ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICACONTROL Y REDES INDUSTRIALES

INTEGRANTES: Andrés Morocho Luis López Rommel Guano Miguel Rosero

MATERIA: Estática y dinámica de fluidos

TEMA: Dinámica de fluidos incomprensibles

DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento. El flujo de fluidos es complejo y no siempre puede ser estudiado de forma exacta mediante el análisis matemático; las partículas de un fluido en movimiento pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos son:

El principio de la conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad.

El principio de la energía cinética, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo.

El principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento.

Flujos incompresibles y sin rozamiento

En mecánica de fluidos, un flujo se clasifica en compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo. La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición.

De hecho, todos los fluidos son compresibles, algunos más que otros. La compresión de un fluido mide el cambio en el volumen de una cierta cantidad de líquido cuando se somete a una presión exterior. Por esta razón, para simplificar las ecuaciones de la mecánica de fluidos, se considera que los líquidos son incompresibles.

Cuando se analizan flujos de gas a velocidades altas, la velocidad del flujo a menudo se expresa en términos del número adimensional de Mach, que se define como:

M= vc

Donde v es la velocidad del flujo en ese medio y c es la velocidad del sonido en ese medio, cuyo valor es de 346 m/s en el aire a temperatura ambiente al nivel del mar. Se dice que un flujo es sónico cuando Ma=1, subsónico cuando Ma<1, supersónico cuando Ma>1, e hipersónico cuando Ma>>1. Los flujos de líquidos son incompresibles hasta un nivel alto

de exactitud, pero el nivel de variación de la densidad en los flujos de gases y el nivel consecuente de aproximación que se hace cuando se modelan estos flujos como incompresibles depende del número de Mach. Con frecuencia, los flujos de gases se pueden aproximar como incompresibles si los cambios en la densidad se encuentran por debajo de alrededor de 100 m/s. Así el flujo de un gas no es necesariamente compresible.

El flujo de los fluidos puede ser:

Estable o inestable Rotacional o irrotacional Compresible o incompresible Viscoso o no viscoso

Se entiende por flujo de régimen estable cuando en cada punto del fluido la velocidad permanece constante a través del tiempo, de tal manera que cada partícula que pasa por ese punto tendrá dicha velocidad. En caso contrario el flujo es de régimen inestable.

Se entiende por flujo irrotacional aquel movimiento de fluido que en cada punto no tiene velocidad angular neta con respecto a ese punto. En caso contrario el flujo se denomina rotacional.

El flujo de un fluido se considera incompresible si su densidad no varía o varía muy poco. En caso contrario se considera compresible. En general se puede considerar que los líquidos son incompresibles.

La viscosidad, en el movimiento de los fluidos, es el fenómeno análogo al rozamiento en el movimiento de los sólidos. La viscosidad introduce fuerzas tangenciales entre las capas del fluido en movimiento relativo y da lugar a pérdida de energía mecánica.

Líneas de corriente

Son curvas imaginarias dibujadas a través de un flujo en movimiento y que indican la dirección de éste. O también conocida como la trayectoria de una partícula en un fluido y es paralela a la velocidad de la partícula en todos los puntos.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA APLICADA A UN FLUIDO:

La primera ley de la termodinámica se puede escribir como una razón de cambio con respecto al tiempo, esto es:

dEdt

=Q−W

Donde

Q=limdt ( δQdt )

Es la razón de transferencia de calor total del sistema. En cambio el trabajo:

W=limdt ( δWdt )

Es la razón de transferencia de trabajo total hecho por el sistema.

TEOREMA GENERAL DE LA HIDRODINAMICA

Esta ecuación surge de la aplicación del principio de conservación de la energía mecánica, pero aplicada a un fluido. Por caso general tomemos una corriente en un tubo de ancho variable que además cambia de altura. En esta corriente de fluido ideal se cumple que:

P + g h + ½ v² = cte.δ δ

Analizando por separado cada uno de los tres términos:P es presión, y representa al trabajo que realiza sobre una masa de fluido, la masa de fluido de atrás que viene empujando. A este término se lo llama presión hidrostática. Proviene de dividir el trabajo de una fuerza exterior (L) sobre una masa de fluido, por su volumen.

g hδ , densidad por gravedad por altura. Este término representa la energía potencial del fluido: la energía que posee simplemente por estar a cierta altura sobre la Tierra. A este término se lo llama presión hidrodinámica. Proviene de dividir la energía potencial gravitatoria de una masa cualquiera de fluido, m g h, por su volumen.

½ v²,δ un medio por la densidad por la velocidad de la corriente al cuadrado. Este término representa la energía cinética del fluido. Proviene de dividir la energía cinética, ½ m v², por el volumen.

ECUACIONES QUE CUMPLEN LOS FLUIDOS INCOMPRESIBLES:

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD: Nos dice que la cantidad de fluido (caudal) que pasa de una zona del tubo puede definirse por el producto del área de la sección del tubo por la velocidad del fluido en esa zona y la densidad.

Donde es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y su velocidad media.Ejercicio:

Un fluido de densidad de 1050 Kg

m3 fluye estacionariamente a través de la caja rectangular

que se muestra en la figura. Dadas A1=0,05m2 ; A2=0,01m

2 ; A3=0,06m2; v1=4 i;

v2=−8 j. Determine la velocidad v3.

Aplicando la fórmula:

−v1 A1−v2 A2+v3 A3=0→V 3=V 1 A1+V A2

A3=4,67 m

s

V 3=v3 sen60 i−v3cos 60 j=(4,044 i−2,335 j ) ms

ECUACION DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

Donde es la presión hidrostática, la densidad, la aceleración de la gravedad, la altura del punto y la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

El medidor Venturi. La figura muestra un medidor Venturi que se usa para medir la rapidez de flujo de un tubo. La parte angosta del tubo se llama garganta. Deduzca una expresión para la rapidez de flujo v1 en función de las áreas transversales A1 y A2 .y la diferencia de altura h en los tubos verticales.

Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 (y1 = y2),De la ecuación de continuidad, Para obtener la diferencia de presiones, consideremos como H la altura del líquido encima del punto 2. Entonces:

v1=√ 2gh

( A1A2 )2

−1

Tubo de Venturi

Una aplicación de la Ecuación de Bernoulli es el tubo de Venturi, que se usa para medir la velocidad de flujo de un fluido.

Un fluido de densidad rF fluye por un tubo de sección transversal A1. La superficie disminuye en el cuello a A2 y se sujeta un manómetro como se muestra en la figura. El manómetro contiene un fluido de densidad rL. La ecuación de Bernoulli se escribirá así:

P1+12ρ v1

2=P2+12ρ v2

2 Como A1 v1=A2 v2

P1−P2=ρL g∆b→ v=A2√ 2 ρLgbρgas(1− A2

2

A12)

Ejemplo:La presión del agua que entra a un edificio es 3 atmósferas, siendo el diámetro de la

tubería 2 [cm] y su rapidez de 20ms

. Si el baño de un departamento del 4º piso está a 6[m]

de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 [cm], calcule: a) La presión y rapidez del agua en el baño, b) La presión en el baño si se corta el agua a la entrada.

Solución.a) Usando la ecuación de Bernoulli a la entrada y en el baño del 4º piso:

Y la ecuación de continuidad,

Donde  P1=3atm=3,03 x105 Pa

v1=20ms

,  Y 1=0 ,   Y 2=6m

encontramos:

b) Si el agua se corta en la entrada, donde v1=0

Problema. El tubo horizontal de la figura tiene un área transversal de 40,0 cm2 en la parte más ancha y de 10,0 cm2 en la constricción. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es de 6,00 x 10-3 m3 (6,00 L/s). Calcule a) la rapidez de flujo en las porciones ancha y angosta; b) la diferencia de presión entre estas porciones; c) la diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo en forma de U.

Solución: como la velocidad es v=QA

v2=6 x10−3m

3

s10 x10−4m2=6

ms→ v1=

6 x10−3m3

s40x 10−4m2

=1,5 ms

La diferencia de presiones es:

∆ P=12ρ (v22−v1

2)=1,69 x10−4 Pa

Por lo que la altura del mercurio es:

∆ b= ∆ PρHgg

=(1,69 x104 Pa )

(13,6 x 103 Kgm3 )(9,81ms2 )=12,7cm

APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI

ChimeneaLas chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

TuberíaLa ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

NataciónLa aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanqueLa tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de VenturiEn oxigeno terapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

EL TEOREMA DE TORRICELLI

Consideremos un depósito ancho con un tubo de desagote angosto como el de la figura. Si destapamos el caño, el agua circula. ¿Con qué velocidad? ¿Cuál será el caudal? En A y en B la presión es la atmosférica PA=PB=Patm. Como el diámetro del depósito es muy grande respecto del diámetro del caño, la velocidad con que desciende la superficie libre del agua del depósito es muy lenta comparada con la velocidad de salida, por lo tanto podemos considerarla igual a cero, VA = 0

La ecuación de Bernoulli queda entonces:d. g. hA + pA= 1/2 . d. hB + pB

Entonces es:g .  hA = 1/2 . vB² + g. hB de donde VB²= 2. .g . (hA-hB)

De donde se deduce que:VB² = 2. g(hA - hB)

Este resultado que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli, se conoce como el teorema de Torricelli, quien lo enunció casi un siglo antes de que Bernoulli realizara sus estudios hidrodinámicos. La velocidad con que sale el agua por el desagote es la misma que hubiera adquirido en caída libre desde una altura hA, lo que no debería sorprendernos, ya que ejemplifica la transformación de la energía potencial del líquido en energía cinética.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO:La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momento es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

POTENCIA:

La potencia se calcula multiplicando el caudal en peso, o en gasto, Kps

, Ns

por la energía H

en KpmKp

;N mN

así resulta la ecuación:

Potencia=γ Q H= Kpm3

m3

sKpmKp

= Kpms

Potencia= Nm3

m3

sNmN

= Nms

=vatios(w)

BIBLIOGRAFIA:

Mecánica de los fluidos e hidráulica de la colección Schaum.

WEBGRAFIA:

http://libros-en-pdf.com/descargar/ecuacion-de-cantidad-de-movimiento-fluidos-3.html

http://libros-en-pdf.com/descargar/ecuacion-de-cantidad-de-movimiento-fluidos-4.html

http://libros-en-pdf.com/descargar/ecuacion-de-cantidad-de-movimiento-fluidos-5.html

http://libros-en-pdf.com/descargar/ecuacion-de-cantidad-de-movimiento-fluidos-6.html

http://libros-en-pdf.com/descargar/ecuacion-de-cantidad-de-movimiento-fluidos-7.html

http://libros-en-pdf.com/descargar/ecuacion-de-cantidad-de-movimiento-fluidos-8.html

http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/index_fluidos.html http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_incompresible http://www.monografias.com/trabajos15/mecanica-fluidos/mecanica-

fluidos.shtml http://www.monografias.com/trabajos32/ecuaciones-fundamentales-fluidos/

ecuaciones-fundamentales-fluidos.shtml https://sites.google.com/site/ope33154/home/ii-dinamica-de-los-fluidos-y-

calculo-practico-para-fluidos/2-1-dinamica-de-fluidos-incompresibles-continuacion--aplicaciones-tubos-piezometricos-formula-torricelli-y-trompa-de-agua

http://www.buenastareas.com/ensayos/Dinamica-De-Los-Fluidos-Incompresibles-Ideales/1415319.html

Unidad 5: Dinámica de fluidos incompresibles

· Principio de conservación de la energía.· Teorema de Bernoulli y aplicaciones.· Potencia asociada a un flujo en una sección recta.· Ecuación de la cantidad de movimiento

PREGUNTAS:1.- ¿Qué es la hidrodinámica? Es una rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento.

2.- ¿Cuáles son los tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos?I. El principio de la conservación de la masa.

II. El principio de la energía cinética.III. El principio de la cantidad de movimiento.

3.- ¿Qué es un flujo incompresible?Se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición.

4.- ¿Cuáles son las formas que pueden ser el flujo de fluidos?I. Estable o inestable

II. Rotacional o irrotacionalIII. Compresible o incompresibleIV. Viscoso o no viscoso

5.- ¿Qué es la viscosidad?La viscosidad, en el movimiento de los fluidos, es el fenómeno análogo al rozamiento en el movimiento de los sólidos. La viscosidad introduce fuerzas tangenciales entre las capas del fluido en movimiento relativo y da lugar a pérdida de energía mecánica.

6.- ¿Qué son las líneas de corriente?Son curvas imaginarias dibujadas a través de un flujo en movimiento y que indican la dirección de éste. O también conocida como la trayectoria de una partícula en un fluido y es paralela a la velocidad de la partícula en todos los puntos.

7.- ¿Qué enuncia el teorema general de la hidrodinámica?Esta ecuación surge de la aplicación del principio de conservación de la energía mecánica, pero aplicada a un fluido. Por caso general tomemos una corriente en un tubo de ancho variable que además cambia de altura. En esta corriente de fluido ideal se cumple que:

P + g h + ½ v² = cte.δ δ

8.- ¿Qué explica la ecuación de la cantidad de movimiento?Nos dice que la cantidad de fluido (caudal) que pasa de una zona del tubo puede definirse por el producto del área de la sección del tubo por la velocidad del fluido en esa zona y la densidad.

9.- ¿Qué establece el principio de Bernoulli?Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito.

10.- ¿Escriba la formula de la ecuación de Bernoulli?

11.- ¿Qué se entiende que un fluido es de régimen estable?Se entiende por flujo de régimen estable cuando en cada punto del fluido la velocidad permanece constante a través del tiempo, de tal manera que cada partícula que pasa por ese punto tendrá dicha velocidad. En caso contrario el flujo es de régimen inestable.

12.- ¿Qué se entiende por flujo irrotacional?Se entiende por flujo irrotacional aquel movimiento de fluido que encada punto no tiene velocidad angular neta con respecto a ese punto. En caso contrario el flujo se denomina rotacional.

13.- ¿Cuándo se considera que el flujo de un fluido es incompresible?El flujo de un fluido se considera incompresible si su densidad no varía o varía muy poco. En caso contrario se considera compresible. En general se puede considerar que los líquidos son incompresibles.

14.- ¿Escriba la ecuación que se deduce a partir de la conservación de la energia?dEdt

=Q−W

15.- ¿En qué no más se puede aplicar el teorema de Bernoulli?En chimeneas, en los dispositivos de Venturi, en tuberías, en la natación, en el carburador de un automóvil, en el flujo de fluido desde un tanque.

16.- ¿A partir de que principio se demuestra el teorema de Torricelli?A partir del principio de Bernoulli.

17.- ¿Qué dice el teorema de Torricelli?La velocidad con que sale el agua por el desagote es la misma que hubiera adquirido en caída libre desde una altura h.

18.- ¿En el medidor de Venturi cual es la formula de la velocidad?

v1=√ 2gh

( A1A2 )2

−1

19.- ¿Cuál es la formula de la velocidad en el teorema de Torricelli?VB² = 2. g(hA - hB)

20.- ¿Qué es la cantidad de movimiento?La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momento es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica.