mide RS?

Aplicando el teorema de las cuerdas, tenemos que:

NP PQ PS PR⋅ = ⋅

( ) ( )4 4 3 2 2x x+ = +

4 16 6 6x x+ = +2 10x =

5x =

Por lo Tanto:

4 5 4 13RS = + + =

Teorema de las SecantesTeorema de las Secantes Si desde un punto exterior a un círculo se trazan dos

rectas secantes, entonces el producto del segmento exterior con el segmento total determinados en una de las secantes será igual a los segmentos respectivos en la otra secante.

PS PM PQ PR⋅ = ⋅M PS

Q

R

EjemploEjemplo ¿Cuál es el valor de “z”?

M PS

Q

R

2 4

3

z

PS PM PQ PR⋅ = ⋅

Aplicando el teorema de las Secantes, tenemos que:

( )4 6 3 3 z⋅ = ⋅ +24 9 3z= +15 3z=

5 z=

Teorema de la Secante y la TangenteTeorema de la Secante y la Tangente

Si desde un punto exterior a un círculo se traza una recta secante y una tangente, entonces el producto del segmento exterior con el segmento total será igual al cuadrado del segmento tangente.

2 PT PQ PR= ⋅

T

R

Q

P

EjemploEjemploT

R

Q

P En la figura, el segmento PT, es un segmento tangente a la circunferencia que mide 6 cm. Si PQ mide 4 cm, entonces AB mide:

Aplicando el teorema de la secante y la tangente, tenemos que:

2 PT PQ PR= ⋅

26 4 PR= ⋅36 4 PR= ⋅

9 PR=