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Demostración del Teorema 2.7.4EC7
El Cálculo
DERIVADA DE LA FUNCION COTANGENTE
Demostración:
Dx(Cotx) = -Csc²x
1. Paso
Consideramos las funciones trigonométricas:
Senx = a/cCosx = b/cCotx = b/cCosx/Senx = (b/c)/(a/c) = b/cCosx/Senx = Cotx
a
b
c
x
2. Paso
Reemplazamos Cotx por Cosx/Senx:
Dx(Cotx) = -Csc²x
Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx)
3. Paso
Desarrollamos la nueva derivada obtenida:
Dx(Cosx/Senx) = Senx•Dx(Cosx) – Cosx•Dx(Senx) Sen²x
Dx(Cosx/Senx) = -Sen²x - Cos²x Sen²x
Dx(Cosx/Senx) = -(Sen²x + Cos²x) Sen²x
4. Paso
Puesto a que Sen²x + Cos²x equivale a la unidad.
Dx(Cosx/Senx) = -1/Sen²x
5. Paso
Consideramos que 1/Senx equivale a la Cscx, por tanto 1/Sen²x será igual a Csc²x, así:
Dx(Cosx/Senx) = -(1/Sen²x)Dx(Cosx/Senx) = -Csc²xComo Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx)Dx(Cotx) = -Csc²x L.q.q.d.
(Lo que queríamos demostrar)
Comentarios o sugerencias:
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