Sesion 05 -

Sesión Nro. 05

OBJETIVOS:

• Estudiar las aplicaciones de las funciones Exponenciales.

• Estudiar las aplicaciones de las funciones Logaritmicas .

Facultad de Ciencias Empresariales UCV

Ing. Marco L. Pérez Silva

Monto Acumulado o Monto Compuesto e Interés Compuesto:



• El MONTO COMPUESTO, es el capital original al finalizar el periodo mas todo el interés acumulado en ese periodo:

S = P(1 + i)t

• La diferencia entre el monto compuesto y el capital original se conoce como INTERÉS COMPUESTO:

I = S - P

Monto Acumulado o Monto Compuesto e Interés Compuesto:• Problema: Se invierte $1000 a una tasa del 6% compuesto

(capitalizable) cada año, durante 10 años. Encontrar el monto compuesto y el interés compuesto.



Encontrando el interés compuesto:

Es el interés compuesto ganado al finalizar los 10 años.

Para un P = 1000; un i = 0,06 y un t = 10 años. Encontramos el monto compuesto:

Periodos de Interés o Periodos de Capitalización:

• Supongamos que el capital es de $1000 como en el caso anterior bajo las mismas condiciones. Con la diferencia que se capitaliza trimestralmente con una tasa de 1.5%. Entonces tenemos:



Encontrando el Monto Acumulado:

Y el interés compuesto ganado al finalizar los 40 semestres son:

Nota: Hay 4 periodos de capitalización o interés al año. Por lo tanto:

Tasa Nominal y Tasa Periódica:

• La tasa de interés por período de capitalización se establece como tasa Anual, Tasa Nominal o Tasa de Porcentaje Anual (TPA).

• La tasa de Periódica es la tasa de interés Anual entre el nro. de periodos en que se capitaliza al año.



i = 6% compuesta anual (tasa Nominal)Si: i = 6% compuesta trimestral

Si: i = 15% compuesta mensual

Gráfico de: S = P (1 + i)t

• Para la ecuación de:



t

S

2000S(t)=1000(1.06)t

3000

4000

5000

t3010 20

Función Exponencial con base “e”



• Problema: La población proyectada P, de una ciudad está dada por:

Donde t es el número de años después de 1990. Pronosticar la población para el año 2010.

Como vemos el numero de años desde 1990 al 2010 son 20 años hacemos t = 20 años. Entonces:

Gráfico de: P = 100000*e0,05t

• Para la ecuación de:



Determinación de la vida media• Una muestra de 10 miligramos de polonio 210

radiactivo (210Po) decae de acuerdo con la ecuación:

Donde N es el número de miligramos presentes después de un día. Determínese la vida media del 210Po



Despejado “t”:• Tenemos:

Del estudio de decaimiento de un elemento radiactivo, sabemos que la cantidad presente de elemento radiactivo en el instante “t” esta dado por:



Despejado “T”:

• Entonces calculando para el caso solicitado:



Graficando la vida media:



Graficando el decaimiento radiactivo:

t

N

N=10*e-0.00501

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